韓林山， 焦文華， 曹宸旭

（華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，鄭州450000）

0 引 言

隨著國家工業(yè)的發(fā)展，21世紀(jì)以來中國的工業(yè)水平迅速得到了提高，并提出了中國制造2025，為實現(xiàn)國家從制造大國向著制造強(qiáng)國邁進(jìn)。工業(yè)生產(chǎn)中的2K-V型減速器起了重要的作用，在機(jī)械臂、機(jī)床、裝配裝置、搬運(yùn)裝置、紡織機(jī)械等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。國產(chǎn)減速器在近幾十年得到了飛速發(fā)展，傳動精度也得到大幅度的提高，但在一些高精度的產(chǎn)品中很難批量化生產(chǎn)，出現(xiàn)一致性差、傳動精度不穩(wěn)定等現(xiàn)象。因此研究2K-V型減速器傳動精度勢在必行，建立精準(zhǔn)的理想虛擬樣機(jī)模型和綜合考慮誤差的虛擬樣機(jī)模型是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

2K-V型器減速器的獨(dú)特結(jié)構(gòu)形式和優(yōu)越性能，受到了各國減速器制造廠家的青睞，從而2K-V型器減速器得到了迅速的發(fā)展，國內(nèi)各大高校各大減速器廠家也在不斷探索與研究。由于制造工藝、制造誤差、裝配誤差等因素，造成了減速器一致性差和性能不穩(wěn)定的情況。為了研究和分析這種情況，有必要對2K-V型器減速器進(jìn)行實際測量，找出誤差因素，通過理論與實際指導(dǎo)2K-V型器減速器的零部件的生產(chǎn)。本文主要基于高精度測量儀的測量數(shù)據(jù)，進(jìn)行三維CAD建模，分析實際模型與理論模型，驗證模型的正確性，為后續(xù)2K-V型器減速器動力學(xué)研究打下基礎(chǔ)。

2008年張春亮等[1]通過三維參數(shù)化軟件Pro/E對2K-V型器減速器進(jìn)行零部件的參數(shù)化建模，進(jìn)行了2K-V型器減速器虛擬樣機(jī)的建立工作；2011年朱斌等[2]采用三維建模軟件進(jìn)行參數(shù)化建模并進(jìn)行參數(shù)化裝配，并結(jié)合了ANSYS分析軟件生成了模態(tài)中性文件，為后續(xù)柔性體動力學(xué)打下基礎(chǔ)；2013年蔡勝等[3]基于SolidWorks三維建模軟件建立2K-V型器減速器虛擬樣機(jī)并進(jìn)行研究，得出了一些結(jié)論；2018年常安全等[4]建立了基于多體動力學(xué)仿真的2K-V型器減速器虛擬樣機(jī)，得出相應(yīng)的研究結(jié)論。以上虛擬樣機(jī)的建立都是通過理論建模進(jìn)行的動力學(xué)研究，本文提出一種新的模型建立方法，通過高精度測量儀測繪2K-V型減速器的真實零件，在三維CAD軟件進(jìn)行三維實體建模，通過高精度測量儀實際測量建立的三維模型與理論模型進(jìn)行對比驗證，驗證樣機(jī)的正確性，為今后研究2K-V型器減速器的動力學(xué)研究提供了一種可行的建模思路。

1 2K-V型減速器結(jié)構(gòu)及傳動比計算

隨著我國工業(yè)的飛速發(fā)展，2K-V型減速器在農(nóng)業(yè)、國防、機(jī)械臂、機(jī)床、裝配裝置、精密機(jī)械加工、搬運(yùn)裝置、紡織機(jī)械等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用。由于2K-V型減速器結(jié)構(gòu)和傳動特性，給予了2K-V型擺線針輪減速器獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和優(yōu)勢，這也是被世界各國所重視的重要原因。2K-V型減速器的優(yōu)點(diǎn)主要有以下幾個方面：1）在結(jié)構(gòu)外形方面，體積小，結(jié)構(gòu)比較緊湊，質(zhì)量輕，與同等功率的普通減速器相比，2K-V型減速器減速器質(zhì)量和體積要減少三分之二左右。2）在傳動方面，2K-V型減速器運(yùn)行平穩(wěn)，無噪聲，承載能力強(qiáng)，由于雙擺線輪嚙合齒數(shù)多，能夠承受較強(qiáng)的沖擊；傳動比范圍廣，能夠?qū)崿F(xiàn)多級減速或者增速，正是這一特點(diǎn)，在機(jī)械臂得到了廣泛的應(yīng)用；傳動效率高。3）在使用方面，由于擺線針輪的所有接觸為滾動摩擦，故有比普通減速器更長的使用壽命。

1.1 2K-V型減速器的結(jié)構(gòu)

2K-V型減速器結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜，為了更清晰地表述，繪制了結(jié)構(gòu)簡圖（如圖1），該機(jī)構(gòu)為二級減速機(jī)構(gòu)，第一級為減速機(jī)構(gòu)為齒輪嚙合減速機(jī)構(gòu)，第二級減速機(jī)構(gòu)為少齒差擺線針輪嚙合機(jī)構(gòu)。

圖1 2K-V型減速器機(jī)構(gòu)簡圖

1.2 2K-V型減速器的傳動比計算

圖2 2K-V型減速機(jī)傳動結(jié)構(gòu)簡圖

2K-V型型傳動機(jī)構(gòu)是一種二級傳動減速機(jī)構(gòu)，由太陽輪和行星輪組成的漸開線圓柱齒輪行星減速機(jī)構(gòu)和擺線針輪行星減速機(jī)構(gòu)組成。按照轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法計算2K-V型減速器的傳動比。當(dāng)輸出入法蘭盤（行星架）固定時，第一級傳動比為

式中：ω1為太陽輪軸1的角速度；ω2為行星輪2的角速度；ωV為輸出入法蘭盤的角速度；Z1為太陽輪軸1的齒數(shù)；Z2為行星輪2的齒數(shù)。

當(dāng)曲柄軸H*固定時，由于行星輪2和曲柄軸H*固定聯(lián)在一起，ω2=ωH*,第二級傳動比為

式中：ω3為輸入軸3的角速度；ω4為行星輪4的角速度；Z3為輸入軸3的齒數(shù)；Z4為行星輪4的齒數(shù)。

輸出入法蘭盤H作為輸出件時，由輸出入法蘭盤H、曲柄軸H*和擺線輪3組成的三曲柄輸出機(jī)構(gòu)把擺線輪3的自轉(zhuǎn)速度以1:1的速比傳遞至輸出入法蘭盤H，因此

當(dāng)針輪殼體4固定，即為ω4=0，輸出入法蘭盤做輸出構(gòu)件時，聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)可得輸入軸1與輸出入法蘭盤H的角速度之比為

假如Z4-Z3=1，上式可以寫成

當(dāng)輸出入法蘭盤H固定，即為ωV=0，針輪殼體作為輸出構(gòu)件時：

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(6)可得輸入軸1與行星架H的角速度之比：

假如Z4-Z3=1，上式可以寫成

式中，“-”表示輸入軸1與針輪殼體4的旋轉(zhuǎn)方向相反。

通過對式(4)和式(7)分析易知，不管是用機(jī)架固定（即為針輪殼體固定），還是輸出入法蘭盤固定，2K-V型減速器的傳動比可通過改變第一級兩齒輪齒數(shù)比值Z2/Z1與第二級少齒差的兩輪齒數(shù)比值Z4/（Z4-Z3）所決定，通過改變兩級傳動中的齒輪齒數(shù)可以得到不同的傳動比。

2 2K-V型減速器理想模型的建立

表1 零件數(shù)量統(tǒng)計表

建立理想2K-V型減速機(jī)虛擬樣機(jī)模型，為對比高精度測量儀測繪數(shù)據(jù)建立的虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行驗證。本文以2K-V型110E型減速器為研究對象，關(guān)鍵零部件主要參數(shù)如下:太陽輪齒數(shù)Z1=20,行星輪齒數(shù)Z2=55，模數(shù)為m=1.25 mm，壓力角為α=20°，針齒數(shù)Zp=40，擺線輪齒數(shù)Zc=39，偏心距e=1.5 mm，針齒半徑rrp=3.5 mm。2K-V型110E型減速器主要零部件的名稱數(shù)量統(tǒng)計如表1所示。

基于CAD三維繪圖軟件對個零部件進(jìn)行繪制，分別繪制太陽輪、3個行星輪、2個擺線輪，3個曲柄軸、輸出入法蘭盤、針齒殼、40個針齒三維實體模型，并對2K-V型關(guān)鍵零部件進(jìn)行參數(shù)化，下面以齒輪這一零部件為例繪制其三維實體模型，該模型考慮齒輪變位，建立該模型初期需要用三維繪圖軟件輸入公式分別計算齒輪分度圓直徑、基圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑，然后用漸開線方程驅(qū)動，繪制齒輪的外圍輪廓線，進(jìn)行參數(shù)化建模如圖3～圖4所示。

圖3 行星齒輪參數(shù)化

圖4 行星輪三維模型

同樣繪制其他零部件，實現(xiàn)部分關(guān)鍵零部件的參數(shù)化，方便模型的修改和修形，最終實現(xiàn)零部件的裝配工作，為后續(xù)動力學(xué)分析做準(zhǔn)備。

3 2K-V型減速器考慮誤差模型的建立

清，然后選定坐標(biāo)系開始測量，測量輸出結(jié)果分為4種，分別為測量結(jié)果、測量值、擬合測量結(jié)果、擬合測量值。然后對一個零部件的一個單一測量數(shù)據(jù)輸出，如圖7～圖9所示。

圖5 高精度全自動影像測量儀

NIKEON高精度全自動影像測量儀VMZ-R4540（如圖5），配置8段LED環(huán)形照明系統(tǒng)，從8個不同方向進(jìn)行控制，測量效率較高；寬視場變焦光學(xué)系統(tǒng)適合測量許多大階梯、深孔，高凸臺等特征的低密度產(chǎn)品；圖像自動對焦（AF）具有快速、高靈敏度的測量效果，可以更好地測量粗糙表面的平均高度、檢測小尺寸深孔或陡峭表面深度。該測量儀的軟件包容性強(qiáng)，支持CAD數(shù)據(jù)導(dǎo)入，測量結(jié)果到DXF數(shù)據(jù)實現(xiàn)脫機(jī)編程量測。該高精度測量儀的測量精度為0.1 μm，為后續(xù)的建模提供高精度數(shù)據(jù)，更大限度地反映真實性。

在建立考慮誤差虛擬樣機(jī)前期，需要對2K-V型型減速器各個零部件進(jìn)行實際測量，實物如圖6所示。由于零部件加載后上面有油污，為了更好更精準(zhǔn)地測量零部件，需要對各個零部件進(jìn)行兩次清洗，第一遍采用煤油進(jìn)行清洗，通過煤油清洗上面的油污，第二遍用酒精進(jìn)行清洗，主要清洗零部件上的煤油，然后進(jìn)行密封裝袋，等待逐一測量。測量過程相對繁瑣，一般零部件的測量過程是：將零部件放置在測量平臺上，調(diào)節(jié)光源使其在測量區(qū)域顯示高

圖6 測量實物圖

圖7 測量結(jié)果圖形繪制

圖8 測量值的輸出/擬合輸出

圖9 擬合后測量偏差及其數(shù)據(jù)選取

為了更精準(zhǔn)地反映模型的真實情況，選取擺線外圍輪廓測繪較多的點(diǎn)數(shù)，以擺線輪測量值為例進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理匯總，將擺線輪A外圍齒廓測繪的4490個點(diǎn)進(jìn)行編輯，然后將數(shù)據(jù)導(dǎo)入CAD繪圖軟件中進(jìn)行圖形的繪制，繪制結(jié)果如圖10 所示。同樣將擺線輪中心軸孔、曲柄軸孔1、曲柄軸孔2、曲柄軸孔3測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入進(jìn)行三維實體建模，如圖11所示。

針對畫出的所有零部件實現(xiàn)裝配，裝配如圖12所示。

圖10 擺線輪齒廓二維圖

4 2K-V型減速器系統(tǒng)等效動力學(xué)分析

為了綜合校驗建立減速器模型的正確性和可行性，建立2K-V型等效動力學(xué)模型，通過對比驗證兩種樣機(jī)充分說明，基于高精度測量儀綜合考慮誤差的虛擬樣機(jī)的正確性。由于減速器可以做減速裝置，也可以做增速裝置，常見一般為減速，有下面3種：針齒殼固定，太陽輪軸做輸入，輸出入法蘭盤做輸出；輸出入法蘭盤固定，太陽輪軸做輸入端，針齒殼做輸出端；太陽輪軸固定，針齒殼做輸入端，輸出入法蘭做輸出端。增速裝置將上述3種輸入端輸出端交換即可，共有6種傳動方式。下面以減速裝置的前2種為例進(jìn)行系統(tǒng)等效動力學(xué)分析，在建立動力學(xué)模型時做了如下簡化處理：忽略軸承、卡簧墊片，螺栓螺母；忽略支承、齒輪系統(tǒng)的彈性及傳動系統(tǒng)阻尼。

減速裝置中針齒殼（輸出入法蘭盤固定）固定時，2KV型減速器轉(zhuǎn)動構(gòu)件主要有太陽輪、行星輪、擺線輪、輸出入法蘭盤（針齒殼）、曲柄軸。針對齒殼固定時，太陽輪、輸出入法蘭盤只有自轉(zhuǎn)，3個行星輪、3個曲柄軸既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)，1個擺線輪既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)；當(dāng)輸出入法蘭盤固定時，太陽輪、針齒殼、行星輪、曲柄軸只有自轉(zhuǎn)，兩個擺線輪只有公轉(zhuǎn)。

圖11 擺線輪三維模型

圖12 2K-V型減速器裝配體

4.1 等效動力學(xué)方程式的建立

下面對減速器主要零部件的轉(zhuǎn)動慣量、角速度分別做以下定義，太陽輪軸自轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量為J1、角速度為ω1；行星輪1自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J2、角速度為ω2，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J3、角速度為ω3；行星輪2自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J4、角速度為ω4，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J5、角速度為ω5；行星輪3自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J6、角速度為ω6，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J7、角速度為ω7；曲柄軸1自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J8、角速度為ω8，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J9、角速度為ω9；曲柄軸2自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J10、角速度為ω10，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J11、角速度為ω11；曲柄軸3自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J12、角速度為ω12，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J13、角速度為ω13；擺線輪A自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J14、角速度為ω14，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J15、角速度為ω15;擺線輪B自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J16、角速度為ω16，公轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J17、角速度為ω17;輸出入法蘭盤自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J18、角速度為ω18；針齒自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J19、角速度為ω19；針齒殼自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)動慣量為J20、角速度為ω20。

下面建立單自由度機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動方程，根據(jù)動能定理，機(jī)械系統(tǒng)某一瞬間其總動能的增量等于該瞬間內(nèi)作用于該機(jī)械系統(tǒng)的各個外力所做的功之和，由此可得

當(dāng)針齒殼固定時，系統(tǒng)的運(yùn)動方程為

為了計算方便，對于理想虛擬樣機(jī)模型計算，可以做下面簡化：

當(dāng)輸出入法蘭盤固定時，系統(tǒng)的瞬間動能的增量為

對于理想虛擬樣機(jī)模型計算，可以做如下簡化：

建立2K-V型減速機(jī)等效動力學(xué)模型[5]，現(xiàn)取太陽輪軸為等效構(gòu)件，則有

可以得出式(10)、式(11)、式(12)、式(13)的等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量如下：

4種方程等效力矩為

當(dāng)針齒殼固定時，系統(tǒng)運(yùn)動方程的等效轉(zhuǎn)動慣量為

為了計算方便，對于理想虛擬樣機(jī)模型計算，簡化后的等效轉(zhuǎn)動慣量

當(dāng)輸出入法蘭盤固定時，等效轉(zhuǎn)動慣量為

對于理想虛擬樣機(jī)模型計算，簡化后等效轉(zhuǎn)動慣量：

4.2 虛擬樣機(jī)的驗證

表2 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量對比 kg·m2

通過CAD三維建模軟件仿真計算，由于金屬材質(zhì)，統(tǒng)一選為普通碳鋼。計算2K-V型減速器關(guān)鍵零件的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量，如表2所示。

表3 公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量對比 kg·m2

由平行軸定理[6]可知，公轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量為

式中：m代表物體質(zhì)量；l代表各個零件中心軸線到針齒殼軸線的距離，可以得出理論和實際公轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動慣量。曲柄軸按照理論考慮，算得：

2K-V型減速器角速度之間的關(guān)系：

當(dāng)針齒殼固定時：

當(dāng)行星架固定時：

其中：Z1,Z2,R分別為減速器太陽輪軸的齒數(shù)、行星輪的齒數(shù)、速比值。

表4 等效轉(zhuǎn)動慣量對比 kg·m2

曲柄軸，輸入輸出法蘭盤、針齒、針齒殼按照理想值考慮（單位：kg·m2）：

經(jīng)過計算可以得到以太陽輪軸為等效構(gòu)件，當(dāng)針齒殼固定時等效轉(zhuǎn)動慣量理論值和實際值分別為（單位：kg·m2）：Je1=4.8218×10-3；Je2=4.8375×10-3。

當(dāng)行星架固定時等效轉(zhuǎn)動慣量理論值和實際值分別為（單位：kg·m2）：

5 結(jié) 論

本文建立了2K-V型減速器系統(tǒng)等效動力學(xué)模型，經(jīng)分析針齒殼固定、輸出入法蘭盤固定兩種情況，得出理論與實際等效轉(zhuǎn)動慣量的相差值分別相差0.326%、0.172%，充分驗證了用高精度測量儀測繪數(shù)據(jù)建模的合理性和準(zhǔn)確性，為下一步模型動力學(xué)分析打下了基礎(chǔ)，為后續(xù)2KV型減速器動力學(xué)研究提供一種可行的建模思路和方法。