劉東海,趙夢(mèng)麒

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)

振動(dòng)碾壓是瀝青混凝土心墻施工中的關(guān)鍵工序,對(duì)瀝青混凝土結(jié)構(gòu)的形成至關(guān)重要,直接關(guān)系到整個(gè)工程的進(jìn)度和質(zhì)量[1-2]。使用數(shù)值模擬方法來(lái)研究瀝青混凝土心墻振動(dòng)壓實(shí)的宏-細(xì)觀機(jī)理,可針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)施工多變情況,合理地調(diào)整碾壓施工參數(shù),可重復(fù)性強(qiáng)、成本低。

離散元法是一種專(zhuān)門(mén)用于研究顆粒材料力學(xué)行為的數(shù)值模擬工具,適用于模擬具有散粒體特性的瀝青混凝土心墻。國(guó)內(nèi)外多利用顆粒流程序(particle flow code,PFC)研究瀝青混凝土材料細(xì)觀骨架結(jié)構(gòu)及成型后試件的宏觀物理力學(xué)性能[3-4]。

在離散元模擬過(guò)程中,材料的宏觀力學(xué)行為是通過(guò)每一個(gè)接觸的簡(jiǎn)單本構(gòu)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)的,接觸模型和模型細(xì)觀參數(shù)的選擇尤為重要。因此,不少學(xué)者為了找到一種簡(jiǎn)單、有效的參數(shù)標(biāo)定方法而展開(kāi)了研究:Yoon[5]引入了最優(yōu)化方法,利用數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法,實(shí)現(xiàn)了宏-細(xì)觀參數(shù)的自動(dòng)標(biāo)定;Tawadrous等[6]和Zhou等[7]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)了三維模型的宏-細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定;Wang等[8]利用Python語(yǔ)言和PFC,編寫(xiě)了基于模擬退火算法的參數(shù)標(biāo)定程序;Belheine等[9]建立了砂土三軸壓縮試驗(yàn)細(xì)觀顆粒流滾阻模型,標(biāo)定了滾阻模型細(xì)觀參數(shù)。

上述研究為離散元模型細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定提供了思路,但均只適用于試件單軸壓縮模擬過(guò)程中的參數(shù)標(biāo)定,由于新拌瀝青混凝土試件無(wú)法成型進(jìn)行單軸壓縮,故無(wú)法用于心墻瀝青混凝土的PFC碾壓模型。此外, Micaelo等[10]人對(duì)新拌瀝青混合料145℃情況下的PFC2D細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了試算標(biāo)定,證明了Burger’s模型在新拌瀝青混合料中的適用性,但未考慮不同溫度下新拌混合料細(xì)觀參數(shù)的差別。因此,本文構(gòu)建了適用于新拌瀝青混凝土靜壓試驗(yàn)的離散元模型,針對(duì)此模型,提出了采用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)模型和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(adaptive differential evolution algorithm,ADE)相結(jié)合的細(xì)觀參數(shù)反演方法,以期為瀝青混凝土離散元模型的建立與參數(shù)標(biāo)定提供依據(jù)。

1 基于SVM模型和ADE算法的模型細(xì)觀參數(shù)反演方法

1.1 基本思路

圖1 瀝青混合料PFC模擬細(xì)觀參數(shù)反演流程Fig.1 Inversion process of meso-structural parameters in PFC model for the asphalt mixture

反演離散元模型細(xì)觀參數(shù)的原則是:調(diào)整細(xì)觀參數(shù)使模型模擬的宏觀現(xiàn)象與物理試驗(yàn)宏觀現(xiàn)象相匹配[4]。為反演不同溫度下新拌瀝青混合料的細(xì)觀參數(shù),進(jìn)行了PFC模型靜壓試驗(yàn),通過(guò)匹配物理靜壓試驗(yàn)和PFC模擬靜壓試驗(yàn)的沉降量,確定模型細(xì)觀參數(shù)。另外,傳統(tǒng)試算法需要對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行不斷微調(diào)試算。若采用PFC模型進(jìn)行模擬試算,不僅繁瑣耗時(shí),而且通過(guò)試算很難得到全局最優(yōu)參數(shù)。差分進(jìn)化算法[11]是一種全局優(yōu)化算法,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、快速收斂、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),適用于多變量函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,因此本文引入自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(ADE)[12-13]對(duì)不同溫度的瀝青混合料細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行反演。同時(shí),為了節(jié)省PFC的計(jì)算耗時(shí),提高反演效率,采用SVM回歸模型建立待標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)與靜壓力-沉降量之間的關(guān)系,來(lái)替代ADE優(yōu)化過(guò)程中的PFC模擬計(jì)算。反演過(guò)程如圖1所示。

1.2 新拌瀝青混合料靜壓試驗(yàn)PFC建模

1.2.1 基于壩料級(jí)配的靜壓試驗(yàn)PFC模型的建立

圖2 瀝青混合料靜壓試驗(yàn)PFC模型Fig.2 PFC model for the static pressure test of asphalt mixture

瀝青混合料由粗骨料、瀝青砂漿和空隙3種不同的介質(zhì)組成。為考慮不規(guī)則骨料形狀對(duì)混合料性能的影響,引入5種不規(guī)則形狀的clump顆粒等體積替換粗骨料顆粒[14];另外,細(xì)骨料和瀝青混合在一起作為瀝青砂漿包裹在粗骨料表面。靜圧試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鐬?0 cm×10 cm×10 cm,按照真實(shí)級(jí)配生成粗骨料,并以不規(guī)則顆粒替換粗骨料圓球顆粒,為控制顆?？倲?shù)量,保證計(jì)算效率,小于2.36 mm的細(xì)骨料和瀝青以2 mm的圓球顆粒作為砂漿替代[15]。為達(dá)到物理試驗(yàn)的壩料松鋪狀態(tài),在骨料生成并替換不規(guī)則骨料完成后進(jìn)行重力沉降,并去除距底部10 cm以上的顆粒。最后,導(dǎo)入立方體clump作為加壓塊,對(duì)加壓塊施加不同靜壓力,檢測(cè)加壓塊z軸方向的位移,記為沉降量。PFC靜壓試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖2。

1.2.2 細(xì)觀接觸模型

為體現(xiàn)瀝青砂漿的黏彈性特征,表征瀝青混合料的流變性能,砂漿與砂漿之間賦Burger’s模型、砂漿與粗骨料之間賦Burger’s模型、粗骨料與粗骨料之間賦線性接觸模型、砂漿與墻體間賦線性接觸模型、粗骨料與墻體間賦線性接觸模型。接觸模型的選擇見(jiàn)圖3(a),其中線性接觸模型的參數(shù)不隨瀝青混合料溫度變化,取值見(jiàn)文獻(xiàn)[3-4]。因此本文主要進(jìn)行Burger’s模型參數(shù)的反演。

圖3 顆粒間的接觸模型Fig.3 Contact models between particles

采用Burger’s模型模擬顆粒黏彈性接觸時(shí),顆粒之間接觸處的法向和切向Burger’s模型如圖3(b)所示。為在不影響反演結(jié)果的前提下減少待反演參數(shù)的個(gè)數(shù),設(shè)法向參數(shù)和切向參數(shù)相同。其中,摩擦系數(shù)fn(fs)根據(jù)文獻(xiàn)[3-4],取0.5。因此,待反演的參數(shù)為4個(gè),分別為Maxwell模型剛度Kmn(Kms)、Maxwell模型黏度Cmn(Cms)、Kelvin模型剛度Kkn(Kks)、Kelvin模型黏度Ckn(Cks)。

1.3 SVM模型建立

1.4 細(xì)觀參數(shù)反演的ADE算法設(shè)計(jì)

根據(jù)1.2.2節(jié),本文待反演參數(shù)為4個(gè),即ADE算法維度為4,每個(gè)個(gè)體代表一組反演參數(shù)。設(shè)當(dāng)前種群數(shù)為Np,最大迭代次數(shù)為G,交叉概率為CR,縮放因子為Fp。具體步驟如下:

a. 編碼與初始化。第t代的第p個(gè)參數(shù)組合為

(1)

式中:t——迭代代數(shù),t=1, 2,…,tmax;p——參數(shù)組合,p=1, 2,…,Np。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:drand——隨機(jī)正整數(shù),避免與父代各維分量完全相同;R3、R4、R5——[0, 1]之間的隨機(jī)數(shù);ρ2——CRp的調(diào)節(jié)概率。

d. 建立適應(yīng)度函數(shù)并進(jìn)行選擇。將待標(biāo)定溫度的3種不同靜壓力下物理試驗(yàn)得到的真實(shí)沉降量分別記為s1、s2、s3;將變異差分得到的參數(shù)組合代入第1.3節(jié)建立的SVM回歸模型中,得到的計(jì)算沉降量記為y1、y2、y3。為得到同時(shí)滿足3種靜壓力下的最優(yōu)參數(shù),將3組靜壓力下的模擬沉降與真實(shí)沉降差的絕對(duì)值之和最小作為目標(biāo)函數(shù),即

(6)

適應(yīng)值函數(shù)為

(7)

依據(jù)式(8)進(jìn)行選擇操作:

(8)

e. 迭代反演。依據(jù)不同溫度下物理靜壓試驗(yàn)得到的沉降組合,重復(fù)進(jìn)行步驟(a)～(e),直至達(dá)到最大迭代次數(shù)G,反演結(jié)束,由此得到最優(yōu)化模型參數(shù)。

表1 骨料級(jí)配

注:粒徑小于0.075 mm的顆粒通過(guò)率為13.0%。

圖4 實(shí)際與模擬粗骨料級(jí)配曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of compaction settlements between the physical test and the PFC simulation

2 實(shí) 例 分 析

2.1 不同溫度瀝青混合料靜壓物理試驗(yàn)

為匹配物理靜壓試驗(yàn)和PFC模型靜壓試驗(yàn)的沉降量,進(jìn)行了不同溫度、不同靜壓力下的物理靜壓試驗(yàn)。

2.1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)粗骨料采用石灰?guī)r(粒徑2.36～19 mm),細(xì)骨料采用石灰?guī)r(粒徑2.36～0.075 mm),填料采用礦粉,瀝青采用水工2號(hào)瀝青。嚴(yán)格按照水工瀝青混合料配合比進(jìn)行骨料篩分[19],級(jí)配指數(shù)為0.41,填料質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%,油石比為7%。試驗(yàn)顆粒級(jí)配見(jiàn)表1,根據(jù)1.2.1節(jié)的方法生成各級(jí)配顆粒,模擬與實(shí)際粗骨料級(jí)配曲線對(duì)比如圖4所示,粗骨料級(jí)配匹配度較高。

2.1.2 試驗(yàn)方法及結(jié)果

根據(jù)《水工碾壓式瀝青混凝土施工規(guī)范》[20],瀝青混凝土心墻本體的碾壓溫度在120～160℃,選取145℃作為待反演溫度;瀝青混凝土心墻層間結(jié)合處下層溫度不低于70℃,選取80℃作為第二個(gè)待反演溫度;選取110℃作為第三個(gè)待反演溫度(作為對(duì)照)。

圖5 不同溫度下靜壓試驗(yàn)沉降量曲線Fig.5 Settlements of the static pressure tests under different temperatures

選擇在3種靜壓力下分別進(jìn)行靜壓物理試驗(yàn),取3組沉降均滿足要求的細(xì)觀參數(shù)作為最終反演結(jié)果。靜壓力取值參照瀝青心墻碾壓機(jī)靜壓荷載,以BW 90 AD-5碾壓機(jī)為例,靜線荷載為890 kg/m,碾輪接地尺寸與混合料厚度、碾壓機(jī)噸位和行進(jìn)速度有關(guān),一般在5～10 cm,本文取10 cm。試驗(yàn)試模尺寸為10 cm×10 cm×10 cm,經(jīng)計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)靜壓力定為900 N。為體現(xiàn)組間沉降差異性并符合碾壓機(jī)噸位要求,選取700 N、900 N、1 100 N靜壓力進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程將新拌心墻瀝青混合料以松鋪狀態(tài)置于試模中,施加靜壓荷載至沉降量不再發(fā)生變化,記錄沉降量。靜壓試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5。

2.2 SVM模型建立

待標(biāo)定的4個(gè)細(xì)觀參數(shù)為Kmn、Cmn、Kkn、Ckn,根據(jù)1.3節(jié)的方法,采用交叉分組的方式分別構(gòu)建3種靜壓下的細(xì)觀參數(shù)樣本各81組,共243組。將各組參數(shù)代入PFC中進(jìn)行模擬靜壓試驗(yàn),得到對(duì)應(yīng)的沉降量,根據(jù)不同靜壓力下各自的81組細(xì)觀參數(shù)-模擬沉降量關(guān)系,分別構(gòu)建不同靜壓力下的SVM模型,各靜壓力下對(duì)應(yīng)細(xì)觀參數(shù)的PFC計(jì)算結(jié)果與SVM模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比,見(jiàn)圖6。沉降量相關(guān)系數(shù)R2均在0.98以上,誤差如圖7所示,最大誤差值不超過(guò)8%。模擬結(jié)果表明所建的SVM回歸模型可以較好地計(jì)算不同參數(shù)組合下PFC模擬的沉降量。

圖6 SVM模型計(jì)算沉降量與PFC模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between the SVM-modeled settlement and the PFC simulated settlement

2.3 反演結(jié)果分析

設(shè)置種群數(shù)量Np=100、反演最大迭代次數(shù)G=600,參考文獻(xiàn)[12]設(shè)初始交叉概率CR0=0.1、初始縮放因子F0=0.9。根據(jù)1.4節(jié)中得到的每種溫度下的靜壓力-沉降值,各溫度下目標(biāo)函數(shù)值收斂過(guò)程如圖8所示,它們均在300代左右達(dá)到收斂。

圖7 SVM模型計(jì)算誤差Fig.7 Calculation error of the SVM model

圖8 不同溫度下目標(biāo)函數(shù)值收斂過(guò)程Fig.8 Convergence processes of the objective function values at different temperatures

在相同溫度下,經(jīng)10次反演所得結(jié)果均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)見(jiàn)表2。相同溫度下各參數(shù)之間的差異較小,說(shuō)明用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法反演的細(xì)觀參數(shù)具有較高魯棒性;不同溫度下,反演所得各參數(shù)均值之間差異明顯,且隨著溫度降低,Kmn、Kkn、Cmn、Ckn都呈增大趨勢(shì),符合隨溫度降低新拌瀝青混合料黏度、剛度增大的客觀規(guī)律。

表2 反演10次結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表3 不同溫度下的細(xì)觀參數(shù)反演結(jié)果

選取10組參數(shù)組合中累計(jì)相對(duì)誤差最小的1組作為最優(yōu)的反演參數(shù),見(jiàn)表3。將該參數(shù)取值代入所建立的PFC中,模擬計(jì)算新拌瀝青混合料的靜壓沉降量,各工況下模擬沉降曲線如圖9所示。模擬結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示。兩者相對(duì)誤差較小,可見(jiàn)本文所提出的方法得到的模型細(xì)觀參數(shù)合理。

圖9 不同工況下的PFC模擬沉降曲線Fig.9 PFC simulated settlement curves under different conditions

表4 物理試驗(yàn)與PFC模擬計(jì)算的壓實(shí)沉降量比較

3 結(jié) 語(yǔ)

為了獲取不同溫度下心墻瀝青混凝土的PFC模型細(xì)觀參數(shù),在不同溫度下對(duì)瀝青混合料進(jìn)行不同靜壓力的靜壓試驗(yàn),同時(shí)建立了瀝青混合料靜壓試驗(yàn)PFC模型,并建立待反演細(xì)觀參數(shù)與模擬沉降量的SVM回歸模型,結(jié)合自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)不同溫度下新拌瀝青混合料的細(xì)觀接觸參數(shù)進(jìn)行反演。研究結(jié)果表明:本文提出的通過(guò)靜壓力-沉降量關(guān)系,結(jié)合SVM回歸模型和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法,可以對(duì)不同溫度下新拌瀝青混合料的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行反演,并能獲取合理的PFC模型細(xì)觀參數(shù),使得模型計(jì)算的沉降量與物理試驗(yàn)結(jié)果較吻合。

在本文的基礎(chǔ)上,利用反演所得的細(xì)觀參數(shù),可以進(jìn)一步對(duì)瀝青混凝土心墻壩料本體與層間結(jié)合處的細(xì)觀壓實(shí)機(jī)理進(jìn)行研究。