徐明波,柳鴻飛,高玉魁

（1.中國商用飛機有限責任公司 上海飛機設計研究院，上海 200232；2.同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092）

40CrNi2Si2MoVA鋼是在4340鋼的基礎上，添加1.5%左右的硅研制而成的低合金高強度結構鋼，憑借超高的強度、良好的韌性以及優(yōu)異的抗疲勞性能被廣泛應用于航空制造領域，目前國內外90%以上的軍、民用飛機起落架均由該材料制成[1-2]。起落架作為飛機的四大關鍵部件之一，關乎飛機整體的安全性、可靠性以及使用壽命，因此針對起落架在服役過程中易發(fā)生疲勞破壞的特點，對其制造材料及整體結構進行疲勞壽命預測具有重要的現(xiàn)實意義[3-5]。與此同時，為充分發(fā)揮40CrNi2Si2MoVA鋼的強度潛力，已有研究表明[6]可以通過表面改性技術如噴丸強化，來減小其應力集中敏感性并改善表面完整性，因此噴丸強化后的增益效果也是40CrNi2Si2MoVA鋼疲勞性能研究的重要內容之一。

得益于計算機技術的飛速發(fā)展，借助有限元分析軟件可以對各類復雜問題進行深入研究，ABAQUS已被用于各類斷裂力學問題的求解，如：Westergaard裂紋問題、準靜態(tài)條件下的混合模式裂紋擴展問題[7]；用于解釋缺口遠端平面應力到缺口尖端平面應變的過渡問題[8]；飛機結構的鳥撞破壞分析[9]等等。FE-SAFE、MSC.FATIGUE、NSOFT等疲勞分析軟件已經成為疲勞問題研究與驗證中的重要手段，樊榮等[10]利用FE-SAFE對TC4鈦合金板材的拉壓疲勞壽命進行了預測分析；Zhao等[11]借助MSC.FATIGUE建立了激光沖擊后6061-T6鋁合金的疲勞壽命預測模型；董達善等[12]使用NSOFT對起重機主梁管節(jié)點進行了疲勞壽命分析與驗證。

40CrNi2Si2MoVA鋼疲勞問題的實驗研究較多，但相關的疲勞壽命數(shù)值分析卻很少，尤其是噴丸強化試樣的壽命預測更是鮮有報道。本工作基于文獻[13]中40CrNi2Si2MoVA鋼機械加工和噴丸強化的旋轉彎曲疲勞實驗結果，利用ABAQUS與FE-SAFE進行疲勞壽命預測分析，并對其中所涉及的不同疲勞算法的適用性及準確性進行比較，得出有效的預測方法。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗部分

實驗材料為40CrNi2Si2MoVA鋼，其化學組成為：Fe-0.39C-1.82Ni-0.91Cr-1.61Si-0.69Mn-0.07V-0.06Cu。實驗材料經過熱處理（淬火：870 ℃保溫1 h，油冷；回火：300 ℃保溫2 h）后，σ0.2為1642 MPa，σb為1950 MPa，伸長率為12.3%，截面收縮率為52.9%。噴丸試樣所采用的噴丸強度為0.35 mmA，表面覆蓋率為200%。利用配備CrKα 靶的AST X3000型X射線衍射儀并結合電解拋光法逐層測定試樣的殘余應力，得到表面殘余應力值σsrs以及最大殘余應力值σmrs，詳見表1[13]。疲勞實驗在室溫下的HY-10四點旋轉彎曲疲勞試驗機上進行，所用頻率為50 Hz。

表1 40CrNi2Si2MoVA鋼試樣的最終表面狀態(tài)及殘余應力數(shù)值Table 1 Final surface conditions and residual stress values of40CrNi2Si2MoVA specimens

1.2 模擬部分

模擬部分的主要步驟如圖1所示。首先，根據(jù)疲勞試樣的幾何尺寸進行物理建模，然后利用ABAQUS對其進行靜力學分析，設置材料參數(shù)為：彈性模量E=200 GPa、泊松比ν=0.32，將彎曲載荷簡化成作用在試樣端部的彎矩，同時為保證節(jié)點應力的求解精度，模型采用了C3D8I六面體單元。最后，將ABAQUS的應力結果導入FE-SAFE進行疲勞壽命預測，在該步驟中需要輸入材料的極限抗拉強度、泊松比等信息，同時還需設置載荷譜、疲勞算法、表面粗糙度、殘余應力等。

圖1 模擬部分的主要流程（a）試樣幾何尺寸；（b）應力云圖；（c）疲勞壽命云圖Fig.1 Main process of simulation（a）configurations and dimensions of specimens；（b）stress nephogram；（c）fatigue life nephogram

在疲勞壽命預測之前，須確保ABAQUS模擬結果的可靠性，為此首先進行相關驗證。在彎矩M=10000 N·mm的情況下，試樣的最大正應力σmax的模擬結果為482.7 MPa，其應力云圖如圖1（b）所示，而利用公式（1）計算所得的理論結果為471.6 MPa，兩者之間的誤差僅為2.3%，因此ABAQUS模擬結果比較可靠，可用于疲勞壽命預測。此外需要注意的是，由于軟件間數(shù)據(jù)傳遞的誤差，F(xiàn)E-SAFE實際讀取到的σmax=486 MPa與ABAQUS的結果存在略微差異，但這對疲勞壽命預測的影響可忽略不計，在后續(xù)的應力結果縮放過程中，以讀取到的486 MPa為基準值，并記為σ0。

式中：M為試樣所受彎矩；wZ為試樣實驗段的抗彎截面系數(shù)；d為試樣實驗段的截面直徑。

2 模擬結果與分析討論

2.1 機械加工試樣疲勞壽命預測分析

利用FE-SAFE進行疲勞壽命預測時，疲勞算法的選擇將影響壽命預測結果。基于40CrNi2 Si2MoVA鋼屬于塑性較好的材料，其疲勞裂紋的產生與所經受剪應變、剪應力的平面有關。因此，初步選用“Brown-Miller”算法對機械加工試樣進行疲勞壽命分析，該算法是基于Brown Miller準則的臨界平面方法，核心思想為：使用θ=90°的平面和θ=45°的平面，每個平面以10°為間隔從φ=0°旋轉到φ=180°，如圖2[14]所示，計算每個平面上的疲勞損傷并以承受最大剪應變幅的平面為最大疲勞損傷發(fā)生位置，理論公式如下：

圖2 應力平面示意圖Fig.2 Stress plane diagram

式中：γmax為最大剪應變，εn為法向正應變，σf'為疲勞強度系數(shù)，b為疲勞強度指數(shù)，εf'為疲勞延展系數(shù)，c為疲勞延展指數(shù)，C1、C2為常數(shù)，當為單軸平面應力狀態(tài)時，C1=1.65，C2=1.75。

FE-SAFE中的其他參數(shù)則按照表1中的實驗實測值進行設置：粗糙度Rz取為3 μm，殘余應力按表面殘余應力σsrs實測值取為-80 MPa。同時根據(jù)實際實驗條件：應力比R=-1、頻率f=50 Hz，設置載荷時間歷程，在“Loading Settings”模塊中調節(jié)SCALE值，將應力結果進行縮放。表2為機械加工試樣在不同應力水平下的疲勞壽命模擬結果。

表2 機械加工試樣疲勞壽命模擬結果Table 2 Fatigue life simulation results of machined specimens

圖3 機械加工試樣模擬值與實驗值的對比Fig.3 Contrast between simulation results and experimental data of machined specimens

將機械加工試樣的疲勞壽命模擬值與實驗值進行對比分析，結果如圖3所示，模擬選取的7個應力點均分布在實驗獲得的S-N曲線附近。圖1（c）為σmax=780 MPa下的疲勞壽命云圖，該圖顯示了試樣最薄弱的位置以及該位置所對應的疲勞壽命。在同樣應力水平下，疲勞實驗的實測值為106次循環(huán)，兩者誤差僅為1.2%。因此，對于40CrNi2Si2MoVA鋼機械加工試樣而言，利用本節(jié)所述方法能夠獲得較高準確性的疲勞壽命預測結果。

2.2 噴丸強化試樣疲勞壽命預測分析

對于噴丸強化試樣，首先采用與機械加工試樣相同的“Brown-Miller”算法以及參數(shù)設置進行試算，其中粗糙度Rz取為4.9 μm，殘余應力則按表面殘余應力σsrs實測值取為 -920 MPa，得到了表3中的模擬結果，并將其與實驗結果進行對比分析，如圖4所示。從總體趨勢而言，噴丸強化試樣的模擬結果明顯遜于機械加工試樣的模擬結果，說明利用原有方法對噴丸強化試樣進行疲勞壽命預測時存在較大局限性，可能原因如下：（1）FE-SAFE未能完全模擬出噴丸強化的真實增益效果，根據(jù)已有研究成果[15]，噴丸強化會使40CrNi2Si2MoVA表層組織晶粒、亞晶粒產生塑性變形，導致晶格畸變，出現(xiàn)馬氏體“有效晶?！爆F(xiàn)象，從而使晶粒細化，進而提高鋼的抗疲勞性能；但在FE-SAFE的功能選項中尚未包含晶粒大小對疲勞壽命的影響，因此導致模擬結果出現(xiàn)較大偏差。（2）FE-SAFE中殘余應力值的設定僅是一個單一數(shù)據(jù)，無法體現(xiàn)噴丸強化后試樣內部殘余應力場沿層深變化的復雜情況，尤其是在高殘余應力場下，模擬精度欠佳。

表3 利用“Brown-Miller”算法的噴丸強化試樣壽命模擬結果Table 3 Fatigue life simulation results of shot peened specimens by using“Brown-Miller”algorithm

對應力點逐一進行分析，在較高應力水平時（1090 MPa及以上）模擬值與實驗值吻合較好，而在相對較低的應力水平時，越接近疲勞極限，模擬值與實驗值的差距就越大?？赡艿脑蚴牵涸谳^高應力水平時，噴丸試樣的疲勞裂紋源依舊萌生于試樣表面，這與模擬所得的疲勞壽命云圖較為一致，因此兩者間的誤差較小。而對于較低的應力水平，此時疲勞裂紋源已被推至材料內部[16]，但是FESAFE的模擬結果仍顯示裂紋源在試樣表面，因此導致所預測的疲勞壽命存在較大誤差。此外，根據(jù)內部疲勞極限（IFL）理論[17]，噴丸強化后金屬材料的內部疲勞極限高于一般意義的疲勞極限（SFL），同樣會導致模擬值遠低于實驗值。

圖4 噴丸強化試樣模擬值與實驗值對比Fig.4 Contrast between simulation results and experimental data of shot peened specimens

進一步對試樣表面的應力狀態(tài)進行分析：對于機械加工試樣而言，由于其表面殘余應力σsrs數(shù)值較小，與最大正應力σmax相比可以忽略不計，因此其表面應力狀態(tài)可簡化為如圖5（a）所示的單軸應力狀態(tài)，但對于噴丸強化試樣而言，其表面殘余應力σsrs與σmax大小相當，無法進行簡化，因此是平面應力狀態(tài)，如圖5（b）所示。

圖5 試樣表面的應力狀態(tài)（a）單軸應力狀態(tài)；（b）平面應力狀態(tài)Fig.5 Stress state of specimen surface（a）uniaxial stress state；（b）plane stress state

針對上述分析，將原有模擬方法做以下調整：在低應力水平時（1090 MPa以下），改用“Stressbased Brown Miller”算法對噴丸試樣進行疲勞壽命模擬，該算法是在“Brown Miller”算法的基礎上利用S-N曲線（由“Seeger”算法生成）作為疲勞壽命判據(jù)，只適用于高周疲勞，對于壽命低于106的單元節(jié)點還需考慮塑性修正?；跉堄鄳龅挠绊懀瑫r結合軟件使用實際，將FE-SAFE中的殘余應力設置為表1中的最大殘余應力為：σmrs=-1200 MPa，從而對殘余應力的增益效果進行修正，彌補原有方法的不足。改進后的模擬結果如表4所示，同時觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)，改進后的模擬準確性較之前有所改善，與實驗所得的S-N曲線更為接近。

表4 利用“Stress-based Brown-Miller”算法的噴丸強化試樣壽命模擬結果Table 4 Fatigue life simulation results of shot peened specimens by using“ Stress-based Brown-Miller”algorithm

圖6 不同方法下噴丸強化試樣的模擬結果Fig.6 Simulation results of shot peened specimens by different method

基于現(xiàn)有模擬結果，并結合“Brown-Miller”與“Stress-based Brown Miller”算法的各自特點，本工作進一步提出了一種利用FE-SAFE強度因子（FOS）功能來獲取更為精確的噴丸試樣疲勞壽命預測的方法，該方法充分利用了兩種疲勞算法在不同應力水平下的優(yōu)勢。首先假設40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸試樣在高應力水平時，其疲勞壽命在2 ×105附近，因此適合采用“Brown-Miller”算法以及表面殘余應力σsrs，而在低應力水平時，疲勞壽命一般高于106，該情況下采用“Stress-based Brown Miller”算法以及最大殘余應力σmrs更為合理。具體操作步驟如下：

一、首先需獲得疲勞壽命N=2×105次循環(huán)所對應的σmax，記為σ1，前序操作與2.2節(jié)中介紹的方法一致，然后利用強度因子功能，設定疲勞壽命為2×105，求解得到對應的FOS值，最后利用公式（5）求出σ1：

二、利用相同的方式，獲得N=106次循環(huán)所對應的σmax，記為σ2：

三、在坐標軸中連接（105，σ1）與（106，σ2）兩點，同時進行延長得到有限壽命區(qū)的S-N預測曲線，公式（7）為對應的經驗公式。觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，預測曲線與實驗曲線的吻合度較好，因此利用本方法可以改善40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸試樣疲勞壽命預測的準確性。

圖7 經驗曲線與實驗曲線的對比Fig.7 Contrast between empirical curve and experimentalcurve

3 結論

（1）聯(lián)合應用ABAQUS與FE-SAFE可對40CrNi2Si2MoVA鋼機械加工試樣進行高精度的疲勞壽命預測，在FE-SAFE中應選擇“Brown-Miller”算法及表面殘余應力σsrs。

（2）40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸強化試樣在高應力水平下宜采用“Brown-Miller”算法以及表面殘余應力σsrs來預測疲勞壽命，在低應力水平下為提高預測準確性，應采用“Stress-based Brown Miller”算法以及最大殘余應力σmrs。

（3）借助FE-SAFE的強度因子（FOS）功能，并結合兩種疲勞算法的優(yōu)勢，本工作提出了σmax=-64.378·lgN+1449.268的經驗公式，該公式可改善40CrNi2Si2MoVA鋼噴丸強化試樣疲勞壽命預測的準確性。