張意超，陳民鋒，2，屈 丹，毛梅芬，楊子由

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

0 引言

井網(wǎng)加密調(diào)整是油田開發(fā)過程中的重要調(diào)整措施，而井網(wǎng)加密效果預(yù)測(cè)是油田開發(fā)規(guī)劃的關(guān)鍵。目前，用于井網(wǎng)加密效果預(yù)測(cè)的方法相對(duì)較少，一般分為經(jīng)驗(yàn)法和數(shù)值模擬法，前者方法簡(jiǎn)單，但主觀性強(qiáng)，預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，后者雖預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜且只適用于給定油藏條件下預(yù)測(cè)。因此，須建立一種能適合不同油藏特點(diǎn)且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的加密效果預(yù)測(cè)模型［1-4］。

明確不同加密條件下的開發(fā)效果，對(duì)于類似油田的加密潛力評(píng)價(jià)和油田開發(fā)規(guī)劃部署，具有重要意義。X 油田低—特低滲透油藏儲(chǔ)量豐富，在開發(fā)初期多采用九點(diǎn)基礎(chǔ)井網(wǎng)系統(tǒng)，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)基于原基礎(chǔ)井網(wǎng)進(jìn)行整體加密調(diào)整。首先基于X 油田典型油藏加密調(diào)整后的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)變化特征分析，確定增產(chǎn)效果變化規(guī)律，其次結(jié)合典型單元數(shù)值模擬和響應(yīng)面設(shè)計(jì)，計(jì)算不同地質(zhì)和開采條件下的油藏加密增產(chǎn)效果，最后針對(duì)模型計(jì)算樣本，采用逐步回歸方法，建立適合油田特點(diǎn)、考慮不同影響因素的井網(wǎng)加密效果預(yù)測(cè)模型，以期為特低滲透油藏的開發(fā)規(guī)劃提供依據(jù)。

1 實(shí)際油田井網(wǎng)加密后的產(chǎn)量變化規(guī)律

1.1 井網(wǎng)加密形式

通過文獻(xiàn)調(diào)研［5-9］，結(jié)合X 油田特低滲透油藏實(shí)際開發(fā)狀況，根據(jù)水驅(qū)特征及剩余油分布規(guī)律研究成果，應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)研究加密井網(wǎng)形式，確定在原注水井排與采油井排之間加密2 口油井，并將原井網(wǎng)角井轉(zhuǎn)注，井網(wǎng)形式由300 m×300 m 正方形反九點(diǎn)轉(zhuǎn)換成小井距正方形反九點(diǎn)，井排方向由NE 90°轉(zhuǎn)換為NE 45°。圖1 為X 油田初期井網(wǎng)形式以及井網(wǎng)加密調(diào)整形式。

圖1 X 油田初期井網(wǎng)形式（a）及井網(wǎng)加密調(diào)整形式（b）Fig.1 Initial well pattern of X oilfield（a）and well pattern infilling adjustment form（b）

1.2 加密后的產(chǎn)量變化規(guī)律

按照X 油田提高采收率的總體思路，選取有代表性的典型區(qū)塊，開展整體加密調(diào)整試驗(yàn)。本次研究選擇具有代表性的X-1 區(qū)塊和X-2 區(qū)塊進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析。

X 油田基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下：X-1 區(qū)塊油藏層間滲透率級(jí)差為8，有效厚度為15 m，原油黏度為3.12 mPa·s，滲透率為1.5 mD，井網(wǎng)井距為350 m×350 m；X-2區(qū)塊油藏層間滲透率級(jí)差為5，有效厚度為18 m，原油黏度為2.39 mPa·s，滲透率為2.5 mD，井網(wǎng)井距為300 m×300 m；2 個(gè)區(qū)塊都采用正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)形式，并在適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行井網(wǎng)加密，井網(wǎng)調(diào)整為小井距正方形反九點(diǎn)。

整理X-1 和X-2 區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別得到2個(gè)區(qū)塊井網(wǎng)加密前、后平均單井累計(jì)產(chǎn)油量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化曲線（圖2）。

圖2 井網(wǎng)加密前、后平均單井累計(jì)產(chǎn)油量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化曲線Fig.2 Curves of the average oil production per unit well before and after well pattern infilling with the production time

分析圖2 得出，X-1 和X-2 區(qū)塊在加密調(diào)整之后，老井與加密新井都具有相似的增產(chǎn)趨勢(shì)，在這里定義增產(chǎn)倍數(shù)為

式中：R為增產(chǎn)倍數(shù)；NL為老井累計(jì)產(chǎn)油量，萬t；NJ為加密新井累計(jì)產(chǎn)油量，萬t。

根據(jù)實(shí)際油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)，截至目前，CQ-1 區(qū)塊老井平均單井累計(jì)產(chǎn)油量為1.26 萬t，加密新井平均單井累計(jì)產(chǎn)油量為0.26 萬t，該區(qū)塊平均單井累計(jì)產(chǎn)油量為1.52 萬t，增產(chǎn)倍數(shù)約為1.21；CQ-2 區(qū)塊老井平均單井累計(jì)產(chǎn)油量為0.212 萬t，加密新井平均單井累計(jì)產(chǎn)油量為0.166 萬t，該區(qū)塊平均單井累計(jì)產(chǎn)油量為0.378 萬t，增產(chǎn)倍數(shù)約為1.78。采用HCZ 新模型法［10-13］，對(duì)油田實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行2 次半對(duì)數(shù)線性回歸，確定預(yù)測(cè)模型的常系數(shù)a，b，從而可實(shí)現(xiàn)對(duì)2 個(gè)區(qū)塊實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量的預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)油氣田累計(jì)產(chǎn)油量的HCZ 新模型為

式中：Q為油田年產(chǎn)油量，萬t；NP1為油田實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量，萬t；NP2為HCZ 新模型預(yù)測(cè)的累計(jì)產(chǎn)油量，萬t；NR為油田的可采儲(chǔ)量，萬t；a，b為預(yù)測(cè)模型常系數(shù)；t0為投產(chǎn)后的某初始時(shí)間，a；t為投產(chǎn)后的生產(chǎn)時(shí)間，a。

利用式（2）可計(jì)算得到常系數(shù)a，b，將其帶入式（3）—（4）中，可計(jì)算油田未來的累計(jì)產(chǎn)油量NP2。基于式（2）—（4）計(jì)算得到，3 a 之后，X-1 和X-2 區(qū)塊增產(chǎn)倍數(shù)分別為1.23 和1.99，相比于目前，增產(chǎn)倍數(shù)將分別提高1.65%和11.79%。

通過分析得出，X-1 與X-2 區(qū)塊井網(wǎng)加密調(diào)整生產(chǎn)動(dòng)態(tài)存在較大差異，其影響因素主要包括：①地質(zhì)條件。在本文研究的范圍內(nèi)，滲透率和儲(chǔ)層厚度越大、原油黏度越小及儲(chǔ)層非均質(zhì)性越弱，在開發(fā)和其他條件都相同時(shí)，加密調(diào)整效果越好。②開發(fā)條件。在預(yù)測(cè)地質(zhì)和其他條件都相同時(shí)，則存在合理的注采井距、加密時(shí)機(jī)。地質(zhì)因素和開發(fā)因素共同決定了生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的差異。X-2 區(qū)塊的地質(zhì)條件優(yōu)于X-1 區(qū)塊，且2 個(gè)區(qū)塊井網(wǎng)加密調(diào)整時(shí)機(jī)不同。

目前，一般的預(yù)測(cè)方法更多地應(yīng)用于不同井網(wǎng)密度、井網(wǎng)指數(shù)條件下對(duì)井網(wǎng)加密后采收率的預(yù)測(cè)，而不能有效預(yù)測(cè)在不同井網(wǎng)形式、井網(wǎng)調(diào)整時(shí)機(jī)以及油藏非均質(zhì)性條件下，油藏加密調(diào)整前后產(chǎn)量的變化。本次研究在深入分析實(shí)際油藏井網(wǎng)加密調(diào)整后動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，綜合油藏?cái)?shù)值模擬、數(shù)學(xué)分析方法，研究不同因素對(duì)井網(wǎng)加密調(diào)整效果的影響，建立不同條件下井網(wǎng)加密調(diào)整后產(chǎn)量變化預(yù)測(cè)模型。

2 增產(chǎn)效果預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 預(yù)測(cè)模型建立的步驟

由于實(shí)際油田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)較少，采用一般的預(yù)測(cè)方法難以對(duì)不同油藏條件下的加密調(diào)整效果做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，因此，本次研究將基于X 油田典型區(qū)塊生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，建立反映不同油藏條件下的數(shù)值模型，計(jì)算不同模型、不同調(diào)整時(shí)機(jī)下的產(chǎn)油量增產(chǎn)倍數(shù)。具體實(shí)現(xiàn)步驟為：①建立反映實(shí)際油藏特點(diǎn)的數(shù)值模擬模型；②確定關(guān)鍵參數(shù)和取值范圍；③利用響應(yīng)面設(shè)計(jì)計(jì)算方案；④匯總方案計(jì)算結(jié)果，初步分析增產(chǎn)幅度與影響因素之間的關(guān)系；⑤采用逐步回歸算法，得到不同因素影響下的井網(wǎng)加密調(diào)整產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。

2.2 典型數(shù)值模型的建立及關(guān)鍵參數(shù)

利用Eclipse 數(shù)值模擬軟件中E 100 黑油模型模擬預(yù)測(cè)井網(wǎng)加密調(diào)整效果，x，y方向網(wǎng)格大小均為20 m，z方向網(wǎng)格大小為3 m。模型滲透率為1～10 mD，采用反九點(diǎn)法井網(wǎng)，注采井距為300 m；井網(wǎng)加密調(diào)整與實(shí)際油藏井網(wǎng)調(diào)整模式相同，采用小井距正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)。

從典型生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析得到影響增產(chǎn)倍數(shù)的主要因素有滲透率級(jí)差、原油黏度、井網(wǎng)井距、油層厚度以及井網(wǎng)調(diào)整時(shí)機(jī)?？紤]到X 油田的實(shí)際油藏特征和開發(fā)方式［14-17］，研究了不同油藏條件下、不同井網(wǎng)調(diào)整時(shí)機(jī)下的加密效果。綜合考慮關(guān)鍵參數(shù)（實(shí)際主控因素）及其取值范圍分別為：滲透率級(jí)差取3～8；原油黏度取1.5～8.0 mPa·s；井網(wǎng)井距取250～450 m；有效厚度取15～30 m；含水率（井網(wǎng)調(diào)整時(shí)機(jī)）取40%～80%。

2.3 基于響應(yīng)面設(shè)計(jì)計(jì)算方案

響應(yīng)面方法是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的綜合實(shí)驗(yàn)技術(shù)解決復(fù)雜系統(tǒng)輸入（變量）與輸出（響應(yīng)）之間關(guān)系的一種方法。響應(yīng)面方法以試驗(yàn)測(cè)量、經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值分析為基礎(chǔ)，對(duì)指定設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行連續(xù)求解，最后在設(shè)計(jì)空間中構(gòu)造待測(cè)量的全局逼近［18-19］。在本次研究中，主要是利用響應(yīng)面設(shè)計(jì)篩選出能夠代表所有油藏條件的樣本，這樣有限的樣本數(shù)據(jù)就可近似代表全局樣本，因此，響應(yīng)面設(shè)計(jì)不僅從理論上保證了樣本數(shù)據(jù)的完整性，而且大大簡(jiǎn)化了試驗(yàn)次數(shù)。

基于實(shí)際油藏參數(shù)的取值范圍，利用響應(yīng)面設(shè)計(jì)對(duì)每個(gè)因素（滲透率級(jí)差、原油黏度、有效厚度、井網(wǎng)井距、井網(wǎng)調(diào)整時(shí)機(jī)）各取3 個(gè)水平，以增產(chǎn)倍數(shù)為最優(yōu)目標(biāo)，共得到46 組方案（表1）。

2.4 基于逐步回歸法建立預(yù)測(cè)模型

逐步回歸法的基本思想是將變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原先引入的解釋變量由于后期解釋變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個(gè)反復(fù)的過程，直到既沒有顯著的解釋變量被選入回歸方程，也沒有不顯著的解釋變量從回歸方程中被剔除為止，以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的［20-22］。

2.4.1 樣本數(shù)據(jù)處理

根據(jù)響應(yīng)面設(shè)計(jì)，須建立相應(yīng)方案下所給定油藏條件的數(shù)值模型，并根據(jù)相應(yīng)方案下的油藏含水率進(jìn)行井網(wǎng)加密，因此，共須統(tǒng)計(jì)92 個(gè)油藏模型。油藏模型中井網(wǎng)形式為正方形反九點(diǎn)，加密形式為小井距正方形反九點(diǎn)，與油田實(shí)際保持一致。經(jīng)過模型計(jì)算以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)加密調(diào)整1 a 后、3 a 后、5 a后、7 a 后以及9 a 后的油藏平均單井累計(jì)產(chǎn)量增幅如表1 所列。

2.4.2 預(yù)測(cè)模型初步建立

逐步回歸法選擇變量的過程包含2 個(gè)基本步驟：一是從回歸模型中剔除經(jīng)檢驗(yàn)不顯著的變量，二是引入新變量到回歸模型中。常用的逐步型選元法有向前法和向后法，本次研究將采用向前法進(jìn)行逐步回歸，步驟如下：

（1）對(duì)p個(gè)回歸自變量X1，X2，…，Xp分別同因變量Y建立一元回歸模型，即

計(jì)算與變量Xi相應(yīng)的回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，記為取其中的最大值對(duì)給定的顯著性水平α，記相應(yīng)的臨界值為則將Xi1引入回歸模型，記I1為選入變量指標(biāo)集合。

（2）建立因變量Y與自變量子集的二元回歸模型，共有p?1 個(gè)。計(jì)算變量的回歸系數(shù)F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值，記為選其中最大者，記為對(duì)應(yīng)自變量下角標(biāo)記為i2，即

表1 響應(yīng)面方案設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果Table 1 Response surface scheme design and calculation results

對(duì)給定的顯著性水平α，記相應(yīng)的臨界值為F(2)，，將變量引入回歸模型，否則，終止變量引入過程。

將試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的2/3 數(shù)據(jù)集用于模型訓(xùn)練，在二次多項(xiàng)式回歸模型的基礎(chǔ)上，經(jīng)過13 步多元回歸，得到增幅倍數(shù)y與諸多因素之間的二次多項(xiàng)式回歸方程為

式中：x1為滲透率級(jí)差；x2為原油黏度，mPa·s；x3為井網(wǎng)井距，m；x4為油層厚度，m；x5為含水率（井網(wǎng)調(diào)整時(shí)機(jī)），%；x6為井網(wǎng)加密后的時(shí)間，a。

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的p值（1.07×10-47）遠(yuǎn)小于0.01，說明在顯著性水平0.01 下，y關(guān)于x1，x2，…，x6的完全二次多項(xiàng)式是顯著的，圖3 為擬合效果。

圖3 逐步回歸擬合效果Fig.3 Stepwise regression fitting effect

2.4.3 完善預(yù)測(cè)模型

（1）查找異常點(diǎn)和強(qiáng)影響點(diǎn)

數(shù)據(jù)集中的異常點(diǎn)是指遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)集中心的觀測(cè)點(diǎn)，又稱離群點(diǎn)；強(qiáng)影響點(diǎn)是指數(shù)據(jù)集中對(duì)回歸方程參數(shù)估計(jì)結(jié)果有較大影響的觀測(cè)點(diǎn)。通過剔除異常點(diǎn)和強(qiáng)影響點(diǎn)，可改進(jìn)模型。本次研究將采用學(xué)生化殘差值來判別異常點(diǎn)，并借助回歸診斷圖（圖4）直觀地查找異常點(diǎn)和強(qiáng)影響點(diǎn)。

圖4 模型回歸診斷圖Fig.4 Model regression diagnosis chart

從圖4 可以看出，有8 組數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，它們的異常點(diǎn)分別是21，31，38，46，55，62，65 和66。

（2）模型改進(jìn)

下面將檢測(cè)的8 組異常數(shù)據(jù)剔除后重新進(jìn)行逐步回歸，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，剔除異常點(diǎn)之后的完全二次多項(xiàng)式為改進(jìn)后的模型（8）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的值（2.09×10-49）小于未改進(jìn)模型的p值（1.07×10-47），說明在顯著性水平0.01下關(guān)于x1，x2，…，x6的關(guān)系更加顯著。

（3）殘差分析

在回歸診斷中，常借助殘差圖來驗(yàn)證模型的基本假定是否成立。本次研究通過繪制殘差直方圖（圖5）來對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和分析。殘差直方圖反映了殘差的分布，從圖5 可以看出，該模型的殘差具有明顯的正態(tài)性。

圖5 模型回歸診斷殘差直方圖Fig.5 Model regression diagnosis residual histogram

3 模型預(yù)測(cè)效果分析

將未參加模型運(yùn)算的剩余1/3 測(cè)試集代入改進(jìn)后的數(shù)學(xué)模型中，經(jīng)過模型計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果，再計(jì)算產(chǎn)油量實(shí)際增幅與預(yù)測(cè)增幅之間的相對(duì)誤差。表2 為預(yù)測(cè)模型的部分檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 預(yù)測(cè)模型部分檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Partial test results of the prediction model

從表2 可以看出，相對(duì)誤差更多集中在1%以下，最高不超過2%，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的符合率較高，應(yīng)用逐步回歸分析所建立的模型能較好地反映產(chǎn)油量增幅與滲透率級(jí)差、原油黏度等油藏參數(shù)之間的關(guān)系。圖6 為對(duì)模型的擬合精度進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果，即響應(yīng)面回歸方程綜合指標(biāo)預(yù)測(cè)產(chǎn)油量增幅與油田實(shí)際產(chǎn)油量增幅的對(duì)比。從圖6 可以看出，回歸方程產(chǎn)油量預(yù)測(cè)增幅與實(shí)際增幅幾乎同在傾角為45°的直線上，表明回歸方程擬合精度較高。

圖6 模型預(yù)測(cè)產(chǎn)油量增幅與油田實(shí)際產(chǎn)油量增幅的關(guān)系Fig.6 Relationship between oil production increment predicted by model and actual oil production increment in oilfield

4 結(jié)論

（1）基于實(shí)際油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)分析，確定影響油藏加密效果的主要因素，提出用“增產(chǎn)倍數(shù)”來表征油藏加密調(diào)整后的增產(chǎn)效果。實(shí)際應(yīng)用效果表明，“增產(chǎn)倍數(shù)”可以反映實(shí)際油藏關(guān)鍵動(dòng)態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，為油藏產(chǎn)量規(guī)劃提供可靠的依據(jù)。

（2）綜合響應(yīng)面設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬方法和數(shù)學(xué)分析方法，建立了考慮受不同因素影響的“增產(chǎn)倍數(shù)”預(yù)測(cè)模型。該模型可以預(yù)測(cè)油藏在不同階段、不同條件下的加密調(diào)整增產(chǎn)效果。

（3）X 油田特低滲透油藏實(shí)際應(yīng)用表明，本文建立的井網(wǎng)加密預(yù)測(cè)模型精度較高，并具有很強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)用性，可以為此類油藏的井網(wǎng)加密調(diào)整效果預(yù)測(cè)提供技術(shù)支持。