杜占英

光學(xué)為高考選考模塊之一，主要以計(jì)算題的形式出現(xiàn)。考查知識(shí)點(diǎn)集中在光的反射定律、折射定律、全反射等。下面歸類剖析，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

一、光的折射

1.折射的條件：光由一種介質(zhì)射人另一種介質(zhì)。

（1）若光疏介質(zhì)一光密介質(zhì)，則入射角大于折射角。高考通常考查的是光從空氣射向折射率為n的介質(zhì)，入射角為

i，折射角為r，有n=sini/ sin r.

（2）若光密介質(zhì)一光疏介質(zhì)，則入射角小于折射角。高考通常考查的是光從折射率為n的介質(zhì)射入空氣，入射角為a，折射角為β，有n= sinβ/sinα。

2.折射問題的計(jì)算：先根據(jù)折射定律及相應(yīng)規(guī)律，作出光路圖;再運(yùn)用有關(guān)公式或幾何關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。

3.用折射定律解釋光現(xiàn)象：先畫出光路圖，正確找出入射角和折射角的大小關(guān)系，再根據(jù)實(shí)際情況分析討論。

例1 ，如圖1所示，折射率n=√2的正方形透明板ABCD的四周是空氣，在BC和AD外表面涂一層反射物質(zhì)。正方形邊長(zhǎng)為3√3a，點(diǎn)光源S位于透明板的中分線MN上，與AB邊相距a。點(diǎn)光源S朝著AB邊對(duì)稱地射出兩條光線，入射角i=60度（圖中未畫出），只考慮一次反射。求：

（1）兩入射光在透明板中的交點(diǎn)到AB邊的距離。

（2）兩入射光穿出透明板時(shí)的折射角。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)光由透明介質(zhì)射向空氣或從空氣射向透明介質(zhì)發(fā)生折射，應(yīng)用折射定律求解時(shí)，需要注意對(duì)稱性和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

拓展1：如圖3所示，玻璃球冠的折射率為√3，底面的半徑是球半徑的√3/2;在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)，不考慮反射，求：

（1）光射人玻璃球冠時(shí)的折射角r。

（2）光從球面射出時(shí)的折射角），。

答案：（1）r=30°;（2）γ=60°。

提示：（l）作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)找到入射角i，應(yīng)用折射定律解得折射角。（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)找到入射角β，應(yīng)用折射定律解得折射角。

拓展2：如圖4所示為一置于空氣中用透明材料做成的圓柱體元件的橫截面，AB為通過截面圓心O的軸線，截面圓的半徑為R;一平行于AB的細(xì)光束MN從N點(diǎn)射人該元件，恰好從P點(diǎn)射出，P點(diǎn)為AB與圓柱界面的交點(diǎn)，測(cè)得MN與AB間的距離d=√3/2R，已知光在真空中傳播的速度為c，求：

（l）該元件材料的折射率n。

（2）光線在該元件中傳播的速度v。

答案：（1）n=√3;（2）v=√3/3 c。

提示：（1）作出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)找到入射角i和折射角r，應(yīng)用折射定律解得折射率。（2）根據(jù)折射率公式解得光線在該元件中傳播的速度。

二，全反射

1.臨界角：當(dāng)光從折射率為n的某種介質(zhì)射向真空（空氣）時(shí)發(fā)生全反射的臨界角為c，則 sin C=1/n。

2.全反射的條件：（l）光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì);（2）入射角大于或等于臨界角。

3.在解釋全反射現(xiàn)象或運(yùn)用全反射原理求解有關(guān)實(shí)際問題時(shí)，需要先確定臨界角，判斷是否滿足全反射條件，再根據(jù)相關(guān)規(guī)律及幾何關(guān)系進(jìn)行判斷或計(jì)算。

例2 如圖5所示，一個(gè)半圓柱體玻璃磚的橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心。玻璃的折射率n=√2。

（1）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從上表面射出，則入射光束在直徑AB上的最大寬度為多少？

（2）一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O點(diǎn)相距√3/2R處垂直于直徑AB從其下方入射，求此光線從玻璃磚射出時(shí)的位置。

解析：（1）設(shè)從O點(diǎn)左側(cè)E點(diǎn)射人的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域內(nèi)的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖6所示。由全反射條件得sinθ=1/n=√2/2，即θ=45°。由幾何關(guān)系得OE =Rsinθ一√2/2R。由對(duì)稱性可知，能從玻璃磚的上表面射出的光束的最大寬度l=2 . OE=√2R。

（2）設(shè)光線在距o點(diǎn)√3/2R的c點(diǎn)射人后，在上表面的入射角為a，由幾何關(guān)系得sina=√3/2，即a=60°>θ。光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，且有一部分光被反射，沿原路返回到C點(diǎn)射出，光路如圖7所示。由反射定律和對(duì)稱性得。G=OC=√3/2R。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)光由折射率為n（n>1）的介質(zhì)射向空氣時(shí)，除需要注意判斷是否滿足全反射的條件外，還需要注意光路的可逆性。

拓展1：如圖8所示，置于空氣中的一不透明容器中盛滿某種透明液體。容器底部靠近器壁處有一豎直放置的某一長(zhǎng)度的線光源?？拷€光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡，用來觀察線光源。開始時(shí)通過望遠(yuǎn)鏡不能看到線光源的任何一部分。將線光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)平移至某處時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡剛好可能看到其底端;再將線光源沿同一方向移動(dòng)一段距離，剛好可以看到其頂端。測(cè)得線光源移動(dòng)距離與線光源長(zhǎng)度之比為P，求此液體的折射率n。

提示：先由折射定律確定全反射臨界角C，再根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系，以及幾何關(guān)系解得此液體的折射率。

拓展2：如圖9所示，△ABM為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，其中∠A=30°。一束單色光從AM邊的中點(diǎn)P以一定的入射角射人，恰好能在AB邊上發(fā)生全發(fā)射，且反射后的光線垂直BM邊射出。已知BM邊勺長(zhǎng)度為a，光在真空中的傳播速度為c，求：

（1）該透明介質(zhì)的折射率n。

（2）該單色光在透明介質(zhì)中的傳播時(shí)間t。

答案：（1）n=2√3/3;（2）t=3a/2c。

提示：（1）先確定光線在AB邊上發(fā)生全反射時(shí)的臨界角C，根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系解得該透明介質(zhì)的折射率。（2）先根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到光在透明介質(zhì)中的傳播路程，再由n=c/v得到光在透明介質(zhì)中的傳播速

度，最后由t=s/v解得傳播時(shí)間。

三、光的折射和全反射的綜合

求解光的折射和全反射問題的步驟：

第一步：明確兩介質(zhì)折射率的大小關(guān)系。若是光疏一光密，則一定有反射、折射光線;若是光密一光疏，則當(dāng)入射角大于或等于臨界角時(shí)，發(fā)生全反射。

第二步：找到入射點(diǎn)，畫出法線，作出光路圖。若是折射現(xiàn)象，作出折射光路圖;若是全反射現(xiàn)象，作出反射光路圖;若是臨界問題，作出入射角等于臨界角的臨界光路圖。

第三步：列式求解。根據(jù)反射定律或折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立各式求解。

例3 如圖lO所示，棱鏡橫截面為直角三角形ABM，AB⊥BM，頂角θ=30°，OA=OM=l。一束單色光在ABM平面內(nèi)從O點(diǎn)沿不同方向照射到AM面上，沿1方向入射時(shí)，在棱鏡中傳播時(shí)間最短。光線1與AM面成夾角30°，光在真空中的傳播速度為c。

（1）求該單色光在棱鏡中傳播的最短時(shí)間。

（2）若該單色光沿2方向（垂直BM面）入射，求第一次射出棱鏡時(shí)的折射角。

點(diǎn)評(píng)：求解（1）問時(shí)，分析出折射光垂直AB面射出時(shí)，在棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短是關(guān)鍵。求解（2）問時(shí)，作出光路圖，并判斷光線從棱鏡射向空氣時(shí)是否發(fā)生全反射是關(guān)鍵。

拓展1：半徑為R的透明半圓柱體的橫截面如圖12所示，圓心為O。有兩條光線垂直于水平柱面射人透明體中，其中一條光線通過圓心O，另一條光線通過A點(diǎn)，且O、A兩點(diǎn)間的距離為√5/3R，這兩條光線射出透明體后相交于一點(diǎn)B（圖中未畫出），B點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為3R。

（1）求該透明體的折射率n。

（2）改變O、A兩點(diǎn)間的距離，兩條光線在透明體外不能相交，求O、A兩點(diǎn)間距離的最小值。

提示：（1）根據(jù)折射定律、余弦定理和正弦定理解得折射率。（2）光由透明體射人空氣，判斷剛好發(fā)生全發(fā)射是O、A兩點(diǎn)間距離取得最小值的條件。

拓展2：如圖13所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑。來自B點(diǎn)的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射。已知∠ABM= 30°，光在真空中的傳播速度為c，求：

（l）玻璃的折射率n。

（2）光線BN從B點(diǎn)傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間t。

答案：（1）n=√3;（2）t=2√2R/c

提示：（1）根據(jù)幾何關(guān)系確定入射角和折射角的大小，根據(jù)折射定律解得玻璃的折射率。（2）先根據(jù)折射率與臨界角的關(guān)系確定臨界角C的大小，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)確定B、N兩點(diǎn)間的距離，然后由n=c/v得到光在玻璃

中的傳播速度，最后由t=s/v解得所需時(shí)間。

（責(zé)任編輯 張巧）