鄭宗倩，張定海，王金輝，賈生海，白有帥，馬 雁，寇 睿

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 3.甘肅省疏勒河流域水資源局，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國水資源的供需矛盾顯得越來越突出。人口激增和經(jīng)濟(jì)快速增長通常伴隨著對供水和防洪機(jī)制的需求同樣增長。因此，近年來，各種形式的水資源管理模式引起了人們的關(guān)注。水庫在水資源分配系統(tǒng)中非常重要，如何使水庫得到最優(yōu)的運(yùn)行決策，給水庫的興利調(diào)度提出了新的要求和標(biāo)準(zhǔn)。水庫庫容的準(zhǔn)確測定是制定壩庫優(yōu)化調(diào)度策略必不可少的步驟。水庫庫容確定面臨的主要挑戰(zhàn)是水庫庫水位和庫容之間關(guān)系的非線性行為。為了完成復(fù)雜水資源系統(tǒng)的規(guī)劃和管理，需要優(yōu)化操作程序[1]。確定水庫庫容與庫水位之間的關(guān)系是其中一個非常重要的方面，不準(zhǔn)確的庫容量估算會導(dǎo)致水庫蓄水庫容的各種風(fēng)險。

基于此，對于水庫調(diào)度函數(shù)，國內(nèi)外進(jìn)行了廣泛的研究，有學(xué)者通過回歸分析來評估參數(shù)之間的關(guān)系(庫容、高程和表面積)，但是發(fā)現(xiàn)從該分析中得到的模型不夠精確[2]。歸納起來，基本上都是以各種優(yōu)化模型得到的水庫優(yōu)化運(yùn)行策略為基礎(chǔ)，分析選擇出決策變量和影響因子，把他們的關(guān)系表達(dá)成基函數(shù)的線性組合，進(jìn)而確定出基函數(shù)的系數(shù)。這種方法不同程度上存在求解困難及結(jié)果難以精確表達(dá)因變量和自變量之間復(fù)雜關(guān)系的問題[3]。后續(xù)有學(xué)者通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)進(jìn)行水庫參數(shù)的研究分析，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大非線性映射能力在求解這類問題時有著獨(dú)特的優(yōu)勢[4]。胡鐵松等[5]和高雅玉等[6]曾經(jīng)用BP網(wǎng)絡(luò)建立水庫群單目標(biāo)問題調(diào)度函數(shù)。針對疏勒河特殊的中游梯級水庫，本研究以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主要的分析工具，給出了流域內(nèi)3大梯級水庫(昌馬水庫、雙塔水庫和赤金峽水庫)庫水位和庫容之間的關(guān)系模型，以期獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，從而構(gòu)成水庫運(yùn)行的基礎(chǔ)，為水庫運(yùn)行管理和優(yōu)化調(diào)度提供決策依據(jù)。研究方法也可用于預(yù)測其他水庫庫水位和庫容之間的關(guān)系。

1 研究區(qū)概況

疏勒河灌區(qū)位于河西走廊西段的疏勒河中游地區(qū)，灌區(qū)內(nèi)修有3座水庫和3個子灌區(qū)[7]。3座水庫分別是昌馬水庫、雙塔水庫和赤金峽水庫，昌馬水庫和雙塔水庫位于疏勒河干流上，赤金峽水庫位于相鄰流域的石油河干流上，位置示意如圖1所示[8]。3大水庫的基本運(yùn)行參數(shù)如表1所示。灌區(qū)總灌溉面積156.7 hm2(數(shù)據(jù)統(tǒng)計截至2017年，以下同)，3個子灌區(qū)灌溉面積分別為昌馬灌區(qū)79.11 hm2，雙塔灌區(qū)57.6 hm2，花海灌區(qū)20.03 hm2。

昌馬水庫與下游雙塔水庫形成串聯(lián)梯級水庫，聯(lián)合水庫能滿足設(shè)計總灌溉面積7.08萬hm2，工業(yè)需水8 275萬m3；水電站裝機(jī)容量1.425萬kW，年發(fā)電量6 609萬kW·h。雙塔水庫地處瓜州縣城整棟48 km的亂山子處，水庫始建于1958年，1960年建成蓄水，大壩所在區(qū)域的集水面積3.44萬km2，水庫前后已進(jìn)行了4次加固[9]。水庫上游有昌馬堡和潘家莊兩座水文站，該水庫的水資源調(diào)度與昌馬水庫基本一致。赤金峽水庫位于玉門市西北50 km處的石油河中游赤金峽，是一座以農(nóng)業(yè)灌溉為主兼顧防洪的中型水庫，始建于1958年，后經(jīng)1962年、1966年2次加高擴(kuò)建，最大壩高28.5 m，壩頂長220 m，總庫容達(dá)到2 091萬m3[10]。庫存水源主要用于花海灌區(qū)用水，以及周邊的生態(tài)和工農(nóng)業(yè)用水。

2 研究方法

為了建立庫水位和庫容之間的關(guān)系模型，分別選取2003—2019年昌馬水庫、2009—2017年雙塔水庫和2008—2019年赤金峽水庫的庫水位和庫容數(shù)據(jù)建立非線性回歸模型。為了更好地對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測表現(xiàn)，將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，分別將2003—2014年昌馬水庫、2009—2015年雙塔水庫和2008—2015年赤金峽水庫的數(shù)據(jù)集作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，其他數(shù)據(jù)作為測試集[11-12]。同時，采用均方根誤差(RMSE)、相對均方根誤差(RRMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及效率系數(shù)(CE)來分析模型的表現(xiàn)情況。

2.1 回歸分析

回歸方法是描述兩個或多個變量之間關(guān)系的經(jīng)典方法，回歸分析可以解釋當(dāng)任何一個自變量變化，而其他自變量保持不變時，因變量典型值的變化情況。

表1 疏勒河灌區(qū)3大水庫的基本運(yùn)行參數(shù)

通常，回歸分析估計因變量的條件期望，即自變量保持不變時因變量的平均值。由于受到水庫所在的地形、水庫的流入和流出水量等因素的影響，水庫的庫水位和庫容之間的關(guān)系常常呈現(xiàn)高度的非線性關(guān)系。利用Matlab軟件采用高斯函數(shù)對3大水庫的庫水位和庫容之間的非線性關(guān)系進(jìn)行模擬，具體的模型如式(1)所示。

(1)

式中y——水庫的庫容

x——水庫的庫水位

a、b、c——模型的3個參數(shù)

2.2 前饋反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FBNN)

前饋反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feed forward back propagation neural network，F(xiàn)BNN)模型具有一個輸入層、數(shù)個隱藏層(可以是一層，也可以是多層)和一個輸出層，層與層之間采用全連接的方式，同一層神經(jīng)元之間不存在相互連接，如圖2所示。

理論上已經(jīng)證明，具有一個隱藏層的3層網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性函數(shù)。假定輸入層包含I個節(jié)點(diǎn)，隱藏層包含J個節(jié)點(diǎn)，輸出層包含K個節(jié)點(diǎn)，則輸出zk可以表示為

(2)

式中f——傳遞函數(shù)或激活函數(shù)

xi——輸入量

aij、bjk——加權(quán)值(i=1， 2， …I；j=1，2， …J；k=1， 2， …K)

aoj、bok——偏差

在式(2)中，函數(shù)f是一種將神經(jīng)元從加權(quán)輸入轉(zhuǎn)換為輸出的映射規(guī)則，也是一種將非線性影響引入FBNN網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計。FBNN傳遞函數(shù)的選擇很多，在反向傳播單元中，一般可以選擇連續(xù)函數(shù)、可微、單調(diào)非減的函數(shù)作為傳遞函數(shù)。本研究選擇二元logistic sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)，其定義如式(3)所示。

(3)

從FBNN模型結(jié)構(gòu)可以看出，同一層內(nèi)的每個單元之間并沒有相互連接，相鄰層之間的連接是基于加權(quán)系數(shù)來表示。同時，由于FBNN屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其可通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的加權(quán)值來獲得最佳參數(shù)，最優(yōu)是指網(wǎng)絡(luò)輸出zk和實(shí)際值或目標(biāo)值tk達(dá)到最小值[13]。

(4)

為了讓人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生一個輸出向量Y=(y1，y2， …yp)，盡可能接近目標(biāo)向量Y=(t1，t2， …tp)，其訓(xùn)練過程也稱為學(xué)習(xí)，被用來尋找最優(yōu)的權(quán)重矩陣W和偏差向量V，使得給定的誤差函數(shù)最小[14]。誤差函數(shù)的形式如式(5)所示。

(5)

式中yi——期望輸出T的分量

ti——相應(yīng)的ANN輸出

p——輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)目

P——訓(xùn)練模式的數(shù)目

為了研究3大水庫庫水位和庫容之間的關(guān)系，本研究中前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個，表示各水庫的庫水位；隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為10個；輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個，表示各水庫的庫容。

2.3 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)

徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向型網(wǎng)絡(luò)相似，它是一種3層前向型網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。在徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將輸入量輸入到輸入節(jié)點(diǎn)，再將其傳遞到隱含層，其上的每個神經(jīng)元是由一個以多維度點(diǎn)為中心的徑向基函數(shù)構(gòu)成預(yù)測變量后，將各層接收到的加權(quán)輸入相加[15]。徑向基函數(shù)的結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層和輸出層組成。對于隱藏層，它的神經(jīng)元個數(shù)是可變的(最佳神經(jīng)元的數(shù)目由訓(xùn)練過程決定)。每個神經(jīng)

元由一個徑向基函數(shù)組成，其中心點(diǎn)的維數(shù)與預(yù)測變量的維數(shù)相同。

為了計算徑向中心，在每個隱藏單元中使用高斯函數(shù)，它取決于輸入到中心的距離，中心和擴(kuò)散參數(shù)是需要確定的參數(shù)[16]。從高斯徑向函數(shù)可以看出，隱藏單元對中心附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)更敏感。最后，輸出層將隱層神經(jīng)元的值乘以與神經(jīng)元相關(guān)聯(lián)的權(quán)值，然后傳遞給輸出層，求和將加權(quán)值相加，并將該和表示為網(wǎng)絡(luò)的輸出[17]。

采取監(jiān)督學(xué)習(xí)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型的參數(shù)由訓(xùn)練集給出，模型的評價由測試集給出，徑向基函數(shù)的一般公式為

y(x)=Φ((x-c)TR-1(x-c))

(6)

式中Φ——模型中使用的激活函數(shù)

c——中心

R——距離的度量標(biāo)準(zhǔn)

((x-c)TR-1(x-c))是由R定義的輸入x與中心c之間的距離。通常采用的是歐幾里德距離，此時，R=r2，方程(6)可以簡化為

(7)

歐幾里德距離的長度用rj表示，rj用于測量基準(zhǔn)矢量(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出)y=(y1，y2， …ym)與徑向中心Y(j)=(w1j，w2j， …，wmj)之間的徑向距離[18]。yi和wij分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入和權(quán)重，rj可以表示為

(8)

將適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)應(yīng)用于rj得到

Φ(rj)=Φ(‖y-Y(k)‖)

(9)

輸出層(k=1)結(jié)合Φ=(rij)的加權(quán)線性組合得到

(10)

模型的最終目標(biāo)是通過使目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差達(dá)到最小化來確定權(quán)重，通過訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整權(quán)重因子，直到給定輸入計算的輸出模式與期望輸出相匹配。

2.4 模型評價標(biāo)準(zhǔn)

利用非線性回歸、RBF和FBNN網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測昌馬水庫、雙塔水庫、赤金峽水庫庫水位與庫容之間的關(guān)系。為了評估模型的性能，使用均方根誤差(RMSE)、相對均方根誤差(RRMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)評估每個模型的預(yù)測結(jié)果。RMSE，RRMSE和MAPE的計算公式分別如下

(11)

(12)

(13)

通常，RMSE和RRMSE是基于對實(shí)際模型和預(yù)測模型之間的估計誤差的比較來評估模型，誤差最小的模型被認(rèn)為是最佳選擇。有研究指出，MAPE約30%時被認(rèn)為是合理的預(yù)測[19]。當(dāng)MPAE在5%～10%時，結(jié)果被認(rèn)為是非常準(zhǔn)確的。利用效率系數(shù)(CE)來衡量模型準(zhǔn)確的效率，CE的值由式(14)給出。CE值越大(最大值為1)表明該模型的預(yù)測性能越是有效的。

(14)

式中Da(t)——實(shí)際值

Df(t)——預(yù)測值

n——預(yù)測期數(shù)

3 結(jié)果與分析

使用Matlab軟件采用非線性回歸方法、FBNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對3大水庫庫水位和庫容之間的關(guān)系進(jìn)行模擬，具體結(jié)果如下。

3.1 非線性回歸模型

研究選取高斯函數(shù)作為3大水庫庫水位和庫容之間關(guān)系的非線性回歸模型，利用選取3大水庫庫水位和庫容的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，回歸系數(shù)分析結(jié)果如表2和圖4所示。

表2 水庫庫水位和庫容之間的非線性回歸分析計算結(jié)果

由表2和圖4可以看出，當(dāng)顯著性水平α=0.05時，3大水庫庫水位和庫容之間的相關(guān)系數(shù)R2均>0.99，3個模型的顯著性概率R<0.05，這說明高斯函數(shù)模型可以較好地擬合庫水位和庫容之間的關(guān)系。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3大水庫庫水位和庫容之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果如表3和圖5～6所示。由表3可以看出，F(xiàn)BNN和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可較好地擬合3大水庫的庫水位和庫容之間的關(guān)系。但相對而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對昌馬水庫和雙塔水庫的庫水位和庫容模擬較好，F(xiàn)BNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對赤金峽水庫的庫水位和庫容模擬較好。對昌馬水庫和雙塔水庫而言，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較FBNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差(RMSE)、相對均方根誤差(RRMSE)及平均絕對百分比誤差(MAPE)均有所降低。對赤金峽水庫而言，基于FBNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差(RMSE)、相對均方根誤差(RRMSE)及平均絕對百分比誤差(MAPE)均有所降低。

表3 水庫庫水位和庫容之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)

4 結(jié)論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型具有良好的水文過程模擬能力，與其他傳統(tǒng)模型相比，它是處理復(fù)雜問題的有效且實(shí)用的工具。水庫壩庫優(yōu)化調(diào)度決策影響因素多，關(guān)系復(fù)雜，在供蓄水期末更是如此，這時采用線性模型結(jié)果波動大，穩(wěn)定性差，而ANN模型強(qiáng)大的非線性映射能力剛好可以滿足這方面的要求。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠給出比其他方法更為準(zhǔn)確和敏感的結(jié)果，特別是在建立水庫庫容與庫水位之間關(guān)系模型時。利用Matlab軟件建立庫水位和庫容之間的非線性關(guān)系模型，并建立了以庫水位為輸入，庫容水位為輸出的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果表明：高斯函數(shù)可以很好地擬合3大水庫的庫水位和庫容之間的關(guān)系，制定更精確的水庫庫容與庫水位關(guān)系模型。同時，對于昌馬水庫和雙塔水庫而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合較FBNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)好；對于赤金峽水庫，F(xiàn)BNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合好。模擬結(jié)果可以作為疏勒河中游梯級水庫優(yōu)化及運(yùn)行調(diào)度的重要參考依據(jù)。