陳偉星,胡牧原,李文曉,官威,賀鵬飛
(同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海 200092)
碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、比強(qiáng)度和比模量高、可設(shè)計(jì)性良好、抗疲勞性能好、耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車和運(yùn)動(dòng)用品等領(lǐng)域。在固化過程中,由于復(fù)合材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)不均勻,復(fù)合材料會(huì)發(fā)生不同程度的熱膨脹和固化收縮,從而會(huì)使復(fù)合材料內(nèi)部形成熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力[1],在脫模后,由于內(nèi)應(yīng)力的釋放,復(fù)合材料會(huì)發(fā)生固化變形,嚴(yán)重影響復(fù)合材料的外形尺寸精度。復(fù)合材料構(gòu)件不僅要滿足力學(xué)性能要求,外形尺寸也應(yīng)滿足裝配協(xié)調(diào)要求,不允許強(qiáng)迫裝配。
為解決固化變形,通常采用試錯(cuò)法以及累積的經(jīng)驗(yàn)來對(duì)模具型面進(jìn)行迭代補(bǔ)償以獲得期望形狀的復(fù)合材料制件。顯而易見,這種方法具有嚴(yán)重的工藝和材料依賴性,并且對(duì)于形狀比較復(fù)雜或由新組分制造的復(fù)合材料并不具有適用性,效率也比較低,同時(shí)該方法也會(huì)使制造成本增加。因此,解決問題的關(guān)鍵在于建立準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)合材料固化變形的方法,以此來保障制造質(zhì)量,降低制造成本。
數(shù)值模擬方法是目前使用最廣泛的預(yù)測(cè)復(fù)合材料構(gòu)件固化變形的方法[2–10],對(duì)復(fù)合材料成型過程的數(shù)值模擬可預(yù)測(cè)整個(gè)工藝過程的溫度場(chǎng)及固化度場(chǎng)的分布情況,進(jìn)而可以預(yù)測(cè)構(gòu)件的固化變形情況,為優(yōu)化工藝參數(shù)提供依據(jù)。
帶有拐角的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)固化變形的形式主要是角度回彈[11]。筆者通過建立Abaqus三維有限元模型,對(duì)環(huán)氧樹脂(E51)/碳纖維(T700)復(fù)合材料V型構(gòu)件的固化變形進(jìn)行了數(shù)值模擬,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而分別研究了不同參數(shù)對(duì)V型構(gòu)件回彈角的影響,從而為控制固化變形提供理論依據(jù)。
復(fù)合材料的固化過程是樹脂發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)而轉(zhuǎn)變成不溶不熔的體型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的過程,伴隨著樹脂固化收縮等一系列物理化學(xué)變化[1],樹脂模擬的重點(diǎn)是如何真實(shí)地描述和呈現(xiàn)出這一系列的物理化學(xué)變化。圖1為固化變形數(shù)值模擬的流程圖,模擬復(fù)合材料固化變形包括四個(gè)子模型,分別為熱–化學(xué)子模型、固化動(dòng)力學(xué)子模型、細(xì)觀力學(xué)子模型和殘余應(yīng)力子模型。
圖1 固化變形數(shù)值模擬流程圖
模擬采用的軟件為Abaqus。Abaqus能很好地解決順序耦合熱應(yīng)力分析、完全耦合熱應(yīng)力分析問題。采用順序耦合方法模擬復(fù)合材料構(gòu)件的固化變形,也就是首先對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行熱傳導(dǎo)–固化分析,將得到的增量步內(nèi)的溫度和固化度導(dǎo)入下一步的殘余應(yīng)場(chǎng)子模型中,進(jìn)行力學(xué)位移分析,得到應(yīng)力和位移,去除約束后即可得到固化變形數(shù)據(jù)。
目前的熱–化學(xué)子模型由笛卡爾坐標(biāo)系下的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程給出[4,9–10,12–13]:
式(1)中,ρ,c分別為復(fù)合材料的密度和比熱,Ki(i=x,y,z)為復(fù)合材料的熱導(dǎo)系數(shù)。式(1)的最右項(xiàng)為樹脂的固化放熱項(xiàng),可以表示為:
式(2)中,ρr為樹脂密度,vr為樹脂體積分?jǐn)?shù),Hu為固化反應(yīng)完成時(shí)樹脂放出的總熱量,α為固化度。
固化動(dòng)力學(xué)子模型采用n級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型,具體形式為:
式(3)中,A為頻率因子,ΔEa為活化能,n為反應(yīng)級(jí)數(shù),T為絕對(duì)溫度。以上固化動(dòng)力學(xué)參數(shù)可由差示掃描量熱法得到。
由熱–化學(xué)子模型和固化動(dòng)力學(xué)子模型耦合計(jì)算可得到固化過程中復(fù)合材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)。殘余應(yīng)力子模型則基于上一步所得到的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)來計(jì)算復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)的熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力,進(jìn)而計(jì)算復(fù)合材料構(gòu)件的固化變形。
包含溫度和固化度影響的粘彈性本構(gòu)方程為:
式(4)中σij為應(yīng)力分量,Qijkl為材料剛度矩陣,εkl為總應(yīng)變,為熱化學(xué)應(yīng)變。式(4)通過Abaqus子程序UMAT定義。
復(fù)合材料V型板和成型模具的幾何模型如圖2所示,網(wǎng)格模型如圖3所示,均使用六面體實(shí)體單元,采用全尺寸模型。初始條件:將整個(gè)模型的初始溫度設(shè)置為30℃,樹脂初始的固化度為0。對(duì)于邊界條件,整個(gè)子模型的外表面采用第三類邊界條件,即給出物體與周圍流體間的表面換熱系數(shù)及周圍的流體溫度。模具表面平均對(duì)流換熱系數(shù)取12 W/(m2·K),V型板表面平均對(duì)流換熱系數(shù)取1 W/(m2·K)。樹脂的固化制度為從常溫升溫至150℃,升溫速率為2℃/min,并在150℃保溫3 h,最后,以0.5℃/min的降溫速率降至30℃。
模擬結(jié)果如圖4所示,最大變形量為2.2 mm,回彈角為1.25°。
圖2 模具和V型板幾何模型
圖3 模具和V型板的網(wǎng)格模型
圖4 固化變形模擬結(jié)果
對(duì)復(fù)合材料V型板進(jìn)行成型實(shí)驗(yàn),所用材料為E51/T700,鋪層為[0]8,T700單向布的單層厚度為0.3 mm。模具材料為45#鋼,成型工藝為真空輔助成型(VARI),固化制度與數(shù)值模型所使用的固化制度保持一致。
成型時(shí)使用4個(gè)熱電偶對(duì)模具表面和復(fù)合材料表面的溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè),其中復(fù)合材料表面3個(gè),模具表面1個(gè),圖5為測(cè)溫點(diǎn)位置示意圖,圖6為測(cè)溫點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度與模擬結(jié)果的對(duì)比圖,可以看到,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)溫度十分吻合。
采用游標(biāo)角度尺對(duì)脫模后的復(fù)合材料V型板進(jìn)行回彈角測(cè)量,測(cè)得回彈角為1.33°,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際回彈角的誤差為6%,由此可以驗(yàn)證筆者所使用模擬程序的準(zhǔn)確性。
圖5 測(cè)溫點(diǎn)示意圖
圖6 測(cè)溫點(diǎn)溫度–時(shí)間曲線
在實(shí)際生產(chǎn)過程中,通常采用提高固化溫度的方法來加快復(fù)合材料的成型過程,從而達(dá)到節(jié)約成本的目的。固化工藝對(duì)復(fù)合材料成品質(zhì)量有著極大的影響,選擇恰當(dāng)?shù)墓袒瘻囟扔兄诳刂乒袒冃巍?/p>
在不同固化溫度下模擬的復(fù)合材料V型板的回彈角如圖7所示。從圖7可以看到,固化溫度越高,V型板的回彈角越大,固化溫度從150℃升高至190℃,回彈角增加了72%。原因如下:固化溫度越高,復(fù)合材料厚度方向的溫度梯度越大,使得溫度在厚度方向上不均勻;另一方面,溫度越高,樹脂的固化收縮引起的應(yīng)變會(huì)增加[14],進(jìn)而導(dǎo)致回彈角增大。
圖7 固化溫度對(duì)回彈角的影響
對(duì)流換熱系數(shù)的大小與對(duì)流傳熱過程中的許多因素有關(guān),它不僅取決于流體的特性,還與流速密切相關(guān)。表1給出了幾種對(duì)流傳熱過程中對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值的大致范圍[15]。
表1 對(duì)流換熱系數(shù)的大致數(shù)值范圍
在不同對(duì)流換熱系數(shù)下模擬的復(fù)合材料V型板的回彈角如圖8所示。
圖8 對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)回彈角的影響
由圖8可以看到,復(fù)合材料表面的對(duì)流換熱系數(shù)越大,V型板的回彈角也就越大,對(duì)流換熱系數(shù)從1 W/(m2·K)升高至100 W/(m2·K),回彈角增加了15%。原因如下:復(fù)合材料表面對(duì)流換熱系數(shù)的提高意味著復(fù)合材料表面與外界的熱交換能力提高,而由于復(fù)合材料的熱導(dǎo)系數(shù)較低,因此內(nèi)部的溫度響應(yīng)會(huì)延遲于表面,使得復(fù)合材料表面與內(nèi)部的溫度梯度增大,導(dǎo)致熱應(yīng)力增大,進(jìn)而使得回彈角增大。
對(duì)不同對(duì)流換熱系數(shù)下復(fù)合材料制件厚度對(duì)回彈角的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果如圖9所示。由圖8的模擬結(jié)果可知道,回彈角大小和對(duì)流換熱系數(shù)是正相關(guān)的,從圖9可以看到,隨著復(fù)合材料制件厚度的增加,V型板的回彈角趨于減小,厚度從2.4 mm增加至4.8 mm,回彈角減小了43%。在增大對(duì)流換熱系數(shù)的情況下隨著厚度增大回彈角仍呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),說明制件厚度對(duì)回彈角的影響大于對(duì)流換熱系數(shù)的影響。厚度的影響體現(xiàn)在厚度增大會(huì)使得復(fù)合材料整體結(jié)構(gòu)的剛度增大,因此復(fù)合材料內(nèi)應(yīng)力釋放導(dǎo)致的回彈變形程度降低。
圖9 厚度對(duì)回彈角的影響
(1)采用順序耦合熱–應(yīng)力的方法建立了預(yù)測(cè)復(fù)合材料固化變形的三維有限元模型,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。
(2)固化溫度和復(fù)合材料表面對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)固化變形的影響體現(xiàn)在兩者會(huì)影響樹脂的固化收縮和厚度方向上的溫度梯度,固化溫度越高和對(duì)流換熱系數(shù)越大,復(fù)合材料V型構(gòu)件的回彈角越大,固化溫度從150℃升高至190℃,回彈角增加了72%;對(duì)流換熱系數(shù)從1 W/(m2·K)升高至100 W/(m2·K),回彈角增加了15%。
(3)復(fù)合材料V型構(gòu)件的厚度越大,回彈角越小,厚度從2.4 mm增加至4.8 mm,回彈角減小了43%。這是由于厚度的增加會(huì)使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的整體剛度增加,同時(shí),在增大對(duì)流換熱系數(shù)的情況下,隨著厚度增大回彈角仍呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),說明厚度對(duì)回彈角的影響大于對(duì)流換熱系數(shù)的影響。