陳偉星，胡牧原，李文曉，官威，賀鵬飛

(同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092)

碳纖維增強樹脂基復合材料具有質量輕、比強度和比模量高、可設計性良好、抗疲勞性能好、耐腐蝕性好等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天、汽車和運動用品等領域。在固化過程中，由于復合材料內部的溫度場和固化度場不均勻，復合材料會發(fā)生不同程度的熱膨脹和固化收縮，從而會使復合材料內部形成熱應力和固化收縮應力[1]，在脫模后，由于內應力的釋放，復合材料會發(fā)生固化變形，嚴重影響復合材料的外形尺寸精度。復合材料構件不僅要滿足力學性能要求，外形尺寸也應滿足裝配協(xié)調要求，不允許強迫裝配。

為解決固化變形，通常采用試錯法以及累積的經(jīng)驗來對模具型面進行迭代補償以獲得期望形狀的復合材料制件。顯而易見，這種方法具有嚴重的工藝和材料依賴性，并且對于形狀比較復雜或由新組分制造的復合材料并不具有適用性，效率也比較低，同時該方法也會使制造成本增加。因此，解決問題的關鍵在于建立準確預測復合材料固化變形的方法，以此來保障制造質量，降低制造成本。

數(shù)值模擬方法是目前使用最廣泛的預測復合材料構件固化變形的方法[2–10]，對復合材料成型過程的數(shù)值模擬可預測整個工藝過程的溫度場及固化度場的分布情況，進而可以預測構件的固化變形情況，為優(yōu)化工藝參數(shù)提供依據(jù)。

帶有拐角的復合材料結構固化變形的形式主要是角度回彈[11]。筆者通過建立Abaqus三維有限元模型，對環(huán)氧樹脂(E51)／碳纖維(T700)復合材料V型構件的固化變形進行了數(shù)值模擬，并通過實驗進行驗證，進而分別研究了不同參數(shù)對V型構件回彈角的影響，從而為控制固化變形提供理論依據(jù)。

1 固化變形數(shù)值模型

1.1 固化變形模擬機制

復合材料的固化過程是樹脂發(fā)生交聯(lián)反應而轉變成不溶不熔的體型網(wǎng)絡結構的過程，伴隨著樹脂固化收縮等一系列物理化學變化[1]，樹脂模擬的重點是如何真實地描述和呈現(xiàn)出這一系列的物理化學變化。圖1為固化變形數(shù)值模擬的流程圖，模擬復合材料固化變形包括四個子模型，分別為熱–化學子模型、固化動力學子模型、細觀力學子模型和殘余應力子模型。

圖1 固化變形數(shù)值模擬流程圖

模擬采用的軟件為Abaqus。Abaqus能很好地解決順序耦合熱應力分析、完全耦合熱應力分析問題。采用順序耦合方法模擬復合材料構件的固化變形，也就是首先對復合材料進行熱傳導–固化分析，將得到的增量步內的溫度和固化度導入下一步的殘余應場子模型中，進行力學位移分析，得到應力和位移，去除約束后即可得到固化變形數(shù)據(jù)。

目前的熱–化學子模型由笛卡爾坐標系下的三維非穩(wěn)態(tài)導熱控制方程給出[4，9–10，12–13]：

式(1)中，ρ，c分別為復合材料的密度和比熱，Ki(i=x，y，z)為復合材料的熱導系數(shù)。式(1)的最右項為樹脂的固化放熱項，可以表示為：

式(2)中，ρr為樹脂密度，vr為樹脂體積分數(shù)，Hu為固化反應完成時樹脂放出的總熱量，α為固化度。

固化動力學子模型采用n級反應動力學模型，具體形式為：

式(3)中，A為頻率因子，ΔEa為活化能，n為反應級數(shù)，T為絕對溫度。以上固化動力學參數(shù)可由差示掃描量熱法得到。

由熱–化學子模型和固化動力學子模型耦合計算可得到固化過程中復合材料內部的溫度場和固化度場。殘余應力子模型則基于上一步所得到的溫度場和固化度場來計算復合材料構件內的熱應力和固化收縮應力，進而計算復合材料構件的固化變形。

包含溫度和固化度影響的粘彈性本構方程為：

式(4)中σij為應力分量，Qijkl為材料剛度矩陣，εkl為總應變，為熱化學應變。式(4)通過Abaqus子程序UMAT定義。

1.2 有限元分析

復合材料V型板和成型模具的幾何模型如圖2所示，網(wǎng)格模型如圖3所示，均使用六面體實體單元，采用全尺寸模型。初始條件：將整個模型的初始溫度設置為30℃，樹脂初始的固化度為0。對于邊界條件，整個子模型的外表面采用第三類邊界條件，即給出物體與周圍流體間的表面換熱系數(shù)及周圍的流體溫度。模具表面平均對流換熱系數(shù)取12 W／(m2·K)，V型板表面平均對流換熱系數(shù)取1 W／(m2·K)。樹脂的固化制度為從常溫升溫至150℃，升溫速率為2℃／min，并在150℃保溫3 h，最后，以0.5℃／min的降溫速率降至30℃。

模擬結果如圖4所示，最大變形量為2.2 mm，回彈角為1.25°。

圖2 模具和V型板幾何模型

圖3 模具和V型板的網(wǎng)格模型

圖4 固化變形模擬結果

1.3 固化變形模擬結果驗證

對復合材料V型板進行成型實驗，所用材料為E51／T700，鋪層為[0]8，T700單向布的單層厚度為0.3 mm。模具材料為45#鋼，成型工藝為真空輔助成型(VARI)，固化制度與數(shù)值模型所使用的固化制度保持一致。

成型時使用4個熱電偶對模具表面和復合材料表面的溫度進行監(jiān)測，其中復合材料表面3個，模具表面1個，圖5為測溫點位置示意圖，圖6為測溫點的實測溫度與模擬結果的對比圖，可以看到，計算結果與實測溫度十分吻合。

采用游標角度尺對脫模后的復合材料V型板進行回彈角測量，測得回彈角為1.33°，計算結果與實際回彈角的誤差為6%，由此可以驗證筆者所使用模擬程序的準確性。

圖5 測溫點示意圖

圖6 測溫點溫度–時間曲線

2 固化變形的影響因素

2.1 固化溫度的影響

在實際生產過程中，通常采用提高固化溫度的方法來加快復合材料的成型過程，從而達到節(jié)約成本的目的。固化工藝對復合材料成品質量有著極大的影響，選擇恰當?shù)墓袒瘻囟扔兄诳刂乒袒冃巍?/p>

在不同固化溫度下模擬的復合材料V型板的回彈角如圖7所示。從圖7可以看到，固化溫度越高，V型板的回彈角越大，固化溫度從150℃升高至190℃，回彈角增加了72%。原因如下：固化溫度越高，復合材料厚度方向的溫度梯度越大，使得溫度在厚度方向上不均勻；另一方面，溫度越高，樹脂的固化收縮引起的應變會增加[14]，進而導致回彈角增大。

圖7 固化溫度對回彈角的影響

2.2 對流換熱系數(shù)的影響

對流換熱系數(shù)的大小與對流傳熱過程中的許多因素有關，它不僅取決于流體的特性，還與流速密切相關。表1給出了幾種對流傳熱過程中對流換熱系數(shù)數(shù)值的大致范圍[15]。

表1 對流換熱系數(shù)的大致數(shù)值范圍

在不同對流換熱系數(shù)下模擬的復合材料V型板的回彈角如圖8所示。

圖8 對流換熱系數(shù)對回彈角的影響

由圖8可以看到，復合材料表面的對流換熱系數(shù)越大，V型板的回彈角也就越大，對流換熱系數(shù)從1 W／(m2·K)升高至100 W／(m2·K)，回彈角增加了15%。原因如下：復合材料表面對流換熱系數(shù)的提高意味著復合材料表面與外界的熱交換能力提高，而由于復合材料的熱導系數(shù)較低，因此內部的溫度響應會延遲于表面，使得復合材料表面與內部的溫度梯度增大，導致熱應力增大，進而使得回彈角增大。

2.3 制件厚度的影響

對不同對流換熱系數(shù)下復合材料制件厚度對回彈角的影響進行了數(shù)值模擬，結果如圖9所示。由圖8的模擬結果可知道，回彈角大小和對流換熱系數(shù)是正相關的，從圖9可以看到，隨著復合材料制件厚度的增加，V型板的回彈角趨于減小，厚度從2.4 mm增加至4.8 mm，回彈角減小了43%。在增大對流換熱系數(shù)的情況下隨著厚度增大回彈角仍呈現(xiàn)下降的趨勢，說明制件厚度對回彈角的影響大于對流換熱系數(shù)的影響。厚度的影響體現(xiàn)在厚度增大會使得復合材料整體結構的剛度增大，因此復合材料內應力釋放導致的回彈變形程度降低。

圖9 厚度對回彈角的影響

3 結論

(1)采用順序耦合熱–應力的方法建立了預測復合材料固化變形的三維有限元模型，并通過實驗驗證了模型的準確性。

(2)固化溫度和復合材料表面對流換熱系數(shù)對固化變形的影響體現(xiàn)在兩者會影響樹脂的固化收縮和厚度方向上的溫度梯度，固化溫度越高和對流換熱系數(shù)越大，復合材料V型構件的回彈角越大，固化溫度從150℃升高至190℃，回彈角增加了72%；對流換熱系數(shù)從1 W／(m2·K)升高至100 W／(m2·K)，回彈角增加了15%。

(3)復合材料V型構件的厚度越大，回彈角越小，厚度從2.4 mm增加至4.8 mm，回彈角減小了43%。這是由于厚度的增加會使復合材料結構的整體剛度增加，同時，在增大對流換熱系數(shù)的情況下，隨著厚度增大回彈角仍呈現(xiàn)下降的趨勢，說明厚度對回彈角的影響大于對流換熱系數(shù)的影響。