陳偉星，胡牧原，李文曉，官威，賀鵬飛

(同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、比強(qiáng)度和比模量高、可設(shè)計(jì)性良好、抗疲勞性能好、耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車和運(yùn)動(dòng)用品等領(lǐng)域。在固化過程中，由于復(fù)合材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)不均勻，復(fù)合材料會(huì)發(fā)生不同程度的熱膨脹和固化收縮，從而會(huì)使復(fù)合材料內(nèi)部形成熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力[1]，在脫模后，由于內(nèi)應(yīng)力的釋放，復(fù)合材料會(huì)發(fā)生固化變形，嚴(yán)重影響復(fù)合材料的外形尺寸精度。復(fù)合材料構(gòu)件不僅要滿足力學(xué)性能要求，外形尺寸也應(yīng)滿足裝配協(xié)調(diào)要求，不允許強(qiáng)迫裝配。

為解決固化變形，通常采用試錯(cuò)法以及累積的經(jīng)驗(yàn)來對(duì)模具型面進(jìn)行迭代補(bǔ)償以獲得期望形狀的復(fù)合材料制件。顯而易見，這種方法具有嚴(yán)重的工藝和材料依賴性，并且對(duì)于形狀比較復(fù)雜或由新組分制造的復(fù)合材料并不具有適用性，效率也比較低，同時(shí)該方法也會(huì)使制造成本增加。因此，解決問題的關(guān)鍵在于建立準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)合材料固化變形的方法，以此來保障制造質(zhì)量，降低制造成本。

數(shù)值模擬方法是目前使用最廣泛的預(yù)測(cè)復(fù)合材料構(gòu)件固化變形的方法[2–10]，對(duì)復(fù)合材料成型過程的數(shù)值模擬可預(yù)測(cè)整個(gè)工藝過程的溫度場(chǎng)及固化度場(chǎng)的分布情況，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)構(gòu)件的固化變形情況，為優(yōu)化工藝參數(shù)提供依據(jù)。

帶有拐角的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)固化變形的形式主要是角度回彈[11]。筆者通過建立Abaqus三維有限元模型，對(duì)環(huán)氧樹脂(E51)／碳纖維(T700)復(fù)合材料V型構(gòu)件的固化變形進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而分別研究了不同參數(shù)對(duì)V型構(gòu)件回彈角的影響，從而為控制固化變形提供理論依據(jù)。

1 固化變形數(shù)值模型

1.1 固化變形模擬機(jī)制

復(fù)合材料的固化過程是樹脂發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)而轉(zhuǎn)變成不溶不熔的體型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的過程，伴隨著樹脂固化收縮等一系列物理化學(xué)變化[1]，樹脂模擬的重點(diǎn)是如何真實(shí)地描述和呈現(xiàn)出這一系列的物理化學(xué)變化。圖1為固化變形數(shù)值模擬的流程圖，模擬復(fù)合材料固化變形包括四個(gè)子模型，分別為熱–化學(xué)子模型、固化動(dòng)力學(xué)子模型、細(xì)觀力學(xué)子模型和殘余應(yīng)力子模型。

圖1 固化變形數(shù)值模擬流程圖

模擬采用的軟件為Abaqus。Abaqus能很好地解決順序耦合熱應(yīng)力分析、完全耦合熱應(yīng)力分析問題。采用順序耦合方法模擬復(fù)合材料構(gòu)件的固化變形，也就是首先對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行熱傳導(dǎo)–固化分析，將得到的增量步內(nèi)的溫度和固化度導(dǎo)入下一步的殘余應(yīng)場(chǎng)子模型中，進(jìn)行力學(xué)位移分析，得到應(yīng)力和位移，去除約束后即可得到固化變形數(shù)據(jù)。

目前的熱–化學(xué)子模型由笛卡爾坐標(biāo)系下的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程給出[4，9–10，12–13]：

式(1)中，ρ，c分別為復(fù)合材料的密度和比熱，Ki(i=x，y，z)為復(fù)合材料的熱導(dǎo)系數(shù)。式(1)的最右項(xiàng)為樹脂的固化放熱項(xiàng)，可以表示為：

式(2)中，ρr為樹脂密度，vr為樹脂體積分?jǐn)?shù)，Hu為固化反應(yīng)完成時(shí)樹脂放出的總熱量，α為固化度。

固化動(dòng)力學(xué)子模型采用n級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型，具體形式為：

式(3)中，A為頻率因子，ΔEa為活化能，n為反應(yīng)級(jí)數(shù)，T為絕對(duì)溫度。以上固化動(dòng)力學(xué)參數(shù)可由差示掃描量熱法得到。

由熱–化學(xué)子模型和固化動(dòng)力學(xué)子模型耦合計(jì)算可得到固化過程中復(fù)合材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)。殘余應(yīng)力子模型則基于上一步所得到的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)來計(jì)算復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)的熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算復(fù)合材料構(gòu)件的固化變形。

包含溫度和固化度影響的粘彈性本構(gòu)方程為：

式(4)中σij為應(yīng)力分量，Qijkl為材料剛度矩陣，εkl為總應(yīng)變，為熱化學(xué)應(yīng)變。式(4)通過Abaqus子程序UMAT定義。

1.2 有限元分析

復(fù)合材料V型板和成型模具的幾何模型如圖2所示，網(wǎng)格模型如圖3所示，均使用六面體實(shí)體單元，采用全尺寸模型。初始條件：將整個(gè)模型的初始溫度設(shè)置為30℃，樹脂初始的固化度為0。對(duì)于邊界條件，整個(gè)子模型的外表面采用第三類邊界條件，即給出物體與周圍流體間的表面換熱系數(shù)及周圍的流體溫度。模具表面平均對(duì)流換熱系數(shù)取12 W／(m2·K)，V型板表面平均對(duì)流換熱系數(shù)取1 W／(m2·K)。樹脂的固化制度為從常溫升溫至150℃，升溫速率為2℃／min，并在150℃保溫3 h，最后，以0.5℃／min的降溫速率降至30℃。

模擬結(jié)果如圖4所示，最大變形量為2.2 mm，回彈角為1.25°。

圖2 模具和V型板幾何模型

圖3 模具和V型板的網(wǎng)格模型

圖4 固化變形模擬結(jié)果

1.3 固化變形模擬結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)復(fù)合材料V型板進(jìn)行成型實(shí)驗(yàn)，所用材料為E51／T700，鋪層為[0]8，T700單向布的單層厚度為0.3 mm。模具材料為45#鋼，成型工藝為真空輔助成型(VARI)，固化制度與數(shù)值模型所使用的固化制度保持一致。

成型時(shí)使用4個(gè)熱電偶對(duì)模具表面和復(fù)合材料表面的溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，其中復(fù)合材料表面3個(gè)，模具表面1個(gè)，圖5為測(cè)溫點(diǎn)位置示意圖，圖6為測(cè)溫點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度與模擬結(jié)果的對(duì)比圖，可以看到，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)溫度十分吻合。

采用游標(biāo)角度尺對(duì)脫模后的復(fù)合材料V型板進(jìn)行回彈角測(cè)量，測(cè)得回彈角為1.33°，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際回彈角的誤差為6%，由此可以驗(yàn)證筆者所使用模擬程序的準(zhǔn)確性。

圖5 測(cè)溫點(diǎn)示意圖

圖6 測(cè)溫點(diǎn)溫度–時(shí)間曲線

2 固化變形的影響因素

2.1 固化溫度的影響

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，通常采用提高固化溫度的方法來加快復(fù)合材料的成型過程，從而達(dá)到節(jié)約成本的目的。固化工藝對(duì)復(fù)合材料成品質(zhì)量有著極大的影響，選擇恰當(dāng)?shù)墓袒瘻囟扔兄诳刂乒袒冃巍?/p>

在不同固化溫度下模擬的復(fù)合材料V型板的回彈角如圖7所示。從圖7可以看到，固化溫度越高，V型板的回彈角越大，固化溫度從150℃升高至190℃，回彈角增加了72%。原因如下：固化溫度越高，復(fù)合材料厚度方向的溫度梯度越大，使得溫度在厚度方向上不均勻；另一方面，溫度越高，樹脂的固化收縮引起的應(yīng)變會(huì)增加[14]，進(jìn)而導(dǎo)致回彈角增大。

圖7 固化溫度對(duì)回彈角的影響

2.2 對(duì)流換熱系數(shù)的影響

對(duì)流換熱系數(shù)的大小與對(duì)流傳熱過程中的許多因素有關(guān)，它不僅取決于流體的特性，還與流速密切相關(guān)。表1給出了幾種對(duì)流傳熱過程中對(duì)流換熱系數(shù)數(shù)值的大致范圍[15]。

表1 對(duì)流換熱系數(shù)的大致數(shù)值范圍

在不同對(duì)流換熱系數(shù)下模擬的復(fù)合材料V型板的回彈角如圖8所示。

圖8 對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)回彈角的影響

由圖8可以看到，復(fù)合材料表面的對(duì)流換熱系數(shù)越大，V型板的回彈角也就越大，對(duì)流換熱系數(shù)從1 W／(m2·K)升高至100 W／(m2·K)，回彈角增加了15%。原因如下：復(fù)合材料表面對(duì)流換熱系數(shù)的提高意味著復(fù)合材料表面與外界的熱交換能力提高，而由于復(fù)合材料的熱導(dǎo)系數(shù)較低，因此內(nèi)部的溫度響應(yīng)會(huì)延遲于表面，使得復(fù)合材料表面與內(nèi)部的溫度梯度增大，導(dǎo)致熱應(yīng)力增大，進(jìn)而使得回彈角增大。

2.3 制件厚度的影響

對(duì)不同對(duì)流換熱系數(shù)下復(fù)合材料制件厚度對(duì)回彈角的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如圖9所示。由圖8的模擬結(jié)果可知道，回彈角大小和對(duì)流換熱系數(shù)是正相關(guān)的，從圖9可以看到，隨著復(fù)合材料制件厚度的增加，V型板的回彈角趨于減小，厚度從2.4 mm增加至4.8 mm，回彈角減小了43%。在增大對(duì)流換熱系數(shù)的情況下隨著厚度增大回彈角仍呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，說明制件厚度對(duì)回彈角的影響大于對(duì)流換熱系數(shù)的影響。厚度的影響體現(xiàn)在厚度增大會(huì)使得復(fù)合材料整體結(jié)構(gòu)的剛度增大，因此復(fù)合材料內(nèi)應(yīng)力釋放導(dǎo)致的回彈變形程度降低。

圖9 厚度對(duì)回彈角的影響

3 結(jié)論

(1)采用順序耦合熱–應(yīng)力的方法建立了預(yù)測(cè)復(fù)合材料固化變形的三維有限元模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

(2)固化溫度和復(fù)合材料表面對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)固化變形的影響體現(xiàn)在兩者會(huì)影響樹脂的固化收縮和厚度方向上的溫度梯度，固化溫度越高和對(duì)流換熱系數(shù)越大，復(fù)合材料V型構(gòu)件的回彈角越大，固化溫度從150℃升高至190℃，回彈角增加了72%；對(duì)流換熱系數(shù)從1 W／(m2·K)升高至100 W／(m2·K)，回彈角增加了15%。

(3)復(fù)合材料V型構(gòu)件的厚度越大，回彈角越小，厚度從2.4 mm增加至4.8 mm，回彈角減小了43%。這是由于厚度的增加會(huì)使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的整體剛度增加，同時(shí)，在增大對(duì)流換熱系數(shù)的情況下，隨著厚度增大回彈角仍呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，說明厚度對(duì)回彈角的影響大于對(duì)流換熱系數(shù)的影響。