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        基于多項(xiàng)式電池模型估算電池荷電和健康狀態(tài)

        2020-02-04 06:33:28劉光軍湯文韜
        電子技術(shù)與軟件工程 2020年21期
        關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波方法模型

        劉光軍 湯文韜

        (湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北省武漢市 430068)

        1 引言

        大多數(shù)電動汽車使用電池組作為主要能源[1],可用于電動車輛的電池有很多種,例如鉛酸電池,鎳鎘(NiCd)電池,鎳氫(NiMH)電池和鋰離子電池等等[2]。其中鋰離子電池是電動汽車中使用最廣泛的電池,鋰離子電池具有以下優(yōu)點(diǎn):重量輕;體積?。还ぷ鳒囟确秶鷱V;充電速度快;電池壽命長;自放電率低以及不釋放氫氣[3]。另外,該電池還具有比其他類型的電池更高的功率和能量密度。隨著鋰離子電池的需求日益增加,如何建立一個良好的電池管理系統(tǒng)成為一個熱點(diǎn)問題。

        在建立一個好的電池管理系統(tǒng)的過程中,有兩個電池參數(shù)是必須獲取的:荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)。SOC 是一個顯示電池內(nèi)部電荷狀態(tài)的參數(shù),而SOH 是一個顯示電池健康狀態(tài)的參數(shù)。而SOC 和SOH 不能夠直接測量,為確定電池的SOC 和SOH,必須采用估算方法。最常用的SOC 估算方法是安時積分法[4]。安時積分法是一種通過對進(jìn)出電池的電荷求和并積分的SOC估算方法。但該方法在使用過程中未考慮測量噪聲,估算精度較低,且僅適用于已知電池SOC 的初始狀態(tài)的情況下才能進(jìn)行。

        也有一些學(xué)者采用了一些先進(jìn)的方法,例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5],李亞普諾夫觀測器[6]。但這些方法需要一個絕對理想化的電池模型,且計算量較大。擴(kuò)展卡爾曼濾波器是對用于估算非線性系統(tǒng)的普通卡爾曼濾波器的改進(jìn),它是一種易于使用且能得到最優(yōu)結(jié)果的估算方法。該方法將非線性系統(tǒng)在各種狀態(tài)下線性化,并對測量過程中的噪聲進(jìn)行補(bǔ)償,此濾波器復(fù)雜度低,且計算量較低。

        為同時估計SOC 和SOH,Plett 提出了雙重擴(kuò)展卡爾曼濾波器(DEKF)[7],該方法使用分離的EKF 估計狀態(tài)和參數(shù),因此復(fù)雜度低。考慮到該方法的優(yōu)點(diǎn),本文采用雙重擴(kuò)展卡爾曼濾波(DEKF)對鋰離子電池的SOC 和SOH 進(jìn)行估計。DEKF 由兩個擴(kuò)展卡爾曼濾波器組成,其中一個EKF 估算SOC 初始狀態(tài),另一個估算電池內(nèi)部參數(shù):電池內(nèi)阻和電池容量[8],這些估算器的結(jié)果可循環(huán)使用。此外,還利用DEKF 第一步估算的電池內(nèi)阻和電池容量來計算SOH,SOH 值的估算采用內(nèi)阻增長法和容量衰減法[9]。電池模型采用多項(xiàng)式模型[10],參數(shù)預(yù)測采用廣義簡約梯度(GRG)優(yōu)化方法。

        為了進(jìn)行比較,使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)估算SOC,然后使用絕對偏差來判斷EKF 和DEKF 之間哪個估算性能更好。本文第一節(jié)介紹了本文所使用的電池模型,第二節(jié)介紹了雙擴(kuò)展卡爾曼濾波的算法,第三節(jié)給出了研究結(jié)果和討論,最后第四節(jié)對整個工作進(jìn)行了總結(jié)。

        圖1:鋰離子電池二階RC 等效電路模型

        2 多項(xiàng)式電池模型

        本文采用二階RC 電路等效模型對鋰離子電池進(jìn)行建模,選擇該模型是因?yàn)樵撃P途雀?,計算時間短,易獲取電池參數(shù)。該模型具體結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中R0表示電池的歐姆內(nèi)阻;R1、R2、C1、C2分別表示電池的極化電阻和極化電容;Vb代表了電池的路端電壓,且是SOC 的函數(shù)。

        式中Vb,z(k),I(k)分別表示在時間k 處測量的電池電壓、SOC 和電流。開路電壓(Vocv)是SOC 的多項(xiàng)式函數(shù),如下式2所示:

        Vocv多項(xiàng)式用五階多項(xiàng)式逼近,其中p1,p2,p3,p4,p5,p6是多項(xiàng)式的連續(xù)項(xiàng),用安時積分法來計算SOC:

        其中ΔT 和Q 分別是時間采樣(S)和電池容量(mAh)。因電池是全新的,電池效率μ 可假設(shè)為1。根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)計算第一個RC 電路上的電壓(V1),并將其轉(zhuǎn)化為離散時間模型公式(4):

        其中,V1(k)是k 時刻的第一個RC 電路電壓,R1和R2分別是兩個RC 電路中的電阻。同上,第1 個RC 電路中的電壓也可由基爾霍夫電流定律計算得出,然后被轉(zhuǎn)換成離散時間模型,得到公式(5):

        式中V2(k)是時間k 處的第2 個RC 電路電壓?;谏鲜鐾茖?dǎo),電池模型可表示為:

        圖2

        模型采用非線性廣義簡約梯度(Generalized Reduced Gradient)優(yōu)化方法,通過測量電池電壓和電池模型電壓之間的誤差來獲得模型參數(shù)。之所以選擇這種優(yōu)化方法,是因?yàn)檫@種方法適用于大多數(shù)非線性系統(tǒng)且易于使用。此優(yōu)化方法的形式如下:

        受制于:

        X 表示優(yōu)化中所用變量的向量,Ii和ui分別為上界和下界。

        3 雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器

        雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法用于估計SOC、內(nèi)阻(R0)和電池容量(Cp)。雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器使用2 個擴(kuò)展卡爾曼濾波器,其中第一個擴(kuò)展卡爾曼濾波器用于估計快變狀態(tài),而第二個擴(kuò)展卡爾曼濾波器用于估計慢變狀態(tài)。第一個EKF 首先工作,然后第二個EKF 使用估計誤差來估計參數(shù)。

        擴(kuò)展卡爾曼濾波算法由預(yù)測步驟和更新步驟組成,圖2 和圖3描述了EKF 算法。DEKF 算法由2 個EKF 算法組成,如圖2b 和圖4所示。設(shè)x 表示系統(tǒng)的狀態(tài),如式8所示,θ 表示系統(tǒng)的參數(shù),如式11所示。假設(shè)P,S,Q,R 分別代表狀態(tài)的誤差協(xié)方差、參數(shù)的誤差協(xié)方差、過程噪聲協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差。設(shè)K,A,C,y 分別代表卡爾曼增益,系統(tǒng)矩陣A 的雅可比矩陣,系統(tǒng)矩陣C 的雅可比矩陣,以及系統(tǒng)的輸出結(jié)果。

        圖3:EKF 算法構(gòu)架

        圖4:DEKF 算法構(gòu)架

        在兩個RC 電路的初始條件為零的情況下,因?yàn)槌跏紶顟B(tài)無電流,第一個EKF 的三個參數(shù)的數(shù)值由公式6 和7 決定,可以使用公式(1)來獲得電池電壓,此外,第二個EKF 的動態(tài)更新可定義為:

        圖5

        其中θ 代表電池參數(shù),qk代表系統(tǒng)中的噪聲,R0和Cp分別代表電池內(nèi)阻和電池容量。內(nèi)阻初始值為0.03mΩ,電池容量初始值為1400mAh。

        圖6:電池容量估算:循環(huán)1-循環(huán)3

        表1:SOC 估算絕對誤差比較

        表2:基于電池容量的SOH 估算

        表3:基于電池內(nèi)阻的SOH 估算

        第一個EKF(稱為EKFx)用于SOC 估計,第二個EKF(稱為EKFθ)用于估計內(nèi)阻(R0)和電池容量(Cp)。在確定SOH 時,采用了容量衰減法和雙擴(kuò)展卡爾曼濾波前估計的內(nèi)阻法,采用容量衰減法計算SOH 如下:

        式中,ci和c0分別表示由DEKF 估計的實(shí)測電池容量和從數(shù)據(jù)表中提取的標(biāo)稱電池容量。SOH 值也將根據(jù)實(shí)測內(nèi)阻計算如下:

        式中Reol為電池壽命結(jié)束時的內(nèi)阻,Rbat為被測內(nèi)阻,Rnew為全新電池的內(nèi)阻。

        4 結(jié)果與討論

        4.1 估算SOC

        基于公式1 的結(jié)果搭建了一個多項(xiàng)式電池模型,模型參數(shù)由GRG 非線性估計,如下所示:

        且受以下條件限制:

        其中Vb是實(shí)際電池電壓,是估計電池型號。

        實(shí)驗(yàn)使用了18650-1400mAH 型鋰離子電池進(jìn)行充放電循環(huán)試驗(yàn)。根據(jù)一個充電周期的SOC 估算結(jié)果顯示其平均絕對偏差為0.28%。相應(yīng)的在一次充電循環(huán)內(nèi)對電池電壓進(jìn)行估計,其平均絕對偏差約為0.15%,而一個放電循環(huán)的SOC 估算平均絕對偏差約為0.62%。此外,還比較了雙擴(kuò)展卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波的性能,如表1所示。從表1 可以看出,DEKF 的絕對偏差小于1%。還可得出結(jié)論:DEKF 比EKF 估算精度更高。

        這是因?yàn)樵贒EKF 估算過程中,自始至終都估算了電池的內(nèi)阻和實(shí)際容量,因此SOC 估算值可以更準(zhǔn)確。其中電池內(nèi)阻(R0)和電池容量的估計很重要,隨著電池的老化,這些參數(shù)會發(fā)生變化,這可能會影響SOC 和SOH 的估算。

        4.2 內(nèi)阻和電池容量估計

        DEKF 算法的另一個輸出是內(nèi)阻(R0)和電池容量(Cp)。圖5 顯示了三個循環(huán)后電池內(nèi)阻估算結(jié)果(以Ω 為單位)??梢钥闯觯瑥难h(huán)2 到循環(huán)3 的內(nèi)阻都在增加。這種內(nèi)阻增加對應(yīng)于電阻增長理論,其中電池電阻量將隨著電池的使用而增加。電池使用時間越長,電池的內(nèi)阻就越大,因?yàn)殡姵刂邪l(fā)生了更劇烈的化學(xué)反應(yīng),導(dǎo)致電池中的材料變形,且導(dǎo)體和電極被腐蝕,電解質(zhì)變少。電池內(nèi)阻的增加使得出入電池的電流量降低,且會導(dǎo)致負(fù)載電壓下降、電池溫度升高。鋰離子電池的內(nèi)阻在電池壽命結(jié)束前的增量往往很小,這是因?yàn)橄啾扔谄渌姵?,鋰離子電池電解質(zhì)液體導(dǎo)電性更強(qiáng)。

        圖6 顯示了實(shí)際電池容量的估計結(jié)果(以mAh 為單位)。三個循環(huán)數(shù)據(jù)的實(shí)際電池容量為1398-1400mAh,因數(shù)據(jù)周期太短,所以沒有顯著的電池容量下降。此外,數(shù)據(jù)周期也不會在電池壽命的開始,中期和結(jié)束時獲取,因此我們無法看到電池容量在電池壽命中的變化情況。

        4.3 SOH估計

        從圖6 可以看出,DEKF 很好地估計了電池容量,但是估計結(jié)果仍在1400mAh 上下波動。表2 展示了基于容量衰減法的所有三個周期的SOH 估算結(jié)果,電池的SOH 值仍接近于100%,這三個循環(huán)不足以體現(xiàn)電池容量的顯著差異。表3 顯示了基于電池電阻的SOH 估算,結(jié)果表明,SOH 值也在99%左右,說明隨著電池內(nèi)阻的增大,SOH 值減小,電池容量的估算結(jié)果是成功的。

        5 結(jié)論

        采用兩個并聯(lián)工作的擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF),即雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器(DEKF),對電池的荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)進(jìn)行了估計。首先采用電路等效的方法對鋰離子電池進(jìn)行建模,得到了多項(xiàng)式電池模型,然后采用GRG 非線性優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了電池模型的參數(shù)化,結(jié)果表明,DEKF 比EKF 能更好地估計電池的SOC和SOH。

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