王怡 涂宇 譚澤濤 呂雅婷

（湖南交通工程學院交通運輸工程學院 湖南省衡陽市 421001）

近年來，信號處理已經(jīng)成為信息科學領域發(fā)展的最快的學科之一。信號處理技術被廣泛用于轉(zhuǎn)換、生成模擬或數(shù)字信號，其中最常用的區(qū)域是信號濾波。數(shù)字濾波是圖像處理、頻譜分析、語音識別等應用程序的基本處理組件，在科學技術領域發(fā)揮著至關重要的作用。

1 數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波數(shù)字濾波器具有高精度、使用靈活和可靠性高等諸多優(yōu)點，廣泛應用于眾多工程應用領域，在DSP（數(shù)字信號處理）中起著重要作用。數(shù)字濾波器可以被分為兩種：一種是無限長度的脈沖效應數(shù)字濾波器，簡稱為IIR 數(shù)字濾波器，另一種則是有限長度的脈沖響應濾波器，即FIR 數(shù)字濾波器[1]。

2 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設計方法

當前設計FIR 數(shù)字濾波器的方法主要分為窗函數(shù)法、頻率抽樣法和最優(yōu)化設計法這三種方法[2]，如圖1所示，本文將討論窗函數(shù)法FIR 數(shù)字濾波器的設計與仿真。

窗函數(shù)設計法是濾波器設計的重要設計法之一。窗函數(shù)設計法操作簡單、物理意義直觀，是工程實踐中應用最廣泛的方法。由于FIR 濾波器的沖激響應序列是有限長的，需用一個有限長度窗口函數(shù)序列ω(n)來對無限長脈沖響應hd(n)進行截取，產(chǎn)生一個有限長脈沖響應h(n)，即但要注意的是，無限長序列的時域截斷會引起頻域的波動，從而給窗口函數(shù)序列的形狀和長度選擇帶來了嚴格的要求[3]。

使用窗函數(shù)來設計有限長度脈沖響應（FIR）數(shù)字濾波器的步驟如下[4]：

（1）根據(jù)技術要求，對過濾單元的響應hd(n)進行采樣。當需要給出響應濾波器的頻率時，響應采樣單元的時間可以用以下公式計算：

從頻率采樣定理來看，hm(n)與hd(n)需要滿足如下關系：

已知條件假如給出邊界頻率和阻帶通帶衰減要求，逼近函數(shù)最好采用理想濾波器，這時再利用理想濾波器的特性來作傅里葉逆變換，再求出hd(n)。

（2）根據(jù)過渡頻帶和停止頻帶衰減的要求，選擇窗口的形式和窗口函數(shù)的長度N。假設為濾波器的長度，因為過渡帶的濾波器長度與窗口長度近似成反比，窗函數(shù)主瓣寬度與窗口函數(shù)近似相等，所以由窗口的形式所決定，用A 表示[5]。

（3）計算濾波器的單位取樣響應h(n)：

圖1：FIR 數(shù)字濾波器（DF）的各種設計方法

圖2：II 型有限長度的脈沖響應數(shù)字低通濾波器脈沖響應和幅度響應

圖3：I 型有限長度的脈沖響應數(shù)字高通濾波器脈沖響應和幅度響應

式中ω(n)是已選擇的窗函數(shù)。如果要求線性相位，則要求hd(n)和ω(n)均對(N-1)/2 對稱，如要求h(n)對(N-1)/2 奇對稱，只要保證hd(n)對(N-1)/2 奇對稱就可以了。

（4）驗算技術指標能否滿足要求，若滿足要求，應用下式來計算設計出的濾波器頻率響應：

3 窗函數(shù)法仿真實現(xiàn)

窗函數(shù)、采樣頻率、紋波切比雪夫近似法是FIR 數(shù)字濾波器設計的基本方法[6]，本文研究了FIR 數(shù)字濾波器的設計和實現(xiàn)問題，采用Matlab 窗口函數(shù)法實現(xiàn)。

3.1 數(shù)字低通濾波器仿真（海明窗設計）

濾波器的幅度響應是通過單位沖激響應和以下參數(shù)求得，然后再根據(jù)濾波器的幅度響應來設計有限長度的脈沖響應數(shù)字低通濾波器：

運行結果如圖2所示。

從這個結果可看出設計的低通濾波器過濾為Ⅱ型，通帶波紋和阻帶波動滿足設計要求。

3.2 數(shù)字高通濾波器仿真（漢寧窗設計）

通過單位沖激響應和下列已知參數(shù)的要求來得出濾波器的幅度響應，從而設計有限長度的脈沖響應（FIR）數(shù)字高通濾波器：

運行結果如圖3所示。

上面的結果可以得到：這種類型的過濾器是一個高通濾波器Ⅰ，其阻帶和通帶波紋漣漪滿足設計要求。

4 結論

本文通過理論分析和設計，在Matlab 中對FIR 數(shù)字濾波器進行設計和理論驗證。設計過程中充分發(fā)揮了Matlab 語言簡潔緊湊、編程效率高、仿真能力強的特點，完成各種計算與圖形繪制工作，使得設計更加高效簡潔。本文基于窗函數(shù)設計法，實現(xiàn)了FIR 數(shù)字濾波器的設計和仿真，設計結果表明，F(xiàn)IR 濾波器的各項性能指標均達到指定要求，為設計者合理設計濾波器提供了參考依據(jù)。