李 明

（盤山縣高級中學(xué)，遼寧盤錦 124000）

研究對象之間如果存在著某種數(shù)量上的關(guān)系，那么函數(shù)思想就是根據(jù)該關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，然后對研究對象之間所存在的這種數(shù)量關(guān)系進行研究的思想就被稱為函數(shù)思想。函數(shù)思想是非常重要的一種解決數(shù)學(xué)問題的工具，函數(shù)思想的學(xué)習(xí)幾乎貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程的，因此，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該有意識的向?qū)W生滲透函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生積極利用函數(shù)思想解決具體的問題。函數(shù)思想的應(yīng)用可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，極大程度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解題效率。本文結(jié)合具體的教學(xué)案例，對如何才能更有效的在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中向?qū)W生滲透函數(shù)思想進行了具體的介紹。

1 函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用

絕大多數(shù)的不等式問題，常規(guī)的解題思路是解決不了的，因此，在解不等式問題的過程中充分體現(xiàn)了函數(shù)思想，通過函數(shù)將不等式中的某種數(shù)量關(guān)系表示出來，可以有效的簡化不等式。在開展日常教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將不等式問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，這樣一來，學(xué)生面對不等式問題的時候，就可以快速的找到正確的解題方法，極大程度的提高了學(xué)生的解題效率。例如，在教授不等式問題的過程中，會遇到這樣的問題：不等式恒成立，m的取值范圍為0≤m≤4，求x的取值范圍。向?qū)W生講解這類問題的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生將x作為自變量，然后應(yīng)用函數(shù)圖像解題，即y=x2+(m-4)x+3-m，這樣一來，原不等式就轉(zhuǎn)變?yōu)榱藋＞0恒成立，，求x的取值范圍。經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，雖然問題得到簡化，但是求解的過程也較為麻煩，還可以引導(dǎo)學(xué)生將上述不等式進行進一步的轉(zhuǎn)化：恒成立，，經(jīng)過計算，就可以快速的求出x的取值范圍。通過這樣的模式開展教學(xué)，學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想的能力就會得到進一步的提升。

2 解析幾何中函數(shù)思想的應(yīng)用

3 函數(shù)思想在方程中的應(yīng)用

方程和函數(shù)之間具有直接的聯(lián)系，換句話說，方程所表示出來的數(shù)量關(guān)系其實就是函數(shù)思想的應(yīng)用過程，因此我們可以說，方程的學(xué)習(xí)是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。因此，為了促進學(xué)生更加深刻的理解函數(shù)思想，教學(xué)過程中需要將方程問題和函數(shù)思想有機的結(jié)合在一起。例如，教學(xué)過程中可能會遇到這樣的問題：方程(x-d)(x-c)=2的根有兩個，分別是p與q，且cq，求實數(shù)c，d，p，q的關(guān)系。教學(xué)過程中，教師要逐漸引導(dǎo)學(xué)生將該方程轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系：f(x)=(x-d)(x-c)-2和g(x)=(x-d)(x-c)；然后在同一個直角坐標(biāo)系中，劃出兩個函數(shù)的圖像，觀察兩個函數(shù)和x軸的交點，這樣一來，就可以輕松、直觀的得出p＜c＜d＜q的結(jié)論?？傊?，將方程轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，然后再應(yīng)用函數(shù)圖像，就可以將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，學(xué)生解題的效率和質(zhì)量也會得到明顯的提升。

4 函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

在解決數(shù)列問題的過程中，應(yīng)用函數(shù)思想也可以極大程度的提高學(xué)生的解題能力，數(shù)列本身就具有一定的規(guī)律，其體現(xiàn)的是數(shù)量分布上的特征，而函數(shù)研究的也是變量之間的變化規(guī)律，因此，在解決數(shù)列問題的過程中，應(yīng)用函數(shù)思想是可行的。所以，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如果遇到數(shù)列問題，教師就可以帶著學(xué)生對數(shù)列的規(guī)律和特征進行分析，然后將這種規(guī)律和特征轉(zhuǎn)換為函數(shù)，這樣一來，數(shù)列中的抽象規(guī)律就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N更加直觀和具體的數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題的過程中，必須充分考慮數(shù)列的特殊性，重視數(shù)列和函數(shù)之間的區(qū)別，有效提高解題的準(zhǔn)確性。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，我們可能會遇到這類問題：數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn+2，如果都有an+1>an，求實數(shù)k的取值范圍．在講授這類題目的過程中，教師首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，這個數(shù)列是一個遞增數(shù)列；然后，可以將an=n2+kn+2視為關(guān)于n的二次函數(shù)，其本身也具有單調(diào)性，對于數(shù)列來說，n只能為正整數(shù)，因此a1-3。這樣一來，數(shù)列問題就有效轉(zhuǎn)變成了函數(shù)問題，學(xué)生解題的效率得到明顯的提升。

5 數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用函數(shù)思想的思考

在開展函數(shù)教學(xué)的過程中，教師切忌一味的向?qū)W生傳授理論知識與概念性內(nèi)容，而是要通過引導(dǎo)，讓學(xué)生獨立的思考，逐漸形成函數(shù)思想，提高學(xué)生函數(shù)應(yīng)用的能力。在開展日常數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，有很多中教學(xué)方法都可以向?qū)W生滲透函數(shù)思想：（1）應(yīng)用函數(shù)思想探究數(shù)學(xué)知識。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生形成知識的過程，在探索公式、定理等數(shù)學(xué)知識的過程中，充分體現(xiàn)函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)知識內(nèi)容的同時，更加深刻的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。（2）在數(shù)學(xué)解題中滲透函數(shù)思想。日常教學(xué)過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：課堂上，學(xué)生已經(jīng)聽懂了，但是課下或者考試做題，學(xué)生就會表現(xiàn)出無從下手的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就是教師教學(xué)過程中大多就題論題，遇到問題，草率的講解，后續(xù)如果再遇到這類問題，照葫蘆畫瓢，長此以往，學(xué)生就會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩，不能很好的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。在解決數(shù)學(xué)題目的過程中，逐漸向?qū)W生滲透函數(shù)思想，可以將繁瑣的問題簡單化。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們經(jīng)常遇到這類問題：設(shè)不等式的解集為全體實數(shù)，求a的取值范圍。分析：題目所給出的不等式的系數(shù)較為復(fù)雜，我們可以對其進行簡化。解：設(shè)則，這樣一來，原不等式就可以轉(zhuǎn)變?yōu)?3-t)x2+2tx-2t>0，t＜0，即，所以，很輕松的就會得出a的取值范圍是0＜a＜1。（3）及時小結(jié)，逐步內(nèi)化函數(shù)思想。函數(shù)思想是學(xué)習(xí)函數(shù)只是的靈魂，不管是哪個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都可以看到函數(shù)的影子，尤其是在解決數(shù)學(xué)題目的過程中，函數(shù)思想的作用是非常明顯的。作為數(shù)學(xué)教師，在開展日常教學(xué)的過程中，應(yīng)該重視函數(shù)思想教學(xué)。具體來說，每完成一道題目或者一類題目的教學(xué)后，如果題目涉及到函數(shù)思想的而應(yīng)用，那么就是就應(yīng)該幫助學(xué)生理清解題思路和方法，給學(xué)生留出充足的時間進行反思，保證他們可以更加清楚不同的知識點應(yīng)該應(yīng)用到解哪種題目的過程去，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完成相應(yīng)知識的學(xué)習(xí)后，及時鞏固，架起那個連續(xù)，通過歸納總結(jié)，將函數(shù)思想內(nèi)化為自己的思想，保證學(xué)生的思想發(fā)展可以得到質(zhì)的飛躍。

6 結(jié)語

總之，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，函數(shù)思想是非常重要的思想，在開展日常教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用用函數(shù)思想轉(zhuǎn)變思維，這樣一來，復(fù)雜、抽象的問題就可以變得更加簡單和直觀，學(xué)生的解題效率就可以得到有效的提升。另外，培養(yǎng)學(xué)生善于應(yīng)用函數(shù)思維，對于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有積極的意義，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)水平。