高建豐 金卷華 王焱 何笑冬 周韶彤 黃光曦

1浙江海洋大學(xué)石化與能源工程學(xué)院

2臨港石油天然氣儲運(yùn)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室

3中國石油天然氣股份有限公司天然氣銷售西部分公司

天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)是一個組成非常復(fù)雜、造價較高的輸氣系統(tǒng)，隨著天然氣輸配調(diào)控和自動化技術(shù)的不斷發(fā)展，其系統(tǒng)設(shè)計的科學(xué)性直接影響著城市的天然氣使用和工業(yè)用氣安全。提高天然氣管網(wǎng)的系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)管道的安全運(yùn)行、節(jié)能減排，一直是科學(xué)研究中的重大目標(biāo)。隨著計算技術(shù)的高速發(fā)展一些智能算法逐漸應(yīng)用在管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方面，遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為其中之一是由HOLLAND 教授首先提出來的[1]，該算法是通過參考生物界的自然進(jìn)化演變而來的尋找最優(yōu)解的方法。首先需要完成從個體表現(xiàn)型一一對應(yīng)到基因型的編碼操作，在隨機(jī)產(chǎn)生初始第一代種群后，根據(jù)自然界適者生存的理論，保留優(yōu)者淘汰劣者，每一代按照適應(yīng)度值大小選擇合適的個體進(jìn)入下一代遺傳，使得后代種群比上一代更加適應(yīng)環(huán)境，判斷個體是否符合收斂準(zhǔn)則，如不滿足則重新進(jìn)行新一輪的交叉和變異的迭代遺傳操作，直至找到符合要求的最優(yōu)個體，即為模型求得的近似最優(yōu)解[1-3]。

天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行技術(shù)已經(jīng)基本成熟。目前，國內(nèi)外研究主要集中在如何對天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)模型進(jìn)行更深一步優(yōu)化，提高模型的求解速率，對非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)行優(yōu)化等方面。El-MAHDY 等將遺傳算法應(yīng)用于天然氣管網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化，通過多次運(yùn)算對比，得到管網(wǎng)最小成本及最佳管徑[4]；李衛(wèi)華等建立了天然氣集輸管網(wǎng)的參數(shù)優(yōu)化模型，利用遺傳算法加快了系統(tǒng)的求解速度[5]；張培培等采用遺傳算法對天然氣管徑進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)例計算說明遺傳算法是一種可取的優(yōu)化算法[6]；鄭鳳等采用復(fù)合形法對天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行研究，實(shí)際應(yīng)用證明該方法是有效的[7]；殷建成等以網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流理論結(jié)合動態(tài)規(guī)劃算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解，證明了該算法的實(shí)用性[8]；楊毅等采用線性化算法對模型進(jìn)行優(yōu)化計算，表明了算法的優(yōu)越性[9]；李自立等利用遺傳算法對氣田集輸管網(wǎng)整體優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果比傳統(tǒng)分級優(yōu)化投資費(fèi)用更少[10]。通過學(xué)習(xí)前人的研究發(fā)現(xiàn)，遺傳算法能較好地解決一些優(yōu)化難題，但是該算法在求解計算時容易得到局部最優(yōu)解，不利于找到真正意義上的最優(yōu)解，故本文加入了模擬退火的概念。因?yàn)檫z傳算法具有良好全局搜索能力，模擬退火算法具有能夠無窮接近最優(yōu)解的能力，因此有效地將這兩種算法融合起來，以提高算法搜索效率并防止局部最優(yōu)現(xiàn)象發(fā)生，從而達(dá)到最大輸氣量的最優(yōu)準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)算法的改進(jìn)和優(yōu)化[11]。本文的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計是在考慮安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，以天然氣輸配流量為目標(biāo)函數(shù)建立輸氣管網(wǎng)模型，利用基于整數(shù)編碼的遺傳算法求解，用模擬退火罰函數(shù)來轉(zhuǎn)化約束條件，改進(jìn)算法的運(yùn)行效率。通過實(shí)例計算，改進(jìn)的遺傳算法的優(yōu)化流量結(jié)果普遍好于基本遺傳算法，驗(yàn)證了該模型能夠充分利用天然氣管網(wǎng)的輸配能力，改進(jìn)的算法是切實(shí)可行有效的，能夠?yàn)榻窈蟮奶烊粴夤芫W(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化提供一定的生產(chǎn)指導(dǎo)[12-13]。

1 輸氣管道優(yōu)化設(shè)計模型的建立

1.1 優(yōu)化設(shè)計問題

隨著天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)自動化水平的提高，很多管網(wǎng)系統(tǒng)可以根據(jù)其運(yùn)行環(huán)境自動調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，以此來調(diào)控管道的運(yùn)行，使天然氣管道在允許的安全范圍內(nèi)達(dá)到最大輸配能力。在滿足一定約束條件的情況下，本文基于改進(jìn)的遺傳算法，通過選擇適應(yīng)度高的染色體進(jìn)行交叉和變異的操作，判斷個體是否符合限定準(zhǔn)則，若不滿足則不斷迭代循環(huán)重復(fù)上述操作直到求得問題的最優(yōu)解，最終各節(jié)點(diǎn)得到的最優(yōu)解即為所能達(dá)到的最大流量，從而達(dá)到優(yōu)化的效果[13-16]。

1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

為了提高天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，在安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，在滿足一定約束條件的前提下，建立了優(yōu)化的輸氣管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型[9-13]，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)流量最大化。

目標(biāo)函數(shù)為

式中：N為天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Qi為第i個節(jié)點(diǎn)輸入的天然氣流量，104m3/d。

節(jié)點(diǎn)流量平衡約束條件滿足公式

式中：aij為系數(shù)，其中aij=0 表示節(jié)點(diǎn)i和j無關(guān)，aij=1 表示節(jié)點(diǎn)i和j相關(guān)且從節(jié)點(diǎn)輸入，aij=-1 表示節(jié)點(diǎn)i和j相關(guān)且從節(jié)點(diǎn)輸出；Qij為節(jié)點(diǎn)i和j之間流量的絕對值，始終為正數(shù)；qi為節(jié)點(diǎn)i與外界轉(zhuǎn)換的流量。

管道內(nèi)氣體穩(wěn)定流動約束條件滿足公式

式中：Q為標(biāo)準(zhǔn)狀況下經(jīng)過管道的天然氣流量，m3/s；D為管道直徑，mm；pS為管道的起點(diǎn)壓力，MPa；pE為管道的終點(diǎn)壓力，MPa；H為管道起始端與終端之間的高度差，m；λ為氣體摩阻系數(shù)；；Z是氣體的壓縮系數(shù)；R為通用氣體常數(shù)，8.314 3 kJ/(kmol·K)；T為氣體流動的平均溫度，K；L為管長，m。

管徑、流量、節(jié)點(diǎn)壓力、管段壓力等約束條件滿足公式

式中：Dimin、Dimax分別為管徑的下、上限；qimin、qimax分別為通過節(jié)點(diǎn)i氣體流量的下、上限；pimin、pimax分別為節(jié)點(diǎn)i壓力的下、上限；pjmin、pjmax分別為管段j壓力的下、上限。

可見，上述優(yōu)化模型需要解決的問題是非線性的，且存在離散變量和連續(xù)變量的復(fù)雜情況，而求解非線性方程組不是一個容易的問題，沒有一種特別有效的方法。本文在遺傳算法的基礎(chǔ)上加入模擬退火概念，將這兩種算法有效地進(jìn)行結(jié)合，以達(dá)到高效率搜索最優(yōu)解的目的，從而實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)系統(tǒng)輸配量最大化。

2 基于改進(jìn)的遺傳算法的模型求解

2.1 基本遺傳算法

遺傳算法（GA）是通過借鑒生物的優(yōu)勝劣汰進(jìn)化規(guī)律，將問題的求解變量稱為個體，并對其進(jìn)行編碼，翻譯成染色體，然后隨機(jī)構(gòu)成初始種群，根據(jù)適者生存的原則，保留優(yōu)者淘汰劣者，對個體以選擇、交叉和變異等方式不斷進(jìn)行迭代循環(huán)，直至找到最優(yōu)解的方法[1]。遺傳算法執(zhí)行選擇、交叉和變異的方式進(jìn)行操作情況可以進(jìn)一步解讀為：

（1）選擇。在實(shí)際操作中，主要是在特定環(huán)境下選擇出可以較好適應(yīng)環(huán)境的染色體，讓該個體不斷繁衍。HOLLAND 教授的輪盤賭選擇方式是適應(yīng)值高的個體被選中的概率較大[1]，這樣不僅可以保證下一代中一定包括最適合環(huán)境的個體，同時也保證了最優(yōu)個體進(jìn)入下一代的可能性更高。假設(shè)第t代種群P(t) 中共有N個染色體xi(1 ≤i≤N)，各染色體的適應(yīng)度為f(xi)，則染色體xi被選中的概率計算公式為

（2）交叉。所有染色體隨機(jī)配對的過程中，均會產(chǎn)生若干個交叉點(diǎn)，按照單點(diǎn)交叉方式以交叉概率交換部分基因，形成新的染色體。具體的步驟是將上一步選擇的個體，隨機(jī)兩兩互相配對，并把這兩條染色體從某一位置切斷，然后拼接在一起，從而生成新的一代個體。例如，兩條全1 和全0 的10位染色體，假如產(chǎn)生的交叉點(diǎn)位置為4，則執(zhí)行的交叉操作如圖1 所示。

圖1 交叉示意圖Fig.1 Cross diagram

（3）變異。染色體在上述操作過程中可能會丟失部分基因，變異的主要目的是對其進(jìn)行修補(bǔ)，為最優(yōu)解收斂過程中的其他問題的解決提供必要的支持。一般來說變異概率的數(shù)值很小，若選擇較高的變異數(shù)值，則可能會破壞最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)的遺傳算法

在實(shí)際優(yōu)化應(yīng)用過程中，由于基本遺傳算法存在一定的局部搜索缺陷，容易過早收斂而陷入局部極小區(qū)域。模擬退火算法可以根據(jù)一定概率移動而有效地跳出局部極值區(qū)域，使其越來越趨于穩(wěn)定，能夠進(jìn)一步隨機(jī)搜索尋找出符合目標(biāo)函數(shù)的個體。因此，為了提高算法運(yùn)行效率，及避免過早陷入局部極值，在遺傳算法的基礎(chǔ)上融合模擬退火算法，按照輪盤賭選擇策略，從全體解中選擇最佳個體代替最差個體，從而保證下一代個體更加適應(yīng)環(huán)境。利用模擬退火罰函數(shù)來轉(zhuǎn)化約束條件，改進(jìn)算法的運(yùn)行效率。

適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，在構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時，遺傳算法進(jìn)行選擇判斷的標(biāo)準(zhǔn)是適應(yīng)度較高的染色體被選中的概率大，使得下一代中一定包含最優(yōu)個體，以便進(jìn)入新一輪的循環(huán)計算。本文利用模擬退火算法將有約束問題變成無約束問題，其中模擬退火懲罰函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于罰因子會隨著溫度降低迭代的進(jìn)行逐漸變大，通過罰函數(shù)將不滿足約束條件的解轉(zhuǎn)化為可行解，從而增大了解的搜索區(qū)域，以便快速地找到近似最優(yōu)解[11-12]。

構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為

式中：λ為模擬退火懲罰因子；t為模擬退火溫度，計算時需給定初始溫度t0；ξ為溫度冷卻系數(shù)，一般在0～1 之間取值。

遺傳算法求解的是最小化優(yōu)化問題，而實(shí)際反應(yīng)個體生存能力的適應(yīng)度函數(shù)是以最大化形式表示，因此需要將上述最小值問題轉(zhuǎn)化為求解最大值，此時構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為

2.3 管徑編碼方法

很多經(jīng)典的遺傳算法通常采用二進(jìn)制編碼，但考慮到在天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化中采用的是標(biāo)準(zhǔn)管徑，并且是離散的變量，故本文采用整數(shù)編碼對其進(jìn)行編碼。該編碼方式能縮短染色體的編碼長度，使得計算更加簡單快捷，無需反復(fù)解碼，且求出的管徑即為標(biāo)準(zhǔn)管徑，不需要進(jìn)行調(diào)整，提高了算法的實(shí)用性[1]。在相同管材的情況下，根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)管徑數(shù)量設(shè)計一組一維數(shù)組，數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)管徑從小到大分別相對應(yīng)，如決策變量D=(D1,D2,…,DN)對應(yīng)的染色體編碼為X=(x1,x2,…,xN)，映射的整數(shù)編碼如表1 所示。

表1 管徑編碼Tab.1 Pipe diameter codes

2.4 確定初溫及退溫操作

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，利用初始種群的相對性能來確定初溫[11-12]，令

式中：Fsmin為設(shè)定的初始種群中適應(yīng)度函數(shù)最小值；Fsmax為適應(yīng)度函數(shù)最大值；pt∈(0,1)。

退溫函數(shù)選用

2.5 算法步驟

利用改進(jìn)的遺傳算法來計算模型的最優(yōu)解，其基本流程為：先將所需優(yōu)化管線中各管徑進(jìn)行整數(shù)編碼處理，在約束范圍內(nèi)隨機(jī)生成一組初始種群，利用模擬退火算法對不滿足約束條件的解通過罰函數(shù)變成可行解，在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值迭代中，高溫狀態(tài)下的遺傳算法可以搜索更大范圍的解空間，隨著溫度的下降，遺傳算法有利于改進(jìn)趨于局部小范圍搜索。然后判斷個體是否與收斂準(zhǔn)則相符，如不滿足條件，則這些個體重新進(jìn)入新一輪的選擇、交叉、變異等方式迭代操作運(yùn)算，直到找到最優(yōu)解。

該模型具體程序流程如圖2 所示。

圖2 程序流程Fig.2 Program flow

3 應(yīng)用實(shí)例分析

選取由36 個節(jié)點(diǎn)和36 條管道組成的某大型天然氣管網(wǎng)（圖3），管網(wǎng)系統(tǒng)中有6 個輸入節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)均為流量輸出。管網(wǎng)系統(tǒng)上要求各節(jié)點(diǎn)壓力不小于2.0 MPa。根據(jù)該算例設(shè)定的部分控制參數(shù)見表2。表3 列出了該天然氣管網(wǎng)中部分節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，其中狀態(tài)1 表示該節(jié)點(diǎn)為流量輸入，狀態(tài)0 為流量輸出。表4 列出了該天然氣管網(wǎng)中部分管道參數(shù)。

圖3 某大型天然氣管網(wǎng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of a large natural gas pipeline network

表2 部分參數(shù)取值設(shè)置Tab.2 Value setting of partial parameters

表3 部分節(jié)點(diǎn)參數(shù)Tab.3 Partial node parameters

表4 部分管道參數(shù)Tab.4 Partial pipeline parameters

利用上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，計算了對該天然氣管網(wǎng)運(yùn)行采用基本遺傳算法和改進(jìn)的遺傳算法得到的流量結(jié)果，表5 列出了這兩種算法的部分節(jié)點(diǎn)結(jié)果對比。

表5 部分節(jié)點(diǎn)計算結(jié)果Tab.5 Optimization result of partial node

從給出的部分節(jié)點(diǎn)流量優(yōu)化數(shù)據(jù)可以看出，在壓力不超過4.0 MPa 的情況下，節(jié)點(diǎn)1、10、14、21、24 和36 的流量在改進(jìn)的遺傳算法中達(dá)到了最大流量；節(jié)點(diǎn)33 和34 的流量在兩種算法中得到的結(jié)果一致，說明均能達(dá)到最優(yōu)；而節(jié)點(diǎn)7 的流量在基本遺傳算法中得到的結(jié)果略好；對比兩種算法結(jié)果說明，改進(jìn)的遺傳算法的優(yōu)化流量結(jié)果普遍好于基本遺傳算法，達(dá)到了提升天然氣管網(wǎng)運(yùn)行效率的目的。

4 結(jié)束語

（1）在天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型計算中，遺傳算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，可以快速地在整個解空間中搜索出全體解，但在實(shí)際優(yōu)化應(yīng)用過程中，該算法容易達(dá)到局部最優(yōu)，而模擬退火算法可以有效避免陷入局部極值現(xiàn)象，因此本文將這兩種算法進(jìn)行有效的結(jié)合，從而提高了遺傳算法的全局和局部意義下的尋優(yōu)效率。

（2）在保證天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的遺傳算法來求解其優(yōu)化模型，某大型天然氣管網(wǎng)的實(shí)例計算結(jié)果表明，改進(jìn)的遺傳算法的優(yōu)化流量結(jié)果普遍好于基本遺傳算法，改進(jìn)的算法是切實(shí)可行、有效的，可為今后的天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行提供一定的生產(chǎn)指導(dǎo)。

（3）從該天然氣管網(wǎng)案例來看，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地選擇目標(biāo)函數(shù)來構(gòu)建模型，要在最大限度上避免天然氣事故的發(fā)生。在本文中的目標(biāo)函數(shù)是天然氣最大流量，沒有考慮到壓縮機(jī)等其他因素對天然氣管道的影響，因此在今后的研究中，可將更多因素考慮進(jìn)來。