葉昌鵬，劉國(guó)華，何先龍，謝中凱，王振宇

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058；2.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱，150080；3.浙江省水利河口研究院，浙江杭州，310020)

結(jié)構(gòu)中的損傷通常被認(rèn)為具有非線性特征，而健康狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)性狀為線性[1]。結(jié)構(gòu)損傷將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性發(fā)生變化，從而使振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)出現(xiàn)異常[2]。在時(shí)域上，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)無(wú)序，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生拍振現(xiàn)象；在頻域上，信號(hào)頻率組分增多，并且特征頻率會(huì)變得分離[3]。在土木工程領(lǐng)域，傳遞熵理論已被應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組故障穿越識(shí)別和振動(dòng)傳遞路徑識(shí)別，同時(shí)也被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別[4-6]。邵長(zhǎng)利[7]利用線性化傳遞熵對(duì)三層結(jié)構(gòu)多種損傷類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別，發(fā)現(xiàn)線性化傳遞熵對(duì)線性損傷工況下?lián)p傷識(shí)別效果很好，但無(wú)法準(zhǔn)確判斷非線性損傷情況。謝中凱等[8]利用數(shù)值分析方法模擬高斯白噪聲激勵(lì)下的損傷簡(jiǎn)支梁，通過(guò)對(duì)梁上多點(diǎn)的加速度信號(hào)進(jìn)行傳遞熵計(jì)算，對(duì)比分析線性化傳遞熵結(jié)果與核密度估計(jì)傳遞熵結(jié)果，驗(yàn)證使用線性化傳遞熵的合理性。線性化傳遞熵需要依賴(lài)結(jié)構(gòu)的損傷為線彈性的假設(shè)，該假設(shè)與實(shí)際的力學(xué)特征存在較大不同，并且要求外部激勵(lì)為高斯激勵(lì)，因此，該方法在實(shí)際工程問(wèn)題中的運(yùn)用受到限制，而基于核密度估計(jì)的傳遞熵則適用于任意平穩(wěn)激勵(lì)的非線性損傷問(wèn)題。OVERBEY等[9]利用雙時(shí)間因子傳遞熵計(jì)算得到雙時(shí)間尺度上的熵值曲面，從而更加全面地描述信號(hào)間的傳遞關(guān)系，該方法比單一時(shí)間因子的傳遞熵方法更敏感，而且可以識(shí)別損傷的位置。但是在實(shí)際運(yùn)用中，考慮到傳遞熵的計(jì)算過(guò)程需要進(jìn)行多種概率密度的評(píng)估，如果對(duì)非線性損傷問(wèn)題使用雙時(shí)間因子傳遞熵，那么計(jì)算的規(guī)模將非常巨大，因此，雙時(shí)間因子傳遞熵在實(shí)際運(yùn)用中受到極大的限制。傳遞熵算法用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)，替代數(shù)據(jù)方法[10]被用于擺脫對(duì)結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的依賴(lài)。NICHOLS等[11-12]分別利用傳遞熵和互信息算法，并結(jié)合替代數(shù)據(jù)方法對(duì)一個(gè)具有后屈曲特性的五自由度彈簧振子系統(tǒng)進(jìn)行非線性程度評(píng)估，發(fā)現(xiàn)傳遞熵的敏感性要優(yōu)于互信息方法的敏感性，能夠更好地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的非線性特性；他們?cè)诶酶倪M(jìn)替代數(shù)據(jù)法時(shí)，采用“隨機(jī)洗牌”算法打亂相位，然后利用時(shí)間延滯傳遞熵，對(duì)原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，診斷了厚復(fù)合夾層板中的沖擊損傷。他們提出了2種損傷指標(biāo)，擺脫了對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的依賴(lài)，用由原始數(shù)據(jù)算得傳遞熵與由多組替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵的平均值在各個(gè)延滯時(shí)間處做差值，用差值是否落在置信區(qū)間范圍之內(nèi)來(lái)判斷響應(yīng)數(shù)據(jù)是否具有非線性特征。對(duì)由多組替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵在各延滯時(shí)間處做均值處理容易丟失細(xì)節(jié)信息，并且替代數(shù)據(jù)的產(chǎn)生存在偶然性，若替代數(shù)據(jù)的組數(shù)不足，則容易導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤的置信區(qū)間。LIU等[13-14]基于多組替代數(shù)據(jù)算得傳遞熵的離散性，提出了一個(gè)非線性指標(biāo)，利用傳遞熵和替代數(shù)據(jù)方法識(shí)別出損傷圓柱殼振動(dòng)信號(hào)中的非線性特征，同時(shí)也利用該指標(biāo)有效地識(shí)別出層合板的幾何非線性和荷載的變化。但所提出的指標(biāo)并未與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的置信區(qū)間相結(jié)合，沒(méi)有充分體現(xiàn)替代數(shù)據(jù)方法具有偶然性的特征。因此，有必要建立一個(gè)新的損傷指標(biāo)，來(lái)發(fā)揮傳遞熵方法在損傷識(shí)別領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)。前人利用傳遞熵進(jìn)行損傷識(shí)別研究時(shí)，基本使用結(jié)構(gòu)數(shù)值解、解析解或者室內(nèi)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)質(zhì)量容易受控制，無(wú)法充分表現(xiàn)傳遞熵和替代數(shù)據(jù)方法的適用范圍。本文作者借鑒其他學(xué)者構(gòu)造傳遞熵?fù)p傷指標(biāo)的思路[11-12]，提出一個(gè)具有一定置信水平的損傷指標(biāo)。利用基于核密度估計(jì)的傳遞熵算法和改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法，對(duì)帶裂縫豎直懸臂梁的數(shù)值解和法蘭維修前后的風(fēng)電塔筒的實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，驗(yàn)證所提出損傷指標(biāo)的有效性，為傳遞熵和改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法用于實(shí)際工程的非線性損傷識(shí)別提供一種途徑。

1 損傷識(shí)別方法

SHANNON[15]提出了信息熵，將熵的概念與信息論結(jié)合，用之度量系統(tǒng)整體性[16]。系統(tǒng)越無(wú)序，不確定性越大，則信息熵較高，反之，信息熵則較低[17]。

信息熵公式離散形式：

信息熵公式連續(xù)形式：

式中：pi為信息源中第i種信號(hào)出現(xiàn)的概率；lnpi為第i種信號(hào)的信息量；n為信號(hào)的長(zhǎng)度；H為信息熵。SCHREIBER[18]基于信息熵理論提出傳遞熵算法，用以定量描述不同時(shí)間序列之間的耦合關(guān)系以及信息傳遞關(guān)系。

1.1 基于核密度估計(jì)算法的傳遞熵

進(jìn)程x與y為2個(gè)平穩(wěn)的馬爾可夫過(guò)程，并且在已知進(jìn)程x的全部歷史信息的條件下，進(jìn)程y對(duì)進(jìn)程x將來(lái)的某一時(shí)刻狀態(tài)提供額外的描述信息，可以用傳遞熵Ty→x來(lái)衡量。基于進(jìn)程x與進(jìn)程y之間的動(dòng)態(tài)相互依賴(lài)性，傳遞熵公式為[18]

式中：k和l分別為進(jìn)程x與y的階數(shù)。為了減少評(píng)估高維度概率密度時(shí)所需的計(jì)算量，NICHOLS等[11-12,19-20]建議假定進(jìn)程x與y均為一階馬爾可夫過(guò)程[11,19-20]，即k=l=1，從而簡(jiǎn)化了描述結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)信息之間的傳遞關(guān)系的過(guò)程。在上述假定下，對(duì)式(3)中的進(jìn)程y考慮添加一個(gè)時(shí)間延滯τ，則可得到單一時(shí)間因子的時(shí)間延滯傳遞熵[11]：

對(duì)于進(jìn)程x(n)中的每個(gè)點(diǎn)，都可采用如下形式的核密度估計(jì)[20]：

式中：N為數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度；Θ為單位階躍函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

運(yùn)算符號(hào)||·||表示求距離范數(shù)運(yùn)算；h為T(mén)heiler窗口的尺寸，用于去除時(shí)間相關(guān)點(diǎn)的影響[21]和消除使用核密度估計(jì)方法所產(chǎn)生的偏差[22]，建議取值為10～100[23]；ε為帶寬，由結(jié)構(gòu)確定所要忽略的尺寸[22]，建議取值為時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的2.5%～12.5%[11]。一般在計(jì)算前先將時(shí)程序列進(jìn)行歸一化處理。

PRICHARD等[24]提出將進(jìn)程x(n)的信息熵近似記為

考慮到條件概率p(a|b)=p(a,b)p(b)，并將式(6)代入式(4)，則基于核密度估計(jì)的傳遞熵為

對(duì)于實(shí)際工程或者室內(nèi)實(shí)驗(yàn)而言，時(shí)程數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是有限的，但只要這類(lèi)數(shù)據(jù)能滿足平穩(wěn)和各態(tài)遍歷的條件，就可以對(duì)數(shù)據(jù)使用核密度估計(jì)方法[11-12]。式(7)適用于線性數(shù)據(jù)和非線性數(shù)據(jù)，屬于一種通用的算法。

1.2 改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法

對(duì)于很多的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，很難獲得或者根本沒(méi)有最初狀態(tài)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，這就使得那些基于結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的非線性損傷識(shí)別方法無(wú)法用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的非線性損傷分析，只能用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)可人為控制的非線性損傷實(shí)驗(yàn)中。為解決上述問(wèn)題，NICHOLS等[11]利用傳遞熵結(jié)合替代數(shù)據(jù)方法對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性損傷問(wèn)題進(jìn)行研究。替代數(shù)據(jù)基于原始信號(hào)生成，保留原始數(shù)據(jù)的線性互相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)打亂任何高階關(guān)系[11]。利用基于核密度估計(jì)的傳遞熵算法對(duì)原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，若熵值出現(xiàn)偏離，則表征信號(hào)中存在非線性耦合特性。

普通的替代數(shù)據(jù)方法只適用于完全滿足高斯分布特性的隨機(jī)數(shù)據(jù)序列，對(duì)于一般不具備高斯分布特性的隨機(jī)數(shù)據(jù)序列需要引入改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法。改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法[25]不僅保留了原始信號(hào)的線性相關(guān)特性，而且還保留原始信號(hào)的幅值分布特性，適用于任意具有平穩(wěn)特性的時(shí)間序列。改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法采用“隨機(jī)洗牌”算法[25]或“幅值調(diào)整傅里葉變換”算法[26]來(lái)打亂原始數(shù)據(jù)的相位。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，與“隨機(jī)洗牌”算法相比，“幅值調(diào)整傅里葉變換”算法計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)產(chǎn)生與原始數(shù)據(jù)的功率譜或者相關(guān)函數(shù)差異較大的替代數(shù)據(jù)，利于后續(xù)迭代步驟的進(jìn)行[21]。因此，本文采用“幅值調(diào)整傅里葉變換”算法。

1.3 傳遞熵?fù)p傷指標(biāo)

首先，將相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)定義為時(shí)程響應(yīng)具有一定的非線性特征的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，可以任意選取，一般建議取剛剛經(jīng)過(guò)修復(fù)或者比較完好的狀態(tài)，以此構(gòu)造判據(jù)來(lái)判斷非線性損傷程度是否增加。假設(shè)由各組替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵在各時(shí)間延滯處均符合高斯分布，當(dāng)各時(shí)間延滯處由原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵的差值落在置信區(qū)間范圍之內(nèi)時(shí)，判定與相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)相比，該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)非線性損傷程度沒(méi)有增加，反之，則表示該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)非線性損傷程度增加。定義損傷指標(biāo)如下：

式中：σ0(τ)為分別由相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)數(shù)據(jù)的Ns組替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵在不同時(shí)間延滯時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差，Ns越大，由替代數(shù)據(jù)產(chǎn)生的偶然性誤差越小，本文后續(xù)2個(gè)算例中Ns都取100；為由第n組替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的時(shí)間延滯為τ時(shí)的傳遞熵；為由原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到的時(shí)間延滯為τ時(shí)的傳遞熵。當(dāng)顯著性水平為α，即置信水平為1-α?xí)r，由于是雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題，因此，臨界值S=Zα/2，損傷指標(biāo)為

式中：n0為替代數(shù)據(jù)的組數(shù)；τ0為計(jì)算的時(shí)間延滯。對(duì)于各個(gè)狀況而言，置信區(qū)間由σ0(τ)和臨界值S決定，即σ0(τ)會(huì)隨著相對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的替代數(shù)據(jù)組數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定，因此，這種方法構(gòu)造的置信區(qū)間的偶然性誤差小，穩(wěn)定性比文獻(xiàn)[11-12]中方法的穩(wěn)定性要好。對(duì)n0組由替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵在各個(gè)延滯時(shí)間處落在置信區(qū)間外的值進(jìn)行加權(quán)累加，不忽略由替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵的細(xì)節(jié)信息，從而能全面地衡量分別由原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)算得傳遞熵的偏差程度。

考慮到傳遞熵具有非對(duì)稱(chēng)性和雙向性，為了能更加全面地衡量節(jié)點(diǎn)間的信息耦合關(guān)系，減小偶然性，對(duì)節(jié)點(diǎn)間2個(gè)方向的傳遞熵?fù)p傷指標(biāo)進(jìn)行平均化處理，從而得到節(jié)點(diǎn)間的傳遞熵最終損傷指標(biāo)：

2 帶裂縫的懸臂梁數(shù)值分析

2.1 懸臂梁數(shù)值模型

建立如圖1所示的鋼材懸臂梁數(shù)值模型，梁的頂部受到一個(gè)高斯白噪聲激勵(lì)F(t)作用。假定梁只在主平面內(nèi)振動(dòng)，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，以便縮短動(dòng)力計(jì)算所需時(shí)間。利用Ansys軟件的二維面面接觸模型去模擬裂縫在振動(dòng)過(guò)程中的開(kāi)閉行為，裂縫接觸面只考慮法向壓力，而不考慮拉力和切向摩擦力。懸臂梁的跨中位置存在1條沿水平方向開(kāi)展的裂縫。二維懸臂梁的豎向長(zhǎng)度L=30.0 m，梁截面高度h0=2 m，彈性模量E為210 GPa，泊松比ν為0.3，密度ρ為7 900 kg/m3。

圖1 帶裂縫豎直向懸臂梁數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of vertical cantilever beam with crack

用裂縫長(zhǎng)度來(lái)表示懸臂梁的損傷等級(jí)，裂縫的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則梁的損傷等級(jí)越高。裂縫長(zhǎng)度分別取0.1h0，0.2h0，0.3h0和 0.4h0，對(duì)應(yīng)損傷等級(jí)分別為1，2，3和4。將無(wú)裂縫的完整梁作為相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)，該情況下梁的振動(dòng)保持線彈性，對(duì)應(yīng)損傷等級(jí)為0。在受迫振動(dòng)過(guò)程中，裂縫發(fā)生了開(kāi)閉行為，該接觸問(wèn)題屬于狀態(tài)非線性的范疇，因此，由裂縫存在而導(dǎo)致的損傷屬于非線性損傷。

在圖1所示的10個(gè)測(cè)點(diǎn)處采集梁的水平向加速度響應(yīng)時(shí)程，相鄰測(cè)點(diǎn)距離為0.8 m，均勻分布在裂縫所在位置的兩側(cè)。模型的采樣時(shí)間為10 s，采樣頻率為1 kHz，各種損傷工況下都選取后8 s的時(shí)程響應(yīng)結(jié)果，計(jì)算數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為8 000。該算例中，核密度估計(jì)參數(shù)Theiler窗口尺寸h取為50[23],帶寬ε取為5%[11]。

2.2 損傷識(shí)別結(jié)果

2.2.1 傳遞熵計(jì)算結(jié)果及分析

在5種損傷等級(jí)下，在懸臂梁的頂部都受到相同的高斯白噪聲激勵(lì)F(t)，通過(guò)非線性動(dòng)力有限元分析，分別獲得10個(gè)測(cè)點(diǎn)的水平向加速度時(shí)程。對(duì)各損傷等級(jí)下的水平向加速度響應(yīng)結(jié)果，分別使用改進(jìn)的替代數(shù)據(jù)方法產(chǎn)生10組替代數(shù)據(jù)。經(jīng)ADF(augmented dickey-fuller)平穩(wěn)性檢驗(yàn)表明，不同測(cè)點(diǎn)的上述各組數(shù)據(jù)在置信水平為99%的情況下均符合平穩(wěn)性要求，即適用于核密度估計(jì)傳遞熵的計(jì)算。在各損傷等級(jí)狀況下，分別對(duì)如圖1所示的相鄰2個(gè)點(diǎn)的水平向加速度時(shí)程的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞熵計(jì)算。

圖2所示為損傷等級(jí)為0，2和4時(shí)2種數(shù)據(jù)的傳遞熵結(jié)果。0級(jí)損傷時(shí)，分別由10組替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的各測(cè)點(diǎn)組的傳遞熵的離散性都較小，并且與由相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)算得的傳遞熵近似相等。這是因?yàn)?級(jí)損傷時(shí)，懸臂鋼梁結(jié)構(gòu)為線彈性，加速度振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程不帶有非線性特性，每次隨機(jī)生成的替代數(shù)據(jù)包含的信息量基本與其相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)相同，從而使得由原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到的同一時(shí)間延滯τ的傳遞熵，相互之間的偏差很小。由替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵的曲線沒(méi)有完全重合，即式(8)中不會(huì)出現(xiàn)σ0(τ)為0的情況，因此，0級(jí)損傷可以作為相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)，該損傷等級(jí)的σ0(τ)作為構(gòu)造同類(lèi)結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)相對(duì)基準(zhǔn)值。

由圖2可知，對(duì)于傳遞熵T5→6，隨著損傷等級(jí)的增加，導(dǎo)致振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程包含越來(lái)越多的非線性特性，替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)兩者的非線性信息的差異增大，不同組替代數(shù)據(jù)的非線性信息的差異也增大，導(dǎo)致分別由10組替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵出現(xiàn)了越來(lái)越大的離散性，并且與由原始數(shù)據(jù)算得的傳遞熵的偏離也增大。但是隨著損傷等級(jí)的增加，測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2之間的傳遞熵T1→2不存在這樣的趨勢(shì)，分別由其原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵之間的偏差程度變化不大。

2.2.2 損傷指標(biāo)結(jié)果分析

為了更直觀地表示傳遞熵的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)損傷指標(biāo)來(lái)定量評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷程度，并通過(guò)與NICHOLS等[12]提出的損傷指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證本文提出的損傷指標(biāo)的有效性。為了方便與本文提出的損傷指標(biāo)作比較，用式(10)對(duì)其進(jìn)行平均化處理。

圖2 不同損傷等級(jí)不同數(shù)據(jù)計(jì)算下的傳遞熵Fig.2 Transfer entropy calculated by different data at different damage levels

圖3所示為2種損傷指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。由圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，Nichols方法計(jì)算的損傷指標(biāo)的變化趨勢(shì)與損傷等級(jí)的變化不相應(yīng)，沒(méi)有準(zhǔn)確表達(dá)圖2中不同損傷等級(jí)下由2種數(shù)據(jù)算得的傳遞熵的差異。因此，使用該指標(biāo)無(wú)法識(shí)別本算例的非線性損傷。由圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著損傷等級(jí)的變大，損傷指標(biāo)逐漸增大。裂縫處于測(cè)點(diǎn)5和測(cè)點(diǎn)6之間，懸臂梁在受到高斯白噪聲作用會(huì)造成裂縫的開(kāi)閉，從而導(dǎo)致裂縫附近的點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)具有非線性特征。在本算例的裂縫長(zhǎng)度范圍內(nèi)，非線性特征隨著裂縫長(zhǎng)度的變大而增大，從而導(dǎo)致由不同組替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵的離散性變大，并且與由原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵的偏差變大。在損傷等級(jí)變大的過(guò)程中，損傷指標(biāo)和總體上也呈明顯上升趨勢(shì)。3組測(cè)點(diǎn)都位于裂縫附近位置，它們的傳遞熵?fù)p傷指標(biāo)與裂縫長(zhǎng)度存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)測(cè)點(diǎn)組位置離裂縫有一定距離時(shí)，裂縫開(kāi)閉行為對(duì)這些測(cè)點(diǎn)組時(shí)程響應(yīng)的非線性程度影響減弱，因此，這些測(cè)點(diǎn)組的損傷指標(biāo)沒(méi)有隨著損傷等級(jí)的增大而明顯增大，即與裂縫長(zhǎng)度不存在正相關(guān)關(guān)系。

圖3 2種損傷指標(biāo)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of results of two kinds of damage indexes

圖3(c)所示結(jié)果的變化規(guī)律與圖3(b)的相類(lèi)似，需要特別指出的是，在置信水平為97.5%情況下，位于裂縫附近位置的3組測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)與裂縫長(zhǎng)度存在正相關(guān)關(guān)系。置信水平越高，置信區(qū)間則越大，對(duì)于相同的損傷等級(jí)下的傳遞熵結(jié)果而言，會(huì)導(dǎo)致落在置信區(qū)間之外的點(diǎn)數(shù)量減少。由于式(9)考慮了置信水平，因此，置信水平的增加往往會(huì)使本文所提出的損傷指標(biāo)變大。

在置信水平為95%時(shí)，Nichols方法計(jì)算的指標(biāo)不能有效衡量各個(gè)裂縫長(zhǎng)度下分別由2種數(shù)據(jù)算得的傳遞熵差異；而在2種置信水平情況下，本文所提出的損傷指標(biāo)都能很好地與裂縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)情況相符合。隨著裂縫長(zhǎng)度增加，即損傷等級(jí)增大，附近測(cè)點(diǎn)的損傷指標(biāo)增大。因此，依據(jù)所提出的損傷指標(biāo)，傳遞熵結(jié)合改進(jìn)替代數(shù)據(jù)方法能識(shí)別和大致定位懸臂梁結(jié)構(gòu)的損傷。

3 風(fēng)電塔筒損傷測(cè)試分析

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)

風(fēng)電塔筒通過(guò)基礎(chǔ)法蘭固定在地基上，可以將之視為一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)。

采集2臺(tái)風(fēng)電塔筒的振動(dòng)速度時(shí)程，其中，Ⅰ號(hào)塔筒的法蘭存在間隙和扭轉(zhuǎn)錯(cuò)位的損傷情況，現(xiàn)場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)的損傷分布情況如表1所示；Ⅱ號(hào)塔筒運(yùn)行時(shí)間久，運(yùn)行狀態(tài)良好視為不存在損傷。對(duì)有損傷的Ⅰ號(hào)塔筒在維修前后各測(cè)試1次，對(duì)Ⅱ號(hào)塔筒只測(cè)試1次，并將Ⅱ號(hào)塔筒的測(cè)試數(shù)據(jù)作為相對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

表1 3對(duì)法蘭的損傷統(tǒng)計(jì)Table 1 Damage statistics of three pairs of flange

由于法蘭之間間隙和扭轉(zhuǎn)錯(cuò)動(dòng)的存在，風(fēng)電塔筒在受外界荷載激勵(lì)作用發(fā)生振動(dòng)時(shí)，上下法蘭之間的接觸條件在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)隨時(shí)間變化，屬于狀態(tài)非線性問(wèn)題。

風(fēng)機(jī)塔筒總高度為80 m。第1對(duì)法蘭距離基礎(chǔ)法蘭的高度為11.215 m，外徑為4.100 m。第2對(duì)法蘭距離基礎(chǔ)法蘭的高度為28.865 m，外徑為3.815 m。第3對(duì)法蘭距離基礎(chǔ)法蘭的高度為51.495 m，外徑為3.435 m。在風(fēng)電塔筒內(nèi)壁上布置14個(gè)速度拾振器，速度拾振器布置，見(jiàn)圖4，采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1 h。

維修前后的Ⅰ號(hào)塔筒的6號(hào)和7號(hào)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程如圖5所示。從圖5可知：同一種運(yùn)行工況下，6號(hào)和7號(hào)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度非常接近。風(fēng)機(jī)測(cè)試時(shí)主要受環(huán)境荷載作用，由于維修后的風(fēng)速比維修前的小，因此維修后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比維修前的小。在進(jìn)行傳遞熵計(jì)算前，都會(huì)對(duì)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，風(fēng)荷載對(duì)傳遞熵計(jì)算結(jié)果影響很小。

3.2 FFT頻譜分析

對(duì)維修前后采集到的振動(dòng)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT頻譜分析，頻率分辨率為0.001 Hz。圖6所示為維修前后的6號(hào)和7號(hào)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度數(shù)據(jù)計(jì)算得到的FFT頻譜。

塔筒的振動(dòng)以超低頻為主，因此，頻譜圖主要顯示第1階固有頻率附近的分布。維修前塔筒第1階主頻為0.321 Hz，經(jīng)過(guò)維修后主頻為0.320 Hz，1階固有振動(dòng)頻率變化很小，難以依靠固有振動(dòng)頻率的變化來(lái)識(shí)別風(fēng)機(jī)塔筒法蘭連接的損傷。

3.3 傳遞熵計(jì)算結(jié)果分析

圖5 法蘭維修前后6號(hào)和7號(hào)速度拾振器的振動(dòng)時(shí)程Fig.5 Vibration time history of position of No.6 and 7 velocity vibration sensor before and after repairing flange

圖6 法蘭維修前后6號(hào)和7號(hào)速度拾振器實(shí)測(cè)振動(dòng)的FFT頻譜圖Fig.6 Vibration FFT spectrum of position of No.6 and 7 velocity vibration sensor before and after repairing flange

根據(jù)圖4，采用原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)分別對(duì)維修前后分別處于塔筒連接法蘭上、下位置處的振動(dòng)速度時(shí)程測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞熵計(jì)算。根據(jù)前人的研究，在相同的時(shí)間延滯內(nèi)，低采樣頻率更容易發(fā)揮傳遞熵識(shí)別較低等級(jí)損傷的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)榕c高采樣頻率的傳遞熵相比，由低采樣頻率計(jì)算得到的傳遞熵會(huì)在更多的時(shí)間延滯處出現(xiàn)局部最小值，而局部最小值產(chǎn)生的位置往往是損傷敏感區(qū)。對(duì)于較高的損傷水平，較低的采樣頻率會(huì)丟失過(guò)多的細(xì)節(jié)信息[23]。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電塔筒的振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，振動(dòng)能量主要集中在0.320 Hz附近，并且在維修前風(fēng)電塔筒法蘭的損傷水平較低，因此較低采樣頻率的風(fēng)電塔筒振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)更容易發(fā)揮傳遞熵的損傷識(shí)別優(yōu)勢(shì)。考慮到傳遞熵的計(jì)算規(guī)模，并結(jié)合謝中凱[23]的研究，對(duì)風(fēng)電塔筒的采樣數(shù)據(jù)每隔12，15，20個(gè)點(diǎn)取1個(gè)點(diǎn)，即采樣頻率分別變?yōu)?00/12，200/15，200/20 Hz，3種情況的數(shù)據(jù)量均為8 000個(gè)點(diǎn)。

經(jīng)ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)表明，上述3種采樣頻率得到的數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)在置信水平為99%的情況下均符合平穩(wěn)性要求，即適用于核密度估計(jì)傳遞熵的計(jì)算，同時(shí)結(jié)合改進(jìn)替代數(shù)據(jù)方法進(jìn)行非線性程度識(shí)別分析。核密度估計(jì)參數(shù)按Theiler窗口的尺h(yuǎn)為60[23]，帶寬ε為7%[11]。

圖7所示為采樣頻率fs為200/12 Hz時(shí)，維修前后測(cè)得數(shù)據(jù)的傳遞熵計(jì)算結(jié)果，包括由原始數(shù)據(jù)和10組替代數(shù)據(jù)計(jì)算得到時(shí)間延滯傳遞熵，時(shí)間延滯τ為1/fss；表示測(cè)點(diǎn)j的振動(dòng)速度時(shí)程對(duì)測(cè)點(diǎn)i的振動(dòng)速度時(shí)程變化的影響程度。

由圖7(a)和(b)可知：維修前后的傳遞熵都在時(shí)間延滯τ為26的整數(shù)倍時(shí)出現(xiàn)局部最小值。這與NICHOLS等[11,19,27]的研究結(jié)果相一致。圖7(c)～(e)中的傳遞熵沒(méi)有在時(shí)間延滯為26的整數(shù)倍時(shí)出現(xiàn)局部最小值，但是2個(gè)相連局部最小值之間的時(shí)間延滯差均約為26。這可能是受法蘭扭轉(zhuǎn)錯(cuò)位和間隙的影響，風(fēng)電塔筒局部振動(dòng)特性產(chǎn)生了變化。

由圖7可知，同一個(gè)測(cè)點(diǎn)維修前由原始數(shù)據(jù)和10組替代數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到的傳遞熵在其局部最小值的偏離程度都比維修后的大。產(chǎn)生局部最小值的位置往往是識(shí)別損傷的敏感區(qū)域[23]，圖7(b)表明：由維修后的2種數(shù)據(jù)計(jì)算得到的傳遞熵在局部最小值近似相等，在其他時(shí)間延滯處偏離也較小，說(shuō)明數(shù)據(jù)具有較小的非線性特征。2種數(shù)據(jù)的傳遞熵都在局部最大值附近存在一定的偏離，但是比較同一個(gè)測(cè)點(diǎn)組維修前后的傳遞熵結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，維修后的偏離程度要比維修前的小。

3.4 損傷指標(biāo)結(jié)果評(píng)價(jià)

針對(duì)無(wú)法直接從圖7定量評(píng)估風(fēng)機(jī)損傷程度的問(wèn)題，使用由式(8)～(10)構(gòu)造的損傷指標(biāo)去評(píng)價(jià)損傷程度。假設(shè)一直保持良好運(yùn)行狀態(tài)的Ⅱ號(hào)塔筒的法蘭不存在損傷，將其測(cè)試數(shù)據(jù)作為相對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)來(lái)判斷Ⅰ號(hào)塔筒的法蘭損傷情況。在置信水平為95%的條件下，風(fēng)電塔筒法蘭的損傷指標(biāo)如表2所示。

從表2可知，在本算例的3種采樣頻率下，對(duì)比維修前后Ⅰ號(hào)塔筒上的6個(gè)測(cè)點(diǎn)組間的傳遞熵?fù)p傷指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)：維修前的損傷指標(biāo)總體比維修后的大，說(shuō)明基于傳遞熵結(jié)合改進(jìn)替代數(shù)據(jù)方法能有效識(shí)別風(fēng)電塔筒法蘭的損傷。

在3種采樣頻率下，損傷指標(biāo)，和分別存在1個(gè)異常點(diǎn)，即在某一采樣頻率時(shí)維修前的損傷指標(biāo)略小于維修后的值，但兩者數(shù)值相近。從表2也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用其他采樣頻率計(jì)算時(shí)，與未出現(xiàn)異常情況的測(cè)點(diǎn)組相比，維修后的損傷指標(biāo)，和均偏大。表明這些測(cè)點(diǎn)組附近法蘭的損傷未得到充分的修復(fù)，導(dǎo)致該測(cè)點(diǎn)組的振動(dòng)信號(hào)在維修之后仍具有一定的非線性特性。由于每一組替代數(shù)據(jù)都是隨機(jī)產(chǎn)生，當(dāng)維修前后法蘭的損傷程度差別不大時(shí)，替代數(shù)據(jù)的偶然性可能會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷指標(biāo)上下波動(dòng)，因此，表2中損傷指標(biāo)在不同采樣頻率下的結(jié)果稍有不同。考慮到計(jì)算規(guī)模，本算例只產(chǎn)生了10組替代數(shù)據(jù)，如果計(jì)算足夠多組的替代數(shù)據(jù)，可以避免這種偶然性。

圖7 維修前后由風(fēng)電塔筒法蘭上下測(cè)點(diǎn)計(jì)算得到的傳遞熵Fig.7 Transfer entropy calculated from upper and lower measuring points of wind turbine tower flange

表2 風(fēng)電塔筒上測(cè)點(diǎn)組的損傷指標(biāo)Table 2 Damage index value of measuring point groups of wind turbine tower

4 結(jié)論

1)提出了相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)的概念和一個(gè)具有一定置信水平的損傷指標(biāo)。假設(shè)由各組替代數(shù)據(jù)算得的傳遞熵在各時(shí)間延滯處均符合高斯分布，選取一個(gè)相對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)來(lái)確定一個(gè)置信區(qū)間去判定結(jié)構(gòu)非線性程度是否增加，消除了替代數(shù)據(jù)算法偶然性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)對(duì)多組替代數(shù)據(jù)的結(jié)果不作平均化處理，從而不會(huì)丟失由替代數(shù)據(jù)算得傳遞熵的細(xì)節(jié)信息。

2)帶裂縫懸臂梁算例的傳遞熵計(jì)算結(jié)果表明，增加裂縫長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致裂縫附近測(cè)點(diǎn)組的損傷指標(biāo)明顯增大，因此，可利用不同工況下測(cè)點(diǎn)組損傷指標(biāo)的變化情況，采用傳遞熵結(jié)合改進(jìn)替代數(shù)據(jù)方法識(shí)別懸臂梁結(jié)構(gòu)的損傷。

3)在風(fēng)電塔筒損傷識(shí)別中，在難以依靠固有振動(dòng)頻率的變化來(lái)識(shí)別風(fēng)機(jī)塔筒法蘭連接損傷的情況下，對(duì)含法蘭損傷的風(fēng)電塔筒在3種采樣頻率情況下進(jìn)行傳遞熵計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明傳遞熵有良好的損傷識(shí)別效果。

4)以運(yùn)行狀況良好的風(fēng)電塔筒的測(cè)試數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用所提出的損傷指標(biāo)，對(duì)3種采樣頻率情況下法蘭維修前后的傳遞熵進(jìn)行計(jì)算，維修后各測(cè)點(diǎn)組的損傷指標(biāo)小于維修前的結(jié)果，表明修復(fù)效果良好。