江英杰，張合吉，陶功權(quán)，溫澤峰

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031)

高速列車需要更好的制動性能。列車普遍采用的制動方式為黏著制動，即其制動力來自輪軌間的黏著力。低黏著(降雪、機(jī)油污染、降雨等)會導(dǎo)致車輪發(fā)生滑行。車輪滑行會造成車輪踏面擦傷[1]或過度磨損，延長列車的制動距離，嚴(yán)重時會影響行車安全。近年來，國內(nèi)外針對防滑控制進(jìn)行了大量研究。陳哲明等[2]利用滑模變結(jié)構(gòu)控制與邏輯門限值控制相結(jié)合的方式進(jìn)行防滑控制，研究表明該方法能夠有效地使車輪圓周方向的切向力保持在最大值附近。ZUO等[3]利用DHSPlus建立了氣動子模型，分析了不同防滑閥控制策略的性能，結(jié)合鐵路列車的運(yùn)動學(xué)特性和氣動子模型，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)仿真，得到了防滑控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計并進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)。從防滑效率來看，現(xiàn)場試驗(yàn)中觀察到的防滑制動性能顯示了優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)越性。張合吉[4]利用Simpack和Simulink聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)了車輛制動防滑控制，研究表明，空氣制動防滑動作會造成車輪速度的波動，并且減速度閾值的選取對輪軌黏著利用的影響較大。韋皓[5]結(jié)合相關(guān)黏著控制理論和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了以降低減速度檢測靈敏度、縮短滑行檢測后階段排氣時間和增加滑行恢復(fù)充氣控制條件為主的防滑控制方案，優(yōu)化后的防滑控制能有效提高超低黏著條件下的黏著利用水平并縮短制動距離。ZHANG等[6]通過制動閘瓦引起的車輪踏面磨耗與鋼軌磨耗之間的競爭關(guān)系探討了地鐵制動閘瓦對踏面異常磨耗的影響，結(jié)果表明，閘瓦硬度對踏面磨耗影響較大，更換閘瓦后異常磨耗消失。TIAN等[7-8]建立了基于PI蠕滑控制的機(jī)車牽引防滑控制模型和磨耗控制器，研究了在低黏著條件下不同速度和蠕滑率閾值對車輪磨耗的影響，結(jié)果表明設(shè)計合適的蠕滑率閾值能夠有效地保持高牽引力同時減少車輪磨耗。目前對于制動防滑的多數(shù)研究都是以尋找黏著系數(shù)峰值點(diǎn)為主，對車輪磨耗關(guān)注較少，未充分考慮以車輪磨耗為基本條件之一的防滑閾值優(yōu)化選取。鑒于此，本文作者建立了列車空氣制動防滑控制模型，研究防滑參數(shù)對高速車輛車輪磨耗的影響，為防滑綜合優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 高速車輛動力學(xué)模型

以某型高速車輛在純空氣緊急制動下的防滑為研究對象。為了模擬車輛制動過程，利用多體動力學(xué)仿真軟件Simpack建立了整車動力學(xué)模型，如圖1所示。模型包括1個車體、2個枕梁、2個構(gòu)架、4個輪對和8個軸箱等部件，上述部件均為剛體。各剛體之間采用彈簧-阻尼單元連接，并且考慮了一系垂向減振器、橫向止擋、抗蛇行減振器和二系垂向減振器等懸掛元件的非線性特性。

圖1 車輛動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamics model

輪軌法向接觸模型采用赫茲彈性接觸模型。輪軌切向模型一般情況下采用Kalker線性蠕滑理論，但本文針對的是車輛滑行這種大蠕滑工況，所以采用了能更準(zhǔn)確計算大蠕滑狀態(tài)輪軌蠕滑特性的Polach模型[9]，其總切向應(yīng)力F為

式中：Q為輪軌法向載荷；μ為摩擦因數(shù)；C為接觸剪切剛度比例系數(shù)，可由Kalker線性理論推導(dǎo)得到；a和b分別為橢圓接觸斑長短半軸長度；s為總?cè)浠?，其中sx和sy分別為縱向和橫向蠕滑，為車輛速度，ω為縱向i和橫向滑動速度。

縱向和橫向力Fx和Fy為

式中：i=x，y。

在Polach模型中采用了隨滑動速度的變化而變化的摩擦因數(shù)：

式中：μ0為無滑動時摩擦因數(shù)；B為摩擦因數(shù)縮減指數(shù)；A為滑動速度無窮大時的摩擦因數(shù)μ∞與無滑動時的摩擦因數(shù)μ0之比。

在大蠕滑工況下，引入不同因子kA和kS對式(1)進(jìn)行修正得：

2 空氣制動防滑控制模型

列車在制動時遇到黏著條件較差的軌面時，制動力會超過輪軌黏著力，導(dǎo)致車輪轉(zhuǎn)動速度急劇下降，而此時車體由于慣性很大，速度降低很小，車輪出現(xiàn)滑行。防滑控制系統(tǒng)檢測到滑行后需要通過控制防滑閥調(diào)整制動缸壓力來防滑。

2.1 空氣制動系統(tǒng)建模

空氣制動系統(tǒng)是非常重要的基礎(chǔ)制動裝置，當(dāng)電制動無法施加或不施加時，空氣制動裝置必須保證列車在規(guī)定的距離內(nèi)停下來，因此空氣制動模型的準(zhǔn)確性尤為重要。為了簡化問題，大多研究都將制動缸壓力近似看作線性模型或一階延時模型，并不能準(zhǔn)確模擬制動缸壓力的非線性特性。因此，本文采用了文獻(xiàn)[10-11]中的建模方法，假定氣缸中空氣是理想氣體并且溫度恒定，忽略活塞運(yùn)動時的黏滯阻力及慣性力，將其簡化為恒定氣源向有限容積絕熱充氣的模型，其能量方程[12]簡化為

式中：p為氣缸壓力；V0為氣缸初始容積；k為絕熱指數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為空氣溫度；m為空氣質(zhì)量；u為控制信號輸入，當(dāng)u=1，制動缸增壓；當(dāng)u=0，制動缸保壓；當(dāng)u=-1，制動缸排風(fēng)。

從式(6)可見，氣缸中壓力取決于流入或流出氣缸的空氣質(zhì)量。假定空氣流經(jīng)控制閥為一維等熵流動，則可采用Sanville流量公式[13]。

當(dāng)氣缸充氣時，若0≤p/pin≤0.528，則：

若0.528

當(dāng)氣缸排氣時，0≤p0/p≤0.528，則：

若0.528≤p0/p≤1，則：

式中：as為制動管截面積；pin為氣缸充氣壓力；p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

本文主要研究的工況條件為緊急制動，在純空氣緊急制動情況下的制動缸壓力分段設(shè)計；當(dāng)速度為300～350 km/h時，制動缸飽和壓力為200 kPa，當(dāng)速度為0～300 km/h時，制動缸飽和壓力為325 kPa，充排風(fēng)結(jié)果如圖2所示。制動缸壓力到達(dá)200 kPa和325 kPa的充風(fēng)時間分別為1.26 s和1.38 s。

圖2 制動缸充排風(fēng)壓力Fig.2 Pressure of brake cylinder inflatable and exhaust

制動缸提供的空氣壓力作用于制動缸活塞上，使活塞桿產(chǎn)生推力，由基礎(chǔ)傳動裝置放大后傳遞給閘片。單個閘片作用于制動盤的壓力按下式計算：

式中：K為閘片壓力；d為制動缸活塞直徑；φ為制動倍率；F為緩解彈簧力；η為傳動效率；φΚ為閘片摩擦因數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)公式計算[14]：

式中：v為車輪縱向速度。

通常為了簡化將車輪縱向速度取為列車速度[14]，考慮到滑行時列車速度與車輪轉(zhuǎn)動線速度差別很大，本文中將車輪縱向速度取為車輪轉(zhuǎn)動線速度。

2.2 邏輯門限值防滑控制方法建模

防滑控制方法有很多種，如邏輯門限值法、模糊控制法、滑?？刂品ā⑸窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及上述各種方法的結(jié)合，其中，邏輯門限值法發(fā)展較為成熟，使用最為廣泛。邏輯門限值法包括減速度閾值法和蠕滑率(速度差)閾值法。本文旨在研究蠕滑率閾值參數(shù)對車輪磨耗的影響，蠕滑率閾值控制過程如圖3所示。當(dāng)某車輪蠕滑率ψ=(vc-vi)/vc超過閾值時(vi為第i軸速度)，制動缸開始階段排風(fēng)動作[15-16](圖3中t2段)；當(dāng)車輪速度恢復(fù)后，制動缸開始階段充風(fēng)(圖3中t1段)。

圖3 蠕滑率閾值控制過程Fig.3 Process of creep rate threshold control

圖4所示為制動防滑控制示意圖，通過Simpack多體動力學(xué)軟件和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)車輛制動防滑控制的模擬。在Simpack中進(jìn)行車輛系統(tǒng)的動力學(xué)計算，通過SIMAT接口將數(shù)據(jù)傳輸給Simulink計算模塊，輸出的數(shù)據(jù)按照設(shè)計的防滑邏輯判斷車輛的滑行情況，空氣制動模塊根據(jù)滑行判斷結(jié)果計算出需要的制動力矩，最后將制動轉(zhuǎn)矩作為輸入反饋到車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型中，再繼續(xù)進(jìn)行下一步動力學(xué)計算。

通常采用接近車輛速度的模擬速度作為實(shí)際列車參考速度[17]：

圖4 制動防滑控制示意圖Fig.4 Schematic diagram of braking anti-skid control

1)4根軸中速度最高的軸速作為參考速度。

2)當(dāng)4根軸都出現(xiàn)滑行時，以速度最高的軸速作為參考速度已經(jīng)不能達(dá)到精度要求，此時采用直線搭橋法計算參考速度，如圖5所示。aH為當(dāng)量減速度(車輛可能的最大減速度，車速越大，當(dāng)量減速度越小)，參考速度按照公式vr=vaH-aH·t計算，其中，vaH為全滑前一時刻的參考速度，t為全滑累計時間。

3)在黏著條件極其惡劣情況下，4根軸的速度下降時間較長，造成當(dāng)量速度偏移過大，需采用專門降低氣缸壓力的方法，將車輪轉(zhuǎn)動線速度重新調(diào)整至車輛速度。

圖5 參考速度形成[17]Fig.5 Formation of reference speed[17]

3 基于車輪磨耗的蠕滑率閾值優(yōu)化及分析

目前對列車車輪磨耗問題研究較多，也存在不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，車輪磨耗指數(shù)Tγ能有效反映車輪的磨耗情況：

式中：Tx和Ty分別為輪軌縱向和橫向蠕滑力；γx和γy分別為輪軌縱向和橫向蠕滑率。

為模擬列車在空氣緊急制動下的防滑控制，設(shè)置了如下工況：列車以350 km/h速度惰行1 s，然后開始施加緊急制動，待制動缸壓力達(dá)到最大值后進(jìn)入低黏著區(qū)，軌道為直線。參考文獻(xiàn)[18]模擬涂油軌面條件，將無滑動時摩擦因數(shù)設(shè)為0.1?？紤]到當(dāng)車輪出現(xiàn)滑行時蠕滑率很大，而且摩擦因數(shù)會隨著輪軌間滑動速度的增大而逐漸下降，因此，根據(jù)式(4)，本文中實(shí)際計算的切向力系數(shù)略小于0.1。

蠕滑率閾值因制動條件和列車運(yùn)行地區(qū)不同而有所差異，一般取值為0.15[19]。顧小山[15]研究表明：在速度大于86.7 km/h時，CRH2型車蠕滑率閾值為0.15。張衛(wèi)華等[20]研究表明：在試驗(yàn)情況下，輪軌表面涂油時，飽和黏著點(diǎn)對應(yīng)的蠕滑率在0.01附近。當(dāng)蠕滑率小于0.01時，輪軌切向力位于黏著曲線正斜率區(qū)[9]，不會出現(xiàn)飽和甚至下降，也就不會出現(xiàn)通常意義上的滑行，而且蠕滑率小于0.01會引起防滑器頻率動作，干擾正常制動，同時會降低防滑部件的壽命。因此，本文選取蠕滑率0.01～0.14內(nèi)的9個閾值，研究不同蠕滑率閾值對防滑制動的影響。每個工況制動仿真速度均從350 km/h開始，降到50 km/h時結(jié)束。

以蠕滑率閾值0.06仿真結(jié)果為例分析。圖6所示為各軸速度及其參考速度隨時間的變化。列車在低黏著軌面下緊急制動，輪軌切向力下降導(dǎo)致車輪滑行，而防滑系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)制動缸壓力減小制動力矩，1軸防滑結(jié)果如圖7所示，待車輪速度恢復(fù)后再增大制動力，從而車輪速度會出現(xiàn)波動而避免嚴(yán)重滑行或抱死。隨著列車速度降低，車輪速度的波動導(dǎo)致輪軌縱向蠕滑率波動增大。因此，車輪磨耗指數(shù)的波動幅值會隨著速度減小而逐漸增加，如圖8所示。在涂油低黏著軌面條件下，速度較低時，輪速的變化對輪軌蠕滑率的影響較大，使磨耗指數(shù)在低速段波動幅值很大。

圖6 蠕滑率閾值0.06時速度變化Fig.6 Speed change result of creep rate threshold of 0.06

為了便于研究不同速度下的車輪磨耗指數(shù)變化情況，以50 km/h為區(qū)段，將車輛速度由350 km/h減速至50 km/h均分為6段。計算了不同蠕滑率閾值工況下不同速度段的車輪磨耗平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，其定義如下：

圖7 蠕滑率閾值0.06時的1軸防滑判斷結(jié)果Fig.7 1-axis anti-skid judgment result of creep rate threshold of 0.06

圖8 蠕滑率閾值0.06時的磨耗指數(shù)Fig.8 Wear index of creep rate threshold of 0.06

式中：N為數(shù)據(jù)數(shù)；xj為第j個數(shù)據(jù)。

圖9和圖10所示分別為不同蠕滑率閾值下不同速度段的車輪磨耗指數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從圖9和10可以看出，車輪磨耗指數(shù)的平均值隨著蠕滑率閾值的減小而逐漸減小，隨著速度減小而逐漸增大。這是因?yàn)槿浠书撝翟龃髮?dǎo)致車輪防滑延長，使車輪速度偏離增大，輪軌蠕滑率變大導(dǎo)致磨耗指數(shù)增大。磨耗指數(shù)的波動幅值與其平均值具有相同的變化規(guī)律。故基于車輪磨耗考慮，蠕滑率閾值為0.01時，車輪磨耗指數(shù)最小且波動幅值最小。

圖9 不同速度段磨耗指數(shù)平均值統(tǒng)計Fig.9 Average statistics of wear index with different speed segments

圖10 不同速度段磨耗指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計Fig.10 Standard deviation statistics of wear index with different speed segments

為更加符合實(shí)際防滑情況，加入減速度法共同參與防滑控制，減速度閾值建議取值為3～4 m/s2[17]，考慮到本文研究對象為高速列車，速度較高時減速度較低，綜合考慮取值為2.5 m/s2。

圖11和圖12所示分別為加入減速度法后蠕滑率閾值0.06時速度和車輪磨耗指數(shù)。與圖6和圖8對比可知，車輪速度變化幅值減小，車輪磨耗指數(shù)波動幅值明顯降低，但是其隨速度的變化規(guī)律相同。

圖11 減速度法共同作用時速度變化Fig.11 Speed change combined with deceleration method

圖12 減速度法共同作用時磨耗指數(shù)Fig.12 Wear index combined with deceleration method

為研究減速度法存在時的車輪磨耗變化特征，對不同蠕滑率閾值工況均加入減速度法重新仿真，其他條件不變，仿真得到不同速度段車輪磨耗指數(shù)的平均值，如圖13所示?？梢?，蠕滑率閾值增加到一定值后磨耗指數(shù)平均值將不會發(fā)生變化，并且該值會隨著速度增加而減小(圖13中▲處為蠕滑率有效閾值)。由于低黏著軌面條件下減速度法判斷較迅速，而蠕滑率法是當(dāng)車輪滑動速度隨時間累積增大到一定值后才會觸發(fā)防滑動作，因此，當(dāng)蠕滑率閾值過大時，在蠕滑率法還未發(fā)生作用時，減速度法已做出防滑動作，導(dǎo)致在相同速度段，蠕滑率閾值增加到有效閾值后，磨耗指數(shù)不會發(fā)生變化。隨著列車速度降低，蠕滑率的波動幅值會逐漸增大，使得較大蠕滑率閾值在速度較低時也會觸發(fā)防滑動作，蠕滑率有效閾值會隨速度增大而增大。因此，高速列車在低黏著軌面條件下緊急制動時，在不同速度下，蠕滑率閾值小于有效閾值后車輪磨耗才會有優(yōu)化空間。

圖13 不同蠕滑率閾值時磨耗指數(shù)平均值Fig.13 Average wear index of different creep rate thresholds

4 結(jié)論

1)建立了考慮制動缸非線性特性的高速車輛制動防滑控制系統(tǒng)模型，研究了防滑參數(shù)對車輛在低黏著軌面條件下緊急制動的車輪磨耗影響。仿真結(jié)果表明：本文建立的邏輯防滑控制系統(tǒng)能夠有效地防止車輪在低黏著區(qū)出現(xiàn)滑行。

2)蠕滑率法單獨(dú)防滑時，在本文考慮的閾值范圍，車輪磨耗指數(shù)會隨著蠕滑率閾值的增大而增大，并且隨著速度的較小而增大。

3)考慮減速度法共同防滑時，隨著蠕滑率閾值的增大車輪磨耗指數(shù)先增大后保持不變，并且保持不變時對應(yīng)的蠕滑率閾值會隨著速度的減小而增大。

4)當(dāng)減速度閾值為2.5 m/s2時，列車在速度300～150 km/h范圍內(nèi)，蠕滑率閾值大于0.08時不會影響車輪磨耗。建議在閾值大于0.08時可采用其他優(yōu)化方式進(jìn)行優(yōu)化，在閾值小于0.08時減小蠕滑率閾值可減小車輪磨耗。