李 軍 王冠勇 韋立登 魯耀兵 胡慶榮

(北京無線電測量研究所 北京 100854)

1 引言

隨著干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR[1,2])技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，已逐漸從工程樣機(jī)研制走向?qū)I(yè)應(yīng)用化推廣。尤其是InSAR全天時、多天候的載荷特點，對氣象條件依賴因素較小，使其成為有別于常規(guī)航空攝影測量、激光測量等技術(shù)手段的新型測繪裝備，可廣泛運(yùn)用于我國西南多云雨省份的高精度地形測繪，具有廣闊的市場應(yīng)用前景，引起了世界各國的高度關(guān)注和重點研究[3-5]。2000年美國搭載“奮進(jìn)號”航天飛機(jī)完成了名為航天飛機(jī)雷達(dá)地形測繪使命(Shuttle Radar Topography Mission,SRTM)的雷達(dá)測繪計劃，實現(xiàn)了地球南北緯60°范圍以內(nèi)的陸地測繪，體現(xiàn)了星載雷達(dá)測繪的高精度和寬覆蓋[6]。歐盟隨后也提出了TerraSAR-X和TanDEMX測繪雷達(dá)研制計劃[7,8]，利用3年時間獲取了高精度連續(xù)的全球數(shù)字高程模型(World Digital Elevation Model,WorldDEM)。數(shù)據(jù)庫于2014年投入使用，較SRTM測繪精度大幅提升，數(shù)據(jù)網(wǎng)格分辨率為12 m×12 m，相對高程精度優(yōu)于2 m，并且測繪產(chǎn)品輸出類型也更為豐富[9-12]。

星載InSAR系統(tǒng)[13]受限于基線長度的設(shè)計約束，在1:5000或者1:2000等大比例尺地圖測繪時，星載測繪手段當(dāng)前時期內(nèi)仍略顯不足。機(jī)載InSAR在靈活性和高精度方面則占據(jù)一定的優(yōu)勢，各型有人、無人機(jī)載InSAR系統(tǒng)得到快速發(fā)展。傳統(tǒng)機(jī)載InSAR系統(tǒng)一般采用L波段[14,15]或者X波段[16,17]，如美國空軍ER-2平臺的DTEMS系統(tǒng)[18]、中科院電子所“獎狀”平臺的測繪雷達(dá)系統(tǒng)[19]等，在0.5 m高程測量精度約束下，雷達(dá)兩部接收天線基線長度達(dá)到了8.5 m和2.4 m，需要對飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特殊的加改裝設(shè)計并重新適航，對飛機(jī)平臺要求較高。常規(guī)低波段InSAR系統(tǒng)直接利用國內(nèi)現(xiàn)有的運(yùn)-12、塞斯納等通航飛機(jī)仍面臨較大的技術(shù)困難，而高頻段InSAR系統(tǒng)[20]則可以利用基線較短的優(yōu)勢，降低對飛機(jī)平臺的依賴性，從而提升飛機(jī)的適裝性和普適性。相位解纏是InSAR面對的另一個難題，多基線InSAR系統(tǒng)[21]由于良好的相位解纏繞能力，其系統(tǒng)設(shè)計[22]及數(shù)據(jù)處理[23-27]近年來逐漸受到廣泛關(guān)注。

本文介紹了一種新穎的毫米波多基線InSAR系統(tǒng)，多部雷達(dá)天線統(tǒng)一集成在單個雷達(dá)吊艙內(nèi)，可適裝多種飛行平臺，其中吊艙內(nèi)的長基線用于確保雷達(dá)測繪精度，而短基線可大幅度降低相位解纏繞難度。在SRTM低精度地形高程的輔助下，結(jié)合時域成像算法和高程反演近似方法極大提升了系統(tǒng)在山地、高山地等復(fù)雜地形的實用化程度。實測機(jī)載毫米波多基線InSAR數(shù)據(jù)處理結(jié)果與真實高程數(shù)據(jù)的對比驗證了系統(tǒng)的測量精度及魯棒性。

2 毫米波多基線InSAR設(shè)計思路及系統(tǒng)介紹

毫米波多基線InSAR的設(shè)計思路為針對國內(nèi)現(xiàn)有通航飛機(jī)平臺的結(jié)構(gòu)和電氣接口，設(shè)計一款具備多種不同基線且集成在單個吊艙內(nèi)的高精度InSAR系統(tǒng)，適裝不同的飛機(jī)平臺，適應(yīng)山地、高山地等復(fù)雜的地形環(huán)境，全域條件下測繪精度滿足1:5000比例尺測圖要求。由于InSAR系統(tǒng)的干涉基線配置和雷達(dá)工作頻率對測高精度具有較大影響，這里主要對兩種因素展開討論。

2.1 InSAR干涉基線長度及雷達(dá)頻率選擇

InSAR測高誤差項中基線長度導(dǎo)致的高程誤差為[28]

其中，R為雷達(dá)斜距，?為雷達(dá)下視角，ξ為基線傾角，B為干涉基線長度，ΔB為基線長度測量誤差，則有效干涉基線長度為Bcos(?-ξ)。InSAR基線設(shè)計可采用兩個獨立的天線吊艙分別掛置在飛機(jī)機(jī)翼兩側(cè)形成干涉基線(簡稱分置式吊艙)，也可采用單個吊艙內(nèi)部集成多部天線形成干涉基線(簡稱一體化吊艙)，如圖1所示。

分置式吊艙將多個天線吊艙分別掛載在飛機(jī)兩側(cè)機(jī)翼的下方，或者根據(jù)需要設(shè)置在機(jī)翼下和機(jī)腹下。此方式可以最大化利用機(jī)身結(jié)構(gòu)，形成長基線，干涉精度高，但對飛機(jī)結(jié)構(gòu)改裝要求相對較高。一體化吊艙則在單個吊艙內(nèi)部集成多部雷達(dá)天線，結(jié)構(gòu)集成度高，飛機(jī)易安裝，但基線長度較短，不易實現(xiàn)高精度測高，但通過基線傾角的設(shè)計可彌補(bǔ)高程精度的不足。一體化吊艙由于對飛機(jī)結(jié)構(gòu)改裝小，可安裝于小型民用通用航空飛機(jī)平臺，工程實現(xiàn)和應(yīng)用飛行試驗難度相對較低，近年來受到測繪行業(yè)的重視。

根據(jù)式(1)可以對比不同基線配置對InSAR高程測量精度的影響。表1分別對比了1.8 m基線的分置式吊艙與0.3 m基線的一體化吊艙在不同入射角?情況下的測高誤差，其中載機(jī)飛行高度按照通航非氣密飛機(jī)的正常作業(yè)相對航線高度3000 m計算，分置式吊艙和一體化吊艙基線傾角ξ設(shè)置為45°，基線長度測量誤差ΔB均設(shè)置為0.1 mm。

由表1可知，在入射角30°～60°范圍內(nèi)，一體化吊艙0.3 m短基線通過基線傾角的設(shè)計可具有較高的高程測量精度。短基線使得一體化吊艙尺寸小，大幅度降低了干涉雷達(dá)系統(tǒng)所需的結(jié)構(gòu)外形包絡(luò)，并且可以避免柔性基線問題，便于后續(xù)多載機(jī)適裝和大規(guī)模業(yè)務(wù)化運(yùn)行。

圖1 InSAR天線吊艙不同結(jié)構(gòu)配置對比示意圖Fig.1 A comparison diagram of different configurations of InSAR antenna pod

表1 不同基線配置對InSAR高程測量精度影響對比Tab.1 Comparison of effects of different baseline configurations on InSAR elevation measurement accuracy

InSAR高程測量誤差中，雷達(dá)中心頻率的影響主要體現(xiàn)在干涉相位誤差項中，干涉相位誤差ΔΦ對測高的影響為[28]

其中，λ為雷達(dá)波長。假設(shè)干涉相位誤差相同，在相同基線配置參數(shù)下，雷達(dá)波長越短，測高誤差越小，反言之相同精度條件下雷達(dá)波長越小，所需的基線長度越短。例如，相同條件下Ka波段(波長8 mm)較X波段(波長3 cm)干涉基線長度可以減少至1/3，大幅度降低了系統(tǒng)體積和工程實現(xiàn)難度。

2.2 InSAR多基線長度設(shè)計

InSAR利用相位反演高程，長基線對高程敏感但易發(fā)生相位 2π模糊，短基線對高程不敏感但高程測量精度較差，實際工程設(shè)計時需要對多基線配置開展詳細(xì)分析。不同基線長度對應(yīng)的模糊高程為[28]

即高程誤差h ∈[-HAmb/2,HAmb/2)時，干涉相位Φ ∈[-π,π)，相位未發(fā)生模糊，表2分析了3000 m航高下不同基線長度對應(yīng)的模糊高程。

表2 InSAR不同基線長度對應(yīng)的模糊高程Tab.2 Fuzzy elevation corresponding to different baseline lengths

由表2可知，InSAR基線越短，模糊高程越大，但測高誤差大。InSAR基線越長，模糊高越小，但測高精度高。設(shè)計長基線長度BL時，應(yīng)綜合考慮式(1)和式(2)的要求

其中，ΔHBL為長基線的高程測量精度。在干涉相位不模糊的約束條件下，短基線對地形高度起伏的適應(yīng)能力越強(qiáng)，后續(xù)干涉相位解纏繞處理難度越低，但短基線將導(dǎo)致干涉高程測量誤差增加。假設(shè)干涉相位誤差ΔΦ服從N(μ,σ2)的正態(tài)分布，若短基線測高誤差峰峰值大于長基線的模糊高，則無法進(jìn)行正確的長基線解模糊，為了避免這個問題，按照正態(tài)分布特性一般選擇短基線長度BS為

其中，HAmb_BL為長基線的模糊高程。長基線長度BL需要根據(jù)系統(tǒng)最終的測高精度進(jìn)行綜合選擇。一般多基線InSAR成像過程中還會引入SRTM或TanDEM-X數(shù)據(jù)源作為初始參考高程，初始參考高程與地物實際高程之間還存在一定的誤差Δhinput，為了避免參考高程誤差導(dǎo)致短基線相位模糊，短基線長度BS還需要同時滿足：

需要說明的是，除上述多基線設(shè)計約束外，為了降低干涉相位解纏繞的復(fù)雜度，還應(yīng)確保長短基線干涉相位圖中每一像素點相位模糊不同，即長基線相位折疊位置與短基線相位折疊位置不同。

3 基于時域成像算法的InSAR高程測量

常規(guī)頻域SAR成像算法的成像平面一般為斜平面，InSAR后期處理中還需要影像配準(zhǔn)和平地相位去除，處理較為復(fù)雜，且已知的地形信息利用率不高。而基于時域后向投影的SAR成像算法[29,30]可以充分利用先驗地形信息，將成像平面定義為地平面，大大降低了InSAR處理的難度。隨著GPU的技術(shù)發(fā)展[31]，時域算法面臨的大規(guī)模運(yùn)算將得到有效解決，基于時域成像的InSAR處理技術(shù)近年來得到了廣泛關(guān)注[32,33]。

假設(shè)兩個雷達(dá)接收天線A1,A2物理間距為B，基線傾角為ξ，目標(biāo)點為P，真實高度為h1+Δh，在地距位置為y0，目標(biāo)與雷達(dá)天線之間的距離分別為R1,R2。實際成像過程中，目標(biāo)真實高度未知，目標(biāo)點先驗信息高度為h1，高度誤差為 Δh，雷達(dá)高度為H，目標(biāo)下視角為θ。基于BP成像的InSAR幾何模型如圖2所示。

BP成像時，利用先驗地形信息建立成像網(wǎng)格，目標(biāo)點P在等距離成像面內(nèi)投影至P1點，這里R1等于，地距點由y0變化至y1點，為了確保目標(biāo)點P在天線A2內(nèi)也投影至P1點，需滿足R2在先驗地形內(nèi)的地距投影也為y1，即

展開得

其中，c os(θ+Δθ)=(H -h1-Δh)/R1,δR為距離分辨率，Δθ為高程誤差引起的下視角誤差?；€越長，其投影誤差越大。圖3對比了長短基線In-SAR不同天線的地距投影誤差，其中綠色虛線表示偏移1/10個像素對應(yīng)的地距誤差約束條件。

圖2 基于BP成像的InSAR測高模型Fig.2 InSAR height measurement model based on BP imaging

由圖3可知，短基線InSAR成像時不同天線投影在相同地距位置，像素偏移量可以忽略，但對長基線而言高程誤差大于100 m時需要考慮地距偏移影響，體現(xiàn)在SAR圖像中表示為像素點的偏移，對應(yīng)干涉相位的損失。實際數(shù)據(jù)處理時可利用短基線測高信息對長基線進(jìn)行二次處理，校正高程誤差導(dǎo)致的地距偏移。假設(shè)目標(biāo)點在兩個天線成像時投影至相同地距位置，基于BP成像的InSAR干涉相位可表達(dá)為

其中，

則干涉相位可簡化表示為

轉(zhuǎn)化為高程誤差為

圖3 長短基線InSAR的地距投影誤差對比Fig.3 Comparison of ground distance projection errors of InSAR with long and short baselines

理論上通過式(11)和式(12)即可求解目標(biāo)點高程，但由于長基線InSAR干涉相位ΦInSAR_BP中是存在模糊的，需要利用短基線求解長基線的干涉相位，從而獲得精確的地物高程。具體步驟為

將式(13)帶入至InSAR相位表達(dá)式(11)中，可以得到短基線干涉相位ΦInSAR_BP_BS與高程誤差 Δh近似關(guān)系為

步驟 2構(gòu)建長基線補(bǔ)償相位項。同一像素點，長短基線除基線長度不同，其余項均可近似相同，此時可構(gòu)建長基線的補(bǔ)償相位為

步驟 3長基線相位校正。長基線干涉相位中去除補(bǔ)償相位項，得到無模糊的相位

步驟 4長基線相位逆校正。對去除模糊的長基線進(jìn)行干涉相位濾波并加上補(bǔ)償相位得到最終的長基線干涉相位

步驟 5求解目標(biāo)點的高程誤差。按照干涉相位與高程誤差的精確公式，計算目標(biāo)點最終的高程誤差。

4 毫米波多基線InSAR數(shù)據(jù)處理流程

毫米波InSAR數(shù)據(jù)處理結(jié)合外部數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)數(shù)據(jù)，在3維地形網(wǎng)格上構(gòu)建成像平面，利用后向投影算法分別對長短基線開展SAR成像，短基線InSAR經(jīng)干涉和濾波、解纏繞處理后得到低精度的地形高程，長基線InSAR在低精度高程的基礎(chǔ)上開展幾何校正，在干涉和相位濾波處理后，疊加短基線補(bǔ)償相位消除長基線相位模糊，相位解纏繞處理后疊加短基線補(bǔ)償相位得到最終的干涉相位，經(jīng)相位轉(zhuǎn)化后獲得精確的地物高程。毫米波多基線InSAR數(shù)據(jù)處理流程整理后如圖4所示，其中灰色部分為外部參數(shù)輸入。

5 實測數(shù)據(jù)實驗

下面利用實際的毫米波多基線InSAR系統(tǒng)，搭載有人飛機(jī)平臺，并在地面布設(shè)三面角角反射器和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)地面基準(zhǔn)站，驗證本文算法的可行性和有效性。毫米波多基線InSAR系統(tǒng)參數(shù)如表3所示，搭載的有人機(jī)飛行平臺及毫米波多基線In-SAR系統(tǒng)雷達(dá)吊艙實物圖如圖5所示。

飛行試驗地點為河南省安陽市，圖6(a)為觀測區(qū)域的GoogleEarth光學(xué)影像圖，圖6(b)為觀測區(qū)域的SRTM參考高程數(shù)據(jù)，圖6(c)和圖6(d)分別為基于3維地形網(wǎng)格的不同通道SAR成像結(jié)果。圖6(e)和圖6(f)分別為長基線和短基線的干涉相位圖，可以看出短基線干涉相位基本沒有模糊，長基線干涉圖局部區(qū)域仍存在一定的模糊，圖6(g)為長基線經(jīng)過短基線相位校正后的干涉相位圖，可以看出長基線經(jīng)短基線校正后相位未模糊，說明短基線可作為一種輔助手段降低相位解纏繞和高程反演的難度，圖6(h)為長短基線聯(lián)合處理后的高程測量圖，與圖6(b)比較可以看出，其區(qū)域高程細(xì)節(jié)明顯豐富，高程精度提升。

圖4 毫米波多基線InSAR數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.4 Flowchart of millimeter-wave multi-baseline InSAR data processing

表3 毫米波多基線InSAR系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Parameters of millimeter-wave multi-baseline InSAR system

為了說明本文所提出的基于一體化天線吊艙的毫米波多基線InSAR系統(tǒng)及干涉數(shù)據(jù)處理方法在測繪作業(yè)中的可行性，下面給出了InSAR測繪高程與真實高程數(shù)據(jù)的對比結(jié)果。圖7(a)為由光學(xué)雷達(dá)(Light detection and range,Lidar)測得的測區(qū)高程數(shù)據(jù)，圖7(b)為經(jīng)過干涉數(shù)據(jù)處理后的測區(qū)DSM結(jié)果。為了對測繪結(jié)果進(jìn)行量化說明，在飛行測區(qū)內(nèi)布設(shè)了68個角反射器作為檢查點，角反射器的分布如圖7(a)所示，其中共有34個指向南向，34個指向北向。后通過GNSS差分測量出角反射器的3維位置信息(精度約5 cm)，以此作為基準(zhǔn)對本文多基線InSAR系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。從上述角反射器中去除地物遮擋和角反指向等引起的角反異常值，對剩余的25個角反射器進(jìn)行分析，畫出基準(zhǔn)高度與InSAR測高結(jié)果如圖8(a)所示，測高誤差結(jié)果如圖8(b)所示。由圖8可知，毫米波多基線InSAR系統(tǒng)測量的高程與高程基準(zhǔn)的誤差均值為0.0495 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1732 m，誤差峰峰值為0.6331 m，可以滿足測繪作業(yè)1:5000比例尺的高程精度要求。

圖5 毫米波多基線InSAR裝機(jī)及天線結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Millimeter wave multi-baseline InSAR installation and antenna structure diagram

圖6 毫米波多基線InSAR實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.6 The measured data processing results of millimeter-wave multi-baseline InSAR

圖7 毫米波多基線InSAR處理結(jié)果Fig.7 Results of millimeter-wave multi-baseline InSAR treatment

圖8 InSAR測繪高度與基準(zhǔn)高度對比結(jié)果Fig.8 Comparison results between the measured height and the reference height

6 結(jié)束語

本文提出了一種針對輕小型化飛行平臺的毫米波多基線InSAR測繪技術(shù)，結(jié)合外部參考地形和時域后向投影算法，優(yōu)化了多基線InSAR的處理流程。通過實測數(shù)據(jù)的處理，驗證了毫米波多基線InSAR雷達(dá)測繪技術(shù)的有效性和可行性，為后續(xù)工程實用化提供了基礎(chǔ)。在實際飛行中發(fā)現(xiàn)，多基線InSAR應(yīng)用中仍存在雷達(dá)天線罩傳輸不一致性導(dǎo)致的非線性測高誤差、參考地形導(dǎo)致的偽疊掩等應(yīng)用性問題，將是下一階段工作的研究重點。