高之然 張一鳴

摘要 隧道火災(zāi)溫升快，峰值溫度高，易引起襯砌發(fā)生爆裂，嚴重危害隧道結(jié)構(gòu)承載能力與安全性。研究爆裂過程的傳統(tǒng)多場分析方法涉及復(fù)雜非線性系統(tǒng)求解，計算時間長，數(shù)值穩(wěn)定性弱。本文利用已有的強耦合熱-水-氣-力-化學(xué)多場分析模型，對大量不同混凝土類型，環(huán)境濕度，火荷載條件下的高溫混凝土內(nèi)孔壓和溫度增長過程展開分析。將結(jié)果作為輸入信息，導(dǎo)入開發(fā)的機器學(xué)習(xí)方法中，從而利用機器學(xué)習(xí)方法來歸納學(xué)習(xí)高溫下襯砌爆裂發(fā)展規(guī)律，從而無須求解方程而可以快速預(yù)測評估任意含水量和配比的隧道襯砌在不同火荷載下襯砌爆裂風(fēng)險。通過與實驗結(jié)果對比，證明了方法可靠性，研究成果可以有效輔助工程人員對在建與已建隧道快速開展耐火抗火風(fēng)險評估。

關(guān) 鍵 詞 爆裂;隧道火災(zāi);多場耦合;機器學(xué)習(xí);數(shù)值分析

中圖分類號 U458.1? ? ?文獻標志碼 A

Abstract Tunnel fire is characterized by its fast heating rate and high peak temperature， which can potentially result into explosive spalling. Spalling greatly jeopardizes the load carry capacity and safety of the fire-loaded tunnel. When analyzing spalling， the traditional multifield model involves the solution of complicated nonlinear systems， which is numerically instable and takes great computing efforts. Based on a strongly coupled thermo-hydro-chemo-mechanical model， we study the pore pressure built-up and temperature evolution of fire-loaded concrete regarding different concrete types， moisture conditions， and fire loadings. The results are imported into the developed machine learning， which learns the rules of spalling and is further capable of fast predicting the spalling risks of tunnel linings subjected to different fire loadings with different concrete mixtures and moisture contents. By comparing the results with the experimental results， the proposed approach is validated. The proposed work can help the engineers to quickly assess the fire resistance of tunnels in work and under constructions.

Key words spalling; tunnel fires; coupled multifield analysis; machine learning; numerical simulations

0 引言

伴隨我國隧道建設(shè)里程增長，我國公路隧道火災(zāi)事故逐年增加。隧道結(jié)構(gòu)存在深、長、彎、窄等特征，火災(zāi)溫升快，峰值溫度高，持續(xù)時間長。高溫易導(dǎo)致隧道襯砌爆裂，即表面混凝土快速破碎，進而對結(jié)構(gòu)造成嚴重破壞。以英吉利海峽隧道為例，1996年的火災(zāi)造成隧道部分區(qū)域破壞嚴重，原本45 cm的管片在持續(xù)爆裂后僅剩4 cm[1]。1999年，穿越法國與意大利的勃朗峰隧道火災(zāi)持續(xù)53 h，隧道火災(zāi)溫度超過1 000 ℃，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重變形[2-3]。在我國，2008年，廣州大寶山隧道由于車輛二甲苯泄露燃燒，導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)頂部水泥鋼筋脫落，封閉維修一個月;2014年，山西晉城晉濟高速由于車輛追尾發(fā)生火災(zāi)，42臺車輛及煤炭等貨物被引燃引爆，隧道3處混凝土破碎，部分我國公路隧道火災(zāi)現(xiàn)場圖片見圖1。

既有事故和實驗結(jié)果表明，高溫下襯砌爆裂程度與結(jié)構(gòu)特征、材料特性、可燃物類型、火災(zāi)持續(xù)時間、環(huán)境濕度等多種因素相關(guān)。在20世紀90年代多位專家包括Bazant[4]，Ulm等[5]，Sanjayan等[6]從機理和試驗角度分析，認為高溫下混凝土爆裂由兩種物理化學(xué)過程共同作用導(dǎo)致：1）高溫下混凝土不均勻變形產(chǎn)生的熱應(yīng)力（熱-力作用），2）高溫下混凝土分解相變導(dǎo)致孔隙壓急劇升高（熱-水-氣-力作用）。兩個過程相互耦合，缺一不可。目前，研究者對于第一類過程（熱-力作用）的研究較為全面，而由于相變與強耦合物理化學(xué)過程的復(fù)雜性，分析和預(yù)測第二類物理化學(xué)過程需要較為復(fù)雜的熱-水-氣多場分析模型。部分研究者提出了弱耦合的簡化數(shù)值模型，例如Tenchev與Davie假設(shè)混凝土內(nèi)部水壓與氣壓相等，建立了偽三相模型[7-8]。Dwaikat與Kodur[9]重點考慮了水的相變過程，采用兩相模型分析孔壓增長。此類簡化模型或多或少地忽略了部分物理化學(xué)過程，所建立的工具可以對高溫下混凝土爆裂進行定性分析，卻無法開展可靠的定量研究，也不足以揭示內(nèi)部的物質(zhì)能量耦合遷移過程及孔壓變形耦合作用機理。Gawin教授[10]指出，分析高溫下混凝土爆裂必須采用強耦合熱-水-氣-力模型。此類模型較為復(fù)雜，多物理場耦合關(guān)系緊密，影響因素多，參數(shù)關(guān)聯(lián)性強，求解時會涉及到大規(guī)模不對稱非線性方程系統(tǒng)運算，分析時間長，數(shù)值穩(wěn)定性差，不適用于快速分析大量隧道區(qū)段在多種火災(zāi)條件下的爆裂風(fēng)險。

另一方面，機器學(xué)習(xí)方法是一類伴隨仿生科學(xué)研究所誕生的數(shù)學(xué)計算模型[11]。在工程應(yīng)用方面，機器學(xué)習(xí)模型的根本目標是通過算法對大規(guī)模數(shù)值、實驗數(shù)據(jù)進行自動或半自動分析，進而獲得數(shù)據(jù)的時序和空間序發(fā)展規(guī)律，改進當(dāng)前的模型、設(shè)計、策略等要素，以降低成本與風(fēng)險。在工程分析領(lǐng)域，多種機器分析算法得到廣泛利用，如Mosavi等[12]評價了多種機器學(xué)習(xí)模型對于洪水發(fā)生的預(yù)測效果，Li等[13]提出了一種基于圖片的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型，即利用大量圖片作為訓(xùn)練集，而無需模擬而通過機器學(xué)習(xí)來求解三維溫度傳導(dǎo)問題。Minh Nguyen-Thanh等[14]采用了一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型來計算有限應(yīng)變條件下的多尺度均勻化問題。Aguilar等[15]基于大規(guī)模的試驗數(shù)據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測加強砌體墻的剪切強度。Versino等[16]提出了一種機器學(xué)習(xí)模型來預(yù)測材料在高溫下的變形行為。既有研究發(fā)現(xiàn)，機器學(xué)習(xí)方法是一類基于數(shù)據(jù)的分析方法，極適用于從大量看似無序的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)獲得參數(shù)規(guī)律，從而快速得對未發(fā)生的“結(jié)果”，“風(fēng)險”等信息展開快速評估與預(yù)測。

本文的研究目標為基于已有的多場分析模型[17-18]和數(shù)值分析結(jié)果，開發(fā)并利用機器學(xué)習(xí)方法，歸納總結(jié)高溫下混凝土內(nèi)部的孔壓及溫度演化規(guī)律，從而可以最終快速評估任意混凝土類型在任意環(huán)境濕度遭受任意火荷載時的隧道襯砌爆裂風(fēng)險。通過與實驗結(jié)果對比，證明了所提出模型的有效性。

1 多場強耦合模型

1.1 多場強耦合控制方程

本文采用的多場模型基于文獻[18]的模型開發(fā)，該模型將混凝土視為多孔多相介質(zhì)，包括固相、液相（水）、氣相（水蒸氣和干空氣）?；谫|(zhì)量與能量守恒建立控制方程，其中[pc]、[pg]和T為3個未知場參數(shù)，具體的控制方程見文獻[18]。

基于有效應(yīng)力原理并考慮載荷引起的附加熱應(yīng)變（Load Induced Thermal Strain， LITS）效應(yīng)，將溫度場、濕度場以及氣壓場與力學(xué)場建立聯(lián)系：

1.2 基于應(yīng)力強度比的隧道襯砌爆裂判斷準則

如圖2所示，設(shè)垂直于隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)表面方向為z軸，可知z軸為主要爆裂方向，可在對應(yīng)的隧道截面處取出一個圓柱體作為基本模型，進而將模型簡化為平面軸對稱二維模型，與z軸垂直的兩個正交方向分別用r與φ表示，由于受約束混凝土升溫后發(fā)生受限膨脹變形，因此在r與φ兩個方向上，混凝土受到雙向受壓作用。而在z軸方向，由于孔隙壓力，混凝土受到有效拉應(yīng)力作用，且該有效拉應(yīng)力約等于孔壓[pg]，即孔壓[pg]可看作導(dǎo)致爆裂的有效拉應(yīng)力。

另一方面，考慮三軸受力作用下的高溫混凝土，見圖3，沿z軸方向的材料抗拉強度[ft，z]與r與φ方向的雙向壓應(yīng)力[σb=σr=σφ]相關(guān)，且隨著[σb]的升高而降低。將該關(guān)系簡化為線性關(guān)系，當(dāng)[-fb≤σb≤0]時，[ft，z=ft（σb，T）∈[0，ft（0，T）]]，可基于下式獲得：

式中，高溫下混凝土的雙向受壓強度[fb]可根據(jù)實驗獲得[17]，如下式所示：

綜上所述，孔壓[pg]可看作導(dǎo)致爆裂的應(yīng)力，沿z軸方向的材料抗拉強度[ft，z]可看作防止爆裂的強度，評估爆裂風(fēng)險可通過對比[pg]與[ft，z]的大小關(guān)系。式（6）中的[σb]可通過假設(shè)r與[φ]方向的固定邊界條件來獲得，當(dāng)[σb<0]且[σb?pg]時，可得到

[

綜上所述，此處利用了高溫下隧道襯砌的特殊邊界條件與荷載形式，提取了襯砌的孔隙壓作為應(yīng)力指標，將z軸的抗拉強度作為強度指標，通過對比這2個值來評估爆裂風(fēng)險。進一步引入[L=pgft，z]，當(dāng)[L>1]時，表明發(fā)生爆裂;當(dāng)[L=1（ft，z=pg）]時，表明此時高溫混凝土處于臨界狀態(tài)。此時的初始抗拉強度[fL=1t，0]是深度z和時間t的函數(shù)。因此，[fL=1t，0=fL=1t，0（z，t）]。同時，在特定時刻t，[ pg]的分布表明函數(shù)[pgz，0≤z≤zmax]是一個凸函數(shù)。另一方面，沿z軸的抗拉強度[ft，z]的分布函數(shù)[ft，zz，0≤z≤zmax]是一個近似凹函數(shù)。因此，[fL=1t，0]的最大值將會出現(xiàn)在[z=zmax]，即孔壓最大值出現(xiàn)的深度（凸曲線與凹曲線的交點[17]），此處所對應(yīng)溫度[Tzm=Tzmax]時?？紤]所有時間步長，將[fmaxt，0]的最大值定義為基礎(chǔ)拉強度指標[fREt，0]，該值保證了對所有深度[z]下，在所有時間步長內(nèi)，[L≤1]。因此基礎(chǔ)拉強度指標[fREt，0]可通過下式獲得：

文獻[17]證明，作為一個單一指標，[fREt，0]可以有效評估高溫下混凝土材料的爆裂風(fēng)險。

2 機器學(xué)習(xí)方法預(yù)測歷史最大孔壓和對應(yīng)溫度[pgmax]，[Tzm]

2.1 數(shù)據(jù)集與模型建立

前述推導(dǎo)表明，可表征爆裂風(fēng)險的指標基礎(chǔ)拉強度[fREt，0]是關(guān)于[pgmax]和[Tzm]的函數(shù)，因此一旦獲得了[pgmax]和[Tzm]，代入式（9）即可快速獲得[fREt，0]。研究表明[pgmax]和[Tzm]與混凝土材料屬性、環(huán)境濕度及火荷載等多種因素有關(guān)，首先通過已建立的強耦合多場模型計算不同條件下的[pgmax]和[Tzm]數(shù)據(jù)集，引入機器學(xué)習(xí)模型對數(shù)據(jù)集進行快速識別可快速預(yù)測任意類型混凝土在任意環(huán)境濕度下遭受任意類型火荷載時的[pgmax]和[Tzm]。

計算數(shù)據(jù)集時，考慮包括混凝土的多種材料參數(shù)，包括：孔隙率、水灰比、密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)、滲透系數(shù)、孔隙中水的初始飽和度等，以及環(huán)境濕度和火荷載。其中，混凝土的材料參數(shù)取值范圍：孔隙率取值范圍為0.05～0.2;238.5 ℃時的本征滲透系數(shù)取值范圍為7.457×10-17～1.335×10-15 m2;滲透溫升增長系數(shù)取值范圍為3.807×10-3～1.075×10-2 ℃-1;水灰比取值范圍為0.3～0.7;密度取值范圍為2 000～2 500 kg/m3;比熱容取值范圍為800～1 200 J/（kg·K）;熱傳導(dǎo)系數(shù)取值范圍為1.2～2.5 W/（m·K）。孔隙中水的初始飽和度取值范圍為0.1～0.95。利用RABT、ISO834、Hydrocarbon、Modified Hydrocarbon、RWS，5種火型計算出的隨時間變化的火荷載溫度：受火后1 min取值范圍296～877 ℃;受火后2 min取值范圍445～996 ℃;受火后4 min取值范圍544～1 087 ℃;受火后6 min取值范圍603～1 152 ℃;受火后8 min取值范圍645～1 191 ℃;受火后15 min取值范圍739～1 266 ℃;受火后30 min取值范圍841～1 300 ℃。在上述15類參數(shù)的取值范圍內(nèi)用隨機參數(shù)取不同的排列組合，計算得到每一組參數(shù)相應(yīng)的[pgmax]和[Tzm]，總結(jié)成用于訓(xùn)練機器學(xué)習(xí)模型的數(shù)據(jù)集，共3 108組數(shù)據(jù)。針對該數(shù)據(jù)集建立機器學(xué)習(xí)預(yù)測模型，主要包含3種回歸算法：線性回歸、隨機森林回歸、決策樹回歸展開數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)。

2.2 機器學(xué)習(xí)代碼

以下為利用機器學(xué)習(xí)方法進行參數(shù)預(yù)測的代碼。

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn as sns

import sklearn

from sklearn.preprocessing import *

%matplotlib inline

#導(dǎo)入數(shù)據(jù)

df = pd.read_csv（'/home/customer/Documents/plist1.txt'）

df.head（）

#參數(shù)之間關(guān)聯(lián)性

df = df.drop（['ID']，axis = 1）

corr_1 = df.corr（）

mask = np.zeros_like（corr_1， dtype = np.bool）

mask[np.triu_indices_from（mask）] = True

fig，ax = plt.subplots（figsize=（10，10））

sns.heatmap（df.corr（）， ax=ax， annot=True， mask=mask， linewidths=0.05， fmt= '.2f'，cmap="magma"）

plt.show（）

#劃分輸入值x和輸出值y

y = df[' pgmax'].values

x = df.drop（[' pgmax'， ' Tpgmax'， ' timepgmax'， ' Zpgmax']，axis=1）

#劃分數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集80%和訓(xùn)練集20%

from sklearn.model_selection import train_test_split

x_train， x_test，y_train， y_test = train_test_split（x，y，test_size = 0.20，random_state = 42）

#將數(shù)據(jù)歸一化確保所有數(shù)據(jù)都在0～1范圍內(nèi)

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

scalerX = MinMaxScaler（feature_range=（0， 1））

x_train[x_train.columns] = scalerX.fit_transform（x_train[x_train.columns]）

x_test[x_test.columns] = scalerX.transform（x_test[x_test.columns]）

#線性回歸模型

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr = LinearRegression（）

lr.fit（x_train， y_train）

y_head_lr = lr.predict（x_test）

print（"real value of y_test[1]： " + str（y_test[1]） + " -> the predict： " + str（lr.predict（x_test.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_test[2]： " + str（y_test[2]） + " -> the predict： " + str（lr.predict（x_test.iloc[[2]，：]）））

y_head_lr_train = lr.predict（x_train）

print（"real value of y_train[1]："+str（y_train[1]）+"-> the predict： " + str（lr.predict（x_train.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_train[2]："+str（y_train[2]）+"-> the predict： " + str（lr.predict（x_train.iloc[[2]，：]）））

from sklearn.metrics import r2_score

print（"r_square score： "， r2_score（y_test，y_head_lr））

print（"r_square score （train dataset）： "， r2_score（y_train，y_head_lr_train））

#隨機森林回歸模型

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

rfr = RandomForestRegressor（n_estimators = 100， random_state = 42）

rfr.fit（x_train，y_train）

y_head_rfr = rfr.predict（x_test）

print（"real value of y_test[1]：" + str（y_test[1]） + " -> the predict： " + str（rfr.predict（x_test.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_test[2]：" + str（y_test[2]） + " -> the predict： " + str（rfr.predict（x_test.iloc[[2]，：]）））

y_head_rf_train = rfr.predict（x_train）

print（"real value of y_train[1]："+str（y_train[1]）+"->the predict：" + str（rfr.predict（x_train.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_train[2]："+str（y_train[2]）+"->the predict：" + str（rfr.predict（x_train.iloc[[2]，：]）））

from sklearn.metrics import r2_score

print（"r_square score： "， r2_score（y_test，y_head_rfr））

print（"r_square score （train dataset）： "， r2_score（y_train，y_head_rf_train））

#決策樹會回歸模型

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

dtr = DecisionTreeRegressor（random_state = 42）

dtr.fit（x_train， y_train）

y_head_dtr = dtr.predict（x_test）

print（"real value of y_test[1]："+ str（y_test[1]） + " -> the predict： " + str（dtr.predict（x_test.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_test[2]："+ str（y_test[2]） + " -> the predict： " + str（dtr.predict（x_test.iloc[[2]，：]）））

y_head_dtr_train = dtr.predict（x_train）

print（"real value of y_train[1]："+str（y_train[1]）+"->the predict："+ str（dtr.predict（x_train.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_train[2]："+str（y_train[2]）+"->thepredict：" + str（dtr.predict（x_train.iloc[[2]，：]）））

from sklearn.metrics import r2_score

print（"r_square score： "， r2_score（y_test，y_head_dtr））

print（"r_square score （train dataset）： "， r2_score（y_train，y_head_dtr_train））

#三類模型預(yù)測結(jié)果對比圖

y = np.array（[r2_score（y_test，y_head_lr），r2_score（y_test，y_head_rfr），r2_score（y_test，y_head_dtr）]）

x = ["LinearRegression"，"RandomForestReg."，"DecisionTreeReg."]

plt.bar（x，y）

plt.title（"Comparison of Regression Algorithms"）

plt.xlabel（"Regressor"）

plt.ylabel（"r2_score"）

plt.show（）

#三類模型預(yù)測部分結(jié)果與部分實際數(shù)據(jù)的對比圖

red = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_head_lr[0：200：5]，color = "red"）

green = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_head_rfr[0：200：5]，color = "green"）

blue = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_head_dtr[0：200：5]，color = "blue"）

black = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_test[0：200：5]，color = "black"）

plt.title（"Comparison of Regression Algorithms"）

plt.xlabel（"Index of ID"）

plt.ylabel（" pgmax"）

plt.legend（（red，green，blue，black），（'LR'， 'RFR'， 'DTR'， 'REAL'））

plt.show（）

2.3 結(jié)果

對輸入及輸出參數(shù)進行關(guān)聯(lián)度分析表明，本征滲透系數(shù)和初始飽和度對[pgmax]和[Tzm]的值有較大影響，與文獻[17]獲得規(guī)律一致。將80%的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)集（training set），20%的數(shù)據(jù)作為測試集（testing set），測試表明三類模型中，預(yù)測結(jié)果最好的是隨機森林回歸模型，準確率接近90%，線性回歸模型和決策樹回歸模型預(yù)測結(jié)果接近，均為82%左右，見圖4。

2.4 實例驗證

文獻[17]提供了3種不同配合比混凝土板的耐火性實驗結(jié)果，可用來驗證機器學(xué)習(xí)的可靠性，3種混凝土的材料參數(shù)如表2所示。

混凝土的初始飽和度取值范圍設(shè)為0～0.95之間?；鸷奢d采用Hydrocarbon（碳氫化合物）火型，計算出隨時間變化的溫度參數(shù)為：受火后1 min取值為743 ℃;受火后2 min取值為844 ℃;受火后4 min取值為920 ℃;受火后6 min取值為971 ℃;受火后8 min取值為1 007 ℃;受火后15 min取值為1 071 ℃;受火后30 min取值為1 098 ℃。

將上述3種混凝土板的材料參數(shù)、環(huán)境濕度及火荷載輸入隨機森林回歸模型，利用原有訓(xùn)練參數(shù)對參數(shù)進行分析預(yù)測，獲得[pgmax]和[Tzm]的值，進而計算得到基礎(chǔ)拉強度指標[fREt，0]。同時與文獻提供的混凝土板受火后的爆裂面積進行對比，對比結(jié)果如圖5所示。

結(jié)果表明機器學(xué)習(xí)模型較好地反映了混凝土爆裂風(fēng)險隨初始飽和度提升而逐漸升高的特征，另一方面，與文獻中所獲得的結(jié)論相比，機器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)果計算出的基礎(chǔ)拉強度指標[fREt，0]值相對偏高。文獻[17]提出基礎(chǔ)拉強度指標 [fREt，0]的臨界值為2.5 MPa，即[fREt，0> ]2.5 MPa代表了混凝土有較高的爆裂風(fēng)險，這一標準在此測試中依然適用，驗證了模型的有效性與可行性。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于多場強耦合模型和機器學(xué)習(xí)方法的高溫下隧道襯砌爆裂風(fēng)險快速評估方法。通過已開發(fā)的多場強耦合模型提供大量數(shù)據(jù)集，用機器學(xué)習(xí)方法歸納總結(jié)其參數(shù)規(guī)律，并進一步預(yù)測不同條件下的受火混凝土歷史最大孔隙壓和對應(yīng)溫度，進而獲得基礎(chǔ)拉強度指標，用以評估混凝土的爆裂風(fēng)險。通過與實驗對比，證明了方法的可行性與有效性，另一方面，目前的機器學(xué)習(xí)模型結(jié)果依然存在一定誤差，作者認為主要原因是由于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)量依然較小，模型本身亦存在改進的可能，相關(guān)工作尚在進一步開展中。

參考文獻：

[1]? ? KIRKLAND C. The fire in the channel tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology，2002，17（2）：129-132.

[2]? ? VUILLEUMIER F，WEATHERILL A，CRAUSAZ B. Safety aspects of railway and road tunnel：example of the L?tschberg railway tunnel and Mont-Blanc road tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology，2002，17（2）：153-158.

[3]? ? WALLIS S. Fire damage rebuild of Mont-Blanc road link[EB/OL]. （2001）[2019]. http：//www. tunneltalk. com/Fire-safety-Jun01-Mont-Blanc-highway-fire-econstruction. php.

[4]? ? BAZANT Z. Analysis of pore pressure，thermal stress and fracture in rapidly heated concrete[C]//PHAN L，CARINP N，DUTHINH D，et al. Proceedings of the international workshop on fire performance of high-strength concrete，Gaithersburg，Maryland，1997：155-164.

[5]? ? ULM F J，COUSSY O，BAZANT Z. The “Chunnel” fire I：chemo plastic softening in rapidly heated concrete[J]. Journal of Engineering Mechanics （ASCE），1999，125（3）：272-82.

[6]? ? SANJAYAN G，STOCKS L. Spalling of high-strength silica fume concrete in fire[J]. Aci Materials Journal，1993，90（2）：170-173.

[7]? ? TENCHEV R，PURNELL P. An application of a damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of spalling[J]. International Journal of Solids and Structures，2005，42（26）：6550-6565.

[8]? ? DAVIE C T，PEARCE C J，BICANIC N. Coupled heat and moisture transport in concrete at elevated temperatures：effects of capillary pressure and adsorbed water[J]. Numerical Heat Transfer，Part A：Applications，2006，49（8）：733-763.

[9]? ? DWAIKAT M B，KODUR V K R. Hydrothermal model for predicting fire-induced spalling in concrete structural systems[J]. Fire Safety Journal，2009，44（3）：425-434.

[10]? GAWIN D，PESAVENTO F，SCHREFLER B A. What physical phenomena can be neglected when modelling concrete at high temperature？ A comparative study. Part 2：Comparison between models[J]. International Journal of Solids and Structures，2011，48（13）：1945-1961.

[11]? MICHALSKI R S，BRATKO I，KUBAT M. Machine learning and data mining：methods and applications[M]. [s. l. ]：John Wiley & Sons，Inc ，1998：1-472.

[12]? MOSAVI A，OZTURK P，CHAU K W. Flood prediction using machine learning models：literature review[J]. Water，2018，10（11）：1536.

[13]? LI Y，WANG H，DENG X J. Image-based reconstruction for a 3D-PFHS heat transfer problem by ReConNN[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2019，134：656-667.

[14]? MINH NGUYEN-THANH V，TRONG KHIEM NGUYEN L，RABCZUK T，et al. A surrogate model for computational homogenization of elastostatics at finite strain using high-dimensional model representation-based neural network[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering，2020，121（21）：4811-4842.

[15]? AGUILAR V，SANDOVAL C，ADAM J M，et al. Prediction of the shear strength of reinforced masonry walls using a large experimental database and artificial neural networks[J]. Structure and Infrastructure Engineering，2016，12（12）：1661-1674.

[16]? VERSINO D，TONDA A，BRONKHORST C A. Data driven modeling of plastic deformation[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2017，318：981-1004.

[17]? ZHANG Y M，ZEIML M，MAIER M，et al. Fast assessing spalling risk of tunnel linings under RABT fire：From a coupled thermo-hydro-chemo-mechanical model towards an estimation method[J]. Engineering Structures，2017，142：1-19.

[18]? ZHANG Y M，ZEIML M，PICHLER C，et al. Model-based risk assessment of concrete spalling in tunnel linings under fire loading[J]. Engineering Structures，2014，77：207-215.

[責(zé)任編輯? ? 楊? ? 屹]