趙 夏，湛 洋，陳仕軍

(1.四川大學(xué)工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610065；2.四川省港航開發(fā)有限責(zé)任公司，四川 成都 610041；3.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；4.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

隨著水利水電建設(shè)工作的循序推進(jìn)，不少流域已經(jīng)形成了完整流域梯級(jí)水電群。流域梯級(jí)水電群往往由一個(gè)調(diào)節(jié)性能良好的龍頭水庫(kù)電站和若干調(diào)節(jié)性能較差的水電站組成，由于其水力聯(lián)系緊密，在實(shí)際運(yùn)行中，常常會(huì)出現(xiàn)梯級(jí)電站間負(fù)荷不匹配，導(dǎo)致有的水電站無(wú)水發(fā)電而有的水電站負(fù)荷受限棄水，一方面增加了電網(wǎng)調(diào)度難度，另一方面也容易造成水力資源的浪費(fèi)。如何科學(xué)合理的將區(qū)域負(fù)荷分配至流域各梯級(jí)電站，實(shí)現(xiàn)水能資源的充分利用，是梯級(jí)水電站聯(lián)合調(diào)度需要解決的重要問題，也是梯級(jí)水電站群運(yùn)行管理研究重點(diǎn)。

針對(duì)流域梯級(jí)水電站廠間負(fù)荷分配問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了較多研究。Pereira等[1]，以燃料消耗及二氧化碳排放最小為目標(biāo)，構(gòu)建電力系統(tǒng)中各類電源(水電、熱電、風(fēng)電)負(fù)荷分配的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行簡(jiǎn)化模型，提高了計(jì)算效率；Banerjee等[2]，提出優(yōu)化學(xué)習(xí)算法解決負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配問題，該方法分為教育和學(xué)習(xí)兩階段，并且在教育學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)化；紀(jì)昌明[3]等采用總蓄能耗用最小和總耗水量最小兩種模型進(jìn)行了水電系統(tǒng)廠間經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題研究，并對(duì)兩種模型的特點(diǎn)及使用條件進(jìn)行了分析；李安強(qiáng)[7]等利用免疫粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行廠間負(fù)荷分配，同時(shí)將負(fù)荷分配到機(jī)組；王子銘[8]等提出了火溪河梯級(jí)電站遺傳算法負(fù)荷優(yōu)化分配方法；盧立宇等[11]以大渡河瀑、深兩站為依托，開展了EDC實(shí)時(shí)負(fù)荷分配策略研究，構(gòu)建不同分配策略下的分配模型，并進(jìn)行了仿真?？傮w來(lái)看，這些研究主要分為：分配模型研究[1，3-6]、分配算法研究[2，7-10]和分配策略研究[11，12]三大類。從目前研究情況來(lái)看，還存在些許不足：一是多數(shù)研究簡(jiǎn)化了梯級(jí)短期優(yōu)化調(diào)度特點(diǎn)，使用1 h或更長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)段，計(jì)算結(jié)果不足以滿足實(shí)際需求；二是部分研究成果中出力分配結(jié)果波動(dòng)性較大，呈現(xiàn)鋸齒形，難以在實(shí)際應(yīng)用中被接受。針對(duì)以上問題，本文建立以龍頭水庫(kù)日發(fā)電耗水量最小及梯級(jí)棄水量最小為目標(biāo)的復(fù)雜約束優(yōu)化模型，以15分鐘為計(jì)算時(shí)段，并提出動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法求解思路，開展流域梯級(jí)電站廠間負(fù)荷分配研究。

1 研究模型及模型求解

1.1 研究模型

流域梯級(jí)電站廠間經(jīng)濟(jì)運(yùn)行即是解決如何分配梯級(jí)各電站的負(fù)荷，使得梯級(jí)水電站群的出力在滿足全梯級(jí)既定負(fù)荷需求的同時(shí)，盡可能減少水庫(kù)發(fā)電量用水量(或盡可能提高計(jì)算期末水庫(kù)蓄能值)[13]。本研究從節(jié)約水量的角度出發(fā)，建立了以龍頭水庫(kù)電站發(fā)電用水量最小、梯級(jí)電站群總棄水量最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，同時(shí)考慮梯級(jí)出力平衡約束、水量平衡約束、水位約束、發(fā)電流量約束等約束條件。模型表示如下。

1.1.1目標(biāo)函數(shù)

最小化龍頭水庫(kù)日內(nèi)發(fā)電用水量

(1)

式中，Dp為最小化的發(fā)電用水量；Qi，t為第i個(gè)電站第t時(shí)段平均發(fā)電流量，這里i為1即為龍頭水庫(kù)電站；L為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)度；T為計(jì)算時(shí)段總數(shù)。

最小化梯級(jí)電站群總棄水量

(2)

式中，Ds為最小化的棄水量；Si，t為第i個(gè)電站第t時(shí)段的棄水流量；N為梯級(jí)電站總數(shù)。

1.1.2約束條件

梯級(jí)出力平衡約束

(3)

式中，Pt為系統(tǒng)在第t時(shí)段內(nèi)對(duì)梯級(jí)總出力要求；Pi，t為第i個(gè)電站第t時(shí)段內(nèi)的出力。

電站出力約束

Pi，t，min≤Pi，t≤Pi，t，max

(4)

式中，Pi，t，min和Pi，t，max分別為第i個(gè)電站第t時(shí)段的最小和最大出力。

水庫(kù)水量平衡約束

Vi，t+1=Vi，t+(Ri，t-Qi，t-Si，t)·L

(5)

式中，Vi，t+1為第i個(gè)電站第t時(shí)段末的庫(kù)容；Vi，t為第i個(gè)電站第t時(shí)段初的庫(kù)容；Ri，t為第i個(gè)電站第t時(shí)段的入庫(kù)流量。

梯級(jí)電站間水量聯(lián)系約束

Ri，t=Qi-1，t-Δti-1+Si-1，t-Δti-1+Ii，t

(6)

式中，Δti-1為第i-1個(gè)電站(即：第i個(gè)電站的上游站)到第i個(gè)電站的水流滯時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)段數(shù)；Ii，t為第t時(shí)段第i-1個(gè)電站與第i電站之間的平均區(qū)間入流。

電站水位限制

Zi，t，min≤Zi，t≤Zi，t，max

(7)

式中，Zi，t，min和Zi，t，max分別為第i個(gè)電站第t時(shí)段初的最低和最高水位；Zi，t為第i個(gè)電站第t時(shí)段初水位。

發(fā)電流量約束

Qi，t，min≤Qi，t≤Qi，t，max

(8)

式中，Qi，t，min和Qi，t，max分別為第i個(gè)電站第t時(shí)段最小和最大發(fā)電流量。

電站振動(dòng)區(qū)限制

(9)

上述所有變量均為非負(fù)變量。

1.2 動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法求解

在遺傳算法中引入動(dòng)態(tài)廊道，最大的好處在于縮小搜索空間，使得初始種群能較多的滿足各種約束，加速收斂，避免早熟[14]。其主要思路包括兩層循環(huán)[10，15]：外層循環(huán)是廊道迭代循環(huán)，目的是確定合理廊道，提供較優(yōu)的收索空間；內(nèi)層循環(huán)以外層循環(huán)確定廊道為基礎(chǔ)，開展遺傳算法尋優(yōu)。結(jié)合梯級(jí)電站廠間負(fù)荷分配模型的特點(diǎn)，將動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法求解步驟[10，14，15]簡(jiǎn)述如下。

(2) 確定調(diào)度方案的基因編碼方式。以流域梯級(jí)電站群作為個(gè)體，以梯級(jí)電站96個(gè)時(shí)段的出力過程作為染色體進(jìn)行基因編碼，并設(shè)定種群中個(gè)體數(shù)量M，最大進(jìn)化代數(shù)G等。

(3) 在廊道內(nèi)隨機(jī)生成初始種群。按照步驟(2)中的方式編碼，在廊道內(nèi)隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體，構(gòu)成初始種群P(0)。

圖1 動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法求解流程

(4)個(gè)體評(píng)價(jià)，計(jì)算適應(yīng)度。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算種群中各個(gè)體適應(yīng)度，對(duì)于不滿足約束條件的個(gè)體，在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)給以懲罰。本研究模型目標(biāo)函數(shù)是龍頭水庫(kù)發(fā)電用水最少和梯級(jí)棄水量最小，適應(yīng)度[16]按如下形式計(jì)算。即

(10)

式中，F(xiàn)itness為適應(yīng)度；C為一個(gè)較大的正實(shí)數(shù)；λ為棄水懲罰因子；Penalty為罰函數(shù)的懲罰值。

(5) 根據(jù)當(dāng)前進(jìn)化情況，確定交叉概率和變異概率。交叉概率pc和變異概率pm根據(jù)進(jìn)化代數(shù)動(dòng)態(tài)確定，進(jìn)化代數(shù)越大交叉概率越大，變異概率越小。

(6) 進(jìn)行選擇、交叉、變異遺傳算子操作，產(chǎn)生新一代種群。選擇采用錦標(biāo)賽選擇法，其選擇的思路是先從種群中隨機(jī)選出若干個(gè)體，再?gòu)倪@若干個(gè)體中，選出適應(yīng)度最大的個(gè)體作為父代；經(jīng)兩次選擇，選出兩個(gè)較優(yōu)的個(gè)體，再通過交叉、變異繁殖出下一代個(gè)體。通過反復(fù)選擇、交叉、變異后，繁殖出M個(gè)個(gè)體，構(gòu)成新種群P(i)。

(7) 按照公式(10)計(jì)算新種群中個(gè)體的適應(yīng)度。

(8) 判斷是否滿足本層循環(huán)終止條件。若滿足，則結(jié)束本層循環(huán)，輸出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，作為最優(yōu)解，否則回到步驟(5)。編程時(shí)設(shè)置兩個(gè)終止條件，一是連續(xù)若干代，若其適應(yīng)度保持不變；二是進(jìn)化代數(shù)大于或等于最大進(jìn)化代數(shù)G。

(9)判斷最優(yōu)解是否落在初始廊道。若是則結(jié)束尋優(yōu)，否則以最優(yōu)解作為廊道中線，形成新廊道，回到步驟(3)。

2 實(shí) 例

以四川省某一流域Z河為例，進(jìn)行實(shí)例分析。Z河上從上游至下游依次是A、B、C、D 4座電站。4座電站水庫(kù)特征參數(shù)如表1所示。

表1 Z河梯級(jí)電站水庫(kù)特征參數(shù)

已知A入庫(kù)，A-B、B-C、C-D區(qū)間流量，水位庫(kù)容、尾水位流量關(guān)系等有關(guān)參數(shù)，給定梯級(jí)日內(nèi)96點(diǎn)計(jì)劃出力過程，設(shè)置A、B、C、D各電站日初水位為：2 646、1 995、1 675、1 365 m。按照上述動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法的思路及求解步驟進(jìn)行編程求解，計(jì)算出力分配成果如圖2所示，為對(duì)比動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法效果，按照傳統(tǒng)遺傳算法思路進(jìn)行了模型求解，結(jié)果如圖3所示。

圖2 動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法出力分配成果

圖3 傳統(tǒng)遺傳算法出力分配成果

從圖2、3出力過程來(lái)看，動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法分配的出力過程(圖2)較為平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)遺傳算法中出力過程(圖3)頻繁波動(dòng)的現(xiàn)象，很大程度上克服了傳統(tǒng)遺傳算法由于其隨機(jī)性帶來(lái)的出力過程不穩(wěn)定的弱勢(shì)。各水庫(kù)水位過程如圖4～7所示。

圖4 水庫(kù)A的水位過程

圖5 水庫(kù)B的水位過程

圖6 水庫(kù)C的水位過程

圖7 水庫(kù)D的水位過程

從圖4～7的水位過程來(lái)看：圖4為龍頭水庫(kù)，兩種算法所得水位過程均是緩慢下降的放水發(fā)電過程，也未出現(xiàn)水位過程頻繁波動(dòng)現(xiàn)象；但從圖5～7明顯可以看出動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的差異：傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的水位過程波動(dòng)很大，呈現(xiàn)明顯的鋸齒狀(圖5、7尤為明顯)，而動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法由于加入動(dòng)態(tài)廊道的約束機(jī)制，使出力過程平穩(wěn)，水位波動(dòng)小，有效避免水位過程急劇上升或下降的現(xiàn)象。從優(yōu)化目標(biāo)來(lái)看：梯級(jí)各電站均未出現(xiàn)棄水，動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法梯級(jí)發(fā)電用水更少，耗水率略優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法和實(shí)際運(yùn)行統(tǒng)計(jì)值(如表2、3所示)。綜上，本文提出的動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法合理可行，對(duì)流域梯級(jí)電站負(fù)荷匹配與優(yōu)化及梯級(jí)電站日內(nèi)發(fā)電計(jì)劃的編制有一定的實(shí)用價(jià)值。

表2 梯級(jí)電站發(fā)電用水量

表3 梯級(jí)電站耗水率

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了多目標(biāo)、復(fù)雜約束的流域梯級(jí)電站廠間經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型，采用動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)論如下。

(1)動(dòng)態(tài)廊道遺傳算法可用于解決多目標(biāo)、復(fù)雜約束的廠間經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題求解，能有效實(shí)現(xiàn)梯級(jí)電站廠間負(fù)荷的優(yōu)化分配，高效利用水資源。

(2)在動(dòng)態(tài)廊道的約束下，算法分配的出力過程平穩(wěn)，水位過程未出現(xiàn)急劇上升或下降現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果合理且更容易被實(shí)際接受。