程 立，劉耀儒，呂慶超，楊 強

(1.水電水利規(guī)劃設(shè)計總院，北京 100120；2.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點試驗室，北京 100084；3.中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

特高拱壩是水電開發(fā)中重要壩型。近年來，隨著我國錦屏一級、溪洛渡等7座壩高超過200 m級的特高拱壩先后建成并蓄水運行，為特高拱壩建設(shè)積累了豐富資料和寶貴經(jīng)驗。而在工程實踐中，卸荷松弛等勘測設(shè)計期未充分重視且常規(guī)方法難以定量分析的變形破壞問題日益突出。自然條件下的巖體結(jié)構(gòu)經(jīng)過漫長的地質(zhì)演化過程而處于天然的平衡狀態(tài)，F(xiàn)airhurst等稱之為預(yù)先存在的平衡(Pre-existing equilibrium)[1]。開挖、蓄水等劇烈的工程擾動破壞了這種平衡，擾動巖體出現(xiàn)與時間有關(guān)的應(yīng)力和變形重分布過程，該過程可稱為非平衡演化，直接影響特高拱壩等巖體工程結(jié)構(gòu)安全建設(shè)及長期穩(wěn)定運行[2]。

近年來，在巖體工程實踐中，非平衡演化及其對工程整體穩(wěn)定性影響研究的緊迫性日益突出。如，貫穿錦屏一級水電站“開挖-澆筑-蓄水”全周期的左岸高邊坡時效變形[3]；小灣、二灘、白鶴灘等水電站特高拱壩建基面開挖產(chǎn)生嚴重的卸荷松弛現(xiàn)象[4]；金川礦區(qū)水平巷道變形破壞[2]以及深挖隧洞洞壁大變形、巖爆等，均可認為是工程實踐中與時間有關(guān)的變形破壞現(xiàn)象。洞室開挖的新奧法施工原理(NATM)是巖體結(jié)構(gòu)非平衡演化的很好例證，陳宗基院士指出：“新奧法原理是一般流變結(jié)構(gòu)演化規(guī)律甚至地球動力學演化規(guī)律在隧道工程背景下的縮影”[2]。

目前，特高拱壩工程實踐中穩(wěn)定性數(shù)值分析主要基于有限元法，但其核心思想來源于極限分析，即超載法和強度折減法。主要的判據(jù)可分為2類：①依賴于算法的穩(wěn)定性判據(jù)，如殘余力大小[5]等；②經(jīng)驗穩(wěn)定性判據(jù)，如塑性區(qū)貫通[6]等。但這些穩(wěn)定性判據(jù)缺乏嚴格的理論基礎(chǔ)。根本原因在于極限分析法采用時間無關(guān)的觀點研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，認為結(jié)構(gòu)在給定荷載作用下只有穩(wěn)定或失穩(wěn)2種可能的最終狀態(tài)，忽略了結(jié)構(gòu)達到最終狀態(tài)的時效演化過程，而嚴格的穩(wěn)定性理論應(yīng)基于動態(tài)演化觀點。此外，動態(tài)演化觀點對結(jié)構(gòu)長期穩(wěn)定性具有重要意義，對此極限分析方法很難適用。

針對有限元法缺乏嚴格的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判據(jù)這一問題，楊強等[7-9]提出變形加固理論(Deformation Reinforcement Theory)。變形加固理論的發(fā)展經(jīng)歷了2個階段：早期是以彈塑性理論框架和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)定義[7-9]為基礎(chǔ)；后期基于穩(wěn)定演化為基礎(chǔ)的時效變形加固理論[10]，最終形成基于Duvaut-Lions粘塑性模型[11]的非算法依賴的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論[12]。并且可以進一步證明，時效變形加固理論的材料本構(gòu)關(guān)系可由Duvaut-Lions模型拓展到非線性、非平衡態(tài)熱力學框架Rice正則結(jié)構(gòu)，從而適應(yīng)裂隙巖體的多尺度特點[12]。

1 巖體結(jié)構(gòu)非平衡演化及控制理論

傳統(tǒng)的變形加固理論在數(shù)值上采用超出屈服面的殘余不平衡節(jié)點力表征結(jié)構(gòu)的非平衡狀態(tài)[13-14]，這種靜態(tài)分析忽略了巖體結(jié)構(gòu)變形的時間效應(yīng)。為克服上述缺點，楊強、劉耀儒等基于Duvaut-Lions粘塑性模型建立了考慮時效的變形加固理論[10-12]。

1.1 Duvant-Lions粘塑性模型

Duvaut-Lious模型采用率形式本構(gòu)關(guān)系，在考慮關(guān)聯(lián)流動法則情況時，一個變形體在小變形情況時彈-粘塑性材料率形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下

(1)

(2)

1.2 時效的最小塑性余能原理

考慮時效的變形加固理論中，定義E為結(jié)構(gòu)的塑性余能范數(shù)，可用下式表示

(3)

(4)

式(4)表明，在恒定外部條件下，理想粘塑性結(jié)構(gòu)始終朝向塑性余能范數(shù)減小的方向變形，直到塑性余能范數(shù)達到最小值，此后塑性余能范數(shù)保持恒定，此即為最小塑性余能原理。

對于任意時刻，塑性余能范數(shù)E越大，則表明過應(yīng)力越大，結(jié)構(gòu)離平衡態(tài)越遠。換句話說，塑性余能度量了結(jié)構(gòu)當前非平衡演化狀態(tài)到平衡態(tài)的距離(E滿足Euclid距離的所有條件)。同時，式(3)表明，E是半正定的，當且僅當結(jié)構(gòu)達到平衡態(tài)時(E=0)，也就是結(jié)構(gòu)最終停止變形，達到穩(wěn)定。式(4)表明，在結(jié)構(gòu)變形過程中，E隨時間是不增加的，即結(jié)構(gòu)始終不會背離平衡態(tài)演化。結(jié)構(gòu)最終發(fā)揮最大的自承載力抵抗外荷載，使其自身盡量趨于平衡態(tài)。

塑性余能范數(shù)隨時間演化見圖1。圖中，t為時間；Emin為塑性余能范數(shù)E的最小值；tls為塑性余能范數(shù)達到最小值時的時刻。從圖1可知，結(jié)構(gòu)演化分為2個階段：第一階段稱為自平衡演化階段；第二階段稱為恒定演化階段。2個演化階段的分界點定義為極限恒定演化狀態(tài)，其對應(yīng)時刻即為tls。

圖1 塑性余能范數(shù)隨時間演化示意

(5)

基于最小塑性余能原理，塑性余能范數(shù)E和不平衡力分布U分別實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)非平衡演化的穩(wěn)定評價與失穩(wěn)控制。該原理直觀表述為：結(jié)構(gòu)通過自身變形達到自承載力最大化、所需加固力最小化的狀態(tài)，不平衡力即是結(jié)構(gòu)的最優(yōu)加固力。

(6)

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)控制：阻止結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的加固力為U，從塑性余能范數(shù)最小的角度，根據(jù)最優(yōu)不平衡力Umin確定的加固力具有全局最優(yōu)性，或者說具有最高加固效率。通過有限元分析獲得精確到節(jié)點的全局最優(yōu)加固力配置是變形加固理論的最大特點，也是其較快得到工程應(yīng)用的首要原因。

變形加固理論是基于有限元法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論，但它并未對有限元法本身進行實質(zhì)性更改。塑性余能與不平衡力均為有限元法固有中間變量，特別是不平衡力，它就是有限元法中的殘余力(residual force)，即增量節(jié)點平衡方程的右端項。從計算角度講，變形加固理論與傳統(tǒng)有限元結(jié)構(gòu)分析的唯一區(qū)別在于額外計算并記錄塑性余能與不平衡力這2項結(jié)構(gòu)響應(yīng)，它們與位移、應(yīng)力、塑性區(qū)等結(jié)構(gòu)響應(yīng)的地位是并列的，只是塑性余能與不平衡力反映了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的根源。

綜上，變形加固理論并非更改有限元法，而是深入挖掘有限元法易被忽略的內(nèi)涵。

1.3 與剛體極限平衡法的對比

對于單滑塊單自由度的抗滑穩(wěn)定問題，變形加固理論與剛體極限平衡法的分析結(jié)果是一致的。單滑塊穩(wěn)定分析見圖2。圖2中，T為滑動力，R為抗滑力，N為法向力，Q為加固力。從圖2可知，假定抗滑條件滿足Mohr-Coulomb準則，在法向力N的作用下，最大可能的抗滑力R=fN+cA。其中，f和c分別為摩擦系數(shù)和粘聚力，A為滑面面積。當T=R，滑塊處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當T>R時，滑塊無法保持平衡，需要施加與滑動方向相反的加固力Q來保持穩(wěn)定，Q=-(T-R)。

圖2 單滑塊穩(wěn)定分析

從變形加固理論的觀點分析，當抗滑條件(R≤fN+cA)和平衡條件(T=R)無法同時滿足，滑塊失去穩(wěn)定。由于滑面真實抗滑力的最大值為R=fN+cA，因此上述2個條件中，平衡條件不能滿足，即T>R。此時作用在滑塊上的不平衡力為F，F(xiàn)=T-R=-Q。根據(jù)潘家錚“最大最小原理”，此時的滑動面是唯一的滑面，失穩(wěn)時滑面將發(fā)揮最大的抗滑作用。根據(jù)牛頓第三定律，不平衡力量值正比于滑塊加速度。這就表明，滑塊失穩(wěn)時不平衡力趨于最小，而Q就是最優(yōu)的加固力。

1.4 不平衡力性質(zhì)的討論

不平衡力是彈塑性有限元計算中的一個中間變量，本質(zhì)是一種虛擬力，并不會在實際工程中出現(xiàn)。如果有限元計算中結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不平衡力，則實際工程中會通過損傷、開裂等方式使不平衡力得到釋放。根本原因是由于在常用的基于位移有限元分析中，結(jié)構(gòu)連續(xù)性和變形協(xié)調(diào)條件被人為強制滿足，無法反映結(jié)構(gòu)局部開裂帶來的不連續(xù)性和非協(xié)調(diào)性。理想彈塑性材料是無損材料，出現(xiàn)不平衡力意味著結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)滿足在連續(xù)、完整、無損的條件下收斂到一個穩(wěn)定解，此時的不平衡力可從加固和破壞2個角度理解：

圖3 預(yù)設(shè)裂紋的試件在逐步加載過程中開裂破壞

圖4 預(yù)設(shè)裂紋的試件在逐步加載過程中不平衡力矢量

(1)通過施加大小相等、方向相反的加固力來消除不平衡力，進而結(jié)構(gòu)連續(xù)、完整、無損性可得以維持。

(2)如不施加加固力，結(jié)構(gòu)只能通過在不平衡力出現(xiàn)處產(chǎn)生損傷開裂(改變本構(gòu)關(guān)系)來消除不平衡力，以此來弱化強制的變形協(xié)調(diào)條件。因此，不平衡力實質(zhì)是一種材料損傷開裂程度的等效表述。

以不平衡力表征損傷類似于損傷力學中以有效應(yīng)力表征損傷，但這種方法在求解過程中只需提供常見的剛度和強度參數(shù)，無需額外增加損傷演化相關(guān)參數(shù)。該方法具有一階無條件收斂的特性，特別適用于大規(guī)模的復(fù)雜巖體工程計算。

圖3為單軸壓縮含預(yù)制裂紋的試件開裂破壞過程[15](單軸壓力由0逐級增加到2 MPa)。單軸壓力為1.6 MPa時有明顯的開裂，開裂首先出現(xiàn)在預(yù)制裂紋的尖端，隨著繼續(xù)加載，新增裂縫近似垂直于預(yù)制裂紋；單軸壓力為2.0 MPa時，相鄰預(yù)制裂紋之間的裂縫貫穿，試件最終破壞。圖4為對應(yīng)的不平衡力矢量圖[15]。從圖4可知，單軸壓力為1 MPa時，不平衡力首先出現(xiàn)預(yù)制裂紋的尖端；繼續(xù)增加荷載，不平衡力擴展如圖4的粗實線，與預(yù)制裂紋的走向近似垂直。綜上，不平衡力的出現(xiàn)和擴展可用于近似模擬新裂縫的出現(xiàn)與擴展，不平衡力量值與裂縫開裂程度近似正相關(guān)。

2 特高拱壩建基面卸荷松弛研究

白鶴灘水電站特高拱壩壩高289 m，樞紐區(qū)地質(zhì)條件十分復(fù)雜，地應(yīng)力高，橫河向剖面見圖6。在樞紐區(qū)發(fā)育有較多的結(jié)構(gòu)面。其中，LS331、F17、LS3319、LS3318等在拱間槽出露。壩基處于高地應(yīng)力區(qū)，且側(cè)壓力系數(shù)較高。2014年12月，左岸建基面開挖至628 m高程，巡視發(fā)現(xiàn)左岸拱間槽松弛卸荷嚴重，部分斷層出現(xiàn)錯動現(xiàn)象，工程緊急停工，進行卸荷松弛研究。

為精細模擬白鶴灘水電站左岸建基面開挖卸荷松弛情況，采用大范圍、小單元精細化網(wǎng)格計算。模擬了從950 m高程(天然邊坡)連續(xù)分步開挖至538 m高程共19步開挖工況，模擬了C3等主要結(jié)構(gòu)面。

圖5 白鶴灘水電站左岸壩基開挖剖面

圖6 典型剖面開挖不平衡力矢量

建基面開挖至630 m高程，不平衡力較大的結(jié)構(gòu)面為LS331(558 990 kN)、LS3319(234 680 kN)，各斷層與錯動帶的不平衡力和屈服區(qū)主要集中在結(jié)構(gòu)面交匯處及鄰近邊坡或開挖面出露區(qū)域。斷層F17與錯動帶C3-1在交匯區(qū)相互作用，引起拱間槽下游側(cè)720 m高程附近臨空面部分巖體屈服，這與現(xiàn)場觀測中拱間槽下游側(cè)坡沿F17產(chǎn)生裂縫相符。LS3319在下游側(cè)545～570 m高程之間有比較大的塑性區(qū)，不平衡力也集中于此處。結(jié)構(gòu)面卸荷松弛的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果與計算結(jié)果比較吻合。變形加固理論預(yù)測成果表明，從630 m高程繼續(xù)向下開挖時應(yīng)重點關(guān)注LS331、LS3319、F17的松弛破壞。

圖6為從590 m高程開挖至538 m高程過程中，建基面某典型剖面的不平衡力矢量圖。計算結(jié)果也表明，從590 m高程開挖至570 m高程，LS331的不平衡力由825 690 kN激增到1 179 710 kN，而這也是陡坎成形和LS331開始出露臨空的過程。開挖到560 m高程以后，LS331的總不平衡力開始降低。因此，建議將左岸建基面570～590 m高程陡坎坡度放緩，并加強對LS331出露段附近勘測與監(jiān)測，該建議被建設(shè)方采納。

3 特高拱壩整體穩(wěn)定性研究

變形加固理論中采用超載法評價拱壩穩(wěn)定性，對每1個超載倍數(shù)K通過非線性迭代計算出相應(yīng)的塑性余能范數(shù)E。以K—E曲線評價拱壩穩(wěn)定性，可以近似說明巖體結(jié)構(gòu)工程在局部失穩(wěn)后的整體穩(wěn)定性情況。引入工程類比法，將某拱壩計算的K—E曲線與之前類似拱壩的K—E曲線進行對比，可以說明拱壩整體穩(wěn)定性的情況。圖7為國內(nèi)主要高拱壩基礎(chǔ)和壩體超載倍數(shù)與塑性余能范數(shù)關(guān)系[16]。

圖7 主要高拱壩超載倍數(shù)與塑性余能范數(shù)關(guān)系

基于地質(zhì)力學模型試驗和非線性數(shù)值模擬，可以采用3K安全系數(shù)對高拱壩進行穩(wěn)定性評價[16]，這和基于變形加固理論的穩(wěn)定分析是對應(yīng)的：

(1)K1為起裂安全系數(shù)。變形加固理論中指出，如果外荷載大于結(jié)構(gòu)極限抗力，超出屈服面的應(yīng)力無法完全轉(zhuǎn)移，即不平衡力不能迭代到0，在不平衡力的作用下，巖體結(jié)構(gòu)進行非平衡演化，出現(xiàn)局部起裂。巖體結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)不平衡力的位置就是首先起裂破壞的位置；不平衡力越大，表明此處的開裂越嚴重。

(2)K2為非線性變形安全系數(shù)。當超載倍數(shù)超過一定值時，屈服區(qū)體積增加失去線性，認為此時結(jié)構(gòu)整體進入非線性狀態(tài)。在高拱壩整體進入非線性階段之前，巖體結(jié)構(gòu)的塑性屈服區(qū)體積相比于整個結(jié)構(gòu)的體積很小，可近似認為屈服區(qū)的體積與超載倍數(shù)為線性關(guān)系。所以，可通過超載倍數(shù)與屈服體積曲線失去線性關(guān)系作為結(jié)構(gòu)整體進入非線性階段的判據(jù)。

(3)K3為極限承載力的安全系數(shù)。到達極限承載力后，拱壩全面進入失穩(wěn)，不能繼續(xù)超載，結(jié)構(gòu)整體破壞；在非線性有限元計算中，表現(xiàn)為高拱壩的屈服區(qū)體積迅速增加，壩踵等薄弱區(qū)域發(fā)生較大的塑性流動。實踐表明，地質(zhì)力學模型試驗中不能繼續(xù)加載和拱壩塑性屈服區(qū)快速增加的2個極限承載力判據(jù)是一致的。

4 壩肩高邊坡的穩(wěn)定分析

大崗山水電站壩址區(qū)巖脈、擠壓破碎帶、斷層和6組節(jié)理裂隙發(fā)育。在右岸壩肩區(qū)邊坡開挖過程中，先后于2009年5月和8月份發(fā)生2次開裂，經(jīng)過緊急支護處理后，邊坡變形得到控制。然而2009年9月1日，在進行拱肩槽邊坡開挖時，伴隨著一聲巨響，在右岸1 135 ～1 165 m高程出現(xiàn)裂縫，邊坡已開始出現(xiàn)持續(xù)的宏觀變形，導(dǎo)致工程停工近1年。由于大崗山水電站右岸邊坡斷層、巖脈密布，且初始地應(yīng)力較高，開挖所引起的邊坡變形破壞問題十分突出。

采用三維非線性有限元對開挖前后大崗山水電站右岸邊坡的整體穩(wěn)定性進行分析，以塑性余能范數(shù)來判定整體穩(wěn)定性，以不平衡力來確定失穩(wěn)部位及所需加固力。有限元計算網(wǎng)格及模擬的主要結(jié)構(gòu)面見圖8。天然邊坡與開挖邊坡在降強計算中，折減系數(shù)—塑性余能范數(shù)曲線見圖9。開挖前后主要結(jié)構(gòu)面的不平衡力見表1。

圖8 計算模型及主要結(jié)構(gòu)面示意

圖9 塑性余能隨折減系數(shù)變化

表1 開挖前后邊坡主要斷層及巖脈不平衡力對比10 kN

由圖9和表1可知，開挖前后邊坡的整體安全度均在1.5左右，發(fā)生整體失穩(wěn)的可能性不大。對比開挖前后主要結(jié)構(gòu)面的不平衡力，在整個邊坡開挖及降強過程中，緩傾角斷層f231不平衡力均有所增加，特別是拱肩槽邊坡開挖時，需要在施工時重點關(guān)注。而β209不只在開挖過程中產(chǎn)生10 000 kN左右不平衡力，且在降強過程中不平衡力增長迅速，故可以初步判斷，開挖過程中的可能破壞模式主要為β209的開裂引起的沿著緩傾角斷層f231的局部錯動。

5 結(jié) 語

處于臨界平衡態(tài)的巖體結(jié)構(gòu)在受到開挖卸荷、水荷載變化等工程擾動后，平衡態(tài)被打破，結(jié)構(gòu)進入非平衡演化過程。在向非平衡演化過程中，會伴隨損傷和大變形，直接影響到巖體結(jié)構(gòu)工程的長期安全。時效變形加固理論基于非平衡演化規(guī)律的研究，建立了一個能用于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評價的理論框架。時效塑性余能范數(shù)是評價結(jié)構(gòu)整體偏離平衡態(tài)的程度，可用于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性演化的評價；時效不平衡力是偏離程度在節(jié)點上的體現(xiàn)，分布和大小表明了結(jié)構(gòu)破壞的程度，可以用于指導(dǎo)巖體結(jié)構(gòu)工程的加固設(shè)計。該理論目前在高拱壩、高邊坡等工程的穩(wěn)定性評價和加固設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。在特高拱壩建基面開挖卸荷松弛、整體穩(wěn)定性、長期運行安全性等水工巖石力學的關(guān)鍵問題上，均得到了較好的驗證。