(1.上海交通大學土木工程系， 上海 200240； 2.上海核工程研究設計院， 上海 200233 )

引言

千斤頂驅動開合屋蓋是一種較為新穎的建筑形式，它打破了室內外空間的界限[1]，可運用于體育館頂蓋、核島安全殼頂蓋等結構物。其中液壓缸剛度對整體結構受力分析，特別是閉合狀態(tài)下抵抗臺風受力分析有重要的影響。目前針對伸縮套筒液壓缸剛度計算研究較少，對單級液壓缸剛度研究目前主要有以下方法：不考慮鋼材剛度，僅僅考慮液壓油作用計算剛度[2]； 將液壓缸流體和剛體等各個部分的剛度分別算出,然后按照串聯(lián)彈簧計算[3]；考慮液壓缸缸體在其內部油壓變化會產生彈性變形，計算出考慮液壓缸缸體變形情況下液壓介質的等效彈性模量，然后代入到不考慮缸體變形的剛度計算公式，得到考慮剛體變形的計算公式[4]；在有限元軟件中建模，考慮流體壓縮性的剛度計算方法[5]。

針對目前研究較少的伸縮套筒液壓缸剛度進行分析，提出了多級液壓缸剛度計算的理論公式。同時通過三維建模軟件建立了液壓缸模型，并導入有限元軟件ABAQUS，利用軟件中包含的“流體腔”和“流體交換”功能，考慮了液體在不同腔體內通過局部油孔相通的影響，也考慮了液壓油和鋼材流固耦合對剛度分析的影響，提出了伸縮套筒缸剛度的有限元計算模型，為同類建筑的液壓缸剛度計算和受力分析提供參考。

1 伸縮套筒液壓缸剛度理論分析

根據(jù)入油口和出油口分布位置不同，伸縮套筒液壓缸分為多種。圖1為一種典型的雙作用二級伸縮套筒缸的計算簡圖。級數(shù)更多和不同油口布置的液壓缸可以用相似方法研究。計算簡圖中，因剛度分析與液壓缸內部油路和微小結構關聯(lián)很小，所以在建立簡化模型時倒角、連通孔、局部油孔、焊縫密封圈等部分被忽略[6]?；钊麠U內部中空，與一級缸筒和二級缸筒底部共同形成一個封閉的腔室為正腔?；钊麠U壁與一級缸筒筒壁之間形成一級反腔，一級套筒筒壁與二級缸筒筒壁之間形成二級反腔，反腔之間有局部油孔連通[7]，所以實際上只有兩個獨立的封閉腔體。圖1中A1～A7均為繞中心軸對稱的圓形或圓環(huán)面積。

1、8.端環(huán) 2.活塞桿 3.一級缸筒 4.二級缸筒 5.正腔 6.一級反腔 7.二級反腔圖1 雙作用二級液壓缸結構示意圖

開合屋蓋結構中在閉合狀態(tài)下是否能抵抗臺風暴雨為結構設計的關鍵因素，此時伸縮套筒液壓缸處于行程最短狀態(tài)，其進出油口被液控單向閥鎖死，液壓缸兩腔的油液被嚴密封閉。圖2為建筑結構設計軟件設計的開合屋蓋結構，在千斤頂驅動下分別為開啟狀態(tài)和閉合狀態(tài)。

圖2 千斤頂驅動開合屋蓋結構

根據(jù)漏油狀況和鎖住進出油口的時機以及背壓系統(tǒng)的作用等因素[8-9]，液壓缸在無外力作用下可能因為正腔和反腔壓強的相對大小而出現(xiàn)以下四種初始狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 液壓缸狀態(tài)示意圖

根據(jù)二力平衡原理，在無外力作用下，活塞桿與一級缸筒底部不分離時，壓強應當滿足關系式：

p1(A1+A6)-p2A2<0

(1)

其中，p1和p2為圖1中正腔、反腔相對外界的初始壓強，Pa；A1～A7為圖1中表示的面積，m2。滿足式(1)條件下時，若一級缸筒和二級缸筒底部不分離，即處于狀態(tài)四時，p1和p2應滿足關系式：

p1A7-p2A3+p1(A1+A4)<0

(2)

不滿足式(1)條件下時，若一級缸筒和二級缸筒不分離，即處于狀態(tài)三時，p1和p2應滿足：

p1A7-p2A3+p2A2-p1(A6-A4)<0

(3)

當式(1)和式(2)中不等號改為等號時會出現(xiàn)狀態(tài)一，當滿足式(1)同時式(2)改為等號時會出現(xiàn)狀態(tài)二。其中正腔、反腔中的液壓油均滿足下式[10-11]：

(4)

其中，G為體積模量，Pa;p為液壓油壓強，Pa;V為正反兩腔液壓油體積，m3;V1,V2分別為正腔、反腔的初始容積，m3。對于狀態(tài)一、二級缸筒連接的端環(huán)中心固定，當有外力作用在活塞桿連接的端環(huán)上時:

ΔF=Δp2A2-Δp1(A1+A6)

(5)

ΔV1=ΔL1(A1+A6)-ΔL2(A7-A6+A4)

(6)

ΔV2=-ΔL1A2-ΔL2(A3-A2)

(7)

其中，ΔF為沿著液壓缸中心軸線的外力變化量，kN；ΔV1，ΔV2為外力作用下，正反兩腔相對初始平衡狀態(tài)下的體積變化量，m3； ΔL1，ΔL2分別為活塞桿和一級缸筒相對二級缸筒相對初始平衡狀態(tài)的位移變化，m。

將式(4)～式(7)帶入剛度定義公式：

(8)

同理可以推導狀態(tài)二、三的剛度公式分別為：

(9)

(10)

其中，K1，K2，K3為狀態(tài)一到三液壓缸的剛度，kN/m。

以上狀態(tài)一到三的剛度公式均只考慮了液壓油對液壓缸剛度的影響。這是因為液壓油的體積彈性模量為(1.4～2)×109Pa,其可壓縮性約比鋼材大100～150倍[12]。在狀態(tài)四下液壓缸受壓時，油體壓縮對剛度影響很小，主要是鋼材直接接觸傳力。基于這種傳力路徑，提出一種簡化的計算公式，即把液壓缸簡化為面積與活塞桿橫截面積A相同，長度L為液壓缸長度的實心鋼桿，E為鋼材彈性模量，則剛度簡化公式為K4=EA/L。

2 伸縮套筒液壓缸剛度有限元分析

液壓缸主要由外部的鋼材和里邊的液壓油組成。若更準確分析其剛度時既需要考慮外部鋼材即固體的受力，也要考慮內部液壓油即流體的受力。流固耦合力學的重要特征是兩相介質間的交互作用，即固體在流體載荷作用下會產生變形或運動，而變形或運動反過來又影響流場的流動，從而改變流體載荷的分布和大小，所以基于流固耦合的液壓缸受力分析會更加合理。

ABAQUS有限元軟件提供一種基于面的流體腔單元，可以利用流體腔單元來提供充液結構的變形和流體在結構腔邊界上施加的壓力之間的耦合，也可以使用流體交換定義來模擬流體在腔和環(huán)境之間或多個腔之間的流動[13]，如圖4所示，從而可以對液壓缸進行流固耦合受力分析。

圖4 ABAQUS流體腔含液結構

液壓缸的零件十分復雜，由上述分析可知其構件多、倒角多、細小孔洞多、連接螺栓多。過碎小的細部構造對液壓缸整體剛度分析并無較大影響，但會大大地加大有限元軟件的計算量。所以在建立有限元模型時，倒角、連通孔、進出油口等部分被適當簡化。通過建模軟件CREO分別建立四種狀態(tài)下的三維模型，通過IGES格式導入有限元軟件ABAQUS中，建立液壓缸模型，如圖5所示。圖5a為狀態(tài)一下剖開一半的三維模型，圖5b為狀態(tài)一下整體的三維模型。

圖5 雙作用二級液壓缸ABAQUS模型

導入ABAQUS后，分別對正腔、一級反腔、二級反腔內部定義基于面的“流體腔”單元，同時對一、二級反腔定義“流體交換”來確保其壓強相同，流體相通。兩個端環(huán)分別與臨近的活塞桿及外套筒定義綁定約束。對靠近二級缸筒的端環(huán)中心建立參考點，耦合約束端環(huán)的內側面，并固定此參考點。對靠近活塞桿的端環(huán)中心和一級缸筒分別建立參考點耦合約束，固定其參考點?；钊麠U和一級缸筒之間接觸面切線方向采用無摩擦約束，法線方向采用硬接觸。一級缸筒和二級缸筒之間接觸面切線方向也采用無摩擦約束，法線方法也采用硬接觸。同時，在ABAQUS中輸入物理參數(shù)，其中液壓油的體積模量為0.7×109Pa，密度為870 kg/m3，動力黏度為0.039 Pa·s。缸套筒和活塞桿采用45號鋼材，其密度為7890 kg/m3，楊氏模量為2.09×1011Pa，泊松比為0.269。在ABAQUS中首先對含液腔體充油，使兩個獨立的腔體油壓分別達到p1和p2，其中p1和p2需要滿足上一部分分析得到不等式(1)～式(3)及相應的等式，整個液壓缸達到初始平衡狀態(tài)。然后在第一活塞桿參考點施加壓力，同時釋放耦合在活塞桿和一級缸筒上參考點中的沿液壓缸軸線方向的自由度。最終獲得有限元輸出活塞桿端環(huán)中心的位移，通過計算輸入力和位移比值到剛度。

分別采用兩種思路運用ABAQUS對液壓缸進行分析。第一種思路將鋼材設置為剛體。通過不考慮鋼材變形求解剛度數(shù)值，來驗證第一部分提出理論公式。第二種思路將鋼材設置為變形體。其結果考慮了鋼材和液壓油相互力和位移的影響，求解剛度結果接近實際情況。上述ABAQUS的操作就是將鋼材當變形體。在運用第一種思路研究時，ABAQUS設置基本與第二種思路設置基本相同，但需要在“約束”模塊里增加剛體約束，分別將活塞桿、一級缸筒、二級缸筒設置為剛體。

對于狀態(tài)一，外部壓力設為1 kN，按思路一有限元計算得到的位移為0.004083 m, 剛度為244.917 kN/m。按理論公式(8)計算的結果為245.427 kN/m。有限元計算結果與提出的理論公式誤差為2.1‰，證明了理論公式推導的正確性和有限元模型的準確性。將鋼材從剛體改為變形體時，即采用思路二分析時，有限元計算得到的位移為0.004975 m，剛度為201.005 kN/m，比理論公式(8)小了18.1%，這是因為變形體考慮了鋼材受壓時也會縮短，同時也考慮了流固耦合影響下筒壁受壓輕微膨脹變形所以減小了整體剛度，所以有限元思路二計算的結果，雖與提出的理論公式有一定偏差，卻更接近于實際剛度。

對于狀態(tài)二、三采用與狀態(tài)一相同的分析方法，將計算結果寫入表1。由表可見, 思路一有限元分析的計算結果和理論式(8)～式(10)偏差均不超過2.1‰, 證明了理論公式推導的正確性和有限元模型的準確性。思路二有限元分析的計算結果得到了更接近真實狀況下的剛度值。對于狀態(tài)四，由于剛度主要是鋼材接觸傳力，液壓油壓縮傳力影響很小，所以只將其作為變形體采用思路二進行分析。

表1 剛度計算結果匯總

圖6為四種狀態(tài)下變形體的位移云圖，為采用思路二施加荷載后的最終位移狀態(tài)。對于狀態(tài)一，根據(jù)ABAQUS中狀態(tài)一到四后處理位移云圖動畫，可以看出在外力作用下，不同初始狀態(tài)下的液壓缸轉化趨勢。有外力作用時，活塞桿與一級缸筒的運動方向相反。由于狀態(tài)一剛度小，所以在較小的拉力作用下，會從狀態(tài)一轉變?yōu)闋顟B(tài)三，在較小的壓力作用下，會從狀態(tài)一轉變?yōu)闋顟B(tài)二。對于狀態(tài)二，由于剛度很大所以不易轉換狀態(tài)，在較大的拉力作用下可轉為狀態(tài)一，在較大的壓力作用下變?yōu)闋顟B(tài)四。狀態(tài)三也不易轉換狀態(tài)，拉力作用下仍為自身狀態(tài)，壓力作用下轉為狀態(tài)一。狀態(tài)四在壓力作用下仍然維持自身狀態(tài)，在超過一定拉力作用下變?yōu)闋顟B(tài)三。

圖6 ABAQUS液壓缸位移云圖

3 結論

(1) 推導了一種二級雙作用液壓缸在不同初始狀態(tài)下的剛度計算公式，更多級數(shù)或者不同進出油口布置位置的液壓缸剛度公式也可以用相似的方法推導得出；

(2) 建立了二級液壓缸在不同初始狀態(tài)下的三維模型，提出了基于有限元軟件ABAQUS并考慮鋼材和液壓油流固耦合作用的剛度計算方法。并根據(jù)鋼材是否為變形體提出了兩種有限元分析思路。分別用兩種思路計算了四種初始狀態(tài)的二級液壓缸剛度。通過理論公式和有限元第一種思路計算結果對比，驗證了有限元模型和理論公式的正確性。并通過第二種思路計算結果得到了更接近真實狀態(tài)下的液壓缸剛度，為同類千斤頂驅動開合屋蓋工程計算液壓缸的剛度提供了一種方法；

(3) 分析了不同初始狀態(tài)下伸縮套筒缸分別在拉壓力下狀態(tài)的轉化趨勢。不同初始狀態(tài)下剛度差別很大。狀態(tài)一在初始狀態(tài)下的液壓缸剛度很小所以在外力作用下容易轉化為其他狀態(tài)，而狀態(tài)二、三、四的剛度相對比較大，不容易轉化為其他狀態(tài)。