(四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院， 四川成都 610065)

引言

電液伺服控制系統(tǒng)按其控制方式，分為閥控式和泵控式兩種。其中直驅(qū)定量泵控式電液伺服系統(tǒng)具有效率高、抗污染能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，已經(jīng)成功運(yùn)用于注塑機(jī)中，實(shí)現(xiàn)了注塑機(jī)的低能耗工作[3-4]?，F(xiàn)有的直驅(qū)式電液伺服控制系統(tǒng)雖然伺服電機(jī)調(diào)速范圍很寬，但受到泵的許用轉(zhuǎn)速范圍限制。以齒輪泵為例，當(dāng)轉(zhuǎn)速過(guò)低時(shí)，會(huì)使齒輪泵吸油困難，出現(xiàn)無(wú)法吸入或伴有吸空現(xiàn)象,因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)較低的壓力控制。同時(shí)由于齒輪泵不能反轉(zhuǎn)，當(dāng)設(shè)定壓力由高到低變化時(shí)， 只能通過(guò)降低電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)使壓力降低，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。針對(duì)以上問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)較低的壓力控制，并且具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

在直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的控制研究中，由于電液伺服系統(tǒng)的負(fù)載多變性以及參數(shù)不確定性，合理地設(shè)置PID參數(shù)較困難[5],常規(guī)PID控制難以達(dá)到理想的控制效果[6]。為此，可將PID控制與智能算法相結(jié)合。付甜甜等[6]、秦二衛(wèi)等[7]采用了模糊PID控制策略，倪浪[2]采用了模糊等效滑膜變結(jié)構(gòu)控制策略，都取得了優(yōu)良的控制效果。由于粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)概念簡(jiǎn)明、實(shí)現(xiàn)方便、收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少[8]，所以將PSO用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化，可以避免人工調(diào)整費(fèi)時(shí)、控制性能不佳等問(wèn)題，獲得比較理想的控制效果。采用基于PSO優(yōu)化的PID控制器對(duì)雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行壓力控制，通過(guò)MATLAB與AMESim聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了PSO-PID控制雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)的有效性。

1 雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)原理

雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)原理如圖1所示。當(dāng)電磁閥2關(guān)閉時(shí)，為單泵工作模式，系統(tǒng)只有供油齒輪泵3一個(gè)動(dòng)力源，此即現(xiàn)有的直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)。當(dāng)電磁閥2打開(kāi)時(shí)，為雙泵工作模式，供油齒輪泵3以恒定轉(zhuǎn)速向系統(tǒng)供油，同時(shí)抽油齒輪泵1根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定壓力從系統(tǒng)中抽油，油液經(jīng)壓力傳感器4、可調(diào)節(jié)流閥5回到油箱?？芍┯妄X輪泵3的流量與抽油齒輪泵1的流量之差為液壓系統(tǒng)的實(shí)際流量。通過(guò)調(diào)節(jié)可調(diào)節(jié)流閥5來(lái)模擬負(fù)載的變化。電磁閥6用于系統(tǒng)卸荷，溢流閥7的作用是限制系統(tǒng)最大壓力和溢流保護(hù)。

1.抽油齒輪泵 2、6.二位二通電磁閥 3.供油齒輪泵 4.壓力傳感器 5.可調(diào)節(jié)流閥 7.溢流閥圖1 雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)原理圖

2 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)原理及系統(tǒng)建模

2.1 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)總體原理

聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)包含三大部分：AMESim環(huán)境下的雙泵電液伺服系統(tǒng)模型、Simulink環(huán)境下的PID控制系統(tǒng)模型和MATLAB環(huán)境下的PSO優(yōu)化部分。三大部分的聯(lián)合協(xié)作原理如圖2所示。

圖2 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)原理

從圖2可以看到，MATLAB中的PSO向Simulink中的PID控制系統(tǒng)提供Kp,Ki,Kd3個(gè)控控制器參數(shù)，從而PID控制系統(tǒng)可以控制AMESim中的雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)，而PID控制系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)又返回給PSO作為優(yōu)化控制器性能的依據(jù)。需要說(shuō)明的是，控制性能指標(biāo)的選擇不同，那么PID控制系統(tǒng)的控制性能就會(huì)有所不同：有的性能指標(biāo)對(duì)小偏差的抑制能力比較強(qiáng)，有的性能指標(biāo)著重于抑制過(guò)渡過(guò)程中的大偏差的出現(xiàn)，有的性能指標(biāo)則可使調(diào)節(jié)時(shí)間較短等，通常會(huì)結(jié)合多個(gè)指標(biāo)以取得較好地控制效果。

2.2 AMESim建模及雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)原理

在AMESim中建立雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)物理模型如圖1所示。系統(tǒng)通過(guò)創(chuàng)建的“Interface”接口模塊將壓力信號(hào)傳遞到MATLAB的Simulink中，同時(shí)Simulink的輸出信號(hào)也通過(guò)該模塊傳遞回來(lái)控制抽油齒輪泵1的轉(zhuǎn)速，從而控制系統(tǒng)的壓力。

2.3 MATLAB/Simulink建模

AMESim中創(chuàng)建“Interface”接口模塊后，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)編譯、參數(shù)設(shè)置等生成供Simulink使用的S函數(shù)。在Simulink中，將打包好的AMESim模型當(dāng)作一個(gè)普通的S函數(shù)對(duì)待[9]，從而建立PID控制模型如圖3所示。其中微分環(huán)節(jié)由一個(gè)一階環(huán)節(jié)近似， 再加上比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)一起構(gòu)成PID控制器。

圖3 Simulink環(huán)境下的PID控制系統(tǒng)模型

2.4 基于改進(jìn)PSO優(yōu)化的PID控制器

PID控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)構(gòu)成，其一般形式為[10]:

(1)

式中，t—— 時(shí)間

u(t) —— PID控制器輸出

e(t) —— 系統(tǒng)誤差

Kp，Ki，Kd—— 分別是對(duì)系統(tǒng)偏差及其積分與微分量的加權(quán)

只有當(dāng)Kp，Ki，Kd這3個(gè)參數(shù)設(shè)置合理時(shí)，PID控制器才能取得滿意的控制效果。

PSO由KENNDY和EBERHART于1995年基于鳥群覓食行為提出[11-12]。在PSO 優(yōu)化過(guò)程當(dāng)中，待優(yōu)化問(wèn)題的解相當(dāng)于目標(biāo)搜索空間中的一個(gè)粒子，由若干個(gè)粒子組成一個(gè)群體，每個(gè)粒子性能的優(yōu)劣程度取決于待優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值。粒子在搜索空間中的速度和位置根據(jù)以下公式確定[12]：

vt+1=wvt+c1r1(pt-xt)+c2r2(Gt-xt)

(2)

xt+1=xt+vt+1

(3)

式中，x—— 粒子的位置

v—— 粒子的速度

w—— 慣性權(quán)重

c1，c2—— 加速常數(shù)

r1，r2—— [0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)

pt—— 粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置

Gt—— 整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置

為了提高PSO的收斂速度和搜索精度，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重法，即權(quán)重w根據(jù)粒子的不同而動(dòng)態(tài)變化。采用的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式為[8]：

(4)

式中，f—— 粒子實(shí)時(shí)的適應(yīng)度值

favg，fmin—— 分別表示當(dāng)前粒子群的平均適應(yīng)度值和最小適應(yīng)度值

wmax，wmin—— 分別表示算法設(shè)定的慣性權(quán)重上限和下限

為了避免PSO陷入局部最優(yōu)，引入小概率隨機(jī)變異來(lái)增強(qiáng)種群多樣性[13]，即對(duì)某些粒子以一定的概率重新初始化，使算法能夠有效地進(jìn)行全局搜索。

PID控制器的優(yōu)化問(wèn)題就是確定一組合適的參數(shù)Kp，Ki，Kd，使得控制性能達(dá)到最優(yōu)。這是一個(gè)對(duì)給定目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程。利用PSO對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其過(guò)程如圖4[10]所示。

圖4 PSO優(yōu)化PID的過(guò)程示意圖

采樣時(shí)間為0.5 s，輸入指令為單位階躍信號(hào)。適應(yīng)度函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)這樣確定[10，14-15]：為獲得滿意的動(dòng)態(tài)特性，在目標(biāo)函數(shù)中加入時(shí)間與誤差絕對(duì)值的乘積的積分。為了防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)。為了避免產(chǎn)生超調(diào)量，采用懲罰函數(shù)功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)量，在目標(biāo)函數(shù)中加入超調(diào)量。得到最小目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

式中，e(t) —— 系統(tǒng)誤差，ey(t)=y(t)-y(t-1)

y(t) —— 被控對(duì)象輸出

w1，w2，w3—— 權(quán)值

3 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

在AMESim模型中設(shè)置相應(yīng)液壓元件的參數(shù)：抽油齒輪泵1的排量為4.5 mL/r;供油齒輪泵3的排量為4.5 mL/r，轉(zhuǎn)速為2000 r/min；可調(diào)節(jié)流閥開(kāi)度信號(hào)為1完全通流，開(kāi)度信號(hào)為0完全截止；溢流閥開(kāi)啟壓力為25 MPa。

設(shè)置PSO的參數(shù)為：慣性權(quán)重上下限取wmax=0.9，wmin=0.3，加速常數(shù)c1=2.05，c2=1.5，權(quán)值w1=9.9999，w2=0.0001，w3=1，粒子群規(guī)模為60，最大迭代次數(shù)為150，速度范圍為[-1,1], 隨機(jī)變異概率為0.3，PID控制器3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)Kp,Ki,Kd的范圍均為[0,100]。編寫相應(yīng)代碼并運(yùn)行得到優(yōu)化過(guò)程如圖5和圖6所示，其中圖5為適應(yīng)值即目標(biāo)函數(shù)的變化曲線，圖6為PID控制器3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)Kp,Ki,Kd的變化曲線。得到的最優(yōu)控制器參數(shù)及適應(yīng)值為Kp=2.5957,Ki=39.3586,Kd=0.0695,J=0.0033 。

圖5 PSO優(yōu)化PID得到的適應(yīng)值變化曲線

圖6 PSO優(yōu)化PID得到的Kp, Ki, Kd變化曲線

將以上控制器參數(shù)代回圖3所示模型中，分別繪制出人工整定的PID控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)(參數(shù)為Kp0=1，Ki0=30，Kd0=0.05，性能指標(biāo)即目標(biāo)函數(shù)值J0=0.0681)與PSO優(yōu)化的PID控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)對(duì)一系列不同幅值的壓力階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。圖7中，圖7a～圖7d分別表示系統(tǒng)對(duì)1, 2, 4, 8 MPa等壓力階躍信號(hào)的響應(yīng)情況。從圖7中可以看出，設(shè)定壓力為1, 8 MPa時(shí)，PSO優(yōu)化的PID控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)先于人工整定的PID控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定；設(shè)定壓力為2, 4 MPa時(shí)，兩者穩(wěn)定時(shí)間相當(dāng)；但4種情況下前者均沒(méi)有超調(diào)，而后者均有不同程度的超調(diào)。當(dāng)設(shè)定壓力1 MPa-0.5 MPa-1 MPa階躍變化、2 MPa-1 MPa-2 MPa階躍變化、4 MPa-2 MPa-4 MPa 階躍變化、8 MPa-4 MPa-8 MPa階躍變化時(shí)，PSO優(yōu)化的PID控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)壓力響應(yīng)曲線如圖8所示。從圖8可以看到，當(dāng)設(shè)定壓力階躍變化時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約0.5 s，響應(yīng)速度較快，并且能夠?qū)崿F(xiàn)較低壓力(0.5 MPa)的控制。當(dāng)可調(diào)節(jié)流閥開(kāi)度信號(hào)為0.15-0.1-0.15階躍變化時(shí)， PSO優(yōu)化的PID控制器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)對(duì)一系列不同幅值壓力的響應(yīng)曲線如圖9所示。從圖9可以看到，當(dāng)節(jié)流閥在1 s和2 s階躍變化時(shí)，壓力會(huì)有一個(gè)沖擊過(guò)程，但能非?？焖俚丶m正，不足0.5 s就能消除偏差，抗干擾能力強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性好。

圖7 人工整定和PSO優(yōu)化的PID控制器對(duì)應(yīng)的 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比圖

圖8 設(shè)定壓力階躍變化時(shí)，系統(tǒng)壓力響應(yīng)曲線

圖9 節(jié)流閥開(kāi)度為0.15-0.1-0.15階躍變化時(shí)， 系統(tǒng)壓力響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

(1) 提出一種雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)，相比現(xiàn)有的直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性好，抗干擾能力強(qiáng)，且能夠控制較低的壓力；

(2) 采用PSO優(yōu)化PID控制器參數(shù)，可以避免人工調(diào)整費(fèi)時(shí)、控制性能不佳等問(wèn)題，相比其他優(yōu)化算法，PSO概念簡(jiǎn)明、實(shí)現(xiàn)方便，可以用較短的時(shí)間和較好的收斂性能獲得最優(yōu)解；

(3) 通過(guò)分別在AMESim中建立雙泵直驅(qū)電液伺服系統(tǒng)物理模型，在MATLAB的動(dòng)態(tài)仿真工具Simulink中建立PID控制系統(tǒng)模型，在MATLAB環(huán)境中建立PSO優(yōu)化算法，利用AMESim和MATLAB提供的相關(guān)接口，將物理模型、控制系統(tǒng)、智能優(yōu)化算法三者有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)AMESim和MATLAB的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，充分發(fā)揮軟件平臺(tái)各自優(yōu)勢(shì)，取得更加精確和理想的仿真效果。