江一帆，劉小波，劉迎文

(中鐵電氣化局集團有限公司鐵路工程公司)

1 引言

實現地震動輸入及邊界條件的合理設定是對結構在地震作用下的響應進行分析的前提。谷音[1]、蔣新新[2]、危艷[3-4]等人結合APDL語言分別在Ansys中對粘彈性邊界的實現進行了嘗試，并分別對連續(xù)剛構橋及邊界參數的影響進行了分析。劉和平[5]、蔡磊川[6]等人對粘彈性人工邊界在ANSYS/LS-DYNA中的實現方法進行了說明與算例驗證。苑舉衛(wèi)[7]、陳燈紅[8]、梅魁[9]、張力霆[10]等通過編制UEL的方法在Abaqus中實現了一致粘彈性人工邊界單元的施加與地震動輸入。李煜東[11]通過對Abaqus的inp文件進行修改，實現了粘彈性邊界的輸入，并對場地地震響應進行了分析。當前，在Abaqus中已有的實現粘彈性邊界輸入的方法主要分為編制UEL子程序與修改計算文件兩種，但考慮兩種方法的實現均較為復雜且需人工參與操作，因此確定一種粘彈性人工邊界及地震動輸入的簡便與精確方法仍然是必要的。針對這一情況，采用Python語言編制適用于Abaqus中二維模型的集中粘彈性人工邊界與地震動輸入程序，并對程序的精度進行了驗證。

2 粘彈性邊界及地震動輸入

2.1 粘彈性邊界

劉晶波[12]等在對粘彈性人工邊界推導的基礎上，對二維與三維模型人工邊界的參數得到了一致的表達形式，如式1所示。

表1 粘彈性人工邊界參數取值范圍

2.2 地震輸入

在進行地震動輸入時，實現地震動精確輸入的前提是邊界處節(jié)點的位移與應力與原半無限域中該點處的應力與位移一致。劉晶波[13]等將地震動輸入問題轉化為波源問題，通過輸入施加在邊界節(jié)點的等效荷載實現地震動的輸入，并給出了節(jié)點處等效荷載的一般表達：

圖1 粘彈性邊界及節(jié)點面積示意圖

式中，右側三項分別為介質、阻尼與彈簧在輸入地震動過程中產生的抗力。對于其中的速度與位移項，可結合地震波到達該節(jié)點的時間及輸入的地震波的位移及速度數據插值得到。

3 粘彈性人工邊界及地震動輸入的有限元實現

3.1 粘彈性人工邊界及地震動輸入在Abaqus中的實現

以接地阻尼及彈簧對粘彈性邊界進行模擬。在計算邊界阻尼系數與彈簧剛度時，采用文獻[8]的方法進行邊界節(jié)點荷載的計算的基礎上，以接地的阻尼與彈簧的形式輸入人工邊界，以時程曲線的形式定義的集中荷載輸入地震動，并做假定：

①模型的單元為四邊形的平面應變單元，模型邊界為垂直于坐標軸的直邊，自由表面為外法線方向為y軸正向的邊；

②指定地震波入射方向與y軸正向夾角為1θ，且令點(xmin，ymin)為t=0時刻入射地震波波陣面上一點。xmin、ymin分別為邊界面上節(jié)點坐標中x、y的最小值。

③土體為線彈性。

圖2 地震入射方向示意圖

地震波入射方向如圖2所示。為在有限元軟件Abaqus中實現集中粘彈性人工邊界與節(jié)點等效荷載的輸入并回避編制粘彈性邊界單元的繁瑣，基于2.7.3版Python語言編制了粘彈性人工邊界與節(jié)點等效荷載的輸入程序，并在程序中直接調用Abaqus中的接地彈簧-阻尼器并聯單元。程序流程如圖3所示。

3.2 程序驗證

如圖4所示，采用800m×400m的二維模型進行驗證。模型網格尺寸為10m，采用平面應變CPE4R單元，計算所進行的總時間為3.5s，并取。土體參數為：彈性模量 ，泊松比。對于均勻彈性介質，自由表面位移的解析解可通過計入行波延時并按入射波位移的兩倍進行計算。模型內選取自由表面中心點A作為觀察點。進行驗證的工況如表2所示。入射的地震動位移時程按式（3）計算，位移時程曲線如圖5所示。

圖3 程序流程圖

在對模型進行分析時，采用Dynamic，Implicit分析步進行。模型觀測點位移時程曲線如圖6、圖7所示。各模型觀測點處的位移峰值及對應的理論解如表3所示。

圖4 算例模型

圖5 入射波位移時程

由觀測點處x方向與y方向的位移時程曲線同入射波位移的對比，表明：基于集中粘彈性人工邊界的地震動輸入方法能夠實現地震動的精確輸入，且當反射波到達邊界時彈簧-阻尼器并聯系統(tǒng)能夠將波吸收而無反射，吸能效果較好；觀測點處由地震所引起的位移變化與入射波位移曲線相比存在明顯的時間差，因而該分析方法能夠考慮地震波的行波效應。模型觀測點的理論值與位移值最大誤差0.12%，表明了程序中地震動輸入部分的正確性。

表2 地震動入射方向與模型編號表

圖6 P波入射時觀測點位移時程

圖7 SV波入射時觀測點位移時程

4 結論

在編制應用于Abaqus的粘彈性邊界及對應的地震輸入程序的基礎上，通過算例對程序的精度進行了驗證。結果表明：通過在邊界節(jié)點處施加等效荷載的方法能夠較為精確地對僅含有自由場的情況實現地震動的輸入；粘彈性邊界對于到達邊界的反射波具有較好的吸能效果，對于二維情況下地震動斜入射情況亦能實現較高的精度。