張玉磊，王勝強，袁建飛，張俊鋒，李尚青

（西安近代化學研究所，陜西 西安 710065）

1 引言

隨著精確制導武器的發(fā)展和日益增多的恐怖襲擊，坑道內(nèi)發(fā)生爆炸的可能性越來越大。與無約束爆炸相比，坑道爆炸沖擊波傳播過程復雜、峰值壓力高、持續(xù)時間長，對坑道內(nèi)的人員、設施及坑道結(jié)構(gòu)本體具有極強的殺傷和破壞力。

作為一種常見的爆炸形式，坑道內(nèi)爆炸一直以來都是研究熱點。R W Charles［1］和C Lunderman［2］提出了坑道內(nèi)沖擊波超壓的計算公式，可計算坑道內(nèi)部、外部以及口部爆炸時坑道內(nèi)的空氣沖擊波峰值超壓。美國工程兵水道試驗站（WES）的Britt J R［3］和Welch C R［4］采用比例模型實驗模擬了球形裝藥在坑道入口正前方爆炸，提出了坑道口外爆炸時坑道內(nèi)空氣沖擊波峰值超壓在坑道內(nèi)衰減的計算方法。龐偉賓［5-6］通過實驗建立了坑道口外部、口部及內(nèi)部爆炸沖擊波到達時間的預測公式。楊科之［7］、劉晶波［8］、徐利娜［9］等對長坑道中的化爆流場進行了數(shù)值計算，歸納出坑道內(nèi)沖擊波超壓和沖量的計算公式。O.Pennetier［10］開展了地下坑道內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律和波形特性的數(shù)值計算和縮比實驗研究，苗朝陽［11］等開展了不同藥量坑道堵口爆炸實驗和數(shù)值計算，探討了坑道內(nèi)爆炸沖擊波相似律問題，田詩雅［12］等通過研究管道中不同點火位置的瓦斯爆炸壓力，對管道內(nèi)沖擊波沖量及壓力上升速率進行了分析。

綜上所述，國內(nèi)外研究人員已開展了不少坑道內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律的研究，但對坑道內(nèi)爆炸沖擊波從初始的球面沖擊波過渡為近似一維平面沖擊波的過程及其規(guī)律研究較少，初始入射沖擊波與壁面反射沖擊波的耦合作用、沖量的傳播規(guī)律認識還有待深入。為研究不同藥量的TNT 裝藥坑道內(nèi)爆炸沖擊波傳播規(guī)律，本研究開展了1.00，3.25 kg 和10.28 kg 三種質(zhì)量的TNT 裝藥坑道內(nèi)爆炸實驗，在前人研究基礎(chǔ)上對坑道內(nèi)爆炸沖擊波的發(fā)展、多波系耦合作用、沖擊波超壓-沖量的傳播規(guī)律及其相似律進行了研究，進而揭示坑道內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律。

2 實驗部分

2.1 試劑與儀器

實驗樣品為1.00，3.25 kg 和10.28 kg 三種質(zhì)量的TNT 藥柱各3 發(fā)，共9 發(fā)。TNT 為熔鑄藥柱，長徑比約1∶1，密度1.57 g·cm-3。以10 g JH-14 藥柱為傳爆藥柱，用8 號電雷管在藥柱上端面中心起爆。

沖擊波超壓測試選用PCB 公司ICP 型113B 系列通用高頻壓力傳感器，諧振頻率大于500 kHz，上升時間小于1 μs，配套使用美國PCB 公司402A 型信號調(diào)理儀；數(shù)據(jù)采集儀為德國HBM 公司的Nicolet GENESIS 高速數(shù)據(jù)采集儀，數(shù)據(jù)采樣頻率設置為1 MHz。經(jīng)校準計算，該壓力測試系統(tǒng)的壓力測量擴展不確定度為8.7%，沖量測量擴展不確定度為9.9%。

2.2 實驗過程

實驗用坑道為方形截面的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)長直坑道，坑道截面尺寸為1.2 m×1.8 m，坑道長60 m。實驗時，藥柱懸掛于距離口部5 m 的坑道截面幾何中心位置處，質(zhì)心高度0.9 m。壓力測點布設于坑道一側(cè)壁面，高0.9 m，共計7 個，距爆心所在截面的水平距離分別為2、6、10、16、20、28、36 m，布設如圖1 所示。壓力數(shù)據(jù)采集儀采用通斷式外部觸發(fā)，觸發(fā)線纏繞于藥柱。

圖1 實驗測點布局示意圖Fig.1 Schematic of test section

3 結(jié)果與討論

3.1 沖擊波走時分析

以距離爆心2，16 m 和36 m 處測點得到的沖擊波壓力時程曲線分別為近場、中場和遠場的典型沖擊波壓力曲線，如圖2 所示。在近場2 m 處（圖2a），沖擊波超壓曲線呈現(xiàn)多峰，首峰一般非最高峰值，在中場16 m（圖2b）和遠場36 m（圖2c）處，沖擊波超壓曲線均為典型的單峰波，但36 m 處的超壓曲線較16 m 處更為光滑。這些現(xiàn)象是坑道內(nèi)炸藥爆炸沖擊波的傳播規(guī)律的表現(xiàn)。爆炸沖擊波在坑道內(nèi)的傳播可分為三個階段。第一階段，是炸藥起爆后的近似球面沖擊波的自由傳播過程，傳播規(guī)律可用自由場衰減定律描述；第二階段，是沖擊波作用于坑道各面發(fā)生多次反射、疊加的過渡階段，也是坑道內(nèi)沖擊波最難定量描述的過程，受裝藥質(zhì)量及其外形、坑道截面形狀等多因素的影響；第三階段，是沖擊波陣面整形后形成近似平面波的一維傳播過程，可用平面波衰減定律描述。

從圖2b 和圖2c 可以看出，在中遠場，沖擊波壓力衰減到環(huán)境壓力后繼續(xù)下降形成負壓，然后緩慢回升，裝藥量越大負壓峰值越大。其中，10.28 kg 裝藥的實測負壓峰值已經(jīng)超過-0.1 MPa，已經(jīng)失去了物理意義。造成此現(xiàn)象的原因可能是壓力傳感器的熱寄生輸出。傳感器在熱作用下，內(nèi)部石英晶體的預緊力下降后輸出負壓，裝藥量越大爆炸熱效應越顯著，導致非正常負壓輸出越大，甚至超過-0.1 MPa。因此，熱作用不可忽略的壓力測試工況下，壓力傳感器需要采取熱防護措施，如涂抹隔熱油脂等。

由于坑道內(nèi)流場的復雜性，上述三個階段的時空界限尚不能準確劃定，這也是坑道內(nèi)爆炸沖擊波效應研究需要解決的難題。以圖3 所示的10.28 kg 裝藥2 m 處的壓力曲線上升過程為例，該區(qū)域的沖擊波傳播為自由場傳播階段和過渡階段。a 峰是自由場入射波在傳感器表面的反射壓，b 峰是傳感器正對壁面的反射波形成的，c 峰是頂和底壁面的反射波形成的。在一定范圍內(nèi)波形具有相似性，在該測點前的某處，波形也是四峰結(jié)構(gòu)，在傳播過程中反射波逐步趕上前沿入射沖擊波，最終合成一個壓力峰傳播至2 m 處，形成了圖3 中d 峰，其到達測點的時間晚于2 m 測點處的入射波和反射波。隨著爆心距的增加，各峰的到達時間差逐漸減小，最終形成單峰波。

不同測點處的沖擊波壓力曲線的上升時刻為沖擊波壓力到達時間，如表1 所示。為研究坑道內(nèi)的沖擊波傳播速度規(guī)律，根據(jù)測點間距和到達時間差，得到如圖4 所示的不同距離處相鄰測點間的平均速度v。由表1 與圖4 可以看出，裝藥質(zhì)量越大，其在坑道內(nèi)爆炸形成的沖擊波壓力越大、傳播速度越快，各測點的沖擊波達到時間越短且速度下降越迅速。在自由傳播階段和復雜反射階段，沖擊波速度下降較為迅速，在平面波傳播階段，沖擊波速度下降較為緩慢，近似線性衰減。對于三種質(zhì)量的裝藥，2～6 m 區(qū)間段的平均速度較0～2 m 區(qū)間段下降均約50%，而28～36 m 區(qū)間段的平均速度較20～26 m 區(qū)間段下降均不足10%。

圖2 三種裝藥量TNT在近、中、遠場的典型沖擊波壓力曲線波形Fig.2 Typical pressure-time curves of TNT charges with three mass at short，medium and long distances

圖3 10.28 kg TNT 爆炸后2 m 處壓力曲線局部放大圖Fig.3 Partial enlargement of pressure-time curve of 10.28 kg TNT charge at 2 meters

表1 不同距離處測點的沖擊波波陣面到達時間Table 1 Arrival time of shock wave front at different distances ms

圖4 各測點區(qū)間段內(nèi)的沖擊波平均速度Fig.4 Average velocity of shock wave in different intervals

3.2 沖擊波傳播相似律分析

不同距離測點處的沖擊波超壓及沖量如圖5 和圖6 所示。從圖5 可以看出，三種不同藥量裝藥的超壓峰值在6 m 內(nèi)衰減較為迅速，16 m 后呈近似線性緩慢衰減。1.00，3.25 kg 和10.28 kg 三種裝藥的爆炸沖擊波從2 m 傳播至6 m，超壓峰值分別下降了65.5%、52.9%和77.0%；而從16 m 傳播至36 m，超壓峰值分別下降了41.1%、47.7%和55.6%。從圖6 可以看出，三種不同藥量裝藥的沖量隨距離的變化趨勢各異，1.00 kg 裝藥的沖量隨距離增加的變化呈尾部輕度上揚的“M”型，36 m 處的沖量較2 m 處上升了70.9%；3.25 kg 裝藥的沖量隨距離增加的變化呈尾部下沉的“M”型，36 m 處的沖量較2 m 處下降了30.0%，10.28 kg裝藥的沖量隨距離增加的變化呈階梯狀下降，36 m 處的沖量較2 m 處下降達到65.8%?？梢酝茢啵拥纼?nèi)爆炸沖擊波沖量隨爆心距的增加先有一個復雜的震蕩變化過程，該過程結(jié)束后沖量將隨著距離的增加而單調(diào)衰減，震蕩變化的規(guī)律與裝藥量密切相關(guān)，有待深入研究。

圖5 超壓峰值隨距離變化曲線Fig.5 Variation of peak overpressure with distance

圖6 沖量隨距離變化曲線Fig.6 Variation of impulse with distance

坑道內(nèi)爆炸卷入的空氣較自由場少得多，根據(jù)能量相似律［13］，對于兩端開口的坑道，TNT 裝藥當量可用（1）式計算：

式中，me為TNT 裝藥當量，kg；m為裝藥量，kg；S為坑道截面積，m2；L為爆心距，m。將（1）式代入比例距離因子Lme-1/3，得到坑道內(nèi)爆炸的比例距離因子為（SLm-1）1/3，有超壓峰值：

同理，可得坑道內(nèi)爆炸沖擊波沖量

上述表明，只要滿足（SLm-1）1/3相等的坑道內(nèi)任意位置，超壓峰值Δp就相等，只要滿足（S2L-1m-2）1/3相等，沖量i就相等。為驗證上述假設的正確性，作出本次實驗的Δp（-SLm-1）1/3和i-（S2L-1m-2）1/3趨勢線，分別如圖7、圖8 所示。

從圖7 可以看出，本實驗條件下，除圖中圓圈標注的三個結(jié)果外，沖擊波超壓峰值很好地滿足相似律。圓圈標注的2 m 處的沖擊波傳播滿足自由場爆炸相似律，該處的超壓首峰值可以通過斜反射公式計算，但合成后的最大峰值難以精確計算。相同（SLm-1）1/3對應的三種質(zhì)量裝藥的Δp測試結(jié)果基本相同，Δp隨（SLm-1）1/3的變化趨勢可用式（4）描述

圖7 超壓峰值隨比例距離因子的變化曲線Fig.7 Variation of peak overpressure with scaling factor

圖8 沖量隨比例距離因子的變化曲線Fig.8 Variation of impulse with scaling factor

式中，Δp為沖擊波超壓，MPa，式（4）結(jié)果如圖7 中的“fitting curve”所示。為驗證其正確性，將本實驗和參考文獻［7，9］中的坑道內(nèi)爆炸實驗的實測值Δpt與式（4）計算值Δpc進行了比較，結(jié)果列于表2。從表2可見，除了遠場極個別點外，對公斤級到百公斤級的TNT 裝藥，其坑道內(nèi)爆炸沖擊波超壓峰值的計算偏差最大約為10%，可用于TNT 裝藥坑道內(nèi)爆炸的沖擊波超壓峰值預測。

從圖8 可以看出，坑道內(nèi)的爆炸沖擊波沖量不滿足式（3）形式的立方根比例定律，在相同（S2L-1m-2）1/3處，裝藥量越大沖量越大。當（S2L-1m-2）1/3≈0.007m1/3·kg2/3時，10.28 kg 裝藥和3.25 kg 裝藥的沖量分別為5559.3 Pa·s 和1940.1 Pa·s，如圖中虛線段（Ⅰ）所示；當（S2L-1m-2）1/3≈0.07 m1/3·kg2/3時，3.25 kg 裝藥和1.00 kg 裝藥的沖量分別為5559.3 Pa·s 和1940.1 Pa·s，如圖中虛線段（Ⅱ）所示。此外，不同質(zhì)量裝藥的沖量隨（S2L-1m-2）1/3的變化趨勢呈波浪狀起伏，10.28，3.25 kg 裝藥的沖量隨（S2L-1m-2）1/3的減小總體呈下降趨勢，裝藥量越大，下降越迅速，而1.00 kg 裝藥的沖量隨（S2L-1m-2）1/3的減小總體呈現(xiàn)略微上升趨勢。

表2 實驗值與式（4）計算值對比分析Table 2 Comparisons between experimental results and calculated results from formula（4）

上述分析可以看出，坑道內(nèi)爆炸的沖量不能通過形如（3）式的立方根比例定律定量計算，其值與裝藥質(zhì)量、坑道尺寸、爆心距等因素密切相關(guān)，是否滿足其他形式的相似律還需進一步深入研究。

4 結(jié)論

（1）坑道內(nèi)爆炸沖擊波的傳播分為自由場傳播、反射疊加傳播和平面波傳播三個階段，但三階段的時空邊界尚未明晰。裝藥質(zhì)量越大形成的沖擊波初始壓力和速度越大，且下降越迅速，平面波傳播階段的壓力和傳播速度近似線性緩慢下降。

（2）除臨近爆心區(qū)域外，沖擊波超壓峰值滿足立方根比例定律，基于試驗數(shù)據(jù)擬合得到了坑道內(nèi)沖擊波超壓峰值計算經(jīng)驗公式，計算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差小于10%。

（3）坑道內(nèi)爆炸的沖量不滿足立方根比例定律，在相同（S2L-1m-2）1/3處裝藥量越大其沖量越大，是否滿足其他形式的相似律，這有待進一步深入研究。