牛曉燕，耿旭琛，陳聰，申林林，張占彪

(河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

薄殼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能優(yōu)異，具有自重輕、跨度大以及承載力高等多種優(yōu)點(diǎn)，以不同種類的構(gòu)型在航空、航天、機(jī)械、化工和建筑等眾多工程領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1].例如：雙圓柱筒薄殼結(jié)構(gòu)可在航天器中作為等效一體化平臺(tái)結(jié)構(gòu)[2]；U形薄殼結(jié)構(gòu)可在航空航天領(lǐng)域用于導(dǎo)管、電纜和輸送管等外部系統(tǒng)，使結(jié)構(gòu)免受外部機(jī)械損傷和氣流的沖擊，從而保證各個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行[3]；橡膠材質(zhì)的半球形薄殼結(jié)構(gòu)可作為減振器在工程中發(fā)揮重要作用[4]等等.對薄殼結(jié)構(gòu)各種特性的研究一直是各工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，對其在各種載荷作用下的變形行為研究以及基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的修正薄殼理論研究同樣是各工程領(lǐng)域中研究的重點(diǎn)[5-6].

國內(nèi)外學(xué)者對金屬半球殼體在動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)條件下的變形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)金屬空心半球殼體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)除與荷載、沖擊能量相關(guān)之外，還和半球殼體的半徑與厚度的比(徑厚比)有很大關(guān)系.Kinkea等[7]對在不同范圍徑厚比的半球殼體進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)徑厚比大的金屬半球殼體的頂點(diǎn)壓縮位移大，承載能力小.Gupta等[8]對徑厚比150～240的半球殼體進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)和理論分析，得出相似的結(jié)論.寧建國等[9]研究了彈塑性球形薄殼在剛性平頭圓柱體沖擊下的大變形破壞行為，建立了彈體初速度與變形之間的關(guān)系.馬春生等[10]對薄壁扁球殼結(jié)構(gòu)撞擊剛性板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，建立了撞擊力與變形關(guān)系、撞擊初速度與最大壓縮位移的理論分析模型.薄殼結(jié)構(gòu)多在工程中作為抗沖擊組件發(fā)揮作用，金屬材料在沖擊荷載作用下的應(yīng)變率效應(yīng)是材料力學(xué)性能的重要影響因素[11]，而以上研究中均未考慮應(yīng)變率效應(yīng)對金屬空心半球殼體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響.TC4(Ti-6Al-4V)熱氧化鈦合金由于具有良好力學(xué)穩(wěn)定性、抗磨損性、耐腐蝕性等，是目前應(yīng)用最廣、最成熟的一種鈦合金[12-13]，鈦合金質(zhì)薄殼結(jié)構(gòu)的抗沖擊性在航空航天、軍工以及機(jī)械等工程領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值[14-16]，故對其在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的力學(xué)響應(yīng)和力學(xué)性能研究至關(guān)重要.目前針對TC4熱氧化鈦合金采用應(yīng)變率相關(guān)本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)空半球殼體動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)研究還未見報(bào)道.

綜上，本文根據(jù)文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到TC4熱氧化鈦合金的Johnson-Cook動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程，利用有限元軟件對TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體受子彈沖擊進(jìn)行了模擬，得到了不同工況下的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的接觸力峰值以及頂點(diǎn)位移.分析應(yīng)變率效應(yīng)、徑厚比和沖擊速度對TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在子彈沖擊作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，為TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體受動(dòng)態(tài)荷載時(shí)的應(yīng)用提供了指導(dǎo).

1 基于Johnson-Cook模型擬合TC4鈦合金的動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程

Johnson-Cook模型[17]是一個(gè)能反映應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)的理想剛塑性強(qiáng)化模型，表達(dá)式為

(1)

(2)

圖1給出了應(yīng)變率為1 400 s-1時(shí)不同溫度下TC4熱氧化鈦合金材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Johnson-Cook模型結(jié)果的比較，可見Johnson-Cook模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明該模型可以有效地預(yù)測熱氧化鈦合金材料在不同應(yīng)變率不同溫度耦合作用下的塑性流動(dòng)應(yīng)力.

圖1 應(yīng)變率為1 400 s-1時(shí)不同溫度下TC4鈦合金實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Johnson-Cook模型結(jié)果的比較

2 有限元模型建立

子彈沖擊半球殼體的有限元模型如圖2所示，模擬過程中，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體采用殼單元，底部使用節(jié)點(diǎn)全約束，子彈模型使用剛體模型，采用集中質(zhì)量法賦予子彈集中質(zhì)量為1 kg，在子彈的Y方向施加速度，約束所有其他5個(gè)方向的自由度，子彈與TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體之間的接觸使用自動(dòng)面對面接觸，同時(shí)考慮TC4鈦合金空心半球殼的自接觸.

圖2 有限元模型

在進(jìn)行子彈沖擊TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼的數(shù)值仿真過程中，材料模型選用考慮溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)的Johnson-Cook本構(gòu)方程，同時(shí)與采用理想彈塑性模型(E=210 000 MPa，μ=0.25，σs=1 256 MPa)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.本文在結(jié)果和討論中定義命名規(guī)則為：材料模型-內(nèi)空半球殼的底面半徑-子彈初始速度-內(nèi)空半球殼的厚度，如J80-20-1.5，表示采用Johnson-Cook材料模型，半球殼的半徑為80 mm，子彈速度為20 m/s，球殼厚度為1.5 mm.S90-30-1.5，表示采用塑性材料模型，半球殼的半徑為90 mm，子彈速度為30 m/s，球殼厚度為1.5 mm，以此類推.

3 結(jié)果和討論

3.1 峰值接觸力

不同工況下TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空殼體的接觸力峰值如圖3所示.在幾何尺寸和材料模型不變時(shí)接觸力峰值隨著沖擊速度的增加而增大，這是因?yàn)闆_擊速度的增加導(dǎo)致沖擊能量增大，而在其他條件不變時(shí)TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體接觸力峰值與沖擊能量成正比；在沖擊速度和材料本構(gòu)模型不變時(shí)，隨著徑厚比的減小，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼的接觸力峰值增大，接觸力峰值與徑厚比成反比，這是由于徑厚比小的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體結(jié)構(gòu)剛度大，有較強(qiáng)的抵抗變形能力，即抗沖擊能力；在沖擊速度和幾何尺寸不變時(shí)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體較未考慮應(yīng)變率效應(yīng)的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的接觸力峰值有很大的提升，這是由于隨著應(yīng)變率的增加，TC4熱氧化鈦合金的流變應(yīng)力和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度都隨之增加，即應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng).

a.R=80 mm；b.R=90 mm.

對比圖3a和圖3b不難發(fā)現(xiàn)2種不同半徑的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體表現(xiàn)的規(guī)律相同.另外通過對比圖中厚度為1.5 mm、半徑分別為80 mm和90 mm的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在相同沖擊速度和材料本構(gòu)關(guān)系下的接觸力峰值，發(fā)現(xiàn)接觸力峰值與徑厚比也是反比關(guān)系.由圖3b知，應(yīng)變率效應(yīng)對接觸力峰值影響較大, 當(dāng)半球殼的半徑，子彈速度和球殼厚度相同時(shí)，采用Johnson-Cook本構(gòu)方程得到的應(yīng)力峰值約是采用彈塑性材料本構(gòu)模型得到的應(yīng)力峰值的4.5倍，故研究半球殼沖擊響應(yīng)時(shí)應(yīng)變率效應(yīng)不能忽略.

3.2 頂點(diǎn)位移

圖4給出了TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在子彈沖擊時(shí)不同工況下頂點(diǎn)位移曲線.當(dāng)材料本構(gòu)模型和材料幾何條件不變時(shí)，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點(diǎn)位移與沖擊速度成正比，這是由于沖擊速度越大沖擊能量就越大，而沖擊能量增大TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點(diǎn)位移增大.在相同沖擊速度和材料幾何條件下，使用Johnson-Cook本構(gòu)方程的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點(diǎn)位移小于使用彈塑性材料本構(gòu)模型得到的頂點(diǎn)位移，由于采用Johnson-Cook本構(gòu)方程的半球殼的剛度更大，抵抗變形的能力更強(qiáng)，所以相同工況下沖擊產(chǎn)生的變形較小.但是在剛發(fā)生接觸時(shí)兩者的頂點(diǎn)位移基本相同，這與TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有關(guān)，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在受到?jīng)_擊荷載時(shí)，子彈剛剛接觸頂點(diǎn)的小片區(qū)域先局部變平，隨后發(fā)生向內(nèi)凹陷，所以相同頂點(diǎn)位移階段即為TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體發(fā)生頂點(diǎn)局部變平階段.當(dāng)半徑分別為80 mm和90 mm時(shí)，TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的頂點(diǎn)位移表現(xiàn)的規(guī)律相同.另外對比圖4a、圖4b可以發(fā)現(xiàn)徑厚比大的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體在相同工況下頂點(diǎn)位移較大，也就是徑厚比與頂點(diǎn)位移成正比.

a.R=80 mm；b.R=90 mm.

如果將TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體作為防護(hù)掩體，則要求TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體產(chǎn)生較小的頂點(diǎn)位移，圖5給出了不同工況下厚度1.5 mm的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體最大頂點(diǎn)位移.在幾何尺寸和本構(gòu)模型不變時(shí)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的最大頂點(diǎn)位移減小，所以在評估半球殼體安全防護(hù)作用時(shí)必須考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng).

圖5 不同工況下TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼體的最大頂點(diǎn)位移

4 結(jié)論

通過模擬熱氧化TC4空心半球殼的沖擊行為，可以得出以下結(jié)論：

1)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出TC4熱氧化鈦合金在溫度為298～473 K、應(yīng)變率為400～2 000 s-1內(nèi)的Johnson-Cook模型的本構(gòu)方程.

2)TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體在子彈沖擊作用下，當(dāng)材料幾何尺寸和模型相同時(shí)接觸力峰值、頂點(diǎn)位移均與子彈沖擊速度成正比，子彈沖擊速度加劇TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；當(dāng)材料所受沖擊速度和模型相同時(shí)接觸力峰值、頂點(diǎn)位移均與徑厚比成反比，這是由于徑厚比小的TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體結(jié)構(gòu)剛度小，有較強(qiáng)的抵抗變形能力.徑厚比是影響TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的重要幾何因素.

3)TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半殼體在子彈沖擊作用下，在相同條件下，考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)接觸力峰值有了很大提升，并且降低了頂點(diǎn)位移，即在子彈撞擊TC4熱氧化鈦合金半球殼的數(shù)值計(jì)算過程中考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)至關(guān)重要，如只考慮材料的塑性性能而忽略其應(yīng)變率敏感性，會(huì)造成TC4熱氧化鈦合金內(nèi)空半球殼抗變形和抗沖擊能力的低估.