包永鋼

(太原市勘察測(cè)繪研究院，山西 太原 030001)

1 引 言

為了滿足在高速行駛條件下的安全性，高鐵線路必須有高精度的幾何線性參數(shù)，以達(dá)到高平順性。而高速鐵路由于自身調(diào)整能力的限制，對(duì)線下工程的沉降變形提出了嚴(yán)格要求。國(guó)內(nèi)外高速鐵路成功和失敗的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)都告訴我們：工后沉降的控制和預(yù)測(cè)是決定高速鐵路客運(yùn)專線建設(shè)成敗的關(guān)鍵因素之一，因?yàn)樗粌H影響著行車(chē)的安全、速度、舒適及人們對(duì)高鐵的整體評(píng)價(jià)，影響高鐵使用性能和運(yùn)輸效益的發(fā)揮，同時(shí)也影響車(chē)輛的使用壽命，嚴(yán)重的可導(dǎo)致交通事故的發(fā)生。

我國(guó)現(xiàn)行各種高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范也只對(duì)工后沉降及不均勻沉降的大小做了規(guī)定，還沒(méi)有一套比較完整而又實(shí)用的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)方法，這就要求我們基于理論，建立起一套適合我國(guó)實(shí)際的高鐵沉降監(jiān)測(cè)方案，進(jìn)而提出工后沉降預(yù)測(cè)方法，尋求基礎(chǔ)沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律，分析影響基礎(chǔ)沉降的主要因素，從而提出減少工后沉降所能采取的工程措施[2]。

2 基于數(shù)學(xué)曲線的沉降預(yù)測(cè)模型

目前，關(guān)于沉降分析的數(shù)學(xué)曲線擬合法，是在太沙基等人創(chuàng)立的經(jīng)典土力學(xué)基礎(chǔ)上，引入許多簡(jiǎn)化假定，將實(shí)測(cè)沉降的趨勢(shì)看成某種規(guī)律的變化，建立相應(yīng)的模型，采用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出所需的參數(shù)，得出沉降時(shí)間的關(guān)系再用于后期沉降預(yù)測(cè)[4，5]?；跀?shù)學(xué)曲線的沉降預(yù)測(cè)方法都以下式為基礎(chǔ)：

St-S0=(S-S0)f(t-t0)

(1)

式中，St：t時(shí)刻的沉降量；S0：t0時(shí)刻的初始沉降量；S：最終沉降量；t-t0：相對(duì)時(shí)間；St-S0：t0時(shí)刻之后沉降增量；f(t-t0)：待定函數(shù)式。在沉降預(yù)測(cè)中，S-St常稱為t時(shí)刻剩余沉降，或后期沉降。如t0取為完工時(shí)刻，St-S0稱為工后沉降量，S-S0稱為最終工后沉降量[4，5，7]。

高速鐵路沉降評(píng)估以《客運(yùn)專線鐵路無(wú)碴軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南》(以下簡(jiǎn)稱指南)為技術(shù)依據(jù)，指南中共提供了11種沉降評(píng)估方法，其中9種為數(shù)據(jù)曲線法，如雙曲線配合法、指數(shù)曲線法、固結(jié)對(duì)數(shù)配合法、生長(zhǎng)曲線法、Asaoka法等[8，9，11]。各類曲線擬合方程及其優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。

常用的沉降曲線擬合方法 表1

續(xù)表1

注：St：時(shí)間t時(shí)刻的沉降值，S：最終沉降量，S0：初期沉降量，Sd：瞬時(shí)沉降量，t0：初始時(shí)間，a，b，c，α，β：曲線參數(shù)。

基于數(shù)學(xué)曲線擬合的沉降預(yù)測(cè)方法不能直接考慮荷載變化的影響，而且參數(shù)也沒(méi)有具體的物理意義，但求解方法較簡(jiǎn)單直觀，應(yīng)用比較普遍。

3 工程實(shí)例分析

3.1 高速鐵路沉降特點(diǎn)

高速鐵路主體結(jié)構(gòu)可以是橋涵工程、路基工程等，不同的主體結(jié)構(gòu)施工工藝不同，為了對(duì)比每種預(yù)測(cè)方法的適用性和準(zhǔn)確性以及變形預(yù)測(cè)的效果，采用某高速鐵路一個(gè)區(qū)段的實(shí)際沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。區(qū)段長(zhǎng)度為 18 km，其中橋涵工程長(zhǎng) 11.6 km，布設(shè)橋梁墩身觀測(cè)標(biāo)424個(gè)，路基工程長(zhǎng) 6.4 km，布設(shè)觀測(cè)標(biāo)157個(gè)。

高速鐵路線下工程沉降的主要影響因素是地質(zhì)條件和施工工藝。選取區(qū)段中一個(gè)典型的路基測(cè)點(diǎn)(1 595測(cè)點(diǎn))和一個(gè)墩身觀測(cè)點(diǎn)(1 174測(cè)點(diǎn))的沉降數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。觀測(cè)數(shù)據(jù)嚴(yán)格按照作業(yè)規(guī)范觀測(cè)，數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間為2017年5月～2018年6月。

圖1 實(shí)測(cè)高速鐵路沉降數(shù)據(jù)的沉降曲線

從沉降曲線(如圖1所示)可以看出，路基沉降曲線較為平穩(wěn)，在填筑初期的沉降速率波動(dòng)比較大，后期趨于穩(wěn)定，而墩身沉降只是在架梁期間波動(dòng)大，沉降曲線呈現(xiàn)明顯的“臺(tái)階”現(xiàn)象。這是由于不同的基底處理方法對(duì)沉降變形影響不同。在本工程中，路基全部采用CFG管樁處理方式，墩臺(tái)全部采用摩擦樁處理方式。沉降量與路基填土高度有密切聯(lián)系，主要沉降發(fā)生在填土過(guò)程中，填土高沉降量大，填土低沉降量就小。路基一開(kāi)始填筑，便發(fā)生較大的瞬時(shí)沉降，隨著填土的加大，沉降量也越來(lái)越大；當(dāng)填土高度接近設(shè)計(jì)高度時(shí)，沉降曲線變緩，趨于穩(wěn)定。在兩次填土間隔，即填土?xí)和Ｖ校两禃?huì)延續(xù)一段時(shí)間。這表明沉降量與填土高度之間呈非線性的關(guān)系，其隨著填土高度的增大而增大，而且增加量呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì)。沉降量與荷載之間有滯后的關(guān)系。

本工程中，路基和橋涵工程沉降絕大多數(shù)都符合此特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，絕大部分橋涵實(shí)測(cè)沉降量小于 5 mm，主要集中在 0 mm～3 mm之間，如表2所示，路基累計(jì)沉降量集中在 0 mm～20 mm之內(nèi)，如表3所示。而且部分地段展開(kāi)觀測(cè)作業(yè)的時(shí)間相對(duì)滯后，實(shí)測(cè)得到的總沉降量較真實(shí)值相對(duì)偏小。

橋涵累計(jì)沉降量統(tǒng)計(jì) 表2

路基累計(jì)沉降量統(tǒng)計(jì) 表3

3.2 不同結(jié)構(gòu)的沉降曲線擬合分析

(1)路基測(cè)點(diǎn)分別采用開(kāi)始觀測(cè)到填筑結(jié)束后50天內(nèi)和100天內(nèi)的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；墩身測(cè)點(diǎn)分別采用開(kāi)始觀測(cè)到架梁后35天內(nèi)和60天內(nèi)的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，用曲線擬合法預(yù)測(cè)。

按照指南規(guī)定，沉降曲線回歸的相關(guān)系數(shù)不得小于0.92[2]，因此這里也以相關(guān)系數(shù)γ是否達(dá)到0.92作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法適用性的標(biāo)準(zhǔn)。但為了分析相關(guān)系數(shù)γ的適用性，選取殘差平方和SSE(sum of squares for error)及均方根誤差RMSE(root mean squarederror)，預(yù)測(cè)采用平均相對(duì)誤差絕對(duì)值MAPE(mean absolute percent error)作為對(duì)比指標(biāo)。這三個(gè)精度指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

殘差平方和：

(2)

均方根誤差：

(3)

平均相對(duì)誤差絕對(duì)值：

(4)

(2)利用時(shí)間平方根法計(jì)算測(cè)點(diǎn)的近似最終沉降(分別為S(1595)=11.394 mm，S(1174)=2.146 mm)，然后采用開(kāi)始觀測(cè)到填筑結(jié)束后一定時(shí)期內(nèi)的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用雙曲線法、Asaoka法和Usher曲線三種較為常用的曲線擬合法對(duì)選取的兩個(gè)路基測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并連續(xù)預(yù)測(cè)10期數(shù)據(jù)；求出預(yù)測(cè)的MAPE，并求出最終沉降，與近似最終沉降比較分析，以此來(lái)分析各種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果。墩身沉降用曲線擬合做類似的分析。

這三種方法的預(yù)測(cè)成果如表4、圖2所示。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的曲線擬合分析結(jié)果 表4

圖2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的沉降曲線擬合分析

3.3 分析結(jié)論

直觀上看曲線擬合預(yù)測(cè)路基沉降能夠達(dá)到很好的效果，但是對(duì)于墩身的預(yù)測(cè)顯得勉強(qiáng)。從表4的擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，3個(gè)指標(biāo)反映出來(lái)曲線的擬合效果是一致的，RMSE和SSE越小，γ越大，擬合效果越好。雖然采用這3種方法進(jìn)行曲線擬合的相關(guān)系數(shù)較高，基本均能達(dá)到0.92以上。但擬合所用數(shù)據(jù)量大小對(duì)殘差平方和與相關(guān)系數(shù)有較大的影響，數(shù)據(jù)越少，回歸相關(guān)系數(shù)明顯降低，當(dāng)時(shí)間段過(guò)短時(shí)，甚至導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)低于0.92，比如1174測(cè)點(diǎn)用13期數(shù)據(jù)擬合，相關(guān)系數(shù)低于0.92；數(shù)據(jù)多時(shí)，殘差平方和明顯增大。但是，對(duì)比這3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，可以看出相關(guān)系數(shù)變化很小，不能反映擬合的優(yōu)劣。這是因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)有個(gè)明顯的缺點(diǎn)：只能用來(lái)比較線性擬合曲線，不能用于評(píng)價(jià)非線性擬合曲線，它的高低只能反映預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間是否有良好的線性關(guān)系，并不能說(shuō)明其值比較相近，在樣本容量n較小時(shí)，僅憑相關(guān)系數(shù)較大就判定變量之間有密切的線性關(guān)系是不妥當(dāng)?shù)?。因此，用殘差平方和與均方誤差最小選擇模型的曲線預(yù)測(cè)方法得到的沉降預(yù)測(cè)值，相比于相關(guān)系數(shù)能更好地評(píng)價(jià)擬合效果，不同曲線預(yù)測(cè)方法的殘差平方和指標(biāo)波動(dòng)較大，評(píng)價(jià)得更直觀。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)曲線方法進(jìn)行高速鐵路沉降預(yù)測(cè)參數(shù)求解簡(jiǎn)單，擬合誤差較小，預(yù)測(cè)效果和數(shù)據(jù)量大小有關(guān)，具有一定的實(shí)用性，能用于類似路基連續(xù)堆載的區(qū)段，在模型應(yīng)用中，用相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)擬合和預(yù)測(cè)的效果優(yōu)劣是不明顯的，采用SSE和RMSE作為評(píng)價(jià)擬合效果是比較明顯，因此實(shí)際沉降預(yù)測(cè)中可以將三個(gè)指標(biāo)結(jié)合進(jìn)行評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)曲線擬合方法對(duì)于墩身的擬合和預(yù)測(cè)效果明顯差于路基，這是由于墩身在架梁完成后沉降迅速趨于穩(wěn)定，不具有指數(shù)曲線趨勢(shì)?，F(xiàn)行規(guī)范要求針對(duì)橋梁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)須開(kāi)展曲線擬合回歸，但墩身沉降“臺(tái)階”特性決定了曲線擬合回歸效果不理想，甚至出現(xiàn)無(wú)法擬合預(yù)測(cè)的情況?！吨改稀分型瑫r(shí)給出了灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，經(jīng)計(jì)算分析，如果采用灰色模型評(píng)價(jià)，由于灰色模型本身也具有指數(shù)曲線趨勢(shì)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，存在建模困難、求解的模型參數(shù)不具有普遍性的情況。在本工程實(shí)踐中針對(duì)橋梁墩身沉降提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用、便于進(jìn)行編程計(jì)算的評(píng)估方法：

(1)架梁完工后觀測(cè)期不小于3個(gè)月，觀測(cè)頻次按照規(guī)范執(zhí)行，沉降曲線無(wú)異常波動(dòng)且波動(dòng)幅度在 3.0 mm之內(nèi)、沉降增量在 ±2.0 mm之內(nèi)；

(2)最后4期觀測(cè)數(shù)據(jù)(且4期觀測(cè)時(shí)間不少于1個(gè)月)未出現(xiàn)連續(xù)下沉現(xiàn)象。

工程實(shí)踐中，用數(shù)學(xué)曲線進(jìn)行路基沉降預(yù)測(cè)，而用兩個(gè)準(zhǔn)則判別墩身沉降的穩(wěn)定性，即可確定是否能夠進(jìn)行后續(xù)的布板鋪軌等工作。