王璐，桂占飛

(西安市勘察測(cè)繪院，陜西 西安 710000)

1 引 言

近年來，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)發(fā)展迅速，美國(guó)的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)目前最為成熟，已有24顆在軌衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。中國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)截至2018年底，完成19顆衛(wèi)星發(fā)射組網(wǎng)，北斗三號(hào)系統(tǒng)基本已經(jīng)建成，向全球提供服務(wù)；計(jì)劃2020年前后，完成30顆衛(wèi)星發(fā)射組網(wǎng)，全面建成北斗三號(hào)系統(tǒng)。歐盟研制和建立的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軌衛(wèi)星達(dá)到18顆，于2016年12月15日投入使用，計(jì)劃到2020年，伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軌衛(wèi)星將達(dá)到30顆[1]。精密單點(diǎn)定位方法不受地面基準(zhǔn)站以及作業(yè)距離的約束，可直接獲取國(guó)際地球參考框架下的高精度地面絕對(duì)坐標(biāo)，在地殼形變監(jiān)測(cè)、低軌衛(wèi)星定位、氣象研究等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。但當(dāng)觀測(cè)受地形限制，衛(wèi)星信號(hào)遮擋嚴(yán)重時(shí)，可見衛(wèi)星數(shù)量較少，單系統(tǒng)單點(diǎn)定位性能很差，并且單系統(tǒng)的浮點(diǎn)解收斂速度較慢，影像解算精度。多系統(tǒng)組合可以增加可見衛(wèi)星數(shù)，增強(qiáng)空間幾何強(qiáng)度，加快模糊度固定時(shí)間，在連續(xù)性、可靠性和定位精度方面較單系統(tǒng)都大大提高[3]。隨著各國(guó)導(dǎo)航系統(tǒng)的逐步完善，多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位已成為必然趨勢(shì)。目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)多系統(tǒng)組合定位方法都進(jìn)行了研究[4，5]，研究表明，GPS/BDS、GPS/GLONASS、GPS/GALILEO組合系統(tǒng)覆蓋性能較GPS、GLONASS、GALILEO、BDS單系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)明顯，但對(duì)于三種系統(tǒng)融合單點(diǎn)定位方法研究還尚未完善，本文在GPS精密單點(diǎn)定位方法的基礎(chǔ)之上，對(duì)BDS，GPS，GALILEO多系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位算法和定位精度等方面進(jìn)行了分析研究，并與單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)定位精度進(jìn)行了對(duì)比。

2 BDS/GPS/GALILEO時(shí)間與空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一

由于各系統(tǒng)有獨(dú)自穩(wěn)定的時(shí)間與坐標(biāo)系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)各系統(tǒng)之間的組合，首先要解決時(shí)間與空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一問題[6]。由于世界協(xié)調(diào)時(shí)(UTC)與各導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間系統(tǒng)存在一定的聯(lián)系，因此可以基于UTC作為橋梁，實(shí)現(xiàn)各系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)的統(tǒng)一。GPS時(shí)(GPST)以原子秒長(zhǎng)作為時(shí)間尺度基準(zhǔn)，起算時(shí)刻與1980年1月6日協(xié)調(diào)時(shí)零時(shí)刻一致，同UTC存在整秒偏差和幾個(gè)ns的基準(zhǔn)鐘系統(tǒng)偏差，GPST與UTC之間關(guān)系如下：

GPST=UTC+ns-19s

(1)

式中，ns為UTC相對(duì)于國(guó)際原子時(shí)(TAI)的跳秒。伽利略系統(tǒng)時(shí)(GST)起始?xì)v元為1999年8月22日UT零時(shí)，與UTC之間存在 13 s的偏差，GST與UTC之間關(guān)系如下：

GST=UTC-19s+ns

(2)

ns為跳秒值。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用的時(shí)間基準(zhǔn)為北斗時(shí)(BDS)，起算時(shí)刻與2006年1月1日UTC零時(shí)一致，GPST和BDT與國(guó)際UTC相差整數(shù)跳秒值，但由于起始?xì)v元不同，存在 14 s的偏差：

BDT=GPST-14s

(3)

GPS、GALILEO、BDS分別采用WGS-84、GTRF、CGCS2000作為參考坐標(biāo)系，WGS-84、GTRF、CGCS2000都與不同歷元下ITRF框架聯(lián)系，因此通過對(duì)不同ITRF框架的轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)各系統(tǒng)之間空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

3 BDS/GPS/GALILEO組合單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型

在單系統(tǒng)單點(diǎn)定位中，通常采用無電離層線性組合觀測(cè)值消除一階電離層延遲，對(duì)于一顆衛(wèi)星s和一個(gè)測(cè)站r，其觀測(cè)方程表示為[7]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

4 數(shù)據(jù)處理策略

BDS，GPS，GALILEO多系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位，觀測(cè)方程中待估參數(shù)包括：測(cè)站三維坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、對(duì)流層延遲誤差、系統(tǒng)間偏差等。數(shù)據(jù)處理中，參數(shù)估計(jì)采用擴(kuò)展卡爾曼(Kalman)濾波[8]，其中，接收機(jī)靜態(tài)坐標(biāo)、系統(tǒng)偏差和模糊度都作為常量估計(jì)，接收機(jī)動(dòng)態(tài)坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差當(dāng)作白噪聲處理，對(duì)流層延遲通過隨機(jī)游走過程模擬，通過在全球多系統(tǒng)定位服務(wù)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)(MGEX)獲取多系統(tǒng)精密星歷和精密鐘差文件消除軌道和衛(wèi)星鐘差等影響[9]。具體的處理策略如表1所示：

數(shù)據(jù)處理策略 表1

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)選取40個(gè)MGEX跟蹤站2017年7月19日～2017年7月21日三天的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BDS/GPS/GALILEO組合單點(diǎn)定位分別進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)分析，40個(gè)測(cè)站分布如圖1所示。觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為 30 s，截止高度角設(shè)為10°，通過以單系統(tǒng)BDS、雙系統(tǒng)GPS+BDS和多系統(tǒng)GPS+BDS+GALILEO為例，通過計(jì)算分析，對(duì)這幾種方案在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位模式下的衛(wèi)星可見數(shù)量、收斂速度和定位精度進(jìn)行比較。

圖1 40個(gè)測(cè)站分布圖

在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，以BDS衛(wèi)星數(shù)較多的JFNG測(cè)站為例，JFNG站可見衛(wèi)星數(shù)量在BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO三種系統(tǒng)方案下變化情況如圖2所示。其中，單系統(tǒng)BDS中，可見衛(wèi)星數(shù)平均值為7.86，；雙系統(tǒng)GPS+BDS中，可見衛(wèi)星平均值為16.83；三系統(tǒng)GPS+BDS+GALILEO中可見衛(wèi)星數(shù)平均值為23.77。顯而易見，GPS+BDS+GALILEO系統(tǒng)組合模式下可見衛(wèi)星數(shù)明顯優(yōu)于雙系統(tǒng)和單系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)。圖3給出了JFNG測(cè)站位置精度衰減因子(PDOP)值變化情況。由圖中結(jié)果可知，GPS+BDS+GALILEO系統(tǒng)組合下的PDOP值較單系統(tǒng)BDS和雙系統(tǒng)GPS+BDS明顯降低，說明GPS+BDS+GALILEO組合系統(tǒng)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)強(qiáng)度強(qiáng)于單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)。

圖2 可見衛(wèi)星數(shù)

圖3 PDOP值

以JFNG、GMSD兩個(gè)測(cè)站為例，圖4給出了兩個(gè)測(cè)站在BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO三種模式下靜態(tài)定位結(jié)果，由圖可見，BDS的收斂速度最慢，需要約 45 min左右收斂到 0.05 m，GPS+BDS+GALILEO組合系統(tǒng)下，可見衛(wèi)星數(shù)量多，空間幾何強(qiáng)度高，收斂速度快，收斂時(shí)間明顯減少，20 min左右在東、北、垂直方向均能收斂到 0.05 m。

圖4 JFNG和GMSD測(cè)站多系統(tǒng)模式下靜態(tài)定位性能

將測(cè)站JFNG的觀測(cè)數(shù)據(jù)，每半小時(shí)作為一個(gè)時(shí)段，以IGS獲取的坐標(biāo)作為真值，分別計(jì)算每個(gè)時(shí)段定位誤差在東、北、垂直三個(gè)方向的均方根(RMS)。圖5為測(cè)站JFNG分別在BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO系統(tǒng)下4小時(shí)內(nèi)定位精度RMS值的變化柱狀圖。由圖可見，半小時(shí)內(nèi)，在三系統(tǒng)GPS+BDS+GALILEO下，東、北、垂直三個(gè)方向的RMS分別為 0.09 m，0.1 m，0.07 m，很快達(dá)到 0.1 m之內(nèi)，較單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)都有顯著提升。4小時(shí)后，BDS系統(tǒng)下，測(cè)站在東、北、垂直方向的RMS分別為 0.10 m，0.06 m，0.13 m；GPS+BDS系統(tǒng)下，測(cè)站在東、北、垂直方向的RMS分別為 0.07 m，0.06 m，0.05 m；在GPS+BDS+GALILEO系統(tǒng)下，測(cè)站在東、北、垂直方向的RMS分別為 0.04 m，0.03 m，0.03 m?？梢娫趩蜗到y(tǒng)、雙系統(tǒng)、三系統(tǒng)組合定位下，北方向的定位精度較高，RMS值均可達(dá)到 0.07 m以內(nèi)，但在東方向和垂直方向，單系統(tǒng)BDS定位RMS值明顯偏大，超過 0.1 m。通過三種模式的比較可以看出，在GPS+BDS+GALILEO組合定位下，4小時(shí)后，東、北、垂直三個(gè)方向的定位精度明顯提高，RMS均在 0.05 m以內(nèi)，較單系統(tǒng)BDS分別提升了64%，32%，71%，其中垂直方向的改善最為明顯。

圖5 多系統(tǒng)靜態(tài)單點(diǎn)定位在不同方向的RMS值

圖6 多系統(tǒng)動(dòng)態(tài)單點(diǎn)定位在不同方向的RMS值

為了分析多系統(tǒng)組合方案下，動(dòng)態(tài)單點(diǎn)定位的性能，對(duì)JFNG、GMSD、XMIS、WARK、REUN、BJFS六個(gè)測(cè)站2017年7月19日24小時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)采用BDS、GPS+BDS、GPS+BDS+GALILEO系統(tǒng)三種模式分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位，通過上節(jié)的數(shù)據(jù)處理策略進(jìn)行計(jì)算，分別得到測(cè)站在這三種系統(tǒng)模式下東、北、垂直三個(gè)方向的RMS值。圖6分別給出了6個(gè)測(cè)站在不同系統(tǒng)下東、北、垂直三個(gè)方向收斂后的RMS值結(jié)果。通過圖的對(duì)比分析可見，三種模式下，測(cè)站在東、北方向的RMS均可達(dá)到 0.15 m以內(nèi)，在垂直方向RMS達(dá)到 0.3 m以內(nèi)，同單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)模式相比，GPS+BDS+GALILEO組合系統(tǒng)在東、北方向的RMS基本在 0.1 m以內(nèi)，達(dá)到厘米級(jí)，有明顯的優(yōu)勢(shì)。GPS+BDS+GALILEO組合模式同BDS單系統(tǒng)模式相比，在東、北、垂直三個(gè)方向的RMS值分別平均提高了35%、41%、14%。

為了評(píng)估多系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位在全球范圍內(nèi)的性能，表2給出了40個(gè)站的平均結(jié)果(截止高度角為10°)。由表可知，三系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位在靜態(tài)模式下定位精度優(yōu)于 2.4 cm，在動(dòng)態(tài)模式下定位精度優(yōu)于 6.1 cm，和單系統(tǒng)BDS、雙系統(tǒng)GPS+BDS單點(diǎn)定位相比，定位精度明顯提高。

40個(gè)站平均定位精度與收斂時(shí)間 表2

6 結(jié) 論

本文對(duì)BDS/GPS/GALILEO多系統(tǒng)組合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，提出了針對(duì)三種系統(tǒng)多種觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理策略，通過實(shí)驗(yàn)分析得出：相比較單系統(tǒng)BDS、雙系統(tǒng)GPS+BDS，GPS+BDS+GALILEO三系統(tǒng)組合模式在同一觀測(cè)段的可見衛(wèi)星數(shù)量增多，衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)得到改善，定位收斂速度提升明顯，無論是在靜態(tài)定位模式下，還是在動(dòng)態(tài)模式下，GPS+BDS+GALILEO三系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位精度和收斂時(shí)間均有明顯改善，改善率為25%～49%。