宋殿光，岳步江，狄?guī)妥專瑥?龍，賀 鳴

(1.中國石油大學(北京)地球物理學院 北京 102249；2. 航天科工慣性技術有限公司 北京 100074)

0 引 言

近年來，隨著大斜度井和水平井數(shù)量的不斷增加，地質(zhì)導向技術得到了快速發(fā)展，隨鉆電磁波電阻率測井儀和方位伽馬測井儀是當前地質(zhì)導向應用中最常用的兩種井下測量儀器，但由于這兩種儀器均在螺桿后方，距離鉆頭較遠，測量信息滯后，在地層起伏較大，有斷層存在時，經(jīng)常出現(xiàn)當儀器識別出層界面時，鉆頭早已出目的層的現(xiàn)象，致使導向效果不佳。而近鉆頭測量是將測量傳感器放置在距離鉆頭1 m左右的范圍內(nèi)，能更及時地識別鉆開的地層信息，有效減少鉆頭出層現(xiàn)象，因此，近鉆頭測量受到越來越多的青睞[1,2]。

近鉆頭測量信息通常要傳給螺桿鉆具上方的隨鉆測量系統(tǒng)，在螺桿鉆具上很難實現(xiàn)有線通訊，所以跨螺桿無線短傳成為近鉆頭測量的關鍵技術[3]。電流環(huán)型天線是井下無線短傳常用的一種天線形式[4]。該天線一般采用在鉆鋌凹槽中纏繞線圈的結(jié)構(gòu)形式。為了提高發(fā)射和接收天線間的通訊性能，常采取增加線圈匝數(shù)和在線圈與鉆鋌間填充磁芯等措施。本文通過建模仿真計算，對電流環(huán)型天線的通訊性能受磁芯材料、尺寸等參數(shù)的影響規(guī)律做了定量分析，為優(yōu)化電流環(huán)型天線設計提供了一定的理論支撐。

1 仿真模型構(gòu)建及驗證

帶磁芯電流環(huán)型天線無線短傳仿真模型如圖1所示。發(fā)射天線和接收天線均為多匝線圈，纏繞在鉆鋌的凹槽中，線圈和凹槽中間填充磁芯。由于該仿真模型需要考慮凹槽和磁芯等不規(guī)則結(jié)構(gòu)體的尺寸，沒有解析解，因此采用有限元仿真軟件COMSOL進行建模仿真[5-7]。建模時，選用“磁場和電場”物理場模塊，幾何模型建立在軸對稱二維模型空間中。

圖1 帶磁芯電流環(huán)型天線無線短傳仿真模型

為驗證COMSOL建模方法的正確性，將不規(guī)則模型變成規(guī)則模型，這樣該規(guī)則模型具有解析解，可以用徑向成層并矢格林函數(shù)進行計算[8-10]。帶磁芯電流環(huán)型天線規(guī)則模型如圖2所示。

圖2 帶磁芯電流環(huán)型天線規(guī)則模型

通過對比該規(guī)則模型的解析解和COMSOL仿真結(jié)果，可實現(xiàn)對COMSOL建模方法的驗證。規(guī)則模型參數(shù)：鉆鋌長度為60 m，鉆鋌半徑為0.069 m，發(fā)射和接收天線半徑為0.074 m。鉆鋌與線圈中間填充相對磁導率為10 000的磁芯。發(fā)射和接收天線均為單匝線圈。發(fā)射天線在鉆鋌中間位置，加載頻率為1.5 kHz的單位電流源，發(fā)射和接收天線距離為12 m。利用COMSOL和徑向成層并矢格林函數(shù)分別計算該模型下不同地層電阻率時的接收電壓信號。兩種計算方法接收電壓隨地層電阻率變化曲線如圖3所示。

圖3 兩種計算方法接收電壓隨地層電阻率變化曲線

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，接收電壓隨著地層電阻率的增大而增大，但當?shù)貙与娮杪食^1 Ω·m后，增速變得非常緩慢，并且兩種算法的結(jié)果吻合的很好。因此，可以驗證COMSOL模型選用的物理場、電流源的加載、介質(zhì)參數(shù)的設定均是正確的。后面的所有分析，除模型結(jié)構(gòu)尺寸及介質(zhì)電參數(shù)變化外，其余均采用與此模型相同的設置。

2 磁芯影響規(guī)律分析

2.1 電流源頻率對磁芯作用的影響

采用圖1所示的仿真模型。令鉆鋌半徑為0.085 725 m，長度為60 m，發(fā)射天線處凹槽寬為0.1 m，凹槽中心距離鉆鋌端面1 m，接收天線處凹槽寬為0.1 m，發(fā)射和接收天線間距為12 m，線圈半徑為0.074 m，線圈與鉆鋌凹槽間隙為0.005 m。中間填滿磁芯，令發(fā)射和接收天線的線圈均為4匝，均勻分布在發(fā)射和接收天線凹槽內(nèi)。發(fā)射天線加載單位電流源，頻率在1～10 kHz之間變化。天線周圍的介質(zhì)設為空氣。設定磁芯磁導率為10 000，考慮磁芯存在和無磁芯時兩種情況，在不同頻率下，計算這兩種情況時的接收信號，進而得到不同頻率下，磁芯存在時相比于無磁芯時，接收信號的增大倍數(shù)。

磁芯對接收信號的增大作用明顯，磁芯能有效增大線圈附近的磁通密度，進而增大天線接收信號，且隨著頻率的增大，磁芯對接收信號的增大作用也隨之明顯變大。

2.2 磁芯磁導率對接收信號的影響

選用2.1節(jié)的模型參數(shù)，發(fā)射天線加載頻率為1.5 kHz的單位電流源?？紤]發(fā)射天線有磁芯，接收天線無磁芯，即組合1，接收天線有磁芯，發(fā)射天線無磁芯，即組合2，發(fā)射和接收天線同時有磁芯，即組合3，三種組合情況。在天線周圍介質(zhì)為空氣時，變化磁芯磁導率，計算每種組合下的接收天線電壓信號幅值見表1，在天線周圍介質(zhì)電阻率為0.05 Ω·m時，變化磁芯磁導率，計算每種組合下的接收天線電壓信號幅值見表2。表1、2中，信號1代表組合1情況下不同磁導率對應的天線接收信號，以磁導率為1時的接收信號為基值，增大倍數(shù)1代表信號1與基值的比值。信號2、增大倍數(shù)2、信號3、增大倍數(shù)3的含義同信號1和增大倍數(shù)1。

表1 空氣中不同磁導率對應的接收信號幅值

表2 介質(zhì)電阻率為0.05 Ω·m時不同磁導率對應的接收信號幅值

觀察表1可以看出，隨著磁導率的增大，接收信號隨之增大，磁導率從1增到到10時，信號的增速最快，隨著磁導率的繼續(xù)增大，信號的增速逐漸變緩，當磁導率超過1 000之后，信號的增大效果存在飽合現(xiàn)象，說明磁導率超過1 000后，磁芯無法再對線圈附近的磁通密度起到增大作用。在發(fā)射和接收天線同時存在磁芯的情況下，接收信號最多能增大67倍左右。另外，觀察三種組合情況下信號增大倍數(shù)的關系可以發(fā)現(xiàn)，磁芯對發(fā)射和接收天線的影響是獨立的，即同時存在磁芯時接收信號的增大倍數(shù)等于各自存在磁芯時接收信號增大倍數(shù)的乘積。同時還發(fā)現(xiàn)，磁芯對發(fā)射天線的影響大于對接收天線的影響，而且磁導率越大，兩者的差別也越大。觀察表2，很容易看出所有規(guī)律與表1完全一致，說明磁導率對接收信號的影響規(guī)律與周圍介質(zhì)電阻率無關。

另外，為考察磁導率對接收信號的影響規(guī)律是否受頻率影響，還計算了頻率增大到2 MHz時表1、2中的對應數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)所有規(guī)律均保持不變，故不再重復展示數(shù)據(jù)，說明磁導率對接收信號的影響規(guī)律與頻率無關。

2.3 磁芯尺寸對接收信號的影響

選用2.1節(jié)的模型參數(shù)，發(fā)射天線加載頻率為1.5 kHz的單位電流源?？紤]發(fā)射和接收天線均有磁芯的情況，磁芯磁導率設為1 000，不改變線圈尺寸，只改變線圈與鉆鋌凹槽間隙，即磁芯厚度，令其從0.002 m變化到0.008 m，對不同磁芯厚度時的接收信號進行計算，不同磁芯厚度對應的接收信號幅值見表3。

表3 不同磁芯厚度對應的接收信號幅值

從表3中看出，隨著磁芯厚度的增加，接收信號有變大趨勢，但變化幅度非常小，在磁芯厚度增大0.006 m的情況下，接收信號僅增大2%，說明磁芯厚度基本不影響線圈附近的磁通密度。因此在天線設計時，可以不必考慮磁芯厚度的影響。

設定磁芯厚度為0.005 m，其他參數(shù)不變，僅改變磁芯寬度，即凹槽的寬度，考慮發(fā)射和接收天線磁芯均增寬0.01 m和均增寬0.02 m兩種情況。計算兩種情況下接收信號的幅值見表4。

表4 不同磁芯寬度對應的接收信號幅值

從表4中看出，磁芯寬度的增加對接收信號的增大效果比較明顯，磁芯寬度增加0.01 m，接收信號增大為原來的1.5倍，磁芯寬度增加0.02 m，接收信號增大為原來的2倍。這是由于磁芯寬度增加后，相當于增大了對磁通密度的影響范圍，進而增大了磁芯中心附近線圈纏繞位置處的磁通密度，起到了對接收信號的增強作用。因此，在天線設計時有必要盡量增加磁芯的寬度。

2.4 線圈結(jié)構(gòu)尺寸對接收信號的影響

選用2.1節(jié)的模型參數(shù)，發(fā)射天線加載頻率為1.5 kHz的單位電流源，磁芯磁導率設為1 000，將發(fā)射和接收天線的線圈分布向磁芯中心均勻收縮，當線圈兩端各向內(nèi)收縮0.01 m距離時，接收信號從4.43 nV增大到5.023 nV，增大約13%，有明顯增大作用。這是由于磁芯中心處的磁通密度最大，將線圈向磁芯中心收縮，相當于增大了線圈纏繞位置處的磁通密度，進而增大了天線接收信號。因此在纏繞線圈時，應盡量集中在磁芯中心位置。

仍選用2.1節(jié)的模型參數(shù)，發(fā)射天線加載頻率為1.5 kHz的單位電流源，磁芯磁導率設為1 000，在發(fā)射和接收天線的多匝線圈纏繞位置不變的情況下，改變線圈半徑，同時保持線圈與鉆鋌凹槽的間隙不變，即磁芯厚度不變，設為0.005 m，對不同線圈半徑下的接收信號進行計算，不同線圈半徑對應的接收信號幅值見表5。

表5 不同線圈半徑對應的接收信號幅值

觀察表5發(fā)現(xiàn)，隨著線圈半徑的增大，接收信號明顯增大，在線圈半徑增大0.005 m的情況下，接收信號增大約60%，因此，設計天線時，應盡量增大線圈的半徑。

3 結(jié) 論

1)隨著電流源頻率的增大，磁芯對接收信號的增大作用變大。

2)接收信號隨磁芯磁導率的增大而增大，但當磁導率增大到1 000之后，信號增大不明顯，存在飽和現(xiàn)象，因此，在選擇磁芯材料時，只要磁導率大于1 000即可滿足要求。

3)磁芯對發(fā)射和接收天線的影響是獨立的，即同時存在磁芯時接收信號的增大倍數(shù)等于各自存在磁芯時接收信號增大倍數(shù)的乘積。

4)磁芯對發(fā)射天線的影響大于對接收天線的影響，而且隨著磁導率的增大兩者的差別也越大。

5)磁芯對發(fā)射和接收天線的影響程度與電流源頻率和天線周圍介質(zhì)電阻率大小無關。

6)隨著磁芯厚度的增大、接收信號有增大的趨勢，但增大幅度特別小，基本可以忽略不計。

7)增大磁芯的寬度，接收信號增大明顯，在磁芯寬度不變的情況下，減小線圈纏繞的寬度，接收信號同樣增大明顯，因此設計天線時，應盡量集中纏繞線圈和增大磁芯寬度。

8)隨著線圈半徑的增大，接收信號增大明顯，因此在設計天線時，應盡量增大線圈半徑。