馮笑含，趙萬春，王婷婷

(東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

目前，非常規(guī)油氣資源的開采需通過大規(guī)模體積壓裂方式制造壓裂縫網(wǎng)對儲層進(jìn)行改造。在非均質(zhì)儲層壓裂效果評價中，巖石脆性是天然裂縫生成及縫網(wǎng)形態(tài)的重要影響因素之一[1]。因此，在壓裂方案中，需對儲層進(jìn)行脆性評價分析，判斷縫網(wǎng)形態(tài)及連通范圍[2]。目前，巖石脆性評價的方法多達(dá)數(shù)十種，各自具有其優(yōu)勢和局限性[3-13]，而現(xiàn)場普遍接受并采用主要是彈性參數(shù)法[14]及礦物成分分析法[15]。彈性參數(shù)法認(rèn)為巖石彈性模量的升高及泊松比的降低均能增強巖石的脆性，巖石礦物成分分析法認(rèn)為巖石中石英等礦物的含量越高，巖石脆性指數(shù)越大。Burnaman等[16-17]認(rèn)為脆性礦物是導(dǎo)致壓裂過程中產(chǎn)生不同縫網(wǎng)形態(tài)的重要原因，并優(yōu)化了礦物成分分析方法。丁文龍等[18]認(rèn)為石英、長石和碳酸鹽巖含量增高均會使巖石脆性增大，儲層易產(chǎn)生天然裂縫。現(xiàn)有的研究手段都是從巖心的整體失穩(wěn)進(jìn)行描述，在微觀破裂領(lǐng)域無法進(jìn)行有效分析，而礦物組分法等類似方法將巖石礦物定性為脆性、非脆性礦物，與實際情況有較大誤差。因此，需要建立新的脆性評價方法，用以在微觀領(lǐng)域進(jìn)行研究。

1 巖體微觀力學(xué)特征分析及脆性表征

1.1 逐步回歸模型建立

采用逐步回歸分析方法，對礦物成分進(jìn)行篩選分析，確定重點影響巖石彈性模量及泊松比的參數(shù)。當(dāng)被解釋變量同時受多個因素影響時，利用求解求逆緊湊變換法和雙向檢驗法，逐個分析解釋變量對被解釋變量的貢獻(xiàn)程度，建立最優(yōu)回歸方程。該方法通過反復(fù)檢驗，可剔除具有多重共線性的解釋變量，并逐步引入貢獻(xiàn)最大的解釋變量，使回歸方程更全面和精準(zhǔn)。模型包含的被解釋變量為巖石的彈性模量和泊松比，解釋變量為巖石礦物成分含量測定值，建立的回歸模型為：

(1)

通過實驗得到n組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算解釋變量與被解釋變量間的相關(guān)系數(shù)。并根據(jù)不同變量間的相關(guān)系數(shù)建立回歸分析初始相關(guān)系數(shù)矩陣：

(2)

式中：rij為變量i、j(同時包含解釋變量與被解釋變量)間的相關(guān)系數(shù)；R為初始相關(guān)系數(shù)矩陣。

根據(jù)初始相關(guān)系數(shù)矩陣，計算不同解釋變量與被解釋變量間的偏回歸平方和，表征不同解釋變量在回歸方程中的貢獻(xiàn)度：

(3)

式中：ui為回歸變量貢獻(xiàn)度。

選擇最大偏回歸平方和uimax對應(yīng)的解釋變量作為引入變量，經(jīng)F檢驗法進(jìn)行分析，當(dāng)檢驗結(jié)果大于經(jīng)驗性確定的臨界閾值，該變量可引入回歸方程作為回歸變量，反之，該變量無法引入回歸方程，需要剔除。

引入成功后，需將所引用的解釋變量作為主元素，通過求解求逆緊湊變換法剔除該變量產(chǎn)生的貢獻(xiàn)度，計算新的相關(guān)系數(shù)矩陣，并通過新相關(guān)系數(shù)矩陣重新計算各解釋變量偏回歸平方和，求出剩余變量貢獻(xiàn)度，從而通過F檢驗確定新引入的回歸方程變量，直至回歸方程無法引用與剔除任何變量，此時，所選中解釋變量即為回歸方程的引入自變量。

選定回歸方程解釋變量后，可通過式(4)計算各變量對應(yīng)的回歸系數(shù)，未被選中的變量的回歸系數(shù)均為0，計算完成后將實驗數(shù)據(jù)平均值代入回歸方程計算回歸系數(shù)。

(4)

式中：σi為解釋變量i的實驗數(shù)據(jù)方差；σY為被解釋變量Y的實驗數(shù)據(jù)方差；l為回歸方程最終選擇變量的數(shù)量。

將計算得到的回歸系數(shù)帶入逐步回歸方程中，即可得到巖石彈性模量及泊松比的回歸模型。通過該模型，可由巖石礦物成分計算得到不同區(qū)域內(nèi)巖石的彈性模量及泊松比。

1.2 巖體微觀脆性分布表征

在微觀研究中，巖石整體可離散出無數(shù)微元體(圖1)，不同微元體中巖石礦物含量具有差異性，根據(jù)離散后不同微元體礦物含量差異即可計算巖石局部脆性。

圖1 巖心離散化示意圖

此時，微元體方位可由(a，b，c)表征，根據(jù)礦物微區(qū)衍射實驗測定該單元礦物成分，并通過回歸方程計算該單元的彈性模量及泊松比，記為E(a，b，c)與v(a，b，c)。結(jié)合彈性參數(shù)法表征巖石脆性分布，可得離散化巖石脆性分布規(guī)律：

(5)

式中：BRIT(a，b，c)為巖石微元體(a，b，c)處的脆性；Emax為巖石彈性模量最大值，GPa；Emin為巖石彈性模量最小值，GPa；vmax為巖石泊松比最大值；vmin為巖石泊松比最小值。

該模型從微觀層面建立了巖石脆性與巖石力學(xué)性質(zhì)之間的聯(lián)系，計算離散化巖石局部脆性分布規(guī)律，定量、精準(zhǔn)地表征巖石礦物成分對微元體脆性的影響，精確判斷巖石壓裂過程中的受力薄弱點，確定巖石易產(chǎn)生微觀破裂的方位，從而根據(jù)微裂縫萌生及擴展規(guī)律判斷巖石失穩(wěn)狀態(tài)下的縫網(wǎng)連通擴展形態(tài)，為巖石從整體失穩(wěn)研究過度到微觀劣化研究提供了科學(xué)探索手段及研究基礎(chǔ)。

2 力學(xué)參數(shù)回歸分析與檢驗

實例巖心取自遼河油田A區(qū)塊同一目的層，共計20塊標(biāo)準(zhǔn)巖心。通過真三軸抗壓實驗測量巖心彈性模量及泊松比，并選取實驗后的巖心碎塊制成薄片，通過X射線衍射儀進(jìn)行微區(qū)礦物成分衍射實驗，測量不同巖心礦物組成成分(表1)。

表1 巖心實驗測定結(jié)果

由表1可知：巖心的彈性模量測量結(jié)果為20.61～30.98 GPa，泊松比測量結(jié)果為0.279～0.323；巖心主要由9種礦物成分構(gòu)成，分別為石英、鉀長石、斜長石、方解石、白云石、方沸石、菱鐵礦、黃鐵礦以及黏土礦物。將實驗數(shù)據(jù)帶入計算模型中，建立初始相關(guān)矩陣，巖心彈性模量及泊松比的解釋變量經(jīng)多次引入及剔除后，通過式(4)計算得到彈性模量及泊松比的回歸系數(shù)(表2)。

表2 回歸系數(shù)計算結(jié)果

將逐步分析回歸系數(shù)結(jié)果代入基礎(chǔ)模型中，可以建立巖石礦物成分對力學(xué)性質(zhì)影響的回歸方程：

E=37.6374+0.2020x石英-0.3856x方解石+
0.0958x方沸石-0.6009x菱鐵礦-0.6816x黏土

(6)

v=0.2472-0.0007x石英+0.0009x方解石+
0.0008x白云石+0.0015x黏土

(7)

分析式(6)、(7)可知：在模擬遼河油田地層實際儲層參數(shù)情況下，剔除非顯著性因素后，巖石彈性模量主控因素包括石英、方沸石、菱鐵礦、方解石以及黏土含量，其數(shù)值隨石英、方沸石的含量升高而增加，隨菱鐵礦、方解石以及黏土的含量升高而降低；巖石泊松比主控因素包括石英、白云石、方解石以及黏土含量，其數(shù)值隨白云石、方解石以及黏土的含量升高而增加，隨石英含量的升高而降低。

3 微觀脆性評價方法適用性分析

對巖體微觀力學(xué)性質(zhì)與礦物成分間逐步回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗分析，結(jié)合彈性參數(shù)法，將式(6)、(7)帶入式(5)，建立了新的巖體微觀脆性評價方法：

(8)

式(8)為遼河油田A區(qū)塊巖石微觀脆性評價模型，該模型從微觀礦物成分分析入手，建立了微觀礦物成分與巖體脆性間的定量表征關(guān)系。通過該方法計算巖體脆性分布，忽略了巖體宏觀力學(xué)特征分析，從微觀層面表征儲層壓裂過程中易破裂區(qū)域，可為壓裂選層提供精細(xì)量化技術(shù)指導(dǎo)。

將巖心實驗測定結(jié)果帶入新脆性評價模型，計算該層段巖石脆性分布狀態(tài)，并與礦物成分分析法、彈性參數(shù)法計算結(jié)果及現(xiàn)場測定脆性對比分析(圖2)。由圖2可知：①巖心脆性的整體變化趨勢是相同的；②巖石礦物成分分析法計算的脆性指數(shù)與現(xiàn)場實際情況相比嚴(yán)重偏低，主要原因是該方法僅對礦物成分進(jìn)行了定性分析，因此，通過該結(jié)果對壓裂后縫網(wǎng)形態(tài)判斷會產(chǎn)生較大偏差；③彈性參數(shù)法計算的脆性指數(shù)與現(xiàn)場測定結(jié)果對比差值較大，存在一定的計算誤差，主要原因是彈性參數(shù)法所需的輸入?yún)?shù)——彈性模量是通過室內(nèi)實驗分析測定的，與現(xiàn)場聲波測定結(jié)果存在明顯差異；④新方法計算的脆性指數(shù)變化規(guī)律與現(xiàn)場測定結(jié)果誤差最小，可有效代替彈性參數(shù)法進(jìn)行脆性分析，且該方法結(jié)合礦物成分對儲層脆性的影響，從微觀層面研究儲層脆性變化規(guī)律，能夠更容易判斷裂縫破裂區(qū)域，預(yù)測壓裂縫網(wǎng)形態(tài)，為現(xiàn)場施工提供更科學(xué)有效的判別依據(jù)。

圖2 不同計算方法脆性指數(shù)結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 針對遼河油田實際儲層情況，采用逐步回歸分析方法，針對不同礦物成分篩選影響巖石彈性模量、泊松比的主控因素，剔除弱影響參數(shù)，建立了巖石力學(xué)參數(shù)逐步回歸模型。通過彈性參數(shù)法，并引入巖石力學(xué)參數(shù)逐步回歸模型，建立了巖石脆性計算新方法。該方法可以從微觀領(lǐng)域分析巖心脆性變化規(guī)律，并表征巖心從局部劣化至整體失穩(wěn)的變化特征，實現(xiàn)巖心離散化后局部脆性表征。

(2) 巖石彈性模量主要由石英、方解石、方沸石、菱鐵礦以及黏土的含量影響，巖石泊松比主要由石英、方解石、白云石以及黏土的含量影響。

(3) 多種巖石脆性計算方法結(jié)果與實際測定值進(jìn)行了對比，新方法從微觀表征巖石脆性變化規(guī)律，計算結(jié)果與現(xiàn)場測定結(jié)果誤差最小，同時精細(xì)量化了不同礦物成分對儲層脆性的影響，修正了礦物分析法計算結(jié)果與實際情況偏差較大的現(xiàn)象，可精確判斷巖石壓裂過程中的失穩(wěn)破裂方位，對現(xiàn)場壓裂施工效果分析更具有參考價值。