何志輝，李樹松，張風(fēng)波，張 騫，李 標(biāo)

(中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

0 引 言

水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量是油藏開發(fā)過程中的重要參數(shù)，是確定油田動(dòng)用范圍、預(yù)測(cè)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)和評(píng)價(jià)開發(fā)潛力的重要基礎(chǔ)。南海西部W油田L(fēng)井組為斷塊水驅(qū)油藏，受地震資料品質(zhì)限制，巖性邊界難以判斷，油水界面位置不清，砂體橫向變化快，導(dǎo)致靜態(tài)儲(chǔ)量認(rèn)識(shí)不清。該井組滲透率較低，壓力恢復(fù)速度慢，測(cè)壓過程難以獲得準(zhǔn)確的地層壓力；且常用的水侵量計(jì)算方法(Schilthuis穩(wěn)態(tài)流法、Van Everdingen-Hurst非穩(wěn)態(tài)流法、Fetkovitch擬穩(wěn)態(tài)法)過程復(fù)雜，基礎(chǔ)參數(shù)獲取困難，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算繁瑣且準(zhǔn)確率低[1-2]。針對(duì)水侵油藏的特殊性，建立了徑向水侵油藏流動(dòng)模型，以動(dòng)用范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)物質(zhì)平衡為基礎(chǔ)，通過對(duì)壓降雙對(duì)數(shù)、Blasingame典型特征曲線分析和長期生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合，最終求得水侵油藏單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量[3]，并在此基礎(chǔ)上對(duì)南海西部W油田L(fēng)井組進(jìn)行方案優(yōu)化，為水侵油藏合理挖潛提供了基礎(chǔ)。

1 水侵油藏滲流模型建立

建立徑向復(fù)合油藏水驅(qū)物理模型(圖1)，內(nèi)區(qū)為油區(qū)，外區(qū)為水區(qū)。基于滲流理論、初始條件和邊界條件建立油藏水侵?jǐn)?shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型求解[4-5]。

圖1 徑向復(fù)合油藏水驅(qū)物理模型示意圖

1.1 水侵物理模型

邊底水/注水驅(qū)動(dòng)物理模型的假設(shè)條件為：地層水平等厚且各向異性，上下均為封閉不滲透，儲(chǔ)層水平，厚度為h；考慮單相微可壓縮流體滲流，流體物性不隨壓力變化；地層流體流動(dòng)服從線性達(dá)西滲流；測(cè)試前地層各處壓力為pi，以產(chǎn)量q開井生產(chǎn)；邊界上有無限大水體驅(qū)動(dòng)；徑向水驅(qū)系統(tǒng)(內(nèi)區(qū)為油區(qū)，外區(qū)為水區(qū))。

1.2 水侵?jǐn)?shù)學(xué)模型

以無因次綜合滲流微分方程為基礎(chǔ)，結(jié)合初始條件、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的內(nèi)邊界條件和表皮效應(yīng)的影響，建立油藏水侵?jǐn)?shù)學(xué)模型。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：pD為任意時(shí)刻任意點(diǎn)的壓力；pwD為井底壓力；rD為該點(diǎn)與井底的距離；reD為動(dòng)用距離；qDext為外邊界流量；tD為時(shí)間；CD為井筒儲(chǔ)集系數(shù)；S為表皮系數(shù)。

為更好地說明動(dòng)用范圍內(nèi)油藏的動(dòng)態(tài)物質(zhì)平衡，引入水侵強(qiáng)度概念來表征單井動(dòng)用范圍內(nèi)外邊界處水侵強(qiáng)弱程度，水侵強(qiáng)度的值定義為動(dòng)用范圍內(nèi)水侵量與采出量之比(式2)。水侵強(qiáng)度為0時(shí)表明無水侵衰竭式開發(fā)，水侵強(qiáng)度小于1時(shí)表明油藏水侵，水侵強(qiáng)度等于1時(shí)表明水侵量和采出量平衡，地層能量充足，水侵強(qiáng)度大于1時(shí)表明過平衡注水，為升壓存儲(chǔ)模型，此時(shí)油藏壓力逐步升高。

Wi=We/Q

(5)

式中：Wi為水侵強(qiáng)度，m3/m3；We為水侵量，m3；Q為總產(chǎn)量，m3。

為了解決圓形均質(zhì)水驅(qū)油藏中間一口直井的定產(chǎn)壓力解的定解問題，在拉氏空間下將恒定產(chǎn)量解轉(zhuǎn)換為恒定壓力解，恒定井底壓力與該恒定產(chǎn)量解關(guān)系為：

(6)

為了獲取數(shù)學(xué)模型的定解，針對(duì)不同的水驅(qū)類型，在qDext(tD)中帶入不同的邊界流函數(shù)。邊界處不參與流動(dòng)時(shí)，采用非流動(dòng)函數(shù)表示：

qDext(tD)=0

(7)

當(dāng)儲(chǔ)層非均質(zhì)性較強(qiáng)，水體與儲(chǔ)層連通性較差，生產(chǎn)初期水體未參與流動(dòng)，隨著儲(chǔ)層壓力下降至某個(gè)程度后，水體參與流動(dòng)，邊界流量突然從0躍升到某個(gè)恒定值，呈現(xiàn)為階梯變化狀，采用“階梯”流函數(shù)表示：

qDext(tD)=-qDext，∞U(tD-tsD)

(8)

式中：tsD為水侵開始時(shí)間；qDext，∞為擬穩(wěn)態(tài)時(shí)外邊界流量；U(tD-tsD)為單位階躍函數(shù)。

當(dāng)儲(chǔ)層非均質(zhì)性較弱，水體與儲(chǔ)層間連通性較好，隨著開發(fā)的進(jìn)行，水體逐漸侵入儲(chǔ)層。邊界處流量由0緩慢增至穩(wěn)定值，呈現(xiàn)為連續(xù)變化的陡坡狀，采用“陡坡”流函數(shù)表示：

(9)

該模型求解方法如下[6-7]：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：I0為第一類零階變形貝塞爾函數(shù)；I1為第一類一階變形貝塞爾函數(shù)；K0為第二類零階變形貝塞爾函數(shù)；K1為第二類一階變形貝塞爾函數(shù)。

(15)

(16)

式中：γ為歐拉常數(shù)，取值為0.5772；φ(k+1)、φ(k+2)是以k為變量的函數(shù)；Γ(k)為伽瑪函數(shù)。

2 水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算

2.1 水侵識(shí)別

根據(jù)水侵油藏動(dòng)態(tài)模型求解結(jié)果，并結(jié)合長期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)、儲(chǔ)層物性參數(shù)、流體參數(shù)，利用雙對(duì)數(shù)曲線水侵識(shí)別法、Blasingame特征曲線水侵識(shí)別法[8-10]和歷史擬合曲線水侵識(shí)別法，繪制對(duì)應(yīng)的水侵識(shí)別曲線。油藏在水侵作用下，3條識(shí)別曲線在擬穩(wěn)定流動(dòng)階段會(huì)出現(xiàn)明顯的變化。其中，雙對(duì)數(shù)水侵識(shí)別曲線中的壓力導(dǎo)數(shù)曲線隨著水侵作用逐漸增強(qiáng)，會(huì)出現(xiàn)“√”特征(圖2)；Blasingame特征曲線中的流量指數(shù)曲線上翹，流量積分導(dǎo)數(shù)曲線下掉，流量積分導(dǎo)數(shù)曲線與流量積分曲線逐漸分離(圖3)；歷史擬合曲線中壓力曲線下降趨勢(shì)變緩(圖4)，當(dāng)注水補(bǔ)充能量時(shí)甚至增加。綜合分析認(rèn)為：3條水侵識(shí)別曲線變化的拐點(diǎn)(圖中紫色虛線處)即為水侵作用明顯階段的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)之前為能量驅(qū)替階段，油藏利用地層彈性能量進(jìn)行衰竭式開發(fā)；拐點(diǎn)之后為水侵作用階段，油藏不僅受到地層彈性能量的影響，還受到水體驅(qū)動(dòng)作用，因此，產(chǎn)量遞減速度變緩。

圖2 雙對(duì)數(shù)曲線水侵識(shí)別

圖3Blasingame特征曲線水侵識(shí)別

2.2 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算

在確定水侵拐點(diǎn)之后，利用拐點(diǎn)之前的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合雙對(duì)數(shù)曲線和Blasingame特征曲線識(shí)別油藏水侵方法，最終確定動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量范圍和水侵量，利用動(dòng)態(tài)物質(zhì)平衡及容積法(式17)確定水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

(17)

式中：N為動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，m3；NP為累計(jì)采油量，m3；Bo為原油體積系數(shù)，m3/m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3；Boi為原油原始體積系數(shù)，m3/m3；Wi為累計(jì)注水量，m3；WP為累計(jì)產(chǎn)水量，m3；Ci為油藏有效壓縮系數(shù)，MPa-1；Δp為油藏總壓降，MPa。

圖4 歷史擬合曲線水侵識(shí)別

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 油田概況

南海西部W油田L(fēng)井組為中孔、低滲、常溫、異常高壓的未飽和邊水油藏，油藏原始?jí)毫ο禂?shù)為1.32；南部及北部被斷層控制，東部及西部為巖性邊界封閉；驅(qū)動(dòng)類型為弱邊水和彈性驅(qū)動(dòng)。目前，已在該井組部署2口生產(chǎn)井(A1、A2井)進(jìn)行衰竭式開發(fā)。生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征表明：A1井和A2井井間不連通，A1井探明石油地質(zhì)儲(chǔ)量為55.0×104m3，控制石油地質(zhì)儲(chǔ)量為116.0×104m3，存在探明儲(chǔ)量與控制儲(chǔ)量認(rèn)識(shí)不清的問題。文中以A1井為例進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算，研究調(diào)整潛力。A1井投產(chǎn)初期日產(chǎn)油為100 m3/d，不含水，調(diào)整前日產(chǎn)油為37.0 m3/d，含水率為11%，累計(jì)產(chǎn)油量為17.5×104m3，預(yù)計(jì)衰竭開發(fā)階段累計(jì)產(chǎn)油量為20.4×104m3，采收率為37.0%，遠(yuǎn)超同類型油田水平。研究認(rèn)為A1井原探明儲(chǔ)量計(jì)算偏小，需重新核實(shí)。目前產(chǎn)量及壓力遞減快，衰竭式開發(fā)效果差，有必要進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算，在明確調(diào)整潛力的基礎(chǔ)上進(jìn)行剩余油分布精細(xì)研究，新增調(diào)整井以提高最終開發(fā)效果。

3.2 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量分析

采用建立的水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算模型計(jì)算A1井動(dòng)用儲(chǔ)量。通過擬合分析A1井長期生產(chǎn)數(shù)據(jù)繪制壓降雙對(duì)數(shù)水侵識(shí)別曲線(圖5)、Blasingame水侵識(shí)別曲線(圖6)和歷史擬合水侵識(shí)別曲線(圖7)，計(jì)算A1井的總動(dòng)用流體儲(chǔ)量為460.0×104m3，其中，動(dòng)用油儲(chǔ)量為145.0×104m3，動(dòng)用水儲(chǔ)量為315.0×104m3，水侵量為7.5×104m3，水侵強(qiáng)度為0.5。

經(jīng)過分析可知：動(dòng)用油儲(chǔ)量遠(yuǎn)大于原探明儲(chǔ)量，調(diào)整井潛力大；中間干層可能展布小，未達(dá)到縱向封隔效果，A1井已經(jīng)動(dòng)用了下部部分控制儲(chǔ)量；結(jié)合最新的地震資料認(rèn)為，構(gòu)造含油面積有向西擴(kuò)邊的可能；水侵強(qiáng)度低，水體能力有限，需注水補(bǔ)充能量。

圖5A1井雙對(duì)數(shù)擬合曲線

圖6A1井Blasingame擬合曲線

圖7A1井歷史擬合曲線

3.3 調(diào)整井方案優(yōu)化

結(jié)合上述分析，對(duì)數(shù)學(xué)模型中石油地質(zhì)儲(chǔ)量及水體大小進(jìn)行調(diào)整，歷史擬合后預(yù)測(cè)剩余油分布，優(yōu)化調(diào)整井方案(圖8)。通過方案優(yōu)化，確定在A1井區(qū)南面高部位部署1口定向采油井B1井，同時(shí)在低部位增加1口定向注水井B2井，B2井初期日注水量為200.0 m3/d，B1井初期日產(chǎn)液量為50.0 m3/d，待地層壓力恢復(fù)后優(yōu)化配注量，日產(chǎn)液量提高至100.0 m3/d，預(yù)計(jì)調(diào)整后累計(jì)增油量為23.8×104m3。

圖8 優(yōu)化后剩余油飽和度分布

3.4 實(shí)用效果

調(diào)整井實(shí)施完畢后，核算的A1井區(qū)探明儲(chǔ)量達(dá)到129.0×104m3，與方案實(shí)施前計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量(145.0×104m3)一致性較好，吻合率達(dá)到88%，表明該方法可靠性較好。

目前該動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算方法在南海西部應(yīng)用較多，尤其是在井少、石油地質(zhì)儲(chǔ)量認(rèn)識(shí)不清的水驅(qū)油藏中，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果為調(diào)整井挖潛提供較好的指導(dǎo)。該方法可以明確油藏調(diào)整潛力，為調(diào)整井方案設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)，提高油藏的開發(fā)效果。

4 結(jié) 論

(1) 海上斷塊水侵油藏基礎(chǔ)資料少，采用常規(guī)方法難以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)其動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，建立了徑向水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算模型。

(2) 利用長期生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)量遞減分析，利用雙對(duì)數(shù)曲線水侵識(shí)別法、Blasingame特征曲線水侵識(shí)別法和歷史擬合曲線水侵識(shí)別法繪制水侵特征曲線，通過對(duì)特征曲線擬合分析得到水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

(3) 實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明，該方法減少了地層壓力測(cè)試和水侵量的復(fù)雜計(jì)算過程，經(jīng)驗(yàn)證動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果可靠，對(duì)于海上斷塊水侵油藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算有較強(qiáng)實(shí)用性，為水侵油藏合理開發(fā)及調(diào)整提供了基礎(chǔ)。