楊 明，陳存良，王 雨，吳曉慧，劉 學(xué)

(1.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司，天津 300459； 2.振華石油控股有限公司，北京 100031)

0 引 言

渤海南部BZ油田群為水驅(qū)砂巖油藏，采用不規(guī)則井網(wǎng)注水開發(fā)，開發(fā)層位主要為N1m1油層組，原油黏度為5.0～12.0 mPa·s，屬于中輕質(zhì)油藏。該類油藏開發(fā)過程中缺乏相應(yīng)的高含水期注水體積波及系數(shù)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而注水體積波及系數(shù)是指注入水波及到的油藏體積與油藏總體積之比，是評(píng)價(jià)油藏水驅(qū)開發(fā)效果的重要參數(shù)。波及系數(shù)研究的方法主要包括室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法、油藏?cái)?shù)值模擬法[1]、圖版法[2]、理論分析法[3-4]、水驅(qū)特征曲線法等[5-11]。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法以巖心水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，難以反映整個(gè)油藏真實(shí)情況；油藏?cái)?shù)值模擬法耗時(shí)長(zhǎng)，操作復(fù)雜，對(duì)模型精度要求高；圖版法中的校正系數(shù)需要通過數(shù)值模擬法獲取[12-21]；理論分析法僅可求取最終的體積波及系數(shù)；水驅(qū)特征曲線法對(duì)油藏實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，直線段選取受人為影響較大，且高含水期后期水驅(qū)特征曲線的直線段多發(fā)生“上翹”現(xiàn)象而影響計(jì)算精度[22-26]。在前人的研究基礎(chǔ)上，考慮高含水期油水相滲比與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的非線性關(guān)系，建立了中輕質(zhì)油藏驅(qū)油效率和高含水期注水體積波及系數(shù)的計(jì)算方法。通過渤海南部某油田實(shí)際生產(chǎn)資料進(jìn)行驗(yàn)證，具有較好的實(shí)用效果[27-31]。

1 計(jì)算方法建立

1.1 高含水期油水相滲比與含水飽和度的關(guān)系式

對(duì)于油水兩相相對(duì)率滲透率曲線，在中—高含水期油水相滲比Kro/Krw與Sw的關(guān)系一般符合指數(shù)型表達(dá)式，即ln(Kro/Krw)與Sw呈線性關(guān)系[9]：

(1)

式中：Kro、Krw分別為油相和水相相對(duì)滲透率；Sw為含水飽和度；a、b為擬合系數(shù)。

在高含水期，當(dāng)含水飽和度增大到一定程度時(shí)，ln(Kro/Krw)與Sw并不呈線性關(guān)系，而是出現(xiàn)“下彎”現(xiàn)象，反映出指數(shù)式并不適用于高含水期油水相滲比的變化規(guī)律(圖1)。針對(duì)高含水階段油水相滲比關(guān)系式的準(zhǔn)確表征，許多學(xué)者應(yīng)用不同的表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn)[10-19]。文中引用崔傳智[18]提出的ln(Kro/Krw)與Sw的關(guān)系式，其在傳統(tǒng)指數(shù)式的基礎(chǔ)上增加了飽和度的二次項(xiàng)和1-Sor-Sw的倒數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)可增加曲線段的擬合程度，倒數(shù)項(xiàng)可以在Sw趨近于(1-Sor)時(shí)，ln(Kro/Krw)趨近于負(fù)無窮大。采用式(2)對(duì)渤海南部BZ油田實(shí)測(cè)相滲曲線進(jìn)行擬合，在高含水期可達(dá)到更好的擬合效果(圖1)。

(2)

式中：Sor為殘余油飽和度；c和d為擬合系數(shù)。

1.2 驅(qū)油效率關(guān)系式建立

忽略重力和毛管力的影響，利用達(dá)西定律和連續(xù)性方程可以建立分流量方程[19]：

圖1 BZ油田油水相滲比表征關(guān)系

(3)

式中：fw為含水率；Qw、Qo分別為水相、油相的流量，m3/d；μw、μo分別為水相、油相的黏度，mPa ·s。

將式(2)帶入式(3)，可建立fw-Sw的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(4)

利用復(fù)合求導(dǎo)公式對(duì)上式兩端求導(dǎo)，得：

(5)

根據(jù)Buckley-Leverett的非活塞式驅(qū)替理論[20-21]，油井見水后可由Welge方程求得水波及到的地層的平均含水飽和度：

(6)

巖心進(jìn)行水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)測(cè)定油水相對(duì)滲透率時(shí)，通過測(cè)定含水率計(jì)算得到含水飽和度即出口端含水飽和度，因此，式(5)中Sw=Swe。將式(6)帶入式(5)可得：

(7)

根據(jù)驅(qū)油效率計(jì)算公式：

(8)

式中：Ed為驅(qū)油效率；Swi為初始含水飽和度。

結(jié)合式(7)可得到驅(qū)油效率的最終表達(dá)式：

(9)

式(9)中Swe可通過式(4)找到含水率fw的對(duì)應(yīng)值。驅(qū)油效率Ed為含水率fw的函數(shù)，當(dāng)含水達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率時(shí)，上式計(jì)算的驅(qū)油效率才是通常實(shí)驗(yàn)測(cè)定的最終驅(qū)油效率。

通過油田采出程度R即可得到中輕質(zhì)油藏高含水期注水體積波及系數(shù)計(jì)算公式：

(10)

(11)

式中：Np為累計(jì)產(chǎn)油量，104m3；N為原油地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；R為采出程度，%；Ev為高含水期注水體積波及系數(shù)。

受限于相滲擬合段選取及新型水驅(qū)曲線推導(dǎo)過程中的假設(shè)條件，文中方法適用于油水黏度比為1～10且處于高含水階段的中輕質(zhì)油田高含水期注水體積波及系數(shù)的計(jì)算。

1.3 注水體積波及系數(shù)預(yù)測(cè)

根據(jù)ln(Kro/Krw)與Sw的最新表達(dá)式，結(jié)合油藏工程方法，崔傳智推導(dǎo)出了新型的水驅(qū)特征曲線公式：

(12)

式中：WOR為生產(chǎn)油水比；A、B、C、D為未知參數(shù)，可由油田相應(yīng)的含水率及累計(jì)產(chǎn)油量，通過迭代法或者M(jìn)ATLAB中的自定義函數(shù)擬合來求得。E為已知參數(shù)，可由下式求得：

(13)

由此可建立fw與Np的關(guān)系，通過式(12)可預(yù)測(cè)油田某含水率下的采出程度，并進(jìn)一步由式(11)預(yù)測(cè)油田在高含水期的注水體積波及系數(shù)。

2 實(shí)例分析

以渤海南部BZ油田A井區(qū)S1砂體為例，該油藏為構(gòu)造油藏，采用3注5采的注采井網(wǎng)開發(fā)。地層原油黏度為4.5 mPa·s，地層水黏度為0.5 mPa·s。該層位經(jīng)實(shí)驗(yàn)室?guī)r心分析，束縛水飽和度為0.289，殘余油飽和度為0.214，其油水相對(duì)滲透率比值的自然對(duì)數(shù)與出口端含水飽和度在中后段應(yīng)用新的表征公式擬合，擬合結(jié)果見表1。

表1 BZ油田A井區(qū)S1砂體油水相滲擬合數(shù)據(jù)

根據(jù)擬合參數(shù)結(jié)果，可以由式(9)得到含水率與驅(qū)油效率的關(guān)系曲線(圖2)。

利用新表征公式計(jì)算最終驅(qū)油效率為66.5%，與該油藏巖心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)得到的驅(qū)油效率(66.7%)基本一致，且隨含水率變化，驅(qū)油效率變化幅度不大，與活塞式水驅(qū)油認(rèn)識(shí)一致，說明文中驅(qū)油效率的計(jì)算方法準(zhǔn)確。

由圖2可知，油藏含水率與驅(qū)油效率變化關(guān)系曲線呈近似上凹形，在低含水期驅(qū)油效率隨含水率上升快速增加；當(dāng)進(jìn)入中含水期，水油置換能力變差，驅(qū)油效率隨含水率升高變化速率變小。進(jìn)入高含水期，儲(chǔ)層大倍數(shù)孔隙體積的注水沖刷后導(dǎo)致潤(rùn)

圖2 BZ油田含水率與驅(qū)油效率關(guān)系曲線

濕性和孔隙結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，殘余油可流動(dòng)的壓力梯度降低，臨界毛細(xì)管數(shù)降低，從而導(dǎo)致驅(qū)油效率隨含水率上升快速增加。

該油藏目前已經(jīng)進(jìn)入高含水階段，綜合含水率為96.1%，目前采出程度為28.8%，其歷年生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表2。

表2 BZ油田A井區(qū)S1砂體歷年生產(chǎn)數(shù)據(jù)

利用式(10)對(duì)油藏實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸確定擬合參數(shù)，得到擬合參數(shù)為A=0.7618、B=-0.01015、C=0.0002685、D=-12.24、E=0.002539。與利用原指數(shù)式回歸得到的甲型水驅(qū)特征曲線相比(圖3)，基于新型關(guān)系式的水驅(qū)特征曲線可以較好擬合高含水期的“上翹”段，從而達(dá)到更高的計(jì)算精度。

圖3BZ油田A井區(qū)S1砂體水驅(qū)特征曲線

基于水驅(qū)曲線擬合結(jié)果，通過式(12)即可計(jì)算得到含水率與采出程度之間的關(guān)系曲線，再結(jié)合含水率與驅(qū)油效率關(guān)系曲線，預(yù)測(cè)該油藏的高含水期注水體積波及系數(shù)與含水率關(guān)系曲線(圖4)。

圖4 BZ油田A井區(qū)S1砂體注水體積波及系數(shù)與含水率關(guān)系曲線

由圖4可以看出，在高含水階段前，中輕質(zhì)油藏高含水期的注水體積波及系數(shù)隨含水率上升而快速增加，反映出油藏內(nèi)油水界面均勻推進(jìn)的特征，隨著含水上升，注水體積波及系數(shù)增加速率逐漸變小。進(jìn)入高含水階段后，體積系數(shù)上升進(jìn)入平緩段，表明優(yōu)勢(shì)滲流通道逐漸形成，注入水沿最小滲流阻力通道形成無效水循環(huán)導(dǎo)致水驅(qū)波及體積程度減小。通過計(jì)算得到含水率為96.0%時(shí)，預(yù)測(cè)注水體積波及系數(shù)為48.8%；而由油井動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)得的縱向水驅(qū)波及系數(shù)為78.5%、平面水驅(qū)波及系數(shù)為65.6%，實(shí)測(cè)注水體積波及系數(shù)為51.5%。注水體積波及系數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為-5.2%，表明該方法準(zhǔn)確性較高。

通過高含水期注水體積波及系數(shù)與含水率關(guān)系曲線還可預(yù)測(cè)未來注水體積波及系數(shù)變化情況，為調(diào)整注采結(jié)構(gòu)或完善注采井網(wǎng)以進(jìn)一步提高水驅(qū)波及程度提供定量依據(jù)。

3 結(jié) 論

(1) 通過引入新型的油水相滲比關(guān)系，建立了中輕質(zhì)油藏水驅(qū)開發(fā)過程中驅(qū)油效率隨含水率變化的計(jì)算方法。該方法考慮了油水相滲比對(duì)數(shù)在高含水后期的“上翹”影響，計(jì)算結(jié)果更為精確。

(2) 結(jié)合油藏含水率與采出程度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用新型的水驅(qū)特征曲線建立了高含水期注水體積波及系數(shù)的預(yù)測(cè)方法。

(3) 研究成果應(yīng)用于渤海南部BZ油田，計(jì)算的注水體積波及系數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值誤差僅為-5.2%，驗(yàn)證了該方法可行性。研究結(jié)果直觀展現(xiàn)了高含水階段驅(qū)油效率和注水體積波及系數(shù)的變化規(guī)律，加深了高含水階段水驅(qū)動(dòng)態(tài)的認(rèn)識(shí)。