基于模糊擾動觀測器的PMSM積分滑?？刂蒲芯?/h1>
2020-01-14 06:03:32宋立業(yè)
計算機應用與軟件 2020年1期
姜 鵬 宋立業(yè)
(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105)
0 引 言
和傳統(tǒng)的直流電機相比較，永磁同步電機PMSM具有運行可靠、轉矩慣性比高、功率因數(shù)高、結構簡單的特點，憑借多方面的優(yōu)越性能，已經(jīng)廣泛應用到了工業(yè)自動化領域。隨著數(shù)據(jù)處理能力、電力電子開關技術的不斷發(fā)展，研發(fā)人員已經(jīng)實現(xiàn)了將非線性控制算法應用在PMSM矢量控制系統(tǒng)中的方法。
滑?？刂频膬?yōu)點在于當處于滑動模態(tài)時系統(tǒng)并不會受到內部參數(shù)攝動以及外部擾動的影響，并且其動態(tài)響應很快。文獻[5]在PMSM的FCS-MPC控制中加入了滑?？刂?，大幅度改善了三相定子電流的紋波效果，使PMSM調速系統(tǒng)更加穩(wěn)定的運行。文獻[6]總結了新型滑?？刂频幕旌闲挖吔?，有效降低了滑模面趨近時間，其響應迅速且結構簡單，擁有較好的控制效果。文獻[7]提出了基于非線性滑模面的PMSM自適應滑?？刂品椒?，通過自適應參數(shù)校正率來控制增益參數(shù)，解決了調速系統(tǒng)的抖振問題。文獻[8]設計了一種分數(shù)階滑模控制方法實現(xiàn)對PMSM的速度控制，有效地降低了系統(tǒng)的抖振，增強了調速系統(tǒng)的魯棒性。
模糊控制實質上屬于一種非線性控制，最近幾年已經(jīng)快速并廣泛地應用于PMSM調速系統(tǒng)。文獻[9]提出了一種自適應模糊滑模軟切換控制器，可靠地完成了軟切換連續(xù)控制，解決了系統(tǒng)的抖動現(xiàn)象。文獻[10]運用模糊算法將PI調節(jié)器的參數(shù)進行了自動尋優(yōu)，增強了PMSM伺服系統(tǒng)的控制功能。大部分的模糊控制都是用來做控制系統(tǒng)的控制器，本文是在模糊算法的基礎上構造成擾動觀測器進行應用。
本文在PMSM矢量控制的前提下，為了解決傳統(tǒng)滑?？刂圃鲆娓叨菀装l(fā)生抖振的問題，設計了基于模糊擾動觀測器的PMSM積分滑模控制策略。舍棄傳統(tǒng)的滑?？刂破鞑⑹褂梅e分滑模控制器，采用新型趨近律，達到快速的系統(tǒng)動態(tài)響應性能。設計自適應模糊擾動觀測器，對系統(tǒng)內部參數(shù)變化和外部擾動進行有效跟蹤，并對積分滑模速度控制器實施前饋補償，降低了系統(tǒng)抖振的同時增強了系統(tǒng)的魯棒性。經(jīng)李雅普諾夫理論證明了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實驗結果證明這種方法具有較強的控制精度和魯棒性。
1 PMSM的數(shù)學模型
本文以表面式永磁同步電機為控制電機，假設定子電樞繞組和電機的轉子永磁磁場都是正弦曲線；無阻尼系數(shù)，不考慮定子鐵芯飽和，忽略磁滯損耗和鐵芯渦流的影響；解耦方式選用id=0解耦方式進行控制。則PMSM的數(shù)學模型為：
(1)
轉子的機械運動方程為：
(2)
式中：ud、uq分別代表d、q軸的電壓分量；id、iq分別代表d、q軸的電流分量；L為電機定子電感；R為電機定子繞組的電阻；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Kf為轉矩常數(shù)；ωr為轉子電角速度；Tl為負載轉矩；J為轉動慣量；np為極對數(shù)。
2 基于模糊觀測器的滑?？刂破髟O計
控制器的設計方案由兩部分構成。首先，設計了一種積分滑模速度控制器，作用于永磁同步電機；然后，設計了模糊擾動環(huán)測器用來估計綜合擾動，同時用擾動觀測器對滑模速度控制器進行補償，最終實現(xiàn)PMSM控制系統(tǒng)的高精度控制。其控制系統(tǒng)的結構圖如圖1所示。
圖1 控制系統(tǒng)的結構框圖
2.1 積分滑模控制器的設計
對于大部分永磁同步電機控制系統(tǒng)來說，在運行過程中還會存在各種擾動。其中包括內部的參數(shù)變化以及來自外部的干擾。對于特殊的精密運動控制系統(tǒng)，例如車床、工業(yè)機器人等，將會嚴重降低其運行效率。將負載轉矩和轉動慣量的變化作為總擾動，則式(2)可以改寫為：
(3)
式中:ΔJ為實際運行過程中轉動慣量的變化量，Jr電機參考轉動慣量。
通過式(3)可以得到PMSM的狀態(tài)方程為：
(4)
將綜合擾動看作d(t)：
(5)
設計積分型滑模面為:
s=x1+cx2
(6)
式中:c為常數(shù)，且c>0。
選擇新型趨近律[15]：
(7)
式中:
k>0,kt>0,δ>0,0<ε<1,0<α<2s為滑模面；k2為線性增益；kr為切換增益；x為系統(tǒng)狀態(tài)。
建立李雅普諾夫函數(shù)方程：
(8)
根據(jù)李雅普諾夫理論，證明控制器的穩(wěn)定性：
s[-krsign(s)-k2s]≤0
(9)
結合式(4)最終可以得到u為：
(10)
所以在有限時間內系統(tǒng)的狀態(tài)將到達滑動面，沿著滑動面運動，跟蹤誤差收斂到零。
為了避免系統(tǒng)的抖振，可將具有光滑連續(xù)性的飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的函數(shù)應用在控制器中，其具體表達式為:
(11)
2.2 模糊擾動觀測器的設計
負載擾動觀測器用于系統(tǒng)的綜合擾動并對系統(tǒng)速度控制器進行前饋補償和實時估計負載轉矩，有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性。
通常來說，用單值模糊器、乘積推理機和中心平均解能夠以任意精度逼近任何實際連續(xù)函數(shù)g，可以表示為：
模糊系統(tǒng)f(x)的方程為：
(12)
(13)
在PMSM調速系統(tǒng)中，綜合干擾(式(5))通常是分段連續(xù)的，因此，存在一個模糊系統(tǒng)(式(12))可以準確地近似逼近綜合擾動，即：
(14)
式中:x=(Kex1)為輸入變量；k為定量因素；θ*為可選的參數(shù)矢量；ε為模糊系統(tǒng)的近似誤差，通過增加模糊規(guī)則的數(shù)量，ε可以任意小。
結合式(4)建立模糊擾動觀測器為:
(15)
(16)
(17)
(18)
為了更加快速和精確地近似綜合擾動d(t)，這里提出一種自適應律為：
(19)
式中:β,γ>0。
在自適應律式(19)的條件下，擾動觀測器誤差(式(18))必有界。
建立李雅普諾夫方程為：
(20)
結合式(18)，將其微分可得：
(21)
通過上述假設，可得:
(22)
將式(19)代入式(21)可得：
在積分滑模速度控制器中引入模糊擾動觀測器的觀測值，得到FDO-SMC為:
(23)
對于FDO-SMC控制算法，其設計參數(shù)為c=90，σ=100，β=500,γ=450，ε=0.01。
同時為了簡化模糊化的過程，選取控制輸入語言變量x=Kex1的模糊隸屬函數(shù)為三角形隸屬度函數(shù)。如圖2所示。
圖2 輸入語言變量的隸屬度函數(shù)
其結構設計原理圖如圖3所示。
圖3 基于FDO的滑?？刂破髟O計框圖
3 仿真及實驗結果分析
為了檢測本文設計的控制方法應用在PMSM調速系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境進行了仿真驗證。同時將其與傳統(tǒng)的滑?？刂七M行比較，仿真對比結果表明這種方法更好地驗證了本文方法的優(yōu)勢。PMSM的原始運行參數(shù)如表1所示。
圖4為電機空載運行時，本文方法和傳統(tǒng)SMC方法的對比轉速曲線。給定轉速為200 rad/s，由圖中曲線分析說明本文方法反應靈敏，能快速達到給定轉速并且沒有抖振。
圖4 空載轉速響應仿真曲線
圖5為電機階躍給定運行時，電機轉速對比曲線。給定轉速為200 rad/s，在0.15 s時，將轉速下降至160 rad/s，從圖中轉速曲線分析可得，本文算法在突降轉速時反映迅速，并且能夠迅速達到給定轉速。
圖5 變速時速度仿真曲線
圖6為負載擾動時，兩種控制方法的對比轉速曲線。給定轉速200 rad/s，運行到0.15 s加載2.1 N·m。分析圖中波形可以得出本文設計控制方法在受到擾動時，轉速影響幅度更小，優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法，并具有較強的魯棒性。
圖6 變載時速度仿真曲線
圖7為模糊擾動觀測器的觀測值與滑模觀測器的對比曲線。0.15 s加載至2.1 N·m可以看出模糊擾動觀測器的轉矩觀測能力較好，能迅速地跟蹤實際擾動值。
圖7 模糊擾動觀測器與滑模觀測器對比曲線
為驗證本文算法的正確性，搭建PMSM控制系統(tǒng)實驗平臺，實驗在TMS320F2812實時控制系統(tǒng)中運行。實驗結果表明，本文涉及的方法能夠達到預期控制精度。
圖8的波形分析表明，本文方法電機的轉速在平穩(wěn)運行時沒有抖振，電流波形正弦度跟蹤較好。
圖8 空載轉速響應實驗波形
圖9為給定轉速300 r/min下突變負載時轉速及電流的實驗波形。經(jīng)分析可以得出，在突變的瞬間轉圖波動較小，并且能夠快速恢復到給定轉速。電流波形紋波較好，跟蹤精準。
圖9 變載時速度、電流實驗波形
4 結 語
本文在PMSM矢量控制仿真模型的基礎上，設計了基于模糊觀測器的PMSM積分滑?？刂撇呗?。模糊擾動觀測器精確地觀測系統(tǒng)內部參數(shù)變化和外部擾動，同時對積分滑模速度控制器前行前饋補償，降低了系統(tǒng)抖振的同時提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真以及實驗結果表明該控制策略具有良好的控制性能。
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滑?？刂频膬?yōu)點在于當處于滑動模態(tài)時系統(tǒng)并不會受到內部參數(shù)攝動以及外部擾動的影響，并且其動態(tài)響應很快。文獻[5]在PMSM的FCS-MPC控制中加入了滑?？刂?，大幅度改善了三相定子電流的紋波效果，使PMSM調速系統(tǒng)更加穩(wěn)定的運行。文獻[6]總結了新型滑?？刂频幕旌闲挖吔?，有效降低了滑模面趨近時間，其響應迅速且結構簡單，擁有較好的控制效果。文獻[7]提出了基于非線性滑模面的PMSM自適應滑?？刂品椒?，通過自適應參數(shù)校正率來控制增益參數(shù)，解決了調速系統(tǒng)的抖振問題。文獻[8]設計了一種分數(shù)階滑模控制方法實現(xiàn)對PMSM的速度控制，有效地降低了系統(tǒng)的抖振，增強了調速系統(tǒng)的魯棒性。
模糊控制實質上屬于一種非線性控制，最近幾年已經(jīng)快速并廣泛地應用于PMSM調速系統(tǒng)。文獻[9]提出了一種自適應模糊滑模軟切換控制器，可靠地完成了軟切換連續(xù)控制，解決了系統(tǒng)的抖動現(xiàn)象。文獻[10]運用模糊算法將PI調節(jié)器的參數(shù)進行了自動尋優(yōu)，增強了PMSM伺服系統(tǒng)的控制功能。大部分的模糊控制都是用來做控制系統(tǒng)的控制器，本文是在模糊算法的基礎上構造成擾動觀測器進行應用。
本文在PMSM矢量控制的前提下，為了解決傳統(tǒng)滑?？刂圃鲆娓叨菀装l(fā)生抖振的問題，設計了基于模糊擾動觀測器的PMSM積分滑模控制策略。舍棄傳統(tǒng)的滑?？刂破鞑⑹褂梅e分滑模控制器，采用新型趨近律，達到快速的系統(tǒng)動態(tài)響應性能。設計自適應模糊擾動觀測器，對系統(tǒng)內部參數(shù)變化和外部擾動進行有效跟蹤，并對積分滑模速度控制器實施前饋補償，降低了系統(tǒng)抖振的同時增強了系統(tǒng)的魯棒性。經(jīng)李雅普諾夫理論證明了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實驗結果證明這種方法具有較強的控制精度和魯棒性。
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本文以表面式永磁同步電機為控制電機，假設定子電樞繞組和電機的轉子永磁磁場都是正弦曲線；無阻尼系數(shù)，不考慮定子鐵芯飽和，忽略磁滯損耗和鐵芯渦流的影響；解耦方式選用id=0解耦方式進行控制。則PMSM的數(shù)學模型為：
(1)
轉子的機械運動方程為：
(2)
式中：ud、uq分別代表d、q軸的電壓分量；id、iq分別代表d、q軸的電流分量；L為電機定子電感；R為電機定子繞組的電阻；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Kf為轉矩常數(shù)；ωr為轉子電角速度；Tl為負載轉矩；J為轉動慣量；np為極對數(shù)。
2 基于模糊觀測器的滑?？刂破髟O計
控制器的設計方案由兩部分構成。首先，設計了一種積分滑模速度控制器，作用于永磁同步電機；然后，設計了模糊擾動環(huán)測器用來估計綜合擾動，同時用擾動觀測器對滑模速度控制器進行補償，最終實現(xiàn)PMSM控制系統(tǒng)的高精度控制。其控制系統(tǒng)的結構圖如圖1所示。
圖1 控制系統(tǒng)的結構框圖
2.1 積分滑模控制器的設計
對于大部分永磁同步電機控制系統(tǒng)來說，在運行過程中還會存在各種擾動。其中包括內部的參數(shù)變化以及來自外部的干擾。對于特殊的精密運動控制系統(tǒng)，例如車床、工業(yè)機器人等，將會嚴重降低其運行效率。將負載轉矩和轉動慣量的變化作為總擾動，則式(2)可以改寫為：
(3)
式中:ΔJ為實際運行過程中轉動慣量的變化量，Jr電機參考轉動慣量。
通過式(3)可以得到PMSM的狀態(tài)方程為：
(4)
將綜合擾動看作d(t)：
(5)
設計積分型滑模面為:
s=x1+cx2
(6)
式中:c為常數(shù)，且c>0。
選擇新型趨近律[15]：
(7)
式中:
k>0,kt>0,δ>0,0<ε<1,0<α<2s為滑模面；k2為線性增益；kr為切換增益；x為系統(tǒng)狀態(tài)。
建立李雅普諾夫函數(shù)方程：
(8)
根據(jù)李雅普諾夫理論，證明控制器的穩(wěn)定性：
s[-krsign(s)-k2s]≤0
(9)
結合式(4)最終可以得到u為：
(10)
所以在有限時間內系統(tǒng)的狀態(tài)將到達滑動面，沿著滑動面運動，跟蹤誤差收斂到零。
為了避免系統(tǒng)的抖振，可將具有光滑連續(xù)性的飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的函數(shù)應用在控制器中，其具體表達式為:
(11)
2.2 模糊擾動觀測器的設計
負載擾動觀測器用于系統(tǒng)的綜合擾動并對系統(tǒng)速度控制器進行前饋補償和實時估計負載轉矩，有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性。
通常來說，用單值模糊器、乘積推理機和中心平均解能夠以任意精度逼近任何實際連續(xù)函數(shù)g，可以表示為：
模糊系統(tǒng)f(x)的方程為：
(12)
(13)
在PMSM調速系統(tǒng)中，綜合干擾(式(5))通常是分段連續(xù)的，因此，存在一個模糊系統(tǒng)(式(12))可以準確地近似逼近綜合擾動，即：
(14)
式中:x=(Kex1)為輸入變量；k為定量因素；θ*為可選的參數(shù)矢量；ε為模糊系統(tǒng)的近似誤差，通過增加模糊規(guī)則的數(shù)量，ε可以任意小。
結合式(4)建立模糊擾動觀測器為:
(15)
(16)
(17)
(18)
為了更加快速和精確地近似綜合擾動d(t)，這里提出一種自適應律為：
(19)
式中:β,γ>0。
在自適應律式(19)的條件下，擾動觀測器誤差(式(18))必有界。
建立李雅普諾夫方程為：
(20)
結合式(18)，將其微分可得：
(21)
通過上述假設，可得:
(22)
將式(19)代入式(21)可得：
在積分滑模速度控制器中引入模糊擾動觀測器的觀測值，得到FDO-SMC為:
(23)
對于FDO-SMC控制算法，其設計參數(shù)為c=90，σ=100，β=500,γ=450，ε=0.01。
同時為了簡化模糊化的過程，選取控制輸入語言變量x=Kex1的模糊隸屬函數(shù)為三角形隸屬度函數(shù)。如圖2所示。
圖2 輸入語言變量的隸屬度函數(shù)
其結構設計原理圖如圖3所示。
圖3 基于FDO的滑?？刂破髟O計框圖
3 仿真及實驗結果分析
為了檢測本文設計的控制方法應用在PMSM調速系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境進行了仿真驗證。同時將其與傳統(tǒng)的滑?？刂七M行比較，仿真對比結果表明這種方法更好地驗證了本文方法的優(yōu)勢。PMSM的原始運行參數(shù)如表1所示。
圖4為電機空載運行時，本文方法和傳統(tǒng)SMC方法的對比轉速曲線。給定轉速為200 rad/s，由圖中曲線分析說明本文方法反應靈敏，能快速達到給定轉速并且沒有抖振。
圖4 空載轉速響應仿真曲線
圖5為電機階躍給定運行時，電機轉速對比曲線。給定轉速為200 rad/s，在0.15 s時，將轉速下降至160 rad/s，從圖中轉速曲線分析可得，本文算法在突降轉速時反映迅速，并且能夠迅速達到給定轉速。
圖5 變速時速度仿真曲線
圖6為負載擾動時，兩種控制方法的對比轉速曲線。給定轉速200 rad/s，運行到0.15 s加載2.1 N·m。分析圖中波形可以得出本文設計控制方法在受到擾動時，轉速影響幅度更小，優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法，并具有較強的魯棒性。
圖6 變載時速度仿真曲線
圖7為模糊擾動觀測器的觀測值與滑模觀測器的對比曲線。0.15 s加載至2.1 N·m可以看出模糊擾動觀測器的轉矩觀測能力較好，能迅速地跟蹤實際擾動值。
圖7 模糊擾動觀測器與滑模觀測器對比曲線
為驗證本文算法的正確性，搭建PMSM控制系統(tǒng)實驗平臺，實驗在TMS320F2812實時控制系統(tǒng)中運行。實驗結果表明，本文涉及的方法能夠達到預期控制精度。
圖8的波形分析表明，本文方法電機的轉速在平穩(wěn)運行時沒有抖振，電流波形正弦度跟蹤較好。
圖8 空載轉速響應實驗波形
圖9為給定轉速300 r/min下突變負載時轉速及電流的實驗波形。經(jīng)分析可以得出，在突變的瞬間轉圖波動較小，并且能夠快速恢復到給定轉速。電流波形紋波較好，跟蹤精準。
圖9 變載時速度、電流實驗波形
4 結 語
本文在PMSM矢量控制仿真模型的基礎上，設計了基于模糊觀測器的PMSM積分滑?？刂撇呗?。模糊擾動觀測器精確地觀測系統(tǒng)內部參數(shù)變化和外部擾動，同時對積分滑模速度控制器前行前饋補償，降低了系統(tǒng)抖振的同時提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真以及實驗結果表明該控制策略具有良好的控制性能。
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