劉慧博 孟慶剛 任 彥

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院 內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

血泵對治療心衰有著重要作用。心臟泵在人體內(nèi)容易受到各種各樣因素的影響，建立一種精度高的心臟泵轉(zhuǎn)速預(yù)測模型對心臟泵病人具有特別重要的意義。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對血泵運(yùn)行溫度進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[2]利用主動脈和左心室平均壓差值,利用模糊PI控制器和動態(tài)自適應(yīng)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)對血泵轉(zhuǎn)速的控制。文獻(xiàn)[3]將心臟的Frank-strarling定律使用在血泵控制器策略設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[4]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小滑?？刂频姆椒▽π呐K泵的速度進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[5]利用血泵得轉(zhuǎn)速與功率特性曲線來對流量壓力進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[6]利用非參數(shù)模型自適應(yīng)控制策略理論將心率和血流輔助指數(shù)作為模型控制變量，轉(zhuǎn)速作為輸出的控制策略，可以讓心臟泵更好地適應(yīng)體內(nèi)的環(huán)境。文獻(xiàn)[7]利用人群搜索-SVM對心臟生理參數(shù)進(jìn)行預(yù)測研究。上述各類方法不能很好地適應(yīng)血泵在循環(huán)系統(tǒng)中運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜性,難以應(yīng)對各種不同狀態(tài)，因此，本文提出了基于主成分分析的改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)建立預(yù)測模型的方法。

1 血泵與循環(huán)系統(tǒng)控制模型

在人體中血泵與循環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)，血泵與循環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成的控制框圖中，根據(jù)壓力反射系統(tǒng)反饋的動脈血壓，可計(jì)算循環(huán)系統(tǒng)的心率[8]。通過循環(huán)系統(tǒng)血流動力學(xué)特性得到主動脈血壓、動脈血壓、動脈血流量、靜脈血流量、左心室壓力容積、心率；然后對循環(huán)系統(tǒng)血流動力中心率、主動脈血壓、動脈血壓、動脈血流量、靜脈血流量、左心室壓力容積等七個(gè)因素進(jìn)行主成分分析[9]，將第一、第二、第三成分作為輸入，根據(jù)預(yù)測算法計(jì)算人工心臟泵的轉(zhuǎn)速期望值；心臟泵驅(qū)動器將轉(zhuǎn)速期望值作為控制輸入，通過調(diào)整血泵驅(qū)動電壓控制人工心臟泵轉(zhuǎn)速。人工心臟泵的控制框圖如圖1所示。

圖1 血泵與循環(huán)系統(tǒng)控制框圖

1.1 循環(huán)系統(tǒng)參數(shù)模型

循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型包含左心房、左心室、體循環(huán)等三部分。模型中利用電壓表示血壓；利用電流表示血流量；利用電阻代表血管阻力；利用電容表示血管順應(yīng)性；利用電感表示血流慣性。簡化后的循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型如圖2所示。圖中各元件代表意義如表1所示。

圖2 血泵與循環(huán)系統(tǒng)電路模型

表1 電路模型各元件代表意義

從系統(tǒng)電路模型中可以得到心率、左心室壓、主動脈血壓、動脈血壓、動脈血流量、靜脈血流量。

1.2 心率與血泵轉(zhuǎn)速關(guān)系

在血泵控制策略中，心率作為初始信號，直接反映心臟生理狀態(tài)，利用心率與心輸出量的函數(shù)關(guān)系、以及心輸出量與人工心臟泵轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系，得到血泵轉(zhuǎn)速期望值，根據(jù)人體具體需要進(jìn)行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié),心率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖3所示。因此，心率是影響血泵轉(zhuǎn)速的一個(gè)重要因素。

圖3 心率與轉(zhuǎn)速關(guān)系圖

2 預(yù)測算法

由于循環(huán)系統(tǒng)中，影響血泵控制器轉(zhuǎn)速期望值的過程參數(shù)較多，如果對得到的數(shù)據(jù)不加處理，直接將這些參數(shù)作為預(yù)測模型的輸入變量，勢必使得模型的輸入變量過多，影響模型的預(yù)測精度。由此利用主成分對其中參數(shù)進(jìn)行降維處理，簡化預(yù)測難度，提高預(yù)測精度。

2.1 主成分分析的血流動力學(xué)特性降維

在血泵轉(zhuǎn)速預(yù)測中，循環(huán)系統(tǒng)中的多個(gè)因素存在著很多的共性，因此循環(huán)系統(tǒng)中血流動力學(xué)因素選取了心率、左心室壓、主動脈血壓、動脈血壓、動脈血流量、靜脈血流量、左心室壓力容積等七個(gè)因素，由于存在的參數(shù)太多，因此利用主成分分析法，降低模型輸入維數(shù)，分析出血流動力特性的第一、二、三主成分[10]。

設(shè)觀測到m維的數(shù)據(jù)樣本矩陣為：

(1)

Step1求出矩陣的特征向量。

Step2獲取相似系數(shù)矩陣:

(2)

式中:COV(X,Y)表示協(xié)方差；ρ表示相關(guān)系數(shù)。

Step3計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λi，特征向量為ei。

(3)

Step4求出主成分Yi。

Yi=e1X1+e2X2+…+emXi

(4)

式中:Yi表示第i個(gè)主成分。

Step5利用累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%得出主成分?jǐn)?shù)量。

(5)

式中:L表示前m個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率。

2.2 支持向量機(jī)模型的建立

SVM預(yù)測建模過程可以描述為：給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集{(xi,yj),i=1,2,…,l}，xi∈Rn且yi∈R，利用非線性的映射關(guān)系f在維度比較高的特征空間中建立線性回歸關(guān)系：

f(x)=wT·φ(x)+b

(6)

式中：w表示權(quán)向量；φ表示非映射；b表示偏向量。

通過按照結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)化最小的原則，得出：

(7)

將問題轉(zhuǎn)化成解決凸問題的優(yōu)化，在此過程中，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求解為：

(8)

式中:K(xi,xj)表示核函數(shù)。

對上式加入高斯核函數(shù)，防止出現(xiàn)的映射為非線性的。得到回歸函數(shù)關(guān)系式：

(9)

2.3 支持向量機(jī)血泵轉(zhuǎn)速預(yù)測模型

血泵在病人體內(nèi)運(yùn)行過程中，受到體內(nèi)復(fù)雜環(huán)境的影響，轉(zhuǎn)速也會受到變化，當(dāng)人的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，需要對血泵轉(zhuǎn)速控制得更為精確，才能確?；颊叩恼Ｉ砘顒樱匝棉D(zhuǎn)速的控制系統(tǒng)具有實(shí)時(shí)動態(tài)性，能在短時(shí)間內(nèi)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化對模型進(jìn)行及時(shí)的更新。

原始支持向量機(jī)模型長時(shí)間工作后，其實(shí)效性會慢慢降低。若利用以前所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，會大大增加模型的時(shí)間，對模型的實(shí)時(shí)控制達(dá)不到預(yù)期的效果。在此引入優(yōu)化算法對SVM進(jìn)行優(yōu)化，解決了上述問題。此方法主要是通過改進(jìn)粒子群算法對當(dāng)前模型的工作過程中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，與之前得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到比較相近的數(shù)據(jù)，然后通過建模的方式，估算出系統(tǒng)的輸出。

2.4 改進(jìn)粒子群算法

2.4.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子找到兩個(gè)極值后，通過下式不斷更新自身速度和位置[11]：

(10)

(11)

w=wmax-k(wmax-wmin)/Tmax

(12)

式中：wmax表示慣性權(quán)重最大值；wmin表示慣性權(quán)重最小值；k表示進(jìn)化代數(shù)；Tmax表示設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

2.4.2改進(jìn)PSO算法

雖然標(biāo)準(zhǔn)PSO是基于調(diào)整慣性權(quán)重ω的自適應(yīng)算法，能夠很快找出局部最優(yōu)解，但其尋找全局最優(yōu)解的能力較弱。為了改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的不足，本文利用動態(tài)的加速常數(shù)作為PSO的一種新的參數(shù)自適應(yīng)策略。這種改進(jìn)是在基本算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)c1和c2隨進(jìn)化代數(shù)線性的改變，即：

(13)

式中：R1、R2、R3、R4表示初始設(shè)定的定值；t表示當(dāng)前進(jìn)行代數(shù)；Tmax表示最大進(jìn)化代數(shù)[12]。

2.4.3改進(jìn)PSO算法優(yōu)化SVM

將改進(jìn)PSO算法中的粒子維度空間與SVM連接權(quán)值建立映射關(guān)系。改進(jìn)PSO-SVM算法是采用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化SVM的c和g等n個(gè)參數(shù)，將訓(xùn)練樣本的個(gè)體對應(yīng)的SVM預(yù)測誤差作為個(gè)體的適應(yīng)值，預(yù)測誤差作為個(gè)體適應(yīng)度值函數(shù)：

(14)

算法結(jié)束時(shí)，能尋找到全局最優(yōu)點(diǎn)。在上述步驟基礎(chǔ)上以最優(yōu)點(diǎn)作為SVM初始值對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目的。

2.4.4算法融合

改進(jìn)PSO算法對SVM算法優(yōu)化步驟如下：

(1) 初始化粒子維度D。PSO的粒子維度分量與SVM的連接值一一對應(yīng)。

(2) 設(shè)置粒子的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子的適應(yīng)值。

(3) 利用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化SVM的c、g時(shí)等n個(gè)參數(shù)，并將優(yōu)化后最優(yōu)參數(shù)作為SVM的初始值，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

改進(jìn)PSO算法優(yōu)化SVM算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化支持向量機(jī)流程圖

3 血泵轉(zhuǎn)速預(yù)測模型建立

3.1 數(shù)據(jù)選取

血泵在循環(huán)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，須滿足人體在不同環(huán)境中對血泵期望轉(zhuǎn)速值的需求。選取某醫(yī)院病人血泵實(shí)際正常運(yùn)行時(shí)的歷史數(shù)據(jù)，四種狀態(tài)休息、靜坐、走路、輕微運(yùn)動的實(shí)際轉(zhuǎn)速，并得到所對應(yīng)各個(gè)心室房壓、血壓、血流、心率等各個(gè)因素的60組歷史數(shù)據(jù)。

3.2 PCA對數(shù)據(jù)處理

利用主成分分析對循環(huán)系統(tǒng)中血流動力學(xué)因素選取的七個(gè)因素進(jìn)行降維處理，數(shù)據(jù)從循環(huán)系統(tǒng)所建立模型中獲取，數(shù)據(jù)處理后結(jié)果如表2所示。

表2 特征值的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

通過對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出前三個(gè)成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了85.33%，已超過85%，因此選取前三個(gè)成分，對之前七個(gè)因素進(jìn)行替換。前三個(gè)主成分的表達(dá)式如下：

Y1=0.39x1+0.35x2+0.37x3+0.37x4+

0.34x5+0.41x6+0.38x7

Y2=0.48x1+0.41x2-0.35x3+0.38x4-

0.43x5-0.20x6-0.28x7

Y3=-0.11x1-0.49x2-0.03x3+0.47x4-

0.50x5+0.07x6+0.50x7

式中:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7表示標(biāo)準(zhǔn)化后的心率、左心室壓、主動脈血壓、動脈血壓、動脈血流量、靜脈血流量、左心室壓力容積。

根據(jù)上式可以得到不同轉(zhuǎn)速各個(gè)主成分分析值。為了驗(yàn)證不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的各個(gè)參數(shù)特性，將所采集到的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，符合循環(huán)系統(tǒng)要求。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表3 降維后部分樣本集

通過總成分分析和循環(huán)系統(tǒng)特性綜合分析，再結(jié)合表3的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，將Y1、Y2、Y3三個(gè)因素作為預(yù)測模型的輸入。

3.3 改進(jìn)PSO優(yōu)化SVM模型

通過血泵在循環(huán)系統(tǒng)中運(yùn)行期間，改進(jìn)PSO算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型綜合考慮到了工作過程中參數(shù)變化引起血泵期望轉(zhuǎn)速的波動，因此預(yù)測模型精度有很大程度的提升。

通過選取血泵在體內(nèi)的四種不同的狀態(tài)，以及此時(shí)四種不同狀態(tài)血泵控制器的轉(zhuǎn)速期望值，將四種狀態(tài)的期望轉(zhuǎn)速設(shè)定為3 500 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min、5 500 r/min進(jìn)行仿真。

在模型預(yù)測中，將主成分分析的三個(gè)成分作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出量為血泵期望轉(zhuǎn)速，模型的網(wǎng)絡(luò)輸入為3維，輸出為1維，將前80%的數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20%的作為輸出數(shù)據(jù)。

3.4 仿真結(jié)果

在仿真中利用SVM模型類型s=4，核函數(shù)t=2，使用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g時(shí)，以SVM模型樣本均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，粒子群大小取為20，迭代次數(shù)k=160，c1=c2=2，慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4，粒子速度最大值vmax=1，粒子速度最小值vmin=0.1。

利用MATLAB 2016a進(jìn)行仿真，得到四種算法的收斂速度曲線如圖5所示。

圖5 算法的收斂曲線

從圖5可以看出，算法運(yùn)行初期，在初解解的精度方面，改進(jìn)PSO-SVM高于傳統(tǒng)SVM、PCA-SVM、PCA-PSO-SVM這三種預(yù)測模型。隨著算法迭代次數(shù)增加，改進(jìn)PSO算法選擇策略顯現(xiàn)出全局和局部搜索能力的優(yōu)勢，其收斂曲線下降速度加快，并最終收斂在最優(yōu)解周圍，而SVM和傳統(tǒng)PSO-SVM算法收斂較慢，迭代次數(shù)完成時(shí)，會得到比較差的值。

應(yīng)用改進(jìn)PSO對SVM模型進(jìn)行預(yù)測，在MATLAB 2016a平臺下，預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比如圖6所示。

圖6 血泵轉(zhuǎn)速期望值預(yù)測圖

由圖6可以看出，本文提出PCA-IPSO-SVM算法比傳統(tǒng)SVM、PCA-SVM和未改進(jìn)的PSO-SVM預(yù)測值更接近血泵轉(zhuǎn)速期望值，擬合的程度更好，預(yù)測模型的精度更加準(zhǔn)確。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出預(yù)測模型的有效性和準(zhǔn)確性，將本文改進(jìn)PSO-SVM預(yù)測模型的結(jié)果與前人提出的傳統(tǒng)SVM模型、未改進(jìn)PSO-SVM模型進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 三種模型部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

由表4可知，傳統(tǒng)SVM預(yù)測模型的估計(jì)差值在100以上，相對誤差較大；PCA-SVM與PCA-PSO-SVM模型的估計(jì)差值在100左右，相對誤差較傳統(tǒng)SVM模型有所降低，但仍在1%以上；PCA-IPSO-SVM模型的估計(jì)差值在50左右，相對誤差基本小于1%，其預(yù)測精度優(yōu)于前三種模型。

綜上，改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的PCA-SVM預(yù)測模型在理論上是可行的，能滿足心臟泵運(yùn)行過程轉(zhuǎn)速精度要求。

4 結(jié) 語

本文提出了對血泵控制器期望轉(zhuǎn)速預(yù)測的新方法，首先利用主成分分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后利用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化SVM模型，得到SVM模型最優(yōu)值，最后對其預(yù)測模型的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用主成分分析的改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的SVM預(yù)測提高了預(yù)測精度，說明了本文提出的PCA-IPSO-SVM預(yù)測模型是有效的。