王艷麗， 盧建濤， 吳 兵

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

0 引 言

對(duì)于大型平面交叉口，行人過(guò)街長(zhǎng)度較大，部分行人在一個(gè)綠燈信號(hào)內(nèi)不能一次性過(guò)街，存在紅燈時(shí)強(qiáng)行穿越與機(jī)動(dòng)車(chē)相互干擾的隱患，不僅降低了交叉口的通行能力，也增加了交通事故風(fēng)險(xiǎn)。此類交叉口，在人行橫道中央設(shè)置安全島的同時(shí)，還需要設(shè)置行人二次過(guò)街信號(hào)，使行人可以分2個(gè)相位完成過(guò)街，減少行人過(guò)街等待時(shí)間，提高行人過(guò)街安全和交叉口的交通效率。

當(dāng)前信號(hào)交叉口，對(duì)于行人過(guò)街相位的設(shè)置，往往以機(jī)動(dòng)車(chē)延誤最小為目標(biāo)進(jìn)行配時(shí)，行人相位通常與同方向的直行機(jī)動(dòng)車(chē)相位一致。也有學(xué)者對(duì)行人相位的優(yōu)化研究，如行人清空信號(hào)的設(shè)置[1]、行人專用相位的設(shè)置[2],以及行人相位配時(shí)方法[3]等。具體到行人二次過(guò)街，不少學(xué)者對(duì)二次過(guò)街的適用性和相位的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究[4-6]，結(jié)果顯示二次過(guò)街可以有效減少機(jī)動(dòng)車(chē)和行人延誤。但這些研究雖然給出了相位的設(shè)計(jì)方法(主要是基于相位疊加組合)，卻未涉及行人相序的選擇。合理的信號(hào)相序不僅能夠避免和減少交織與沖突，保證信號(hào)交叉口的安全性，而且能夠支持跨相位的變化，能夠較少損失時(shí)間，充分利用交叉口的時(shí)空資源。目前，已有的相序優(yōu)化研究大多集中于設(shè)置和調(diào)整機(jī)動(dòng)車(chē)相序[7-8]，以機(jī)動(dòng)車(chē)的延誤最小為目標(biāo)，也有考慮交叉口的混合交通流特征以相位損失時(shí)間最小為目標(biāo)的相位相序優(yōu)化模型[9]。但信號(hào)相序的優(yōu)化應(yīng)綜合考慮相序?qū)C(jī)動(dòng)車(chē)和行人的影響下的綜合效益。

本文以行人二次過(guò)街的定時(shí)信號(hào)控制交叉口為研究對(duì)象，考慮不同信號(hào)相序方案對(duì)交通信號(hào)控制參數(shù)的影響，權(quán)衡多個(gè)交通流運(yùn)行指標(biāo)，建立行人二次過(guò)街單點(diǎn)交叉口相序多目標(biāo)優(yōu)化模型，并給出了計(jì)算方法。最后，將模型運(yùn)用到一個(gè)實(shí)際的四相位行人二次過(guò)街交叉口，對(duì)模型和算法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到行人二次過(guò)街單點(diǎn)交叉口多目標(biāo)優(yōu)化下的最優(yōu)相序。

1 行人二次過(guò)街相位設(shè)計(jì)

二次過(guò)街就是通過(guò)設(shè)置安全島將道路分成兩段，使行人分兩個(gè)階段穿越道路[10]。二次過(guò)街方式能夠縮短行人一次過(guò)街距離，并可相應(yīng)縮短行人清空時(shí)間，配合采用二次過(guò)街信號(hào)控制增加同一周期內(nèi)行人放行的時(shí)間或次數(shù)，使交通控制更加靈活、可靠，從而提高整個(gè)交叉口的通行效率和行人交通流的可控性。對(duì)于不同的機(jī)動(dòng)車(chē)信號(hào)相位及配時(shí)方案，行人二次過(guò)街信號(hào)的設(shè)置有所不同。以四相位信號(hào)控制交叉口為例，設(shè)置行人二次過(guò)街組織方案有兩種形式：專左相位二次過(guò)街組織方法和直左相位二次過(guò)街組織方法。

1.1 專左相位二次過(guò)街組織方法

專左信號(hào)相位通常包括南北直行、南北左轉(zhuǎn)、東西直行、東西左轉(zhuǎn)4個(gè)相位。如圖1所示，在設(shè)置專用左轉(zhuǎn)相位的交叉口，行人可以利用左轉(zhuǎn)信號(hào)相位的時(shí)空資源，增加行人過(guò)街可以利用的機(jī)動(dòng)車(chē)相位，從而增加行人的過(guò)街時(shí)間。如果將4條人行橫道以各自的安全島分隔為8段，則每個(gè)相位都有4段人行橫道可以被行人利用。

通常專左信號(hào)相位中并未考慮右轉(zhuǎn)車(chē)輛，在行人過(guò)街相位中存在行人與右轉(zhuǎn)車(chē)輛相互交織。對(duì)于過(guò)街行人流量和右轉(zhuǎn)車(chē)流量較大的交叉口，容易出現(xiàn)行人與右轉(zhuǎn)車(chē)輛沖突，嚴(yán)重影響右轉(zhuǎn)車(chē)輛的通行效率和行人過(guò)街安全。在此類交叉口，利用右轉(zhuǎn)專用道，同時(shí)利用信號(hào)相位控制右轉(zhuǎn)車(chē)輛，消除行人與右轉(zhuǎn)車(chē)輛沖突，保障行人過(guò)街安全，提高行人過(guò)街效率。如圖2所示，令右轉(zhuǎn)車(chē)輛與左轉(zhuǎn)車(chē)輛受同一信號(hào)相位控制，同樣每個(gè)相位有4段人行橫道可以被行人利用。

圖1 專左相位二次過(guò)街

圖2 專左右相位二次過(guò)街

1.2 直左相位二次過(guò)街組織方法

直左信號(hào)相位包括東進(jìn)口直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)、西進(jìn)口直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)、南進(jìn)口直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)、北進(jìn)口直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)四個(gè)相位。如圖3所示，在設(shè)置直左相位的交叉口，行人可以利用各直左相位的時(shí)空資源，在機(jī)動(dòng)車(chē)不穿越的人行橫道過(guò)街，每個(gè)相位行人可以利用4段人行橫道過(guò)街。

圖3 直左相位二次過(guò)街

2 相序優(yōu)化目標(biāo)選取與計(jì)算

2.1 優(yōu)化目標(biāo)選取

在信號(hào)交叉口，信號(hào)相序的選擇與安排對(duì)交叉口的通行效率具有重要影響。通過(guò)優(yōu)化相序可提高交叉口的運(yùn)行效率，進(jìn)一步改善交叉口時(shí)空資源利用率。隨著信號(hào)相序的改變，不同沖突交通流進(jìn)入交叉口的順序也隨之改變，相應(yīng)的信號(hào)控制交叉口配時(shí)參數(shù)也需要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

根據(jù)調(diào)查分析，信號(hào)控制交叉口配時(shí)參數(shù)將會(huì)影響到以下交通效益指標(biāo)：機(jī)動(dòng)車(chē)延誤、非機(jī)動(dòng)車(chē)延誤、行人延誤、機(jī)動(dòng)車(chē)排隊(duì)長(zhǎng)度、機(jī)動(dòng)車(chē)通行能力、機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)率、燃油消耗、污染物排放、噪聲污染等[11]。考慮到信號(hào)相序方案對(duì)配時(shí)參數(shù)的影響，以及配時(shí)參數(shù)對(duì)交通效益的影響，選取整個(gè)交叉口信號(hào)總損失時(shí)間、機(jī)動(dòng)車(chē)平均信控延誤、非機(jī)動(dòng)車(chē)平均信控延誤和行人平均信控延誤4個(gè)指標(biāo)最小作為信號(hào)相序的優(yōu)化目標(biāo)，并給出各目標(biāo)的計(jì)算方法。其中，非機(jī)動(dòng)車(chē)平均信控延誤的計(jì)算方法，假定非機(jī)動(dòng)車(chē)與行人在交叉口受同一組信號(hào)燈控制，采用二次過(guò)街方式，所以將非機(jī)動(dòng)車(chē)換算成行人，換算系數(shù)為2.0人/非機(jī)動(dòng)車(chē)[12]，并運(yùn)用行人二次過(guò)街信號(hào)控制延誤模型進(jìn)行計(jì)算。

2.2 信號(hào)總損失時(shí)間

信號(hào)損失時(shí)間由啟動(dòng)損失時(shí)間、黃燈時(shí)長(zhǎng)和綠燈間隔時(shí)間決定。信號(hào)總損失時(shí)間為一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)相位轉(zhuǎn)換造成信號(hào)損失時(shí)間的總和[13]，計(jì)算公式如下：

式中：L為信號(hào)總損失時(shí)間，s；Ls為起動(dòng)損失時(shí)間，s；I為綠燈時(shí)間間隔，s；tY為黃燈時(shí)長(zhǎng)，s；k為一個(gè)周期內(nèi)的綠燈間隔數(shù);tAR為全紅時(shí)間，s,

(3)

sr為清空距離，m；l為車(chē)輛長(zhǎng)度，m；vr為清空速度，m/s；se為進(jìn)入距離，m；ve為進(jìn)入速度，m/s。

2.3 機(jī)動(dòng)車(chē)平均信號(hào)控制延誤

由于是選擇相序重新計(jì)算信號(hào)交叉口配時(shí)，無(wú)初始排隊(duì)附加延誤，故只考慮均勻延誤、隨機(jī)附加延誤[13]，具體公式如下：

(7)

(8)

式中：dI為交叉口車(chē)均信控延誤，s·pcu-1；dA為進(jìn)口道A的車(chē)均信控延誤，s·pcu-1；qA為進(jìn)口道A的高峰15 min的交通量，pcu·15 min-1；di為進(jìn)口道A的第i車(chē)道車(chē)均信控延誤，s·pcu-1；qi為進(jìn)口道A的第i車(chē)道高峰15 min的交通量，pcu·15 min-1；d1為均勻延誤，s·pcu-1；d2為隨機(jī)附加延誤，s·pcu-1；C為周期時(shí)長(zhǎng)，s；λ為進(jìn)口道A的第i車(chē)道的綠信比；T為分析時(shí)段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，h；x為進(jìn)口道A的第i車(chē)道的飽和度；e為校正系數(shù)；CAP為進(jìn)口道A的第i車(chē)道的通行能力，pcu·h-1。

2.4 行人二次過(guò)街信號(hào)控制延誤

對(duì)于任一進(jìn)口道，行人二次過(guò)街信號(hào)控制延誤由第1段行人過(guò)街延誤和第2段行人過(guò)街延誤組成[14]。在計(jì)算時(shí)假設(shè)：①在交叉口行人均勻到達(dá)；②排隊(duì)等候過(guò)街的行人一旦獲得綠燈信號(hào)，即同時(shí)開(kāi)始過(guò)街，無(wú)先后次序;③假設(shè)行人延誤不受右轉(zhuǎn)車(chē)輛影響。這里，以應(yīng)用廣泛的專左相位二次過(guò)街(見(jiàn)圖1)為例給出延誤計(jì)算模型。

2.4.1 第1段行人過(guò)街延誤

在一個(gè)信號(hào)周期中，有2個(gè)相位是第1段行人綠燈相位，行人隨機(jī)到達(dá)等待第1段行人綠燈，第1段行人過(guò)街延誤可以按照一次過(guò)街延誤計(jì)算[15]。根據(jù)第1段行人綠燈相位出現(xiàn)順序，有2種組合情況，具體過(guò)街延誤計(jì)算公式如下：

(9)

式中，dpf為第一段行人過(guò)街延誤，s·per-1；rpf,1為第1段第1個(gè)行人紅燈相位時(shí)長(zhǎng)，s；rpf,2為第1段第2個(gè)行人紅燈相位時(shí)長(zhǎng)，s；t1為第1段2個(gè)行人綠燈相位開(kāi)始時(shí)間的差值，s；gpf,1為第1段第1個(gè)行人綠燈相位時(shí)長(zhǎng)，s；gpf,2為第1段第2個(gè)行人綠燈相位時(shí)長(zhǎng)，s。

2.4.2 第2段行人過(guò)街延誤

與第1段行人綠燈相位相同，在一個(gè)信號(hào)周期中，同樣有兩個(gè)相位是第2段行人綠燈相位。即使假設(shè)行人在第1段均勻到達(dá)，由于第1段行人信號(hào)的存在，第2段行人有2種不同的到達(dá)形式，即行人在第1段紅燈或綠燈相位到達(dá)。而根據(jù)第2段行人綠燈相位順序各有3種不同的組合情況。

(1) 行人在第1段紅燈相位到達(dá)。在第1段紅燈相位到達(dá)的行人需要等待下一行人綠燈相位，在下一行人綠燈相位形成1個(gè)小組通過(guò)第1段過(guò)街到達(dá)中央安全島。這部分延誤可以認(rèn)為第1階段和第2階段相鄰行人綠燈相位開(kāi)始時(shí)間的差值減去行人第一段過(guò)街時(shí)間，計(jì)算公式如下：

若t1=gpf,1,

dps,r=0

(10)

若t1=gpf,1+rpf,1,

(11)

若t1=C-gpf,2,

dps,r=gpf,2-tc,1

(12)

式中:dps,r為行人在第1段紅燈相位到達(dá)的第2段行人過(guò)街延誤，s·per-1；tc,1第1階段行人過(guò)街時(shí)間，s；t2為第2段兩個(gè)行人綠燈相位開(kāi)始時(shí)間的差值，s；gps,1為第2段第1個(gè)行人綠燈相位時(shí)長(zhǎng)，s；gps,2為第2段第2個(gè)行人綠燈相位時(shí)長(zhǎng)，s。

(2) 行人在第1段綠燈相位到達(dá)。在第1段綠燈相位到達(dá)的行人，因?yàn)樾腥瞬](méi)有形成一個(gè)小組通過(guò)第1階段過(guò)街，行人到達(dá)就開(kāi)始第1階段過(guò)街。這部分延誤的計(jì)算需要根據(jù)第1階段和第2階段行人相位的組合，計(jì)算公式如下：

若t1=gpf,1,

(13)

若t1=gpf,1+rpf,1,

(14)

若t1=C-gpf,2,

(15)

式中:dps,g為行人在第1段綠燈相位到達(dá)的第2段行人過(guò)街延誤，s·per-1。

第2段行人過(guò)街延誤是兩種第2段行人過(guò)街延誤的加權(quán)值，計(jì)算公式如下：

(16)

式中，dps為第2段行人過(guò)街延誤，s·per-1。

行人2次過(guò)街信號(hào)控制延誤模型，計(jì)算公式如下：

dp=dpf+dps

(17)

式中，dp為行人二次過(guò)街信號(hào)控制延誤，s·per-1。

3 相序多目標(biāo)優(yōu)化模型與算法

3.1 相序多目標(biāo)優(yōu)化模型

以混合交通流為控制對(duì)象，選取信號(hào)損失時(shí)間最小、機(jī)動(dòng)車(chē)延誤最小、非機(jī)動(dòng)車(chē)延誤最小和行人延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，以最小綠燈時(shí)間為約束條件，建立行人2次過(guò)街單點(diǎn)交叉口相序多目標(biāo)優(yōu)化模型。

minf=[minL,mindv,mindp]

s.tCλj≥gmin,j

式中,gmin,j為第j相位最小綠燈時(shí)間。

3.2 優(yōu)化模型的計(jì)算方法

行人二次過(guò)街單點(diǎn)交叉口相序多目標(biāo)優(yōu)化模型的計(jì)算步驟如下：①確定交叉口幾何參數(shù)和信號(hào)相位方法；②選擇相序方案，計(jì)算信號(hào)總損失時(shí)間；③計(jì)算該相序方案下的信號(hào)周期和各機(jī)動(dòng)車(chē)相位綠燈時(shí)長(zhǎng)；④計(jì)算該相序方案下行人信號(hào)配時(shí)方案；⑤若各顯示綠燈時(shí)間滿足最短綠燈時(shí)間，則轉(zhuǎn)向步驟⑥，否則轉(zhuǎn)向步驟③;⑥計(jì)算該相序方案下的機(jī)動(dòng)車(chē)延誤、非機(jī)動(dòng)車(chē)延誤和行人延誤；⑦若全部相位枚舉完全，則轉(zhuǎn)向步驟⑧，否則轉(zhuǎn)向步驟②；⑧利用多屬性決策方法選擇合適的相序方案。

3.3 多屬性決策方法

由于各個(gè)方案在不同屬性上的表現(xiàn)好壞不一，很少有某一個(gè)方案會(huì)是絕對(duì)的最優(yōu)選擇，因而必須確定一個(gè)決策者對(duì)屬性的偏好結(jié)構(gòu)，并對(duì)所有方案在各個(gè)屬性上的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)估。多屬性決策方法是利用已有的決策信息通過(guò)一定的方式對(duì)一組(有限個(gè))備選方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)?？紤]到優(yōu)化模型中多目標(biāo)的特征屬性，采用屬性權(quán)重完全未知且屬性值為實(shí)數(shù)的多屬性決策方法[16]，具體步驟如下：

(1) 對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)題，設(shè)X={x1,x2,…,xn}為方案集，U={u1,u2,…,un}為屬性集，屬性權(quán)重信息完全未知。對(duì)于方案xi，按屬性u(píng)j進(jìn)行測(cè)度，得到xi關(guān)于uj的屬性值aij，從而構(gòu)成決策矩陣A=(aij)n×m(aij>0)。

(2) 屬性類型主要有效益型和成本型。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響,決策時(shí)需要對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理。

(18)

(19)

式中：I1和I2分別為效益型和成本型屬性的下標(biāo)集合。決策矩陣A經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后,得到規(guī)范化矩陣R=(rij)n×m。

(3) 利用有序加權(quán)幾何平均算子g對(duì)各方案xi(i∈N)屬性值進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值z(mì)i(i∈N)。

(20)

(21)

(22)

(23)

式中，i=2,…,n-1，λ，μ∈[0,1]，且λ+μ≤1。

(4) 按zi(i∈N)的大小對(duì)方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)。

4 應(yīng)用案例分析

選取上海市曹安公路-嘉松北路交叉口(見(jiàn)圖4)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該交叉口為專左相位行人2次過(guò)街信號(hào)控制交叉口，右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受信號(hào)控制，該交叉口各方向的高峰小時(shí)交通流量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1?，F(xiàn)有信號(hào)方案以及可選相序方案如表2所示，利用相序多目標(biāo)優(yōu)化模型和算法求解最優(yōu)相序。

圖4 交叉口布局

運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算，求得各相序方案的損失時(shí)間、機(jī)動(dòng)車(chē)延誤和行人延誤，構(gòu)成決策矩陣A如表3所示。對(duì)A進(jìn)行規(guī)范化處理，損失時(shí)間、機(jī)動(dòng)車(chē)延誤和行人延誤為成本性屬性，得到規(guī)范化矩陣計(jì)算與有序加權(quán)幾何平均算子g相關(guān)的指數(shù)加權(quán)向量，結(jié)果如下：λ=0.2,μ=0.3,w1=0.156 3,w2=0.166 7,w3=0.166 7,w4=0.151 5。利用g對(duì)各相序方案的屬性值進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值，如表4所示。根據(jù)各相序方案的綜合屬性值進(jìn)行排序，相序方案5為該交叉口最優(yōu)相序方案。

表1 曹安公路-嘉松北路交叉口高峰小時(shí)流量

表2 所有相序方案

表3 決策矩陣A計(jì)算結(jié)果

表4 綜合屬性值

通過(guò)計(jì)算，交叉口最優(yōu)相序方案與現(xiàn)行交叉口相序方案相比，各交通效益指標(biāo)均有一定程度的改善，損失時(shí)間減少1.86%，機(jī)動(dòng)車(chē)延誤減少1.43%，非機(jī)動(dòng)車(chē)延誤減少10.37%，行人延誤減少10.43%。與交通效益最差的相序方案(相序3)相比，損失時(shí)間減少11.83%，機(jī)動(dòng)車(chē)延誤減少9.11%，非機(jī)動(dòng)車(chē)延誤減少10.74%，行人延誤減少11.67%(見(jiàn)表5)。

表5 最優(yōu)相序(相序5)與其他相序效益值對(duì)比 %

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)具有混合交通流特征的行人二次過(guò)街交叉口，考慮信號(hào)相序?qū)徊婵诮煌▍⑴c者的影響，選取信號(hào)總損失時(shí)間、機(jī)動(dòng)車(chē)平均信控延誤、非機(jī)動(dòng)車(chē)平均信控延誤和行人平均信控延誤最小作為信號(hào)相序的優(yōu)化目標(biāo)，建立行人二次過(guò)街單點(diǎn)交叉口相序多目標(biāo)優(yōu)化模型。并以應(yīng)用廣泛的專左相位二次過(guò)街為例，建立行人二次過(guò)街平均信控延誤計(jì)算方法。通過(guò)一個(gè)專左相位行人二次過(guò)街交叉口實(shí)例分析證明，相序多目標(biāo)優(yōu)化模型能夠有效平衡多個(gè)交通流運(yùn)行指標(biāo)，得到綜合效益最優(yōu)的相序方案。行人二次過(guò)街單點(diǎn)交叉口相序多目標(biāo)優(yōu)化模型可以彌補(bǔ)單目標(biāo)優(yōu)化方法的不足，能有效權(quán)衡多個(gè)控制目標(biāo)，獲得更優(yōu)的綜合效益。考慮損失時(shí)間對(duì)信號(hào)控制交叉口配時(shí)參數(shù)的影響，后續(xù)研究中可將相序方案和信號(hào)配時(shí)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。