【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）52-0085-02

一、教學背景分析

筆者吳博思老師在深圳市九年級數(shù)學教研會上為全市初中數(shù)學老師上了一節(jié)中考專題復習示范課。反比例函數(shù)是在學生學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎上開始學習的，反比例函數(shù)的教學一方面豐富了用函數(shù)思想分析問題、解決問題的經(jīng)驗，也為學生構(gòu)建數(shù)學模型奠定了基礎，在中學數(shù)學體系中占有重要的地位。作為九年級第一輪復習課，學生已經(jīng)學過了《反比例函數(shù)》和《相似三角形》全章的知識，掌握了反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，初步具有對反比例函數(shù)的有關問題進行合作探究的意識與能力，會用反比例函數(shù)的知識解決一些簡單問題。為了與時下的中考熱點相結(jié)合，為大家提供一節(jié)有價值的復習課，筆者所在的備課組全體老師全力以赴、共同研究，經(jīng)過反復幾輪的備課、上課、評課等磨課活動，最終成功地展示了一節(jié)“反比例函數(shù)與相似三角形”的高效復習課。下面筆者談談這節(jié)課的教學設計與反思，希望給同行一點啟發(fā)。

二、教學設計分析

設計分析：

初中階段最重要的三個相似三角形數(shù)學模型分別是“A字型”、“一線三等角模型”、“雙垂直模型”，也是學生思維重要的切入口。通過三道熱身訓練，讓學生捕捉到反比函數(shù)當中隱藏的相似三角形的模型，通過輔助線的添加能夠進一步呈現(xiàn)模型。設計的目的就是抓住學生的心靈，激發(fā)學生的思維，為接下來的問題引入埋下伏筆，突出反比例函數(shù)與相似三角形結(jié)合的教學意圖，順理成章引出本節(jié)課的課題——反比例函數(shù)與相似三角形問題。本環(huán)節(jié)注重夯實知識點，對于反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應用采用啟發(fā)式教學，通過課前熱身的訓練指導學生進行知識的自我整理、自我質(zhì)疑，通過自我挑戰(zhàn)，達到自我提高的目標。本環(huán)節(jié)將由學生自行探索題目中所蘊含的相似三角形模型，一方面可培養(yǎng)學生的表達能力，另一方面又能培養(yǎng)及時歸納總結(jié)的好習慣。

2.慧眼識圖

（1）在解決反比例函數(shù)問題時，我們常添加的輔助線是過反比例函數(shù)上的點做____的____，構(gòu)造與k值相關的直角三角形。（請在右圖畫出）

（2）從上面的題目當中，你可以發(fā)現(xiàn)哪些常見的數(shù)學模型？（請在下方畫出來）

設計分析：通過上一個環(huán)節(jié)的熱身訓練，學生迅速找到解決反比例函數(shù)題目一般輔助線的添加方法，就是過反比例函數(shù)圖像上一點作坐標軸的垂線，構(gòu)造與k值相關的直角三角形。從而將反比例函數(shù)與相似三角形幾個基本模型結(jié)合起來解決反比例函數(shù)的綜合問題。常見的幾何模型如下：

3.綜合運用

設計說明：第一問的設置，可以通過過點A作x軸垂線來構(gòu)造A字型，亦可通過過點A作y軸垂線來構(gòu)造X字型，在運用同底等高、面積比與相似比關系可以快速的得出k的值。有一部分學生通過直線解析式來求得三角形的底邊和高作為題目切入點也應給予肯定。本題的解法具有多樣性，可以從不同的角度入手，培養(yǎng)學生一題多解的能力以及思維拓展能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。第二問的設置在第一小題的基礎上加上了旋轉(zhuǎn)的問題，本質(zhì)上還是通過構(gòu)造與k值相關的三角形，從而得到一線三等角模型，可快速得到答案。第三問的設置，通過構(gòu)造與k值相關的三角形，再利用雙垂直模型，結(jié)合射影定理可以找出滿足條件的三個點。解決反比例函數(shù)圖像問題與面積問題的核心知識就是構(gòu)造與k值相關的三角形，目的是讓孩子通過構(gòu)造與k值相關的三角形，從而結(jié)合相似三角形模型以及結(jié)論來快速得到問題解決。

4.變式訓練

設計意圖：通過構(gòu)造一線三等角模型，從而通過相似三角形的面積比是相似比的平方，可以快速得到角度的正切值。此題，加深學生的識圖能力、觀察能力和數(shù)學建模思想。

5.課堂小結(jié)

本節(jié)課可歸納為：構(gòu)造與k值相關的三角形，構(gòu)建基本幾何模型，運用思想方法，找到通解解法。

設計分析：本節(jié)課的教學重點是探究反比例函數(shù)圖像與基本幾何模型的問題。解決此類問題的關鍵是：（1）抓住基本圖形，與k值相關的面積三角形;（2）構(gòu)建基本幾何模型，如A字型，一線三等角，雙垂直模型等;（3）運用思想方法，如同底等高思想，相似比與面積比，射影定理等，這樣問題就能達到高質(zhì)量高效的解決。從而體現(xiàn)數(shù)學教學思想中的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。

三、總結(jié)

數(shù)學如同一道營養(yǎng)大餐，這里需要老師適當添加佐料，調(diào)其色，增其香，美其味，使之成為人見人愛的佳肴。在數(shù)學教學中，我們要不斷地滲透數(shù)學思想，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等等。我們要不斷地激發(fā)學生的思維興趣，培養(yǎng)學生的識圖能力、觀察能力和建模的能力。通過這節(jié)課后，與學生的交談發(fā)現(xiàn)，學生以前特別害怕解決反比例函數(shù)的綜合問題，往往孩子們無從下手。而通過這節(jié)課學生學會了解決這一類問題的簡捷方法。教學水平的高低，很大程度取決于課堂教學設計。通過對數(shù)學問題多角度、多層次的思考，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通、使思維在所學知識中游刃有余、靈活變通，實現(xiàn)在無窮的變化中領略數(shù)學的魅力，使學生心目中枯燥乏味的數(shù)學變得生機盎然。數(shù)學復習課老師要把握好的方法，力求精準設計、激活思維。精準設計就是題目的設計要有針對性，對學生普遍存在困惑的問題和錯誤率較高的題目要予以重點剖析，做到精準的從題目中提取考點和模型，準確運用所提取的模型和方法來分析問題、解決問題。激活思維就是不能僅局限于為解決一道題目而講解一道題目，而應該在精準設計的基礎上能夠激活學生的思維，滲透重要數(shù)學思想。學生通過本節(jié)復習課的學習，能夠靈活運用自己探索出來的數(shù)學方法，做到一題多解或一解多題。這樣不僅可以鞏固知識，而且可以從中找到哪一種是最基本、最典型的方法，哪一種是最簡便的方法。使學生掌握解題的共性共法。同時，也使學生知道不同對象要不同對待，要針對各種題型不同的特點，采用特定的解法。這樣舉一反三，可以起到事半功倍的作用，擺脫題海戰(zhàn)術，真正從應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。在復習課教學過程中， 要堅持自主、合作、探究、交流的教學原則，給予學生充分思考的空間，使學生在主動思考探究的過程中自然的獲得了方法。