李亞玲

（北京師范大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心）

隨著時代的發(fā)展，人們對自主創(chuàng)新能力更加的重視，問題提出能力成為數(shù)學(xué)教育研究和實踐領(lǐng)域的重要概念.從90年代起，NCTM（美國數(shù)學(xué)教師委員會）把數(shù)學(xué)問題提出作為數(shù)學(xué)課程的目標之一.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）也在原有分析問題和解決問題的基礎(chǔ)上，提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.在學(xué)術(shù)界，關(guān)于問題提出能力的討論也廣泛多元.從教師和學(xué)生是否能夠提出重要的數(shù)學(xué)問題、問題提出的認知過程、問題提出能力和問題解決能力的關(guān)系、問題提出與創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)課程中的問題提出活動形式、問題提出活動與技術(shù)、問題提出活動對學(xué)生成績的影響，這些主題成為研究數(shù)學(xué)問題提出能力的學(xué)者關(guān)注的焦點，也將人們對數(shù)學(xué)問題提出能力的理解引向深入.

在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的問題提出能力處于怎樣的水平？不同的群體之間是否存在差異？學(xué)校之間的表現(xiàn)是否不同？為了回答這些問題，作為一次有益的探索，筆者所在的北師大項目組在“北京市某區(qū)初中教育質(zhì)量綜合評價”縱向追蹤項目（以下統(tǒng)稱“項目”）的數(shù)學(xué)學(xué)科監(jiān)測中，將問題提出能力維度作為一個調(diào)查角度，分析學(xué)生在問題提出維度的表現(xiàn)，希望為推動基礎(chǔ)教育質(zhì)量評價改革、全面提升教育質(zhì)量提供支持，并積累證據(jù).本文將從測試的基本情況、學(xué)科的測試框架、整體測試結(jié)果，以及學(xué)生在問題提出維度的表現(xiàn)和啟示等方面來展開介紹.

一、測試簡介

初中數(shù)學(xué)測試的目標是通過基于我國數(shù)學(xué)課程標準的測試，對地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量進行綜合評價，并基于數(shù)據(jù)分析和評估，提出針對性的改進建議，從而為學(xué)生提供安全和健康的教育環(huán)境.

1.測試對象、方式與時間

根據(jù)項目的要求，初中數(shù)學(xué)測試的對象是北京市某區(qū)義務(wù)教育階段2017年入學(xué)的初中生.2018年4月，全區(qū)35所中學(xué)的5 142名七年級學(xué)生參加了本次測試，采用紙筆的方式進行測試.

對于參加測試的全體學(xué)生，我們主要考慮了地域和性別兩個群體變量.特別說明的是，在地域?qū)用妫珔^(qū)分成三個區(qū)域：區(qū)首府、農(nóng)村和開發(fā)區(qū).這兩個變量下不同群體的分布情況如圖1和圖2所示.

圖1

圖2

2.測試工具的編制原則

數(shù)學(xué)學(xué)科測試的內(nèi)容和認知水平標準都基于課程標準，數(shù)學(xué)測試工具的編制嚴格按照中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心的測試工具編制流程完成.從測試專家隊伍的組建，到測試框架、命題指南和雙向細目表的編制，再到試題的征集、研磨、預(yù)測、外審等，初中數(shù)學(xué)項目組都嚴格遵循科學(xué)原則.在試題屬性方面，從試題類型的安排，試題的難度、信度和效度的分析，到具體試題的修改完善，都基于證據(jù)進行分析.

二、學(xué)科測試框架

1.內(nèi)容領(lǐng)域

為確保評價是基于我國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)而進行，評價的內(nèi)容框架依據(jù)《標準》確定.相對于其他領(lǐng)域，“綜合與實踐”領(lǐng)域并非嚴格的獨立于其他分類，而是將相關(guān)能力和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的考查融入到整套試題中.學(xué)生需要綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系.

因此，初中數(shù)學(xué)測試項目的內(nèi)容框架主要確定為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個部分.考慮到此次測試中，概率統(tǒng)計為七年級學(xué)生未學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此沒有涉及（測試時，實際數(shù)學(xué)內(nèi)容為所有參加測試的學(xué)生的共同學(xué)習(xí)內(nèi)容，考慮到不同學(xué)校采用不同的教材和進度，故“統(tǒng)計與概率”部分沒有涉及）.

2.能力維度

《標準》提出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想.為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.其中各個學(xué)段內(nèi)容安排的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力.

本次測評將義務(wù)教育階段考查的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進一步聚焦，通過學(xué)生在這些能力方面的發(fā)展，來反映初中階段學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況.本次測評中主要關(guān)注的能力有運算能力、推理能力、問題解決能力和問題提出能力.

運算能力主要是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的能力.推理能力是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的能力，既包括從特殊到一般的推理，如歸納、類比，又包括從一般到特殊的推理，主要是演繹推理.問題解決能力是個人綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決問題的能力.

問題提出能力是指學(xué)生能夠從給定的數(shù)學(xué)圖表或者數(shù)學(xué)表達式等純數(shù)學(xué)的表征形式當(dāng)中，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗提出數(shù)學(xué)問題，并且這些數(shù)學(xué)問題可以用當(dāng)前的數(shù)學(xué)表達式來解決的能力.

三、測試工具的質(zhì)量評估

數(shù)學(xué)學(xué)科整卷信度為0.9，測試工具達到了較高的信度水平.與此同時，項目組運用Mplus7軟件，對測試卷的結(jié)構(gòu)效度進行了分析，數(shù)學(xué)試卷的擬合指數(shù)（TLI）為0.842，近似誤差均方根（RMSEA）為0.038，比較擬合指數(shù)（CFI）為0.864，試題具有較好的結(jié)構(gòu)效度.試題的整體難度為0.71，并且試題整卷難度分布合理.

四、整體測試結(jié)果

在學(xué)科整體上，項目組對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的總體分布、不同內(nèi)容維度、不同能力維度的表現(xiàn)進行了分析；同時，項目組也分析了學(xué)生在不同群體的表現(xiàn)，圖3和圖4是這些結(jié)果的分別呈現(xiàn).

圖3

圖4

從圖3和圖4可以看出全區(qū)和不同地域?qū)W生在數(shù)學(xué)學(xué)科上得分的平均水平和得分分布的離散程度.

從圖5可以看出，測試地區(qū)男生和女生在數(shù)學(xué)學(xué)科上得分的平均水平和得分分布的離散程度.

圖5

如上所述，七年級數(shù)學(xué)學(xué)科測試主要從內(nèi)容和能力兩個維度來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平.圖6和圖7是全體學(xué)生在這兩個維度的表現(xiàn).

圖6

圖7

在數(shù)學(xué)學(xué)科整體，從不同地域上看，全區(qū)七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)存在差異.開發(fā)區(qū)和區(qū)首府地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)均好于農(nóng)村地區(qū).全區(qū)七年級男生和女生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)也存在一定的差異.整體來看，女生略好于男生.

從內(nèi)容維度來看，學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)表現(xiàn)略好于幾何學(xué)習(xí)，但是代數(shù)的后5%的學(xué)生分數(shù)更低，也就是說，學(xué)困生的代數(shù)成績表現(xiàn)更值得關(guān)注.

從能力維度來看，學(xué)生在運算能力方面表現(xiàn)最好，其次是推理能力.學(xué)生的問題提出能力最弱，50分位數(shù)為281分.學(xué)生問題提出能力整體水平都不高，95%的學(xué)生的問題提出能力的得分在338分以下，值得關(guān)注.

作為我們重點關(guān)注的問題提出能力，接下來將從學(xué)生在問題提出能力的總體、不同群體、不同學(xué)校等方面分析學(xué)生在提出能力方面的表現(xiàn).

五、學(xué)生在問題提出維度的表現(xiàn)及啟示

1.學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出維度的整體表現(xiàn)

下面對七年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科問題提出維度上的表現(xiàn)進行深入分析.

（1）全體學(xué)生在問題提出維度上的得分分布.

圖8給出了全區(qū)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科問題提出維度的得分分布.

圖8

從圖8可以看出，學(xué)生在問題提出能力的表現(xiàn)不是正態(tài)分布的，約50%的學(xué)生的分數(shù)在250～300之間.低分的學(xué)生極少，高分的學(xué)生的比例也很低.

（2）不同群體學(xué)生在問題提出維度的表現(xiàn).

從圖9可以看出，全區(qū)不同群體學(xué)生在問題提出維度上得分的平均水平和得分分布的離散程度.

圖9

從不同地域來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出能力的表現(xiàn)存在明顯差異.區(qū)首府的學(xué)生和開發(fā)區(qū)的學(xué)生表現(xiàn)較好，農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的問題提出能力表現(xiàn)明顯弱一些，值得關(guān)注.75%的農(nóng)村學(xué)生的問題提出的分數(shù)在300分以下.

如圖10，從不同性別來看，男生和女生問題提出能力的分布不同，男生問題提出能力的中位數(shù)為300分左右，女生的中位數(shù)為282分，也就是說，50%的女生的問題提出能力的分數(shù)在282分以下，女生在問題提出維度低分段的比例高于男生.

圖10

（3）不同學(xué)校學(xué)生在問題提出維度的得分分布.參加此次測試的學(xué)校一共有35所，分析這些學(xué)校在問題提出維度的表現(xiàn)，結(jié)果如圖11所示.

圖11

分析發(fā)現(xiàn)，在問題提出能力整體不高的背景下，15所學(xué)校的表現(xiàn)顯著高于全區(qū)平均值，約占學(xué)?？倲?shù)的43%，另外有3所學(xué)校的表現(xiàn)顯著低于全區(qū)平均值，約占9%，剩下的學(xué)校的表現(xiàn)和全區(qū)大致相當(dāng)，不同學(xué)校之間的表現(xiàn)差異顯著.

2.學(xué)生在問題提出維度的主要表現(xiàn)

（1）相比其他幾個能力，學(xué)生的問題提出能力整體表現(xiàn)偏弱，值得關(guān)注.

在這次測試中，主要考查的數(shù)學(xué)能力有四個，分別是運算能力、推理能力、問題提出能力和問題解決能力.數(shù)據(jù)表明，學(xué)生在這四個能力的平均分分別為303，298，282，284，其中問題提出能力最低，值得關(guān)注.

（2）從不同地域來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出能力的表現(xiàn)存在明顯的差異.

從地域來看，區(qū)首府和開發(fā)區(qū)的學(xué)生表現(xiàn)相當(dāng)，明顯好于農(nóng)村地區(qū)的學(xué)生.數(shù)據(jù)表明，區(qū)首府、農(nóng)村地區(qū)、開發(fā)區(qū)的學(xué)生在數(shù)學(xué)問題提出能力方面的均分分別是298.79，287.80和298.46，農(nóng)村地區(qū)的學(xué)生的表現(xiàn)最弱.同時，進一步分析發(fā)現(xiàn)，75%的農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的問題提出的分數(shù)在300分以下，低于另外兩個地區(qū)的平均值.

（3）從不同性別來看，男生的問題提出能力和女生表現(xiàn)相當(dāng)，但是問題提出能力低分段中女生比例更大.

男生和女生在數(shù)學(xué)問題提出能力的平均分分別為294.93和293.79，表現(xiàn)相當(dāng).實際上，如果給一些對比的結(jié)果，這個結(jié)果會顯得更有意思.我們對比分析不同性別的學(xué)生在不同能力的表現(xiàn)的差異，結(jié)果如圖12所示.

圖12

從圖12可以看到，女生的運算能力和推理能力好于男生，但是在問題提出這個維度沒有優(yōu)勢.

3.啟示

（1）作為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個重要方面，問題提出能力的培養(yǎng)需要更加重視.

重視基礎(chǔ)知識和基本技能是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，所以中國的學(xué)生歷來也有基本功扎實的特點.這一點在一些國際大型測試的結(jié)果中也有體現(xiàn).愛因斯坦指出，提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許僅是數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性和想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步.實際上，在《標準》修訂時，在原有分析問題和解決問題的基礎(chǔ)上，提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，這是一個進步，體現(xiàn)了時代的要求.從這次測試的結(jié)果來看，在考查的四個能力上，學(xué)生的運算能力和推理能力表現(xiàn)都要優(yōu)于問題提出能力.因此，問題提出能力值得我們進一步關(guān)注.在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)平等的課堂氛圍，發(fā)揮學(xué)生的主體性，保護好學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們敢于質(zhì)疑、敢于提問的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識與批判精神.

（2）特殊群體的問題提出能力值得重點關(guān)注和分別培養(yǎng).

在問題提出能力的整體表現(xiàn)較弱的背景下，不同群體呈現(xiàn)出差異：從不同地域來看，農(nóng)村學(xué)生的問題提出能力表現(xiàn)最弱.因此，農(nóng)村地區(qū)的數(shù)學(xué)課堂要充分重視對學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng).與此同時，在課堂中，數(shù)學(xué)教師要特別關(guān)注女生的問題提出能力，鼓勵她們大膽地提出問題，多給她們溝通和交流問題的機會.