周博 王闖 齊向前

1.華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室；2.華北理工大學(xué)信息工程學(xué)院

新形勢下人口問題已經(jīng)成為我國未來發(fā)展的重要問題。城鄉(xiāng)人口比例的變化，男女比例失調(diào)等問題的存在嚴(yán)重的影響了我國未來發(fā)展的可持續(xù)性。2015年，我國松動了長達(dá)幾十年的計(jì)劃生育政策，實(shí)行“全面二孩”的新政策，目的是增加新生人口數(shù)量，調(diào)配人口結(jié)構(gòu)。為評價(jià)該政策實(shí)施的短期效果，預(yù)測未來男女比例和城鄉(xiāng)人口比例成為首要問題。

基于國家統(tǒng)計(jì)局的調(diào)查數(shù)據(jù)[1]采用灰色模型，利用2015年至2018年數(shù)據(jù)來預(yù)測2035年的人口結(jié)構(gòu)變化（男女比例和城鄉(xiāng)人口）。經(jīng)查表，得到了2015年至2018年人口結(jié)構(gòu)數(shù)量。

灰色預(yù)測的主要特點(diǎn)是模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成的數(shù)據(jù)序列。灰色模型[2]是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成（或其他方法生成）得到近似的指數(shù)規(guī)律進(jìn)行建模。優(yōu)點(diǎn)是不需要很多數(shù)據(jù)就能解決歷史數(shù)據(jù)少、序列的可靠性低的問題，利用微分方程發(fā)掘系統(tǒng)的本質(zhì)，精度高。缺點(diǎn)是只適合中短期和指數(shù)增長的預(yù)測。下面以男性人口為例建立預(yù)測模型：

設(shè)已知男性人口的數(shù)據(jù)列為：

首先，為確?；疑Ｐ偷目尚行?，需要對已知數(shù)列進(jìn)行檢驗(yàn)處理，計(jì)算數(shù)列級比。

計(jì)算出級比范圍：（0.9943，0.9970），符合允許的范圍（0.6703,1.3956），則數(shù)列x(0)可以作為模型GM（1,1）的數(shù)列進(jìn)行灰色預(yù)測。

將數(shù)列x(0)做一次累加（A G O）生成數(shù)列：

求均值數(shù)列：z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,4

相應(yīng)的白化微分方程為

利用matlab求解方程式系數(shù)a,b得:a=-0.0038,b=7.0434*104，由此得出男性人口的預(yù)測預(yù)測值為:70414萬人。

殘差檢驗(yàn): 令殘差為ε(κ),計(jì)算

如果ε(κ)＜0.2，則可以認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果ε(κ)＜0.1，則可認(rèn)為達(dá)到較高要求。級比偏差值檢驗(yàn)：首先由參考數(shù)據(jù)x(0)(k-1)，x(0)(k)計(jì)算出級比λ(κ)，再用發(fā)展系數(shù)a求出相應(yīng)的級比偏差。根據(jù)表（1）中數(shù)據(jù)可知灰色預(yù)測模型達(dá)到較高要求。

表1 模型值與原始值殘差和級比殘差比較

利用matlab繪制散點(diǎn)圖，灰色模型預(yù)測2035年的數(shù)據(jù)得到以下預(yù)測值：2035年男性人口數(shù)量為76091萬人，女性人口數(shù)量為74744萬人，城鎮(zhèn)人口數(shù)量為124260萬人，鄉(xiāng)村人口數(shù)量為38602萬人。

根據(jù)上述問題的求解，我們得知國家在2015年實(shí)行“全面二孩”的新政策在近五年的時(shí)間里人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)雖不會明顯改變，那是因?yàn)槲覈嗣裨谡邔?shí)施后需要一定的適應(yīng)調(diào)整階段。同時(shí)由于社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平雖有明顯提高，但社會生活，工作壓力也在逐漸增加，導(dǎo)致育齡女性的的二胎意愿[4]并不是很強(qiáng)，所以我們建議政府從以下幾個方面逐步推進(jìn)二胎政策的實(shí)施：

1.加大“全面二胎“政策的宣傳和落實(shí)。利用現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)途徑，社會途徑包括社會公益事業(yè)來使人民了解政策的優(yōu)勢。

2.實(shí)行二胎補(bǔ)貼政策，即在二胎生育后給予家庭經(jīng)濟(jì)生活等方面的補(bǔ)助，對有能力但在猶豫是否生育二胎的家庭進(jìn)行勸說鼓勵。