李雪亮，吳 健，趙 龍，孫東磊，袁振華

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，山東 濟(jì)南 250021）

0 引言

頻率是電力系統(tǒng)的關(guān)鍵指標(biāo)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，用電負(fù)荷不斷增多，電網(wǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，超大規(guī)模電網(wǎng)的頻率特性變得更加復(fù)雜［1-2］。輸電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和機(jī)組的不均勻分布及其參數(shù)的差異成了影響頻率穩(wěn)定性的重要因素。通常在頻率控制研究時(shí)假定系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)頻率完全相等，但是電網(wǎng)實(shí)測(cè)和仿真數(shù)據(jù)均表明，系統(tǒng)頻率在系統(tǒng)突發(fā)大規(guī)模功率缺額時(shí)呈現(xiàn)明顯的時(shí)空分布特征［3］。當(dāng)系統(tǒng)因切機(jī)、切負(fù)荷等故障出現(xiàn)有功功率不平衡時(shí)，系統(tǒng)各機(jī)組的電磁功率和機(jī)械功率平衡將被打破，機(jī)組和系統(tǒng)頻率均會(huì)因此發(fā)生變化。擾動(dòng)后，因系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)與故障點(diǎn)之間的電氣距離各不相同，電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹?qiáng)非對(duì)稱(chēng)性以及各機(jī)組、各負(fù)荷特性差異明顯等電網(wǎng)客觀(guān)屬性的存在，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的頻率變化在時(shí)間和空間上均表現(xiàn)出明顯的差異性［4-7］。

隨著特高壓電網(wǎng)的建設(shè)，地域上相距很遠(yuǎn)的區(qū)域電網(wǎng)也被廣泛互聯(lián)，擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率的空間分布特征將更為明顯。因電力系統(tǒng)各點(diǎn)頻率對(duì)于擾動(dòng)的響應(yīng)速度不同，將可能影響各低頻減載裝置動(dòng)作的可靠性和準(zhǔn)確性［8-9］。研究大擾動(dòng)后系統(tǒng)的頻率時(shí)空分布特征對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)分析和電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制等具有重要意義。

輸電線(xiàn)路規(guī)劃是電網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要一環(huán)，一般根據(jù)未來(lái)電源規(guī)劃和負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，在現(xiàn)有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，新建合理的輸電線(xiàn)路以滿(mǎn)足負(fù)荷增長(zhǎng)需求，同時(shí)滿(mǎn)足電網(wǎng)穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行［10］。相同擾動(dòng)下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻率呈現(xiàn)不同的時(shí)空分布特征。傳統(tǒng)的輸電線(xiàn)路規(guī)劃對(duì)于常規(guī)運(yùn)行約束一般只考慮線(xiàn)路的工程造價(jià)、短路電流以及經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行等因素，缺乏基于頻率時(shí)空分布的約束。依據(jù)頻率時(shí)空分布特性合理進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的規(guī)劃，對(duì)于電網(wǎng)的穩(wěn)定性、故障位置的確定以及低頻減載方案的制定都有積極作用［11-12］。

為了解決現(xiàn)有規(guī)劃方法的不足，提供了一種基于頻率時(shí)空分布的電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法，該方法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)頻率時(shí)空分布的影響，通過(guò)頻率時(shí)空分布特征定義評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)預(yù)想線(xiàn)路規(guī)劃方案進(jìn)行評(píng)估，選出最優(yōu)的線(xiàn)路規(guī)劃方案。

1 電網(wǎng)頻率時(shí)空分布的機(jī)理分析

電力系統(tǒng)頻率由同步發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為［13］

式中：ω 為同步電角速度；ΔP 為機(jī)組功率不平衡量；Pm為機(jī)組機(jī)械功率；Pe為機(jī)組電磁功率；Tj為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)。由式（1）可知，發(fā)電機(jī)頻率變化主要受機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)和有功不平衡量影響。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模有功缺額時(shí)，系統(tǒng)不平衡功率在各機(jī)組中瞬間完成分配，分配差異體現(xiàn)在為故障后中各機(jī)組電磁功率的不同?？紤]簡(jiǎn)化的直流潮流模型［14］

式中：PG為各機(jī)組的電磁功率向量；PL為各負(fù)荷的功率向量；BGG、BLL為機(jī)組節(jié)點(diǎn)與機(jī)組節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納矩陣；BGL和BLG均為機(jī)組節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間導(dǎo)納矩陣；δG和θL分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的相角。

由式（2）可得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電磁功率為

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷突變時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)角δG無(wú)法突變。若負(fù)荷擾動(dòng)為ΔPL，則發(fā)電機(jī)的電磁功率變化量為

由于發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在故障后短時(shí)間內(nèi)調(diào)節(jié)不夠充分，發(fā)電機(jī)機(jī)械功率近似保持不變，發(fā)電機(jī)組的頻率響應(yīng)在此時(shí)間段內(nèi)主要取決于發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)和電磁功率。因此多機(jī)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可表示為

所以，當(dāng)擾動(dòng)ΔPL發(fā)生后，各機(jī)組的頻率變化率由機(jī)組慣性和網(wǎng)絡(luò)矩陣決定。因此，輸電網(wǎng)架對(duì)頻率時(shí)空分布具有決定性影響，而頻率時(shí)空分布特性也將對(duì)輸電線(xiàn)路的規(guī)劃產(chǎn)生約束。

2 電網(wǎng)頻率時(shí)空分布的度量指標(biāo)

2.1 頻率變化率

大擾動(dòng)后，電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)頻率曲線(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)存在線(xiàn)性變化區(qū)間（一般在擾動(dòng)后的0.5～2 s）。在此區(qū)間內(nèi)頻率的變化率主要受機(jī)組參數(shù)和不平衡功率的影響而近似表現(xiàn)為常數(shù)。在擾動(dòng)發(fā)生后的短時(shí)間內(nèi)，各電廠(chǎng)母線(xiàn)的頻率變化率大小與其距離擾動(dòng)點(diǎn)的電氣距離存在反比例關(guān)系。選取擾動(dòng)后頻率線(xiàn)性變化區(qū)間內(nèi)的變化率作為頻率響應(yīng)時(shí)空特征指標(biāo)之一。

2.2 響應(yīng)延遲

擾動(dòng)發(fā)生后，因頻率變化從擾動(dòng)點(diǎn)沿電力網(wǎng)絡(luò)向各方向的傳播速度不同，各觀(guān)測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生相同頻率變化量的時(shí)間并不相同。對(duì)于某頻率偏移量Δfth，設(shè)擾動(dòng)后觀(guān)測(cè)點(diǎn)頻率與擾動(dòng)前頻率差值第1 次到達(dá)Δfth的時(shí)間為該觀(guān)測(cè)點(diǎn)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間tr，各觀(guān)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)延遲如圖1 所示。

2.3 頻率最大偏移

由于任何反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)均存在延時(shí)，因此擾動(dòng)后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)頻率會(huì)先在一段時(shí)間后達(dá)到峰值，之后在系統(tǒng)調(diào)頻器的調(diào)節(jié)作用下向穩(wěn)態(tài)值方向變化。頻率最大偏移定義為某節(jié)點(diǎn)頻率從穩(wěn)定頻率到峰值處偏移量的絕對(duì)值。

圖1 頻率響應(yīng)時(shí)間

2.4 最大偏移延時(shí)

它反映了觀(guān)測(cè)點(diǎn)頻率從擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻至偏移到峰值所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，最大偏移延時(shí)定義為頻率峰值時(shí)刻與故障發(fā)生時(shí)刻的差。電力系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果均表明，大擾動(dòng)后系統(tǒng)中各點(diǎn)的頻率最大偏移量以及其所對(duì)應(yīng)的延時(shí)在時(shí)空分布上差異性。

3 考慮頻率時(shí)空分布的輸電線(xiàn)路規(guī)劃思路

為解決現(xiàn)有規(guī)劃方法的不足，提供一種基于頻率時(shí)空分布的電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法，該方法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)頻率時(shí)空分布的影響，通過(guò)頻率時(shí)空分布特征定義評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)預(yù)想線(xiàn)路規(guī)劃方案進(jìn)行評(píng)估，選出最優(yōu)的線(xiàn)路規(guī)劃方案。包括以下步驟：

1）制定預(yù)想方案。

首先需要針對(duì)某一地區(qū)制定預(yù)想線(xiàn)路規(guī)劃方案集，各預(yù)想方案應(yīng)明確線(xiàn)路的起止位置，應(yīng)在滿(mǎn)足線(xiàn)路的工程造價(jià)、短路電流以及經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行等約束的條件下提供2 種及以上的方案。

2）設(shè)置系統(tǒng)擾動(dòng)。

設(shè)置的擾動(dòng)應(yīng)選系統(tǒng)中較為常見(jiàn)且對(duì)系統(tǒng)頻率有較大影響的故障，具體故障類(lèi)型有發(fā)電機(jī)組脫網(wǎng)和切負(fù)荷擾動(dòng)。

3）定義時(shí)空分布指標(biāo)。

定義4 種表征不同物理意義的時(shí)空分布指標(biāo)，分別為頻率變化率、響應(yīng)延時(shí)、頻率最大偏移和最大偏移時(shí)間，并對(duì)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后頻率響應(yīng)時(shí)空特征進(jìn)行提取。

頻率變化率為

式中：fb為起始點(diǎn)頻率；fe為終止點(diǎn)頻率；tb為起始點(diǎn)時(shí)刻；te為終止點(diǎn)時(shí)刻。定義系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)的時(shí)刻為起始點(diǎn)，定義起始時(shí)刻到響應(yīng)曲線(xiàn)第一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)刻的2／3 處為終止點(diǎn)，即te-tb=2（tmax-tb）／3，其中tmax為頻率響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到峰值的時(shí)刻。

響應(yīng)延時(shí)定義為系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，觀(guān)測(cè)點(diǎn)頻率變化0.02 Hz 所用的時(shí)間，即頻率偏移量從0 到第1次到達(dá)fth或-fth時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，其中fth=0.02 Hz。

頻率最大偏移定義為

式中：fmax0為觀(guān)測(cè)點(diǎn)頻率峰值；f0為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率。

最大偏移延時(shí)定義為

式中：tmax0為觀(guān)測(cè)點(diǎn)頻率達(dá)到峰值的時(shí)刻；t0為系統(tǒng)發(fā)生故障的時(shí)刻。

4）選取觀(guān)測(cè)點(diǎn)。

根據(jù)各線(xiàn)路規(guī)劃方案，列舉出所有線(xiàn)路的落點(diǎn)，選取線(xiàn)路落點(diǎn)附近的一些節(jié)點(diǎn)作為觀(guān)測(cè)點(diǎn)，得到線(xiàn)路規(guī)劃的觀(guān)測(cè)點(diǎn)集。

對(duì)多個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分群處理，初始網(wǎng)絡(luò)（線(xiàn)路規(guī)劃前的網(wǎng)絡(luò)）在受到某一擾動(dòng)下的時(shí)空分布指標(biāo)，每個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的值各不相同，根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)各觀(guān)測(cè)點(diǎn)頻率變化率的值將觀(guān)測(cè)點(diǎn)劃分為2 個(gè)群。具體方法為：將頻率變化率按從小到大排列，相鄰兩值分別做差，以頻率變化率做差結(jié)果最大的2 個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)為分界線(xiàn)，將觀(guān)測(cè)點(diǎn)劃分成2 個(gè)群。

5）計(jì)算評(píng)估指標(biāo)。

對(duì)于某一方案中某一故障下觀(guān)測(cè)點(diǎn)的各頻率時(shí)空分布指標(biāo)，按分群對(duì)各觀(guān)測(cè)點(diǎn)的值求算術(shù)平均，兩群可得到兩組時(shí)空分布指標(biāo)平均值，將兩組值做差，即

對(duì)于另外3 個(gè)時(shí)空分布指標(biāo)，得到相同處理下的結(jié)果，對(duì)上述的4 個(gè)時(shí)空分布差值進(jìn)行去量綱化處理，將時(shí)空分布差值除以初始網(wǎng)絡(luò)下各觀(guān)測(cè)點(diǎn)時(shí)空分布指標(biāo)的平均值，進(jìn)行無(wú)量綱變換。

6）選擇最優(yōu)方案。

考慮到頻率時(shí)空分布特性主要體現(xiàn)在頻率變化率和響應(yīng)延時(shí)，對(duì)無(wú)量綱的4 個(gè)指標(biāo)按不同的權(quán)重值進(jìn)行加權(quán)求和，得到某一方案中某一故障下的頻率時(shí)空分布目標(biāo)值。對(duì)于某一方案中不同故障下的各時(shí)空分布目標(biāo)值，按故障中切除發(fā)電機(jī)的有功容量或切除有功負(fù)荷的百分比值進(jìn)行加權(quán)求和，得到該方案最終的目標(biāo)值。

基于頻率時(shí)空分布的輸電線(xiàn)路優(yōu)選方案流程如圖2 所示。

圖2 優(yōu)選方案流程

4 算例分析

基于PSD-BPA 仿真平臺(tái)，利用前文所述的輸電線(xiàn)路規(guī)劃方案研究3 個(gè)不同的線(xiàn)路規(guī)劃分別對(duì)電力系統(tǒng)時(shí)空分布特性的影響，并對(duì)最能提升電力系統(tǒng)穩(wěn)定性以減少常見(jiàn)擾動(dòng)對(duì)電網(wǎng)影響的規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選。

選取山東省500 kV 項(xiàng)目中的3 條新增線(xiàn)路項(xiàng)目作為算例進(jìn)行計(jì)算分析，設(shè)立3 個(gè)方案。方案Ⅰ：增添昌樂(lè)—密州2 回線(xiàn)路；方案Ⅱ：增添昌樂(lè)—臨朐2 回線(xiàn)路；方案Ⅲ：增添昌樂(lè)—益都和昌樂(lè)—濰坊各1 回線(xiàn)路。故障類(lèi)型選擇直流閉鎖故障與大電廠(chǎng)切機(jī)故障。對(duì)于3 種不同線(xiàn)路規(guī)劃方案，將山東電網(wǎng)東部3 個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的頻率響應(yīng)與西部3 個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)做差，其物理含義為山東電網(wǎng)不同區(qū)域間的頻率響應(yīng)存在差別。圖3—圖7 分別是銀東直流雙極閉鎖、昭沂直流單極閉鎖、魯固直流單極閉鎖故障、壽光電廠(chǎng)切機(jī)故障和鄒縣電廠(chǎng)切機(jī)故障下得到的頻率差曲線(xiàn)。

由圖3—圖7 可以看出，相同故障下不同規(guī)劃方案使得電網(wǎng)的頻率響應(yīng)表現(xiàn)出不同的時(shí)空分布特征，這代表著系統(tǒng)頻率有著不同的同步性。以提升全網(wǎng)頻率同步性為目的，對(duì)不同線(xiàn)路規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選，過(guò)程如下。

圖3 銀東直流雙極閉鎖故障頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4 昭沂直流單極閉鎖故障頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5 魯固直流單極閉鎖故障頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 壽光電廠(chǎng)切機(jī)故障頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

圖7 鄒縣電廠(chǎng)切機(jī)故障頻率響應(yīng)曲線(xiàn)

設(shè)置銀東直流雙極閉鎖故障、昭沂直流單極閉鎖故障和魯固直流單極閉鎖故障，壽光電廠(chǎng)全部機(jī)組切機(jī)故障以及鄒縣電廠(chǎng)一半機(jī)組切機(jī)故障，故障1 s 時(shí)發(fā)生，仿真時(shí)間10 s。分別對(duì)不同的線(xiàn)路規(guī)劃方案以及規(guī)劃前的初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析，選取喬官、棲霞、膠東、菏澤、濟(jì)南和濱州6 個(gè)超高壓母線(xiàn)節(jié)點(diǎn)作觀(guān)測(cè)點(diǎn)。

利用故障仿真結(jié)果，對(duì)各規(guī)劃方案以及初始網(wǎng)架下的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)的時(shí)空分布特征指標(biāo)進(jìn)行提取。對(duì)各特征指標(biāo)排序并聚為時(shí)空特性較接近的兩簇，將兩簇指標(biāo)的平均值做差，得到某方案中某故障下各個(gè)頻率時(shí)空分布聚類(lèi)指標(biāo)。表1 是銀東直流雙極閉鎖故障下，3 個(gè)方案的時(shí)空分布聚類(lèi)指標(biāo)。聚類(lèi)指標(biāo)表征了大電網(wǎng)中兩個(gè)不同區(qū)域間頻率時(shí)空分布的差異，可以作為評(píng)價(jià)大電網(wǎng)頻率時(shí)空分布的指標(biāo)。頻率時(shí)空分布聚類(lèi)指標(biāo)有明確的物理單位，可參照不同的定義實(shí)現(xiàn)對(duì)大電網(wǎng)多區(qū)域的劃分。

規(guī)劃前原始線(xiàn)路頻率時(shí)空分布特征的提取主要用于對(duì)聚類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行去量綱處理，對(duì)某一故障下各觀(guān)測(cè)點(diǎn)處提取的各指標(biāo)計(jì)算平均值，作為相對(duì)應(yīng)聚類(lèi)指標(biāo)的除數(shù)去量綱，統(tǒng)一4 種不同單位的時(shí)空分布特性。

表1 頻率時(shí)空分布聚類(lèi)指標(biāo)

對(duì)于直流雙極閉鎖故障，去量綱后的聚類(lèi)指標(biāo)按照不同比例加權(quán)求和，得到頻率時(shí)空分布目標(biāo)值，如表2 所示。頻率時(shí)空分布目標(biāo)值用于對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)選，理論上，該目標(biāo)值越小代表大電網(wǎng)各區(qū)域間的聯(lián)系越緊密，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性則會(huì)越好。

表2 頻率時(shí)空分布目標(biāo)值

表3 是大型電廠(chǎng)切機(jī)擾動(dòng)下，各方案的頻率時(shí)空分布目標(biāo)值。

表3 頻率時(shí)空分布目標(biāo)值

由于線(xiàn)路規(guī)劃位置和故障發(fā)生位置的相對(duì)關(guān)系，單一表格有時(shí)無(wú)法合理得出優(yōu)選方案，還應(yīng)對(duì)不同故障按照某一規(guī)則進(jìn)行加權(quán)求和，譬如按照損失的有功功率。理論上故障越全面求得的方案越合理。

5 結(jié)語(yǔ)

詳細(xì)分析電網(wǎng)發(fā)生有功功率擾動(dòng)后的系統(tǒng)頻率響應(yīng)機(jī)理，并給出了電網(wǎng)頻率時(shí)空分布的評(píng)估方法和量化指標(biāo)，將該方法應(yīng)用于電網(wǎng)輸電線(xiàn)路的規(guī)劃中，可以更加準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)電網(wǎng)頻率，提升全網(wǎng)頻率的同步性，有助于電網(wǎng)規(guī)模的拓展。

雖然本文在研究電網(wǎng)頻率時(shí)空分布特性方面有了一定的進(jìn)展，但是未考慮發(fā)電機(jī)調(diào)速器的作用，所選算例中故障設(shè)置不夠全面，后續(xù)工作中需要進(jìn)一步完善。