汪宇豪,孟瑞祖,田先才

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島 266000; 2.北京航天宏圖信息技術(shù)股份有限公司,北京100089)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)主要包括中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS),美國的GPS,俄羅斯的GLONASS和歐洲的Galileo[1]．隨著GNSS的快速發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者對多系統(tǒng)融合的精密單點(diǎn)定位(PPP)開展了研究[2-3]．文獻(xiàn)[4-5]分別對BDS/GPS雙系統(tǒng)和BDS/GPS/GLONASS/Galileo四系統(tǒng)融合的PPP進(jìn)行了研究,結(jié)果表明,多系統(tǒng)融合PPP可以提供冗余觀測值和更優(yōu)的空間構(gòu)型,縮短收斂時(shí)間,提高定位精度．我國BDS采用混合星座結(jié)構(gòu),星座分為地球靜止軌道(GEO)、地球同步軌道(IGSO)和中圓地球軌道(MEO)．北斗二號(BDS-2)的5顆GEO衛(wèi)星作為最獨(dú)特的星座體系,以東經(jīng)110.5°為軸分別分布在58.75°、80°、110.5°、140°、160°,自西向東衛(wèi)星編號分別為C05、C02、C03、C01和C04[6]．北斗三號(BDS-3)GEO衛(wèi)星在亞洲地區(qū)可以被長期穩(wěn)定地觀測到,且C01、C03衛(wèi)星高度角較高,因此在遮擋嚴(yán)重時(shí)為了充分利用衛(wèi)星資源,可以引入GEO衛(wèi)星進(jìn)行觀測．另外目前BDS-3系統(tǒng)還在建設(shè)中,無法評估其GEO衛(wèi)星對MEO星座定位的影響． 綜上, 本文在GPS MEO

星座中加入GEO衛(wèi)星,并從精度因子(DOP)值、收斂時(shí)間和定位精度等方面進(jìn)行研究,為BDS-3 GEO衛(wèi)星聯(lián)合MEO星座精密定位提供參考．

1 PPP數(shù)學(xué)模型

1.1 函數(shù)模型

本文采用目前最為常用的雙頻消電離層組合模型,該模型可以消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響,PPP定位采用精密產(chǎn)品進(jìn)行軌道和鐘差改正,因此不包含衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差．相位硬件延遲偏差和初始相位偏差會被模糊度參數(shù)吸收,在浮點(diǎn)解中不予考慮．偽距硬件延遲偏差會被接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差吸收[7]．所以無電離層組合的偽距和相位觀測模型可以寫為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：G、C分別代表GPS和BDS.ISB為系統(tǒng)間偏差．

1.2 隨機(jī)模型

在PPP解算前,需要確定觀測值的先驗(yàn)方差協(xié)方差矩陣,高度角較低的衛(wèi)星其觀測值誤差較大,觀測值精度低,本文采用基于高度角的隨機(jī)模型對觀測值定權(quán),觀測值方差為[10]

(7)

(8)

式中：αG=1；αC=1.5(本文BDS僅使用了GEO衛(wèi)星)．

1.3 數(shù)據(jù)處理策略

使用雙頻的偽距和相位觀測值;參數(shù)估計(jì)方法采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法,待估參數(shù)為接收機(jī)三維坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、天頂對流層延遲濕分量、模糊度;精密產(chǎn)品采用德國地學(xué)中心(GFZ)的產(chǎn)品;采用Saastamoinen模型對對流層進(jìn)行模型改正,并用隨機(jī)游走過程估計(jì)對流層殘差;相位纏繞[11]、相對論效應(yīng)和潮汐效應(yīng)等采用模型改正,詳細(xì)處理策略如表1所示．

表1 PPP數(shù)據(jù)處理策略

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)選取了MGEX(Multi-GNSS experiment)站中的澳大利亞KARR站和香港HKSL站,KARR站位于東經(jīng)117.09°南緯20.98°,HKSL站位于東經(jīng)113.92°北緯22.37°．兩站點(diǎn)經(jīng)度均位于BDS C01(東經(jīng)140°)和C03(東經(jīng)110°)衛(wèi)星之間,且可以長期穩(wěn)定地觀測到5顆GEO衛(wèi)星．?dāng)?shù)據(jù)采用了2019年1月8日至1月14日共7天的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù),采樣間隔為30 s,精密鐘差的采樣間隔為30 s,精密星歷的采樣間隔為5 min．分別對兩站點(diǎn)進(jìn)行PPP定位解算,實(shí)驗(yàn)分別為GPS單系統(tǒng)、GPS加2顆高度角達(dá)到55°以上的C01和C03衛(wèi)星、GPS衛(wèi)星加5顆GEO衛(wèi)星．

2.1 衛(wèi)星可見性分析

圖1示出了13日的KARR站0-12時(shí)3種衛(wèi)星組合下的可見衛(wèi)星數(shù),圖2示出了該日平均DOP值,截止高度角為7°．由圖中可以看出,該站點(diǎn)的單GPS系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)在7～14顆之間,全天平均值達(dá)到9顆．BDS GEO衛(wèi)星相對地球靜止,該站點(diǎn)處于C03和C01之間,可全天觀測到所有BDS GEO衛(wèi)星, 其中C05衛(wèi)星的高度角最低, 約

為20°．加入BDS GEO衛(wèi)星后,可觀測衛(wèi)星數(shù)最大可達(dá)19顆,最小也有12顆,全天平均為14顆．13日全天GPS衛(wèi)星PDOP均值為1.69,由圖2可以看出單GPS系統(tǒng)DOP值最大;當(dāng)加入C01、C03衛(wèi)星后,衛(wèi)星DOP值減小,全天PDOP均值為1.50;繼續(xù)加入C02、C04和C05衛(wèi)星,此時(shí)DOP值最小,全天PDOP均值為1.38．由圖2看出雖然BDS GEO衛(wèi)星在赤道上空并排排列,但隨著GEO衛(wèi)星的增加，PDOP、HDOP和VDOP平均值都減小,說明在PPP定位時(shí),將全部GEO衛(wèi)星參與解算可以獲得更好的衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型．

圖1 13日KARR站3種組合的可見衛(wèi)星數(shù)

2.2 PPP性能分析比較

對兩測站不同組合的PPP定位精度和收斂時(shí)間進(jìn)行定位性能分析．一般,PPP計(jì)算的N、E、U方向的定位偏差都小于10 cm時(shí),確定定位已經(jīng)收斂．為了保證收斂的可靠性,本文將保持20個(gè)歷元不發(fā)散的起始?xì)v元確定為收斂時(shí)間[13]．

(a)N方向定位偏差

(b)E方向定位偏差

(c)U方向定位偏差圖3 13日KARR站3種模式下的定位偏差

圖3示出了年積日13時(shí)的KARR站3種衛(wèi)星組合下的N、E、U方向上的定位偏差．從圖中可以看出BDS GEO衛(wèi)星加入后,N和E方向收斂速度變快,收斂后3種組合的定位精度相當(dāng)．

表2 3種衛(wèi)星組合下N、E、U方向7天的RMSE平均值和平均收斂時(shí)間

(a)KARR站

(b)HKSL站圖4 3種衛(wèi)星組合下的收斂時(shí)間

表2示出了KARR站和HKSL站在不同衛(wèi)星組合時(shí)24小時(shí)觀測時(shí)長7天的平均均方根誤差(RMSE)和平均收斂時(shí)間,圖4(a)、(b) 分別示出了年積日8-14日7天兩測站3種衛(wèi)星組合下的收斂時(shí)間．由表2結(jié)合圖4可以看出,兩測站的單GPS系統(tǒng)PPP平均收斂時(shí)間為31.5 min,加入2顆高度角較高的GEO衛(wèi)星C01和C03后,收斂時(shí)間縮短,兩測站平均收斂時(shí)長為26.3 min,收斂速度提高了16%．繼續(xù)加入剩余GEO衛(wèi)星后,收斂時(shí)間更短,平均收斂時(shí)長為23.5 min,相比于單GPS系統(tǒng)收斂速度提高了25%．由圖4(a)看出,對于KARR站第7天的單GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,水平方向用時(shí)約30 min收斂,高程方向收斂時(shí)間較長大于70 min,而加入GEO衛(wèi)星后收斂時(shí)間縮短為13 min,表明在單GPS系統(tǒng)定位不穩(wěn)定時(shí)加入BDS GEO衛(wèi)星可以顯著縮短PPP收斂時(shí)間．KARR站在加入GEO衛(wèi)星后E方向上的定位精度略有提高,而HKSL站在E方向上的平均定位精度降低了,這與該站點(diǎn)的BDS觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差有關(guān)．

(a)N方向RMSE

(b)E方向RMSE

(a)N方向RMSE

(b)E方向RMSE

(c)U方向RMSE圖6 HKSL站3種模式下單天解定位精度

圖5和圖6分別示出了KARR站和HKSL在3種衛(wèi)星組合模式下N、E、U方向上7天的RMSE．結(jié)合表2可以看出兩測站GPS單天解在N方向精度最好,都可以達(dá)到1 cm以內(nèi)的精度,對于KARR站E方向7天RMSE均值為1.69 cm,U方向?yàn)?.72 cm;對于HKSL站E方向RMSE均值為2.86 cm,U方向?yàn)?.07 cm．由表2結(jié)合圖4圖5可以看出,兩測站的N方向在3種衛(wèi)星組合模式下的定位精度相當(dāng),加入BDS GEO衛(wèi)星在某些天內(nèi)定位精度略有提升．如圖6所示,9日由于C01,C03位于HKSL站點(diǎn)上空,空間構(gòu)型不好,造成高程方向定位精度降低．由圖5和圖6可以看出,9日當(dāng)天的GPS觀測質(zhì)量較差時(shí),KARR站和HKSL站的N、E、U方向的定位偏差較大,增加5顆GEO衛(wèi)星后,組合PPP的定位精度提高,GEO衛(wèi)星的加入提高了定位的可靠性．

3 結(jié)束語

本文為了分析GEO衛(wèi)星對MEO衛(wèi)星的PPP影響,以澳洲KARR站和香港HKSL站為例,將BDS GEO衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星進(jìn)行組合,分別進(jìn)行了單GPS系統(tǒng),GPS加 2顆GEO衛(wèi)星C01、C03,GPS加5顆GEO衛(wèi)星三組實(shí)驗(yàn)．從可見衛(wèi)星數(shù),DOP值,收斂時(shí)間和定位精度進(jìn)行了分析,得到以下結(jié)論:

1)在MEO星座中加入BDS GEO衛(wèi)星可以增加可觀衛(wèi)星數(shù)并且能獲得更好的衛(wèi)星空間構(gòu)型;

2)BDS GEO衛(wèi)星和MEO星座組合總體上可以縮短PPP的收斂時(shí)間,兩種組合模式相比于單GPS系統(tǒng)收斂時(shí)間分別縮短了16%和25%．

3)GPS和GPS+GEO的PPP精度相當(dāng),在單GPS定位精度較差時(shí),加入GEO衛(wèi)星可以提高定位的可靠性．

4)本文中的實(shí)驗(yàn)為BDS-3 GEO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星組合定位提供了理論依據(jù)．