武鵬飛,田中旺,宋永強(qiáng)

(機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065)

0 引言

近年來，微機(jī)電技術(shù)發(fā)展迅速，其應(yīng)用范圍也日益廣泛，例如空間科學(xué)、軍事、汽車工業(yè)、醫(yī)療科技等[1]。微機(jī)電類的產(chǎn)品具有體積小、功耗低、可靠性高等顯著優(yōu)勢(shì)[2-3]。微型彈簧是在微機(jī)電系統(tǒng)中常見的一種典型能量存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換部件，按照一定邏輯執(zhí)行既定動(dòng)作，對(duì)整個(gè)微機(jī)電系統(tǒng)的可靠作用起著重要作用。因此，微型彈簧的動(dòng)態(tài)特性尤其是振動(dòng)特性成為該彈簧能否在動(dòng)態(tài)環(huán)境中正常作用的重要影響因素之一，對(duì)其振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量，從而掌握其振動(dòng)特性[4]，這對(duì)微型彈簧的設(shè)計(jì)優(yōu)化、工藝改進(jìn)及動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)價(jià)來說至關(guān)重要。

國內(nèi)外相關(guān)研究人員對(duì)于微型彈簧的振動(dòng)測(cè)試方法已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究工作。2002年，德國工程師庫里斯坦提出了基于視覺光纖干涉儀的微型彈簧形變測(cè)量方法[5]。2006年，華中科技大學(xué)謝勇君博士提出了基于頻閃成像、顯微視覺和顯微相移干涉原理的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和離面運(yùn)動(dòng)的測(cè)量方法。2007年，天津大學(xué)陳治提出了集物體平移和應(yīng)變?yōu)橐惑w的高分辨率運(yùn)動(dòng)測(cè)量方法，以上研究成果實(shí)現(xiàn)了對(duì)微型彈簧的振動(dòng)測(cè)試，但是測(cè)試周期較長(zhǎng)，完成一次振動(dòng)測(cè)試所需時(shí)間一般都在10 min以上甚至更長(zhǎng)[6]，不適用于微型彈簧大批量高頻次的振動(dòng)快速測(cè)試。針對(duì)現(xiàn)有微型彈簧振動(dòng)測(cè)試周期較長(zhǎng)的問題，本文提出了基于激光多普勒原理的微型彈簧振動(dòng)快速測(cè)試方法。

1 激光多普勒效應(yīng)

激光具有響應(yīng)速度快、方向性好、空間分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，激光的多普勒效應(yīng)是激光多普勒測(cè)量技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)，當(dāng)激光源和運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從運(yùn)動(dòng)物體散射回來的光會(huì)發(fā)生多普勒頻移，這個(gè)頻移量的大小與運(yùn)動(dòng)物體的速度、入射光和速度方向間的夾角有關(guān)，可以通過測(cè)量激光多普勒頻移量的值來獲得運(yùn)動(dòng)物體的速度信息。

如圖1所示，光源和觀察者是相對(duì)靜止的，可以把這種情況當(dāng)作一個(gè)雙重多普勒頻移來考慮，先從光源到移動(dòng)的物體，然后再由物體到觀察者[7]。

圖1 多普勒頻移原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of doppler frequency shift

在圖1中，考慮從光源S發(fā)出的頻率為v的光被物體P散射，在Q處來觀察散射光。運(yùn)動(dòng)方向和PS及PQ所成的角度用θ1及θ2來表示。P所觀察到的頻率由式(1)給出：

(1)

該頻率的光又被P重新發(fā)射出來，在Q處接收到的頻率為v＂為：

(2)

由于這種情況中θ2角是根據(jù)觀察者來測(cè)定的，因此：

(3)

一般來說速度V比c要小得多，則可以把V/c展開后取其一次項(xiàng)，所以有：

(4)

β是速度矢量和PB之間的夾角，PB是PS和PQ夾角的平分線。PB是散射矢量的方向，推理可得：

(5)

由此可見，多普勒頻移依賴于散射半角的正弦值和V在散射方向的分量Vcosβ，因此有：

(6)

2 基于激光多普勒的微型彈簧快速振動(dòng)測(cè)試方法

2.1 微型彈簧振動(dòng)模型

微型彈簧沿激光軸方向發(fā)生受迫振動(dòng)，其振動(dòng)方程為：

Mx＂+Cx′+Kx=Fd

(7)

式(7)中，M，C，K分別為結(jié)構(gòu)件整體質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)d為節(jié)點(diǎn)受力矩陣，x＂，x′，x分別為節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移矩陣。根據(jù)模態(tài)展開定理及非其次方程解析可以得到微型彈簧振動(dòng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

(8)

(9)

2.2 ANSYS仿真計(jì)算

首先利用ANSYS軟件建立所測(cè)微型平面彈簧模型，如圖2所示，網(wǎng)格類型為Brick 20 node 186的六面體網(wǎng)格。設(shè)置與實(shí)測(cè)微型彈簧相同的材料參數(shù)(如表1所示)及約束條件，其中約束條件與實(shí)測(cè)中的保持一致，再對(duì)該彈簧進(jìn)行模態(tài)仿真分析，得到微型彈簧1～5階的諧振頻率和諧振模態(tài)，如圖3所示，提取與實(shí)測(cè)點(diǎn)位置相同的節(jié)點(diǎn)位移作為諧振位移。在仿真模型上提取到與實(shí)測(cè)試驗(yàn)中所選取的測(cè)試點(diǎn)，并計(jì)算出該點(diǎn)的諧振頻率和諧振位移，如表2中所示。

圖2 ANSYS仿真模型Fig.2 ANSYS simulation model

材料楊氏模量/GPa密度/(g/cm3)泊松比彈性系數(shù)/(N/m)鎳2108 9000.3487.438

表2 ANSYS仿真結(jié)果Tab.2 ANSYS simulation results

圖3 平面彈簧前5階模態(tài)Fig.3 The first five modes of the spring

2.2 測(cè)試方法及原理

微型彈簧具有特征尺寸小(約3～5 μm)、質(zhì)量輕、諧振頻率高的特點(diǎn)，以氦氖(He-Ne)半導(dǎo)體激光器作為測(cè)試光源，激光光波長(zhǎng)λ為632 nm，激光測(cè)振系統(tǒng)的原理如圖4所示。He-Ne半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光經(jīng)過起偏器后為線偏振光，線偏振光入射到分光棱鏡1(分光棱鏡1、2、4均為偏振分光棱鏡)后分成兩束互相垂直的線偏振光分別入射到分光棱鏡2和4，即分為測(cè)量光束和參考光束。測(cè)量光束經(jīng)分光棱鏡2后的線偏振光通過耦合器耦合到光纖中。圖4中兩個(gè)1/4波片的作用是使反射后的偏振光旋轉(zhuǎn)90°經(jīng)過偏振分光棱鏡后不沿原路返回。參考光束由圖4中的二維手動(dòng)定位器調(diào)整到通過顯微測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)選定的器件上的參考點(diǎn)。而測(cè)量光束則通過二維壓電自動(dòng)掃描單元自動(dòng)掃描由顯微測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)確定的掃描柵格點(diǎn)。

圖4 測(cè)試系統(tǒng)組成Fig.4 Vibration test system composition

當(dāng)待測(cè)微型彈簧沿著垂直于測(cè)量激光束方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的運(yùn)動(dòng)將使測(cè)量光束產(chǎn)生多普勒頻移(Doppler shift)fd(t)=2|v(t)|/λ,式中速度采用絕對(duì)值是因?yàn)榇藭r(shí)被測(cè)物體運(yùn)動(dòng)的方向不能獲得。而確定速度方向的辦法是通過布拉格(Bragg)腔(聲光調(diào)制器)產(chǎn)生一個(gè)恒定附加頻移fB。調(diào)制后的頻移為fmod=fB+2v/λ。

采用具有較大測(cè)試帶寬和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快的壓電陶瓷激振器作為激勵(lì)。將被測(cè)微型平面彈簧固定在壓電陶瓷激振器上，由數(shù)字信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過功率放大器進(jìn)行功率放大后加載至激振器上，被測(cè)彈簧在激振器帶動(dòng)下發(fā)生受迫振動(dòng)。為了提高測(cè)試效率，本文的振動(dòng)信號(hào)類型選擇正弦掃頻信號(hào)，掃頻周期為0.05 ms，掃頻范圍為0～20 kHz，信號(hào)時(shí)域波形如圖5所示。

在測(cè)試過程中，首先采用大帶寬短周期的正弦掃頻信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，快速得到被測(cè)件的諧振頻率，再分別在每個(gè)諧振頻率點(diǎn)處保持10 s，待被測(cè)微型彈簧動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)定后獲取其在諧振頻率點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)參數(shù)，利用秒表對(duì)測(cè)試過程所消耗時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)確記錄。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 測(cè)試對(duì)象

本文的測(cè)試對(duì)象是一種W型微型彈簧，材料為金屬鎳，如圖6所示，其長(zhǎng)度為31.7 μm，寬度為10.7 μm，厚度為1.01 μm。測(cè)試設(shè)備為一臺(tái)顯微激光測(cè)振系統(tǒng)，主要由激振器、激光測(cè)振儀、顯微鏡、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、計(jì)算機(jī)、控制箱等構(gòu)成，如圖7所示。

3.2 測(cè)試流程

1) 將被測(cè)微型彈簧固定在壓電陶瓷激振器上；

2) 打開激光測(cè)試光路，選取被測(cè)點(diǎn)并進(jìn)行聚焦，如圖8所示；

3) 設(shè)置振動(dòng)信號(hào)類型及參數(shù)，再經(jīng)功率放大器放大后加載至激振器上，開始測(cè)量；

4) 采集測(cè)試數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，得到測(cè)試結(jié)果；

5) 按照上述步驟重復(fù)完成30個(gè)微型彈簧的振動(dòng)測(cè)試，同時(shí)利用秒表準(zhǔn)確記錄測(cè)試過程消耗的總時(shí)間。

圖8 激光聚焦Fig.8 The laser focus

3.3 測(cè)試結(jié)果

按照上述測(cè)試流程，對(duì)W型金屬鎳材質(zhì)的微型彈簧進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，采集到的測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理軟件還原后時(shí)域波形如圖9所示。對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行處理，由式(8)、式(9)可知，微型彈簧動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅度隨諧振階數(shù)j的增大而減小，因此在這里選取被測(cè)彈簧1～5階振動(dòng)參數(shù)：諧振頻率、諧振位移，如表3所示。測(cè)試進(jìn)入準(zhǔn)備階段時(shí)，利用秒表計(jì)時(shí)，當(dāng)30個(gè)微型彈簧振動(dòng)測(cè)試全部完成時(shí)，記錄的時(shí)間是3 600.17 s，換算下來平均完成單個(gè)微型彈簧振動(dòng)測(cè)試的時(shí)間(包含儀器調(diào)試時(shí)間)約為3 min左右，在保證測(cè)試結(jié)果具有較高測(cè)試精度的同時(shí)大大縮短了測(cè)試周期。

圖9 測(cè)試信號(hào)時(shí)域波形Fig.9 The waveform of test the signal in time domain

階數(shù)(j)12345諧振頻率/kHz2.710 13.351 03.400 95.083 25.449 8諧振位移/μm8.532 08.044 16.373 34.466 83.781 9

3.4 測(cè)試結(jié)果分析

實(shí)測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)諧振位移最大的是1階諧振頻率點(diǎn)處，隨著諧振階數(shù)的增大，諧振位移呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，ANSYS仿真結(jié)果的變化也符合遞減趨勢(shì)且最大諧振位移也是出現(xiàn)在1階諧振頻率點(diǎn)處，以上實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果均符合式(8)和式(9)的表述。此外，實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)諧振位移具有較高的分辨力，最高可達(dá)0.001 μm。將ANSYS仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到二者之間的相對(duì)誤差，如表4所示，諧振頻率的相對(duì)誤差范圍為0.38%～0.98%，諧振位移的相對(duì)誤差范圍為0.87%～2.32%，振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果一致。當(dāng)前已有的微米級(jí)結(jié)構(gòu)件振動(dòng)測(cè)試對(duì)頻率和位移的測(cè)試精度分別為10-3kHz，0.5×10-2μm，與本文測(cè)試方法對(duì)位移和頻率測(cè)試精度相當(dāng)。

表4 實(shí)測(cè)結(jié)果與ANSYS仿真結(jié)果相對(duì)誤差Tab.4 The relative error between the measuredresults and ANSYS simulation results

實(shí)測(cè)中的掃頻振動(dòng)信號(hào)周期為0.05 ms，待被測(cè)微型彈簧的動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)定后進(jìn)行測(cè)試數(shù)據(jù)采集，此過程一般不超過10 s，因此本文的測(cè)試方法可以實(shí)現(xiàn)較短時(shí)間內(nèi)的快速振動(dòng)測(cè)試。通常情況下，特征尺寸在微米級(jí)的微型彈簧，其裝配間隙通常在10 μm以內(nèi)，若彈簧最大振動(dòng)位移大于裝配間隙時(shí)，很可能由于在動(dòng)態(tài)環(huán)境中運(yùn)動(dòng)受阻或諧振狀態(tài)下彈簧強(qiáng)度不夠而直接影響其可靠性。本文的諧振位移最大值為8.532 μm，反映出被測(cè)彈簧具有較好的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，可以在振動(dòng)環(huán)境中可靠完成既定動(dòng)作。

4 結(jié)論

本文提出了基于激光多普勒的微型彈簧振動(dòng)快速測(cè)試方法，該方法是通過氦氖激光器產(chǎn)生的入射光束垂直照射到處于振動(dòng)狀態(tài)的微型彈簧表面，使得反射光束產(chǎn)生頻移，再對(duì)該頻移量進(jìn)行精確測(cè)量并從中解算出諧振頻率與位移。實(shí)測(cè)和ANSYS仿真結(jié)果表明，本文提出的微型彈簧振動(dòng)快速測(cè)試方法對(duì)諧振位移和頻率均具有較高測(cè)試精度，該方法將單個(gè)微型彈簧的振動(dòng)測(cè)試周期縮短至約3 min左右，比現(xiàn)有其他測(cè)試方法明顯縮短，可以實(shí)現(xiàn)特征尺寸為微米級(jí)的微型彈簧振動(dòng)快速測(cè)試。下一步將改進(jìn)測(cè)試工裝結(jié)構(gòu)，使本文的測(cè)試方法可以適用于更多類型微米級(jí)零件的振動(dòng)快速測(cè)試。