呂晶劍，孫麗穎

基于切換理論的三機(jī)電力系統(tǒng)控制器設(shè)計

呂晶劍，孫麗穎

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)發(fā)生嚴(yán)重故障或需要檢修時會被迫退出系統(tǒng)，當(dāng)故障消除或檢修完成時，又會重新回到系統(tǒng)。針對這兩種情況發(fā)生后的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，建立三機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)的切換數(shù)學(xué)模型。利用Lyapunov函數(shù)法和backstepping法，實(shí)現(xiàn)切換系統(tǒng)的切換勵磁控制器設(shè)計。然后通過多Lyapunov函數(shù)法，證明三機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)切除或增加發(fā)電機(jī)的過程中，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。最后通過仿真進(jìn)行了驗證。

切換系統(tǒng)；三機(jī)電力系統(tǒng)；backstepping法；多Lyapunov函數(shù)

電力系統(tǒng)是一個多維、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。隨著我國科技的發(fā)展，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的要求也越來越高。如何找到合適的方法保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，是當(dāng)下所面臨的難題。

切換系統(tǒng)是由一組連續(xù)或離散的子系統(tǒng)組成的，按照某種切換規(guī)則在各個子系統(tǒng)之間進(jìn)行切換的動態(tài)系統(tǒng)[1]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到擾動后能夠重新獲得運(yùn)行平衡點(diǎn)，且系統(tǒng)可以在該平衡點(diǎn)處穩(wěn)定運(yùn)行的能力[2]。擾動可以有多種，在這里把擾動分為兩類：自然因素、人為因素。自然因素包括線路老化造成某電力部件功能喪失，雷擊造成保護(hù)裝置跳閘，線路跳閘等；人為因素包括維護(hù)過程中操作人員將發(fā)電機(jī)、線路切除或加入等。將擾動前和擾動后的系統(tǒng)分別視為兩個子系統(tǒng)，那么這兩個子系統(tǒng)就組成了一個切換系統(tǒng)，則可以用切換系統(tǒng)理論進(jìn)行電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究。

近幾十年來，人們將切換理論應(yīng)用到諸多領(lǐng)域，并且取得了許多成果。文獻(xiàn)[3]在給定切換信號的情況下，通過設(shè)計控制器選擇機(jī)制，來保證切換發(fā)生時不同的子系統(tǒng)可以對應(yīng)合適的控制器，從而達(dá)到穩(wěn)定控制的目的。文獻(xiàn)[4]研究一類純反饋的非線性系統(tǒng)，基于多Lyapunov函數(shù)和backstepping法設(shè)計控制器，設(shè)計切換律，然后將此方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)含有不確定性的情況中。文獻(xiàn)[5]采用共同Lyapunov函數(shù)法，設(shè)計控制器，保證切換雙機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是并沒有考慮切換律的設(shè)計。文獻(xiàn)[6-7]針對切換雙機(jī)電力系統(tǒng)帶有干擾和不確定的情況，利用共同Lyapunov函數(shù)設(shè)計控制器，證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

將基于三機(jī)電力系統(tǒng)模型，采用多Lyapunov函數(shù)[9]和backstepping法，對三機(jī)切換電力系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計，給出切換律，證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后通過仿真驗證所設(shè)計控制器的有效性。

1 系統(tǒng)模型

針對3臺發(fā)電機(jī)組成的電力系統(tǒng)，圖1為切換三機(jī)電力系統(tǒng)接線圖[8]。

圖1 三機(jī)電力系統(tǒng)接線圖

建立三機(jī)電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下[10]：

建立非線性切換模型，發(fā)電機(jī)被切除后可以表示為：

其中：

通過以上化簡可以得到三機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型如下：

考慮三機(jī)互聯(lián)電力系統(tǒng)：

假設(shè)：(1)緊急情況發(fā)生時或者維護(hù)期間，1號、2號、3號發(fā)電機(jī)任意1臺停止工作，緊急情況消失或維護(hù)完成后，停止工作的發(fā)電機(jī)再次加入運(yùn)行。(2)緊急情況發(fā)生時或者維護(hù)期間，1號、2號、3號發(fā)電機(jī)任意2臺停止工作，緊急情況消失或維護(hù)完成后，停止工作的發(fā)電機(jī)再次加入運(yùn)行。(3)不管發(fā)生什么情況，最多有2臺發(fā)電機(jī)退出系統(tǒng)。(4)3臺發(fā)電機(jī)的平衡點(diǎn)相同或者差距很小。

基于以上假設(shè)一共可以分為7種情況，分別為1號發(fā)動機(jī)退出或加入系統(tǒng)，2號發(fā)動機(jī)退出或加入系統(tǒng)，3號發(fā)動機(jī)退出或加入系統(tǒng)；1、2號發(fā)動機(jī)退出或加入系統(tǒng)，1、3號發(fā)動機(jī)退出或加入系統(tǒng)，2、3號發(fā)動機(jī)退出或加入系統(tǒng)，發(fā)動機(jī)1、2、3號同時運(yùn)行。由于這幾種情況大致相仿，在這里主要討論3號發(fā)電機(jī)退出系統(tǒng)然后又回到系統(tǒng)中和2、3號發(fā)電機(jī)退出和回到系統(tǒng)中，三機(jī)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

基于以上假設(shè)，得到當(dāng)3臺發(fā)動機(jī)同時運(yùn)行時的子系統(tǒng)1為：

式(5)~(7)分別為子系統(tǒng)1中1號、2號、3號發(fā)動機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)3號發(fā)電機(jī)退出系統(tǒng)后，子系統(tǒng)2為：

式(8)、(9)分別為子系統(tǒng)2中1號和2號發(fā)動機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

2號3號發(fā)電機(jī)退出后，子系統(tǒng)3為：

式(10)為子系統(tǒng)3中1號發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型。

控制目標(biāo)：忽略阻尼不確定性對系統(tǒng)的影響，設(shè)計勵磁控制器和切換律，調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的相對功角，相對轉(zhuǎn)速和相對暫態(tài)電勢穩(wěn)定運(yùn)行于某平衡點(diǎn)。

2 子系統(tǒng)控制器設(shè)計

2.1 子系統(tǒng)1

令系統(tǒng)(5)的第一階Lyapunov函數(shù)為：

第二步 對式(11)進(jìn)行增廣，如下式：

注意到：

式(12)對時間的導(dǎo)數(shù)為：

令：

取新的鎮(zhèn)定函數(shù)：

由此可得：

第三步 對(12)進(jìn)行增廣形成系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)為：

注意到：

式(13)對時間的導(dǎo)數(shù)為：

選擇控制律：

在反饋控制律(14)的作用下，子系統(tǒng)1中1號發(fā)動機(jī)的閉環(huán)誤差系統(tǒng)為：

同理可以得到2號發(fā)電機(jī)的控制律和閉環(huán)誤差系統(tǒng)如下：

(16)

對于子系統(tǒng)2和子系統(tǒng)3，可以使用相同的方法進(jìn)行設(shè)計，這里只給出設(shè)計結(jié)果。

2.2 子系統(tǒng)2

1號發(fā)電機(jī)控制律為：

閉環(huán)誤差系統(tǒng)：

2號發(fā)電機(jī)控制律：

閉環(huán)誤差系統(tǒng)：

2.3 子系統(tǒng)3

1號發(fā)電機(jī)控制律：

閉環(huán)誤差系統(tǒng):

從式(15)、(17)、(19)、(21)、(23)可以看出，切換子系統(tǒng)對應(yīng)的閉環(huán)誤差系統(tǒng)是相同的。從所得控制律的表達(dá)形式看，系統(tǒng)中運(yùn)行的發(fā)電機(jī)越多，受互電導(dǎo)和互電納的影響，控制器的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。

3 穩(wěn)定性分析

考慮非線性切換系統(tǒng)：

定義1 多Lyapunov函數(shù)法：對于任意一個子系統(tǒng)，如果下一次激活時的Lyapunov函數(shù)的終點(diǎn)值（或起點(diǎn)值）小于上一次被激活時Lyapunov函數(shù)的終點(diǎn)值（或起點(diǎn)值），那么系統(tǒng)能量呈現(xiàn)衰減趨勢，則系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定[5]。

那么切換系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

等價于：

又由式(27)得：

所以可以得：

式(30)符合定義1，切換非線性系統(tǒng)(24)漸近穩(wěn)定，證畢。

4 切換律設(shè)計

假設(shè)一下兩種情況：

由上文推論可知，假設(shè)1、2可以滿足定義1，所以可以設(shè)計切換率如下：

5 仿真研究

物理參數(shù)如下。

第一種情況：系統(tǒng)剛開始運(yùn)行在子系統(tǒng)1，40s時發(fā)生故障切換到子系統(tǒng)2運(yùn)行，故障清除后再次切換回子系統(tǒng)1運(yùn)行。

仿真圖如圖2、圖3。

圖2 切換三機(jī)系統(tǒng)1號發(fā)電機(jī)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖3 切換三機(jī)系統(tǒng)2號發(fā)電機(jī)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖4 切換三機(jī)系統(tǒng)1號發(fā)電機(jī)狀態(tài)響應(yīng)曲線

第二種情況：系統(tǒng)剛開始運(yùn)行在子系統(tǒng)1，之后發(fā)生故障切換到子系統(tǒng)3運(yùn)行，故障清除后再次切換回子系統(tǒng)1運(yùn)行。

由仿真結(jié)果圖2~圖4的狀態(tài)響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)無論是切除發(fā)電機(jī)還是增加發(fā)電機(jī)，在控制器的作用下都可以在極短的時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，所以本文設(shè)計的控制器和切換律可以保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 切換信號

6 結(jié)論

研究了三機(jī)切換系統(tǒng)在發(fā)生切機(jī)操作時的穩(wěn)定性問題，利用反步法設(shè)計子系統(tǒng)的控制器，用多Lyapunov函數(shù)法設(shè)計切換率，保證三機(jī)切換電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過仿真證明結(jié)果的可行性。

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[5] 馮泉. 切換雙機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[D]. 沈陽: 東北大學(xué), 2009.

[6] 陳勝泉, 孫麗穎. 帶干擾的切換雙機(jī)電力系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計[J]. 遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2017, 37(1): 6-9.

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[10] 電力系統(tǒng)非線性魯棒控制[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2007.

Design of Three-machine Power System Controller Based on Switching Theory

LV Jing-jian, SUN Li-ying

（School of Electrical Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

When the generator in the power system has serious fault or needs to be repaired, it will be forced to exit the system. When the fault is eliminated or the repair is completed, it will return to the system. Aiming at the system stability problem after these two situations occur, a mathematical model of switching the three-machine interconnected power system is established. The Lyapunov function method and the backstep method are used to realize the design of the switching excitation controller of the switching system. Then, through the multiple Lyapunov function method, it is proved that the closed-loop system is stable during the process of cutting off or increasing the generator of the three-machine interconnection power system. Finally, verification is performed by simulation.

switching system; three-machine power system; backstepping method; multiple Lyapunov functions

TM761

A

1674-3261(2020)01-0005-07

10.15916/j.issn1674-3261.2020.01.002

2019-06-25

遼寧省自然科學(xué)基金項目(2015020076)

呂晶劍(1994-)，男，山東省淄博人，碩士生。

孫麗穎(1972-)，女，遼寧撫順人，教授，博士。

優(yōu)先出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/21.1567.T.20191227.1017.004.html

責(zé)任編校：孫 林