張永峰，喬晨龍，許紅梅

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

原子力顯微鏡（atomic force microscope，AFM）是操縱以及測(cè)量微觀領(lǐng)域的工具之一，隨著應(yīng)用領(lǐng)域愈加廣泛，對(duì)原子力顯微鏡的功能以及測(cè)量精度的需求也在發(fā)生著新的變化，因此AFM不再只是一個(gè)具有原子級(jí)分辨率的成像工具，也是一個(gè)功能眾多的工具箱［1］。目前商用原子力顯微鏡一般采用的是傳統(tǒng)的PID控制算法，由于研究領(lǐng)域的縱向深入以及橫向拓寬，使得研究對(duì)象的復(fù)雜度增加，因此要求有更高的精度以及較快的掃描速度［2］。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外諸多研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)始研究高精度高速度，以及更加智能化的原子力顯微鏡的實(shí)現(xiàn)方法，并提出了使懸臂梁的尺寸更小、提高壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的剛性、采用共振型驅(qū)動(dòng)器、控制算法的優(yōu)化等解決辦法［3］。相較來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)更加智能化的控制算法有成本低、應(yīng)用范圍廣的優(yōu)勢(shì)。目前的原子力顯微鏡大都需要手動(dòng)反復(fù)調(diào)節(jié)和調(diào)試，在引入BP（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制算法以后可以實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)［4］，并在被控制對(duì)象為復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)，可以彰顯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)。實(shí)現(xiàn)智能控制算法并應(yīng)用于AFM控制器中，可使得AFM控制器獲得在線(xiàn)實(shí)時(shí)尋參，得到并保持最優(yōu)解，因此通過(guò)對(duì)AFM控制器優(yōu)化可以達(dá)到讓其精度提高以及獲得自適應(yīng)性的目的［5-6］。鑒于AFM對(duì)工作環(huán)境要求較高、自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件易損等特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中初學(xué)者常常會(huì)由于操作不當(dāng)導(dǎo)致其部件損壞，AFM通常放置在超凈室中，所有的操作均需在超凈室進(jìn)行，這樣就給研究帶來(lái)了很多麻煩，并且增加了研究成本。通過(guò)對(duì)AFM系統(tǒng)仿真建模及對(duì)待測(cè)樣品建模，完成一個(gè)完整的掃描流程，這種線(xiàn)上系統(tǒng)可以解決上述問(wèn)題。

1 智能控制器建立

1.1 積分分離

在引入積分環(huán)節(jié)的情況下，可以有效的減少靜態(tài)誤差，但是存在的問(wèn)題是在PID控制算法開(kāi)始以及結(jié)束的瞬時(shí)，偏差將會(huì)產(chǎn)生一些奇異值，若奇異值過(guò)大將會(huì)引起系統(tǒng)中偏差累積，隨之而來(lái)的是系統(tǒng)的超調(diào)量繼續(xù)增加，從而引起控制系統(tǒng)的振蕩［7］。在被控制對(duì)象為壓電陶瓷時(shí)，偏差值過(guò)大將會(huì)導(dǎo)致探針或者樣品的損壞。

因此在控制系統(tǒng)中偏差非常大的時(shí)候取消積分環(huán)節(jié)能達(dá)到避免系統(tǒng)穩(wěn)定性降低以及控制系統(tǒng)中過(guò)度超調(diào)的效果。當(dāng)被控量達(dá)到預(yù)期設(shè)定值的時(shí)候，控制系統(tǒng)再次引入積分環(huán)節(jié)，以減小穩(wěn)態(tài)時(shí)候的誤差，起到提高系統(tǒng)精度的作用［8］。

圖1為積分分離算法的工作原理以及算法實(shí)現(xiàn)流程，其基本的工作原理如下：

式中，T代表采樣時(shí)間；β表示積分環(huán)節(jié)的開(kāi)關(guān)系數(shù)。

式中，ε代表根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)定的閾值。由式（2）可知，當(dāng)偏差超出閾值的時(shí)候系統(tǒng)將不會(huì)有積分環(huán)節(jié)，當(dāng)偏差小于系統(tǒng)中設(shè)定的閾值時(shí)積分環(huán)節(jié)就重新起到調(diào)節(jié)作用了。

圖1 積分分離PID算法流程

在設(shè)定期望信號(hào)為r(k)=1的條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比改進(jìn)前后的控制性能，如圖2所示。

圖2 積分分離系統(tǒng)輸出

從圖2可以看到，采用積分分離的控制方式可以明顯的降低系統(tǒng)的超調(diào)量，使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定。其中需要注意的是對(duì)于β值的選取，過(guò)大或者過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致不良的效果。

1.2 積分限幅

在一個(gè)控制系統(tǒng)中，若存在方向上的偏差，PID控制系統(tǒng)由于有積分環(huán)節(jié)的作用，導(dǎo)致偏差不斷累加從而達(dá)到一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的臨界值，例如在原子力顯微鏡系統(tǒng)中進(jìn)針到與樣品接觸的極限位置。這時(shí)若偏差進(jìn)一步增大，則導(dǎo)致探針已經(jīng)超出了常規(guī)運(yùn)行的區(qū)域，如控制系統(tǒng)繼續(xù)控制量的輸出，有一部分控制量將進(jìn)入飽和區(qū)。緊接著當(dāng)反向偏差出現(xiàn)的時(shí)候，系統(tǒng)要逐漸從飽和區(qū)中退出來(lái)，系統(tǒng)退出飽和區(qū)這段時(shí)間，即系統(tǒng)的滯后時(shí)間，并且在這段滯后時(shí)間之內(nèi)，由于執(zhí)行對(duì)象已經(jīng)在臨界位置，將導(dǎo)致其不會(huì)響應(yīng)控制信號(hào)，整個(gè)系統(tǒng)陷入停止運(yùn)行的狀態(tài)［9］。

圖3 抗積分飽和控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

采樣時(shí)間設(shè)定為1 s，并給定階躍信號(hào)為1，分別采用抗積分飽和以及常規(guī)PID控制的方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖3所示，在引入抗積分飽和的控制算法作用下，系統(tǒng)達(dá)到峰值的時(shí)間有所延長(zhǎng)，但是峰值相較于常規(guī)的PID算法有所減小，并且有更快進(jìn)入誤差帶的趨勢(shì)。因此采用抗積分飽和的控制方式可以有效的減小系統(tǒng)的超調(diào)，防止其長(zhǎng)期停留在飽和區(qū)［10］。

1.3 建立智能控制結(jié)構(gòu)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID智能控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，對(duì)于其算法歸納如下：

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器結(jié)構(gòu)

（1）確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和m隱含層節(jié)點(diǎn)q，且給出各層加權(quán)值的初值和，選定學(xué)習(xí)速率η和慣性系數(shù)α；

（2）采樣得到r(k)和y(k)，計(jì)算該時(shí)刻誤差e(k)=r(k)-y(k)；

（3）計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的輸出即為控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)；

（5）令k=k+1，返回第一步。

1.4 連接權(quán)初值選取

如表1所示為依靠經(jīng)驗(yàn)確定的連接權(quán)初值；其中wi代表輸入與隱含層之間權(quán)值（5×4矩陣），wo代表隱含層和輸出層之間的權(quán)值（3×4矩陣）。

表1 按經(jīng)驗(yàn)選取連接權(quán)的初值

2 智能控制器的仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 智能控制器參數(shù)的變化

在設(shè)定階躍信號(hào)時(shí)候常規(guī)PID控制算法的三個(gè)參數(shù)分別給定的值為kp=0.5、ki=0.1、kd=0.2。

如圖5所示為從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的PID控制算法三個(gè)參數(shù)的變化趨勢(shì)，從中可以得出，在系統(tǒng)的初始狀態(tài)每個(gè)參數(shù)的值都存在振蕩，但是逐漸趨于平穩(wěn)，正好體現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)輸出三個(gè)參數(shù)的在線(xiàn)學(xué)習(xí)能力。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器階躍跟蹤參數(shù)變化圖

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

在一開(kāi)始確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID智能控制器的情況下，在AFM控制系統(tǒng)中設(shè)定被控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為：，使用Simulink結(jié)合S函數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)了常規(guī)PID控制及本文優(yōu)化算法的仿真結(jié)果，其中使用Simulink建立的系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 智能控制器Simulink模型

所實(shí)現(xiàn)的仿真結(jié)果如圖7所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法有超調(diào)小以及進(jìn)入誤差帶更快的優(yōu)勢(shì)。

圖7 常規(guī)PID及智能控制器階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

2.3 AFM系統(tǒng)設(shè)計(jì)

原子力顯微鏡系統(tǒng)主要由以下幾部分組成：力學(xué)敏感器件（探針）、形變檢測(cè)裝置（四象限探測(cè)器）、掃描器（壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器）以及控制系統(tǒng)［11］。

原子力顯微鏡在基于接觸模式下的恒高模式下工作的時(shí)候，控制系統(tǒng)所要求實(shí)現(xiàn)的功能即為保持探針和樣品表面保持恒定的高度［12］。探針和樣品之間的相互作用力經(jīng)過(guò)光信號(hào)向電信號(hào)的轉(zhuǎn)變（由四象限探測(cè)器實(shí)現(xiàn)），最終由電信號(hào)輸入AFM控制系統(tǒng)之中。由于探針與樣品之間的相互作用力非常的小，導(dǎo)致了懸臂梁的形變也很小，經(jīng)過(guò)光杠桿效應(yīng)將輸入AFM控制系統(tǒng)中的信號(hào)相應(yīng)增加，這一切工作的前提是探針和樣品之間保持適當(dāng)?shù)母叨?，圖8為原子力顯微鏡的系統(tǒng)構(gòu)成。

圖8 原子力顯微鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在自動(dòng)控制理論中可以分為開(kāi)環(huán)與閉環(huán)兩種控制方式，在閉環(huán)控制理論中控制系統(tǒng)通過(guò)傳感器對(duì)被控制對(duì)象的行為進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并將檢測(cè)到的信號(hào)經(jīng)過(guò)處理通過(guò)反饋電路反饋給控制系統(tǒng)與既定信號(hào)進(jìn)行差值差生誤差信號(hào)，通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)的補(bǔ)償使得在AFM工作時(shí)探針始終和樣品保持恒定高度。

3 AFM仿真系統(tǒng)的研究

為了更加快捷便利的驗(yàn)證智能控制器的在AFM系統(tǒng)中的性能，因此本文在接觸模式下對(duì)AFM系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，并用以驗(yàn)證智能控制器在AFM系統(tǒng)中的性能。基于接觸模式下的AFM仿真系統(tǒng)主要包含系統(tǒng)模型、檢測(cè)環(huán)節(jié)、控制環(huán)節(jié)以及模擬樣品部分，如圖9所示為其基本結(jié)構(gòu)。

圖9 AFM接觸模式仿真結(jié)構(gòu)框圖

模擬樣品部分：

本環(huán)節(jié)的主要作用即為模擬出多樣化的樣品形貌，一般在模擬的二維波形有常見(jiàn)的正弦波、方波以及鋸齒波等。

（1）原子力部分

對(duì)于探針與樣品之間的力作用特性的研究一直是對(duì)AFM系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，其中主要的力學(xué)特性主要體現(xiàn)為距離較大時(shí)的范德華力以及距離較小時(shí)候的粘附力和斥力。在此研究中將探針模擬為半徑為Rtip的半球面，將樣品模擬為平面，則可得兩者之間的范德華力如式（3）所示。

其中，Atip表示漢馬克常數(shù)；Mtip為探針的質(zhì)量；μ為探針尖距離樣品的間隔；ADMT表示臨界距離，且一般為0.4nm。在探針到樣品的距離小于臨界距離的時(shí)候，力學(xué)特性表現(xiàn)為粘附力，如式（4）所示為該粘附力的表達(dá)式。

一般在接觸區(qū)域內(nèi)的力學(xué)特性較為復(fù)雜，除了上述的范德華力之外，還存在因?yàn)樾巫兌a(chǎn)生的力，且如式（5）所示為該力的表達(dá)式。

基于上述對(duì)仿真模擬系統(tǒng)的各個(gè)部分的分析，本文采用采用Matlab和Simulink工具箱組合的方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的仿真，并就研究的實(shí)際問(wèn)題選取了如下參數(shù)：

3.1 接觸模式下的研究

為了驗(yàn)證該平臺(tái)的可靠性，在智能控制器為該AFM系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的前提下對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究?；诮佑|模式工作的AFM仿真平臺(tái)對(duì)輸入為正弦波形貌的樣品進(jìn)行掃描，且設(shè)定該輸入的正弦波峰值為10 nm，設(shè)定值為1 nm。如圖10所示得兩條正弦波信號(hào)，其中一條為輸入的正弦波信號(hào)，另一條即為通過(guò)AFM仿真系統(tǒng)掃描所得的波形?？梢园l(fā)現(xiàn)輸出量可以有效的跟蹤樣品的形貌，除個(gè)別點(diǎn)存在奇異值外，整體基本上吻合，即證明了得到樣品形貌的可靠性。

圖10 接觸模式二維樣品掃描結(jié)果

3.2 AM-AFM仿真品臺(tái)的研究

在基于AM-AFM仿真系統(tǒng)中，設(shè)定輸入樣品為峰值為10 nm的正弦波，并設(shè)定微懸臂梁的振幅為1.5 nm。掃描結(jié)果如圖11所示。

圖11 AM-AFM仿真平臺(tái)掃描結(jié)果

在AM-AFM開(kāi)始工作階段系統(tǒng)的振蕩比較顯著，輸出量不能很好的跟蹤樣品形貌，但是隨著工作時(shí)間的延長(zhǎng)，輸出量逐漸接近穩(wěn)定且越接近樣品的形貌，因此也證明了系統(tǒng)的有效性，以及控制器算法的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)的智能控制器采用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)，其中選用的DSP型號(hào)為T(mén)MS3 20VC 5509A。

利用智能控制單探針AFM系統(tǒng)對(duì)光柵樣品進(jìn)行掃描實(shí)驗(yàn)，在掃描范圍11 180 nm×1 180 nm內(nèi)對(duì)高度為105.74 nm及高度為139.2 nm的光柵進(jìn)行掃描，為驗(yàn)證智能控制器的效果，并與傳統(tǒng)PI控算法作用的掃描圖進(jìn)行比較，結(jié)果如圖12所示。

圖12 自制單探針AFM掃描結(jié)果圖

其中圖12（a）為常規(guī)PI算法作用下所得的掃描結(jié)果，圖12（b）為智能控制算法作用下掃描所得圖像?？梢?jiàn)在臺(tái)階變化較為明顯的區(qū)域，智能控制算法作用下的掃描圖像分辨率更高，主要因?yàn)樵谶@些形貌變化比較明顯的區(qū)域智能控制算法的振蕩較小，在平坦區(qū)域的穩(wěn)態(tài)性更高。

5 結(jié)論

本文著眼于當(dāng)前原子力顯微鏡掃描精度的提升，以及對(duì)非線(xiàn)性復(fù)雜樣品處理性能提升，提出了對(duì)原子力顯微鏡的控制系統(tǒng)的改進(jìn)。，根據(jù)常規(guī)的PID控制器的基本工作原理，引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID算法的比例、積分以及微分的組合尋找最優(yōu)解的方式整合成了一套具有在線(xiàn)學(xué)習(xí)能力以及有自適應(yīng)性能的智能控制器。并對(duì)比在常規(guī)PID控制算法作用下以及智能控制器算法作用下的跟蹤曲線(xiàn)，驗(yàn)證了在引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之后控制器對(duì)于控制效果的顯著提升。根據(jù)AFM系統(tǒng)的各部分的工作原理及作用建模，并形成一整套的AFM仿真平臺(tái)，且驗(yàn)證了該平臺(tái)的有效性。最后基于改進(jìn)后的控制器以及自制單探針原子力顯微鏡搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)對(duì)比得到的光柵掃描圖像發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的AFM系統(tǒng)掃描精度有明顯的提高，并且賦予了AFM更加智能的工作方式。