徐小平，楊 轉(zhuǎn)，劉 龍

1.西安理工大學(xué) 理學(xué)院，西安710054

2.西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安710048

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，物流產(chǎn)業(yè)也得到了快速地發(fā)展，物流配送中心的選址設(shè)計(jì)和優(yōu)化方案顯得格外重要。在物流系統(tǒng)中，配送中心的選址是指在一個(gè)具有若干供應(yīng)點(diǎn)及若干需求點(diǎn)的范圍內(nèi)選擇一定數(shù)量的地點(diǎn)來設(shè)置配送中心的優(yōu)化過程[1]。配送中心在供貨點(diǎn)與用戶之間發(fā)揮著良好紐帶的作用，屬于物流系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它決定著物流的配送距離、成本及配送模式，進(jìn)而影響物流產(chǎn)業(yè)的效率[2-4]。因此，研究物流配送中心選址問題具有重要的意義。然而，物流配送中心選址問題涉及的變量及約束條件非常多，屬于典型的NP 難問題[5]，以至于一些傳統(tǒng)的方法難以解決該問題。目前，已有許多學(xué)者利用群智能算法對(duì)該問題進(jìn)行了研究，如：差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）[6]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[7]、猴 群 算 法（Monkey Algorithm，MA）[8]等。但是這些算法普遍存在過早地局部收斂，求解精度不高等缺點(diǎn)。

2014年，Banasal等人模擬自然界中蜘蛛猴的覓食行為提出了蜘蛛猴優(yōu)化算法（Spider Monkey Optimization，SMO）[9]，基于蜘蛛猴的裂變?nèi)诤仙鐣?huì)結(jié)構(gòu)這一特點(diǎn)，將該算法抽象為局部和全局更新機(jī)制。其突出特點(diǎn)在于敏感參數(shù)少，魯棒性強(qiáng)且具有良好的全局收斂性，尤其在求解多峰、多維復(fù)雜函數(shù)中有較好的效果。目前，該算法已應(yīng)用到壓力容器設(shè)計(jì)[10]、灰度圖像[11]及倫納德-瓊斯[12]等諸多問題中。但是在解決具體問題時(shí)，基本蜘蛛猴算法存在求解精度不高的缺點(diǎn)。因此，有必要對(duì)蜘蛛猴算法進(jìn)一步改進(jìn)來提高尋優(yōu)性能。

2 物流配送中心選址模型

物流中心選址問題是指：在有限個(gè)數(shù)量的位置中，選取一些地點(diǎn)作為配送中心，并為所有位置提供貨物，使得在滿足供應(yīng)各個(gè)位置所需的要求下，總成本最低。因此，本文作如下假設(shè)：（1）配送中心必須滿足所有位置的需求；（2）每個(gè)需求點(diǎn)有且只能由一個(gè)配送中心進(jìn)行供應(yīng)；（3）不考慮其他費(fèi)用?；谏鲜黾僭O(shè)，其目標(biāo)是使各位置的需求量到與之最近配送中心的距離的乘積之和最小，由此可建立如下模型。

其中，目標(biāo)函數(shù)min F 表示被選中的物流中心j 到由它配送的位置i 的需求量與距離乘積之和的最小值；是所有位置的編號(hào)集合；k 為被選中的物流中心j 到由它配送的位置i 的最大距離；Mi表示其余位置到物流中心的距離小于k 的備選物流中心的集合；hi表示位置i 的需求量；dij表示位置i 到離它較近的物流中心j 之間的距離；zij是0-1 變量，當(dāng)zij為1時(shí)，表示物流配送中心j 將為位置i 供貨物；ej表示位置點(diǎn)和物流中心之間的需求分配關(guān)系，ej也是0-1 變量，當(dāng)ej為1 時(shí)，表示位置i 被選為物流中心；r 為被選中的物流中心數(shù)量。

3 蜘蛛猴優(yōu)化算法及其改進(jìn)

3.1 基本蜘蛛猴優(yōu)化算法（SMO）

基本蜘蛛猴算法具體如下：

（1）解的表示和初始化設(shè)Xi=(xi1,xi2,…,xin) 為目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)可行解，表示第i 只蜘蛛猴當(dāng)前的位置，由下式生成：

其中，i=1,2,…,P，P 表示群體規(guī)模，Xij表示第i 只蜘蛛猴在第j 維的分量，Xminj和Xmaxj分別為第j 維的下限和上限，j=1,2,…,n，n 為優(yōu)化問題的維數(shù)，是上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（2）局部領(lǐng)導(dǎo)階段

該過程是每個(gè)蜘蛛猴在自己的局部小范圍內(nèi)通過迭代尋找優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值的過程，蜘蛛猴基于局部領(lǐng)導(dǎo)者以及小組其他成員的經(jīng)驗(yàn)來更新當(dāng)前位置。若新位置適應(yīng)度值優(yōu)于原來位置適應(yīng)度值，則蜘蛛猴就更新到新位置，具體過程如下：

其中，LLkj是第k 個(gè)局部群體領(lǐng)導(dǎo)者在第j 維的分量，Xrj是隨機(jī)地從第k 個(gè)群體中選出的第r 個(gè)蜘蛛猴的第j 維分量( r ≠i )，R( 0,1) 是[0 ,1] 上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，R( -1,1) 是[- 1,1] 上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，k ∈[1 ,MG ]，MG 為最大組數(shù)。

（3）全局領(lǐng)導(dǎo)階段

在這一階段，蜘蛛猴基于全局領(lǐng)導(dǎo)者以及局部小組成員的經(jīng)驗(yàn)來更新其位置，且蜘蛛猴位置更新受到概率值probi的約束，如果rand( )＜probi，則進(jìn)行以下的更新：

其中，GLj是全局領(lǐng)導(dǎo)者在第j(j ∈1,2,…,n) 維的分量，fitnessi表示第i 個(gè)蜘蛛猴對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，max fitness 表示最大的適應(yīng)度值，為相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

（4）全局領(lǐng)導(dǎo)學(xué)習(xí)階段

全局領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)用貪婪選擇過程來更新其位置，將整個(gè)種群中具有最大適應(yīng)度值的蜘蛛猴選為全局領(lǐng)導(dǎo)者；檢查全局領(lǐng)導(dǎo)者的位置是否更新，如果位置沒有更新，則全局限制計(jì)數(shù)增加1。

（5）局部領(lǐng)導(dǎo)學(xué)習(xí)階段

局部領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)用貪婪選擇過程來更新它們的位置，將每個(gè)局部群體中具有最高適應(yīng)度值的蜘蛛猴選為局部領(lǐng)導(dǎo)者；如果局部領(lǐng)導(dǎo)者的位置沒有更新，則局部限制計(jì)數(shù)( )

llc 增加1。（6）局部領(lǐng)導(dǎo)決策階段如果局部領(lǐng)導(dǎo)者的位置在預(yù)先決定的迭代次數(shù)沒有更新，即llc 達(dá)到了局部領(lǐng)導(dǎo)限制( )lll ，那么該組中的所有成員基于擾動(dòng)率( )pr 的大小用式（1）的隨機(jī)初始化或用下式來更新位置：

其中，r1和r2是[ ]0,1 上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（7）全局領(lǐng)導(dǎo)決策階段

如果全局領(lǐng)導(dǎo)者的位置在預(yù)先決定的迭代次數(shù)沒有更新，即glc 達(dá)到了全局領(lǐng)導(dǎo)限制( )gll ，那么將整個(gè)群體進(jìn)行分組。每次執(zhí)行該階段時(shí)，也會(huì)啟動(dòng)局部領(lǐng)導(dǎo)學(xué)習(xí)階段，用來選取新建小組的局部領(lǐng)導(dǎo)者。將群體分組直到達(dá)到MG，又重新組成一個(gè)群體，即MG=1。

通過以上過程使得蜘蛛猴群不斷更新位置，直至目標(biāo)函數(shù)在連續(xù)迭代的優(yōu)化值沒有變化，或到達(dá)預(yù)先設(shè)定迭代次數(shù)，則算法終止，輸出最優(yōu)位置和最優(yōu)函數(shù)值。

3.2 基于Laplace 分布的偽反向蜘蛛猴優(yōu)化算法（LOBSMO）

基本蜘蛛猴算法中蜘蛛猴的位置更新在局部領(lǐng)導(dǎo)階段、全局領(lǐng)導(dǎo)階段及局部領(lǐng)導(dǎo)決策階段進(jìn)行，這三個(gè)階段的目的是控制算法的搜索精度。為了提高基本蜘蛛猴算法優(yōu)化性能，這里在算法的解初始化及以上三個(gè)階段提出了如下的改進(jìn)思想。

（1）初始化的改進(jìn)

蜘蛛猴的初始化位置會(huì)對(duì)最優(yōu)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，初始化位置分布越均勻，越有利于搜索到最優(yōu)結(jié)果。相比較均勻分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，使用Laplace分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)更有利于探索搜索空間，發(fā)現(xiàn)新的潛在解，因此，該策略可以保證搜索空間的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)，逐漸向全局最優(yōu)解靠近。故采用Laplace 分布的方法來產(chǎn)生蜘蛛猴群的初始位置，具體由如下函數(shù)來產(chǎn)生隨機(jī)變量，Laplace分布的概率密度函數(shù)為：

分布函數(shù)為：

從而：

其中，lap( p,q )是Laplace 分布，p ∈( -∞,∞)是位置參數(shù)，q ＞0 是尺度參數(shù)，函數(shù)f 始終關(guān)于p 對(duì)稱，且在[0 ,p] 上遞增，在[ p,∞]上遞減。如圖1為L(zhǎng)aplace分布和均勻分布200次迭代生成隨機(jī)數(shù)的曲線比較，直觀地得出：使用Laplace 分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)更有利于探索搜索空間，有助于找到潛在解。

圖1 拉普拉斯分布和均勻分布生成隨機(jī)數(shù)的比較

（2）局部領(lǐng)導(dǎo)階段的改進(jìn)

局部領(lǐng)導(dǎo)階段中是由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的步長(zhǎng)，這種步長(zhǎng)時(shí)大時(shí)小，具有不確定性。在覓食過程中，步長(zhǎng)越大，有利于提高算法全局探索能力，但會(huì)降低尋優(yōu)精度，可能會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；步長(zhǎng)越小，強(qiáng)調(diào)算法局部開發(fā)能力，有利于提高尋優(yōu)精度，但搜索速度會(huì)降低。針對(duì)這個(gè)問題，現(xiàn)采用指數(shù)遞減與隨機(jī)對(duì)數(shù)遞減分段的步長(zhǎng)取代隨機(jī)步長(zhǎng)，使步長(zhǎng)具有自適應(yīng)性，有效平衡了全局探索能力與局部開發(fā)能力，具體更新公式如下：

從而改進(jìn)后的位置更新公式為：

其中，A=0.5×rand( ).G 表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，N 表示總的迭代次數(shù)，amax和amin分別是步長(zhǎng)的最大值和最小值。

（3）全局領(lǐng)導(dǎo)階段的改進(jìn)

擬改進(jìn)全局領(lǐng)導(dǎo)階段的位置更新方程，算法本身的搜索方式會(huì)對(duì)收斂速度及尋優(yōu)精度有一定的影響，為了避免算法過早收斂及使蜘蛛猴快速收斂到全局最優(yōu)解，故在全局領(lǐng)導(dǎo)階段改變搜索方式，直接由全局領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)覓食，提高了算法的收斂速度；同時(shí)，為進(jìn)一步平衡算法的搜索速度與收斂精度，加入了動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子：

從而改進(jìn)后的搜索方式為：

其中，zmax、zmin分別是學(xué)習(xí)因子的最大和最小值，z0為平衡因子，fi表示第i 個(gè)蜘蛛猴的目標(biāo)函數(shù)值，fmax、fmin分別表示目標(biāo)函數(shù)值的最大值、最小值。

（4）局部領(lǐng)導(dǎo)決策階段的改進(jìn)

在局部領(lǐng)導(dǎo)決策階段，隨著算法的不斷進(jìn)化，當(dāng)前的局部最優(yōu)解越來越接近全局最優(yōu)解，那么對(duì)算法的局部搜索能力要求就越高。而該階段蜘蛛猴群的位置是不斷變化的，毫無規(guī)律，具有很大的隨機(jī)性，不利于在局部小范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，引入偽反向?qū)W習(xí)策略來產(chǎn)生偽反向種群，增加了種群的多樣性，這樣蜘蛛猴群能夠在局部小范圍內(nèi)進(jìn)行精細(xì)搜索，避免了跳過最優(yōu)解的弊端，然后從當(dāng)前種群和偽反向種群進(jìn)行精英選擇，從而有效地找到最優(yōu)解。具體過程如下：

根據(jù)概率論，有50%的反向解會(huì)更優(yōu)。因此，基于當(dāng)前解和反向解，反向解具有加速收斂并提高算法精度的潛力。

若偽反向解的適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前解的適應(yīng)度值，則用偽反向解QOX 替換當(dāng)前解X ；否則，當(dāng)前解X 保持不變。這樣，在用式（12）更新蜘蛛猴群位置之前利用上述偽反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生全局領(lǐng)導(dǎo)者的位置，以便于更精確地找到最優(yōu)解，從而提高了算法的尋優(yōu)性能。

3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所給LOBSMO 的有效性，選取了9 個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)進(jìn)行性能測(cè)試。

（1）Sphere函數(shù)：

（2）Ellipsoidal函數(shù)：

（3）Griewank函數(shù)

第二個(gè)樂段（B段）就像是一首勞動(dòng)大軍的進(jìn)行曲，調(diào)性轉(zhuǎn)為C大調(diào)。右手好像是三個(gè)聲部的勞動(dòng)者的合唱，左手是強(qiáng)而有彈性的節(jié)奏襯托。音樂雄強(qiáng)，氣勢(shì)宏大，這是李樹化鋼琴曲中最雄強(qiáng)有力的作品。

（4）Ackley函數(shù)：

（5）Zakharov函數(shù)：

（6）Levi Montalvo 2函數(shù)：

（7）Alpine函數(shù)：

（8）Levi Montalvo 1函數(shù)：

（9）2D tripod函數(shù)：

以上9個(gè)測(cè)試函數(shù)的理論最優(yōu)值均為0，其中f1、f2為單峰函數(shù)，f3～f7為多峰函數(shù)，f8、f9為復(fù)合函數(shù)，在20維的情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。表1給出了LOBSMO在9個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行50次得到的最優(yōu)值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。為了說明改進(jìn)算法的優(yōu)越性，將LOBSMO 與文中所提的DE[13]、PSO[14]、MA[15]及SMO[9]進(jìn)行了比較，結(jié)果如表1。且各算法的參數(shù)設(shè)置如下，DE：雜交概率CR=0.5 ，變異概率F=0.1 ；PSO：學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.496 ，慣性權(quán)重最大值wmax=0.9 ，慣性權(quán)重最小值wmin=0.2，速度最大值vmax=6；MA：步長(zhǎng)a=0.1，視野長(zhǎng)度b=0.5 ，跳區(qū)間[c ,d ]=[- 1,1] ，爬的迭代次數(shù)Nc=10；SMO：MG=5，gll=50，lll=1 500，pr=0.8；LOBSMO：pr=0.4，p=1，q=2，amax=0.8，amin=0.5，zmax=0.8，zmin=0.5，z0=0.5。其他參數(shù)與SMO相同，5 種算法種群規(guī)模都設(shè)為50?？偟螖?shù)為1 000，在20維情況下進(jìn)行測(cè)試。

根據(jù)表1各項(xiàng)結(jié)果得出：LOBSMO對(duì)于f2、f3和f9的求解結(jié)果達(dá)到了理論最小值0。對(duì)于f5，PSO的標(biāo)準(zhǔn)差為0，但其最優(yōu)值和平均值都為1 000，說明每次求解的值都很大，精度低。除了f5，LOBSMO對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)求解的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都優(yōu)于DE、PSO、MA及SMO。因而，所提的改進(jìn)策略效果較優(yōu)。圖2 展示了5 種算法關(guān)于f1、f8的收斂曲線圖，從圖中可看出：LOBSMO的收斂精度明顯優(yōu)于其他4種算法。

表1 LOBSMO與對(duì)比算法關(guān)于測(cè)試函數(shù)的結(jié)果

圖2 5種算法的收斂曲線圖

表2 LOBSMO與4種算法的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果

由表2的P 和H 值可總結(jié)出：對(duì)于全部9個(gè)測(cè)試函數(shù)，LOBSMO 與SMO、MA、PSO、DE 的Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)結(jié)果中，H=1 說明每?jī)山M數(shù)據(jù)都有顯著差異，P值都小于1×10-10，并且LOBSMO 的精度高，因此，LOBSMO 優(yōu)于所對(duì)比的算法，其尋優(yōu)性能得到了很大的改善。

4 改進(jìn)的蜘蛛猴算法求解物流中心選址問題

4.1 求解步驟

利用改進(jìn)的蜘蛛猴優(yōu)化算法求解物流配送中心選址問題，就是以式（1）為目標(biāo)函數(shù)，尋找其最小值。在求解過程中，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：算法中每個(gè)蜘蛛猴的位置對(duì)應(yīng)求解問題的一組可行解，種群規(guī)模對(duì)應(yīng)備選的方案數(shù)目，搜索空間的維數(shù)對(duì)應(yīng)備選的城市個(gè)數(shù)，選出全局領(lǐng)導(dǎo)者的位置對(duì)應(yīng)配送中心。具體求解步驟如下：

步驟1 設(shè)定蜘蛛猴算法的參數(shù)值，如種群規(guī)模P，總的迭代次數(shù)N 等參數(shù)。

步驟2 用round( )函數(shù)對(duì)式（15）中的分量取整，給出種群中每個(gè)蜘蛛猴的初始位置。計(jì)算出蜘蛛猴群中個(gè)體當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，找出當(dāng)前最優(yōu)的位置及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值并記錄，將每個(gè)小組中適應(yīng)度值最優(yōu)的蜘蛛猴選為局部領(lǐng)導(dǎo)者后，將局部領(lǐng)導(dǎo)者中具有最優(yōu)適應(yīng)度值的猴子選為全局領(lǐng)導(dǎo)者。

步驟3 執(zhí)行局部領(lǐng)導(dǎo)階段，用分段步長(zhǎng)式（16）取代隨機(jī)步長(zhǎng)。根據(jù)式（17）不斷進(jìn)行覓食，計(jì)算該階段位置更新后，蜘蛛猴群中個(gè)體當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，如果有更好的適應(yīng)度值，則更新蜘蛛猴群位置到較好適應(yīng)度值相對(duì)應(yīng)的位置。

步驟4 執(zhí)行全局領(lǐng)導(dǎo)階段，由式（19）產(chǎn)生新的蜘蛛猴位置，向全局領(lǐng)導(dǎo)者位置靠近。

步驟5 依次執(zhí)行全局領(lǐng)導(dǎo)學(xué)習(xí)階段、局部領(lǐng)導(dǎo)學(xué)習(xí)階段，判斷全局和局部領(lǐng)導(dǎo)者的位置是否更新，如果全局領(lǐng)導(dǎo)者的位置沒有更新，則glc 增加1；如果局部領(lǐng)導(dǎo)者的位置沒有更新，則llc 增加1。

步驟6 執(zhí)行局部領(lǐng)導(dǎo)決策階段之前，用偽反向?qū)W習(xí)策略式（20）、（21）產(chǎn)生全局領(lǐng)導(dǎo)者，再根據(jù)式（12）繼續(xù)更新蜘蛛猴的位置，計(jì)算蜘蛛猴群中個(gè)體當(dāng)前位置的適應(yīng)度值，如果有更好的適應(yīng)度值，則更新蜘蛛猴群位置到較好適應(yīng)度值相對(duì)應(yīng)的位置。

步驟7 執(zhí)行全局領(lǐng)導(dǎo)決策階段，判斷glc 是否達(dá)到了gll ，如果達(dá)到則將整個(gè)大群體進(jìn)行分組，即局部群體數(shù)增加1；群體分組直到達(dá)到MG ，又重新組成一個(gè)群體，即MG=1。

步驟8 重復(fù)步驟3～7，直至滿足終止條件，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度值，即得到物流中心的城市位置編號(hào)和最優(yōu)值。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

這里采集了中國(guó)31 個(gè)城市的坐標(biāo)，從中選出6 個(gè)配送中心。如表3 為城市坐標(biāo)和所需配送的貨物量，表中，( x,y )代表中國(guó)31個(gè)城市的坐標(biāo)，hi表示各城市的需求量。

表3 31個(gè)城市的位置及其對(duì)應(yīng)的需求量

用LOBSMO 求解該問題時(shí)，算法參數(shù)設(shè)置與3.3節(jié)中數(shù)值實(shí)驗(yàn)與分析的參數(shù)相同。用LOBSMO 求解一次31 個(gè)城市的物流中心選址問題，得到的最優(yōu)值為5.496 5E+005，選出的配送中心為5-9-12-17-20-27。接著，利用DE、PSO、MA 及SMO 進(jìn)行一次求解得到的最優(yōu)值分別為6.860 9E+005、6.205 2E+005、5.827 2E+005、6.014 4E+005；相應(yīng)的配送中心分別為8-11-16-17-21-26，1-2-3-4-5-7，3-5-9-14-20-27，5-9-14-19-22-28。這5種算法求解過程收斂曲線如圖3所示。進(jìn)一步利用5個(gè)算法分別對(duì)31 個(gè)城市物流選址問題進(jìn)行50 次求解，得到的最優(yōu)值、平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

圖3 對(duì)31維物流中心選址尋優(yōu)曲線圖

為了進(jìn)一步說明LOBSMO 的有效性，收集了中國(guó)100 個(gè)城市的坐標(biāo)，要選出21 個(gè)物流配送中心。如表5為各城市具體的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的貨物量。利用以上5 個(gè)算法分別求解這100 個(gè)城市的物流中心選址問題，LOBSMO、DE、PSO、MA 及SMO 求解的最優(yōu)值分別為1.077 3E+006、1.206 7E+006、1.202 6E+006、1.109 5E+006、1.127 7E+006；求解的物流配送中心分別為4-5-9-12-16-21-27-33-37-47-55-58-59-63-73-75-80-90-93-94-99，1-7-12-27-29-31-43-48-52-60-63-64-67-72-78-80-87-89-94-96-10，1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21，4-10-14-22-29-32-36-37-43-46-47-49-55-56-61-72-75-80-86-97-99，1-3-4-10-11-15-22-24-25-27-30-37-51-58-66-74-75-80-81-91-94。求解過程的收斂曲線均如圖4所示。用5種算法分別進(jìn)行50次求解，其最優(yōu)值、平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差仍如表4所示。

表4 5種算法求解31維及100維選址問題的結(jié)果

從對(duì)31個(gè)和100個(gè)城市的仿真結(jié)果可得出：LOBSMO都能求解到最優(yōu)值，即需求量與運(yùn)輸距離乘積之和的最小值。SMO、MA 的求解效果次之，DE 尋優(yōu)結(jié)果最差。同時(shí)LOBSMO得到的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差都最小，說明每次的求解結(jié)果都比較接近而且較優(yōu)，具有一定的魯棒性。且由圖3及圖4可看出，LOBSMO可以快速地求解到最優(yōu)值，說明了該改進(jìn)算法有效地平衡了求解精度與收斂速度之間的關(guān)系。

圖4 100維物流中心選址尋優(yōu)曲線圖

箱型圖[17]是用來說明一組數(shù)據(jù)分散程度情況的統(tǒng)計(jì)圖。為了更直觀地觀察LOBSMO 的優(yōu)越性，將5 種算法分別求解31維及100維實(shí)例得到的50次結(jié)果用箱型圖展示出來，如圖5及圖6所示。

表5 100個(gè)城市的位置及其對(duì)應(yīng)的需求量

圖5 31維物流配送中心選址問題的箱型圖

圖6 100維物流配送中心選址問題的箱型圖

由圖5及圖6可得出，LOBSMO求解不同維度的實(shí)例50次得到的最大值、最小值（圖中黑色橫線）及中位數(shù)（圖中紅線）都優(yōu)于SMO、MA、PSO及DE，而且LOBSMO具有最小的高度。MA的尋優(yōu)結(jié)果次之，DE高度最大，故其效果最差。因而，改進(jìn)蜘蛛猴算法的優(yōu)化性能有了明顯提高。

5 結(jié)束語

針對(duì)蜘蛛猴優(yōu)化算法求解物流中心選址問題效果不佳這一問題，本文提出了基于Laplace 分布的偽反向蜘蛛猴算法來求解該問題。首先，在基本蜘蛛猴算法中，用Laplace分布產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來初始化蜘蛛猴群，增加了初始種群的多樣性。在局部領(lǐng)導(dǎo)階段，采用非線性遞減分段的步長(zhǎng)，有效平衡了全局探索與局部開發(fā)能力。改變了全局領(lǐng)導(dǎo)階段的覓食方式，加快了收斂速度。局部領(lǐng)導(dǎo)決策階段引入偽反向?qū)W習(xí)策略，避免算法陷入局部最優(yōu)。通過9個(gè)測(cè)試函數(shù)和Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，說明所提改進(jìn)算法是可行的。然后，利用改進(jìn)算法分別求解31維及100維的物流中心選址問題。最后，結(jié)合所求結(jié)果及箱型圖驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性，為解決多維復(fù)雜優(yōu)化問題提供了一種有效的方法。