梁賢燁，弭光寶，李培杰，曹京霞，黃 旭

(1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095)(2.清華大學(xué)新材料國際研發(fā)中心，北京 100084)(3.北京市石墨烯及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，北京 100095)

0 引 言

鈦合金因具有比強度高、熱強性好等顯著優(yōu)點,在現(xiàn)代航空發(fā)動機中得到廣泛應(yīng)用[1-4]。與此同時，由于鈦合金導(dǎo)熱性較差、燃點低于熔點，在發(fā)生異常摩擦?xí)r容易引起失去控制的燃燒,即發(fā)生鈦火。鑒于航空發(fā)動機鈦火的巨大危害性， F119等發(fā)動機大量選用了Ti-V-Cr系阻燃鈦合金Alloy C (Ti-35V-15Cr)；EJ200發(fā)動機高壓壓氣機葉片與機匣應(yīng)用了防鈦火涂層技術(shù)。

隨著我國航空發(fā)動機技術(shù)的快速發(fā)展，對阻燃鈦合金及防鈦火涂層技術(shù)提出了更高的要求，阻燃性能評價、機理及應(yīng)用等問題引起了高度關(guān)注。近年來，國內(nèi)基于摩擦生熱原理和著火熱理論，建立了鈦合金(含鈦鋁金屬間化合物)燃燒試驗技術(shù)、裝置和評價標準《鈦合金抗摩擦點燃性能試驗方法》，并開展了試驗研究和理論分析[5-7]。在摩擦著火過程中，轉(zhuǎn)子與靜子試件溫度場的分布以及高溫區(qū)域的溫度場是計算著火溫度、延遲時間等阻燃性能參數(shù)的關(guān)鍵。在實際摩擦著火設(shè)備進行試驗過程中，由于存在高溫以及振動等影響，同時試驗時間較短(5～10 s)，很難對接觸表面的應(yīng)力、溫度等參數(shù)進行準確地測量，且采用實驗手段獲取磨損數(shù)據(jù)費用較高，同時現(xiàn)有設(shè)備無法對發(fā)動機工況下的某些高溫高壓環(huán)境進行模擬，因此需要對著火過程進行理論建模及仿真分析，通過數(shù)值模擬結(jié)果對阻燃性能進行預(yù)測。

在摩擦著火試驗過程中，轉(zhuǎn)子試件會發(fā)生嚴重磨損，因此在理論建模時應(yīng)充分考慮磨損的影響。目前，關(guān)于熱-力-磨損耦合的仿真計算在攪拌摩擦焊、制動器等領(lǐng)域有較多的應(yīng)用[8-15]。因此，本研究在現(xiàn)有試驗基礎(chǔ)上，采用熱-力-磨損耦合的有限元模型結(jié)合FLUENT中動網(wǎng)格技術(shù)，對靜子與轉(zhuǎn)子試件摩擦著火過程的熱源進行理論模型計算與分析。

1 理論模型

圖1為靜子與轉(zhuǎn)子試件摩擦著火原理示意圖[6]。摩擦著火試驗過程中，轉(zhuǎn)子與靜子試件之間發(fā)生緊密接觸。楔形轉(zhuǎn)子試件高速轉(zhuǎn)動過程中，在接觸面上存在劇烈摩擦并在摩擦作用下產(chǎn)生高溫?zé)嵩础＿@些熱量使試件材料溫度升高，當溫度達到鈦合金著火溫度時，發(fā)生燃燒。轉(zhuǎn)子與靜子試件熱量傳遞的方式有表面對流、試件內(nèi)部的熱傳導(dǎo)以及表面輻射等。熱源模型考慮了轉(zhuǎn)子與靜子試件接觸面的摩擦熱源變化、轉(zhuǎn)子試件的變截面磨損、試件內(nèi)部的熱傳導(dǎo)和表面的散熱等因素。

圖1 靜子與轉(zhuǎn)子試件摩擦著火原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of friction ignition apparatus of stator and rotor specimens

建立熱源模型時進行以下假設(shè):氧氣射流速度為定值；忽略材料的彈性變形；轉(zhuǎn)子與靜子試件的摩擦為滑動摩擦以及黏著摩擦結(jié)合的復(fù)合摩擦狀態(tài)；忽略試件夾具的散熱。接觸面的熱流密度q由摩擦力τ做功生成，按照公式(1)計算:

dq=ωrτrdθdr

(1)

式中:r為節(jié)點轉(zhuǎn)動半徑；ω為單位角速度；τ為摩擦力；θ為轉(zhuǎn)動角度。

熱源中的摩擦模型采用庫倫模型，假定轉(zhuǎn)子表面與工件之間為剛性接觸，按照公式(2)進行摩擦力的計算。

τ=μP

(2)

式中:μ為摩擦系數(shù)，P為接觸正應(yīng)力。

在高轉(zhuǎn)速條件下，磨損率ν是關(guān)于摩擦力和轉(zhuǎn)速的函數(shù)，按照公式(3)計算。

ν=C(μPV)2

(3)

式中:C為磨損常數(shù);V為線速度。

摩擦模型中，每級的磨損深度、磨損初始時間由方程組(4)確定。

(4)

式中:kw為磨損率;Ai為接觸面積;ti為每級的磨損時間;hi為每級的磨損深度;T為試驗總時間;H為磨損總深度;Pi為每級的接觸正應(yīng)力;F為接觸面總壓力。試驗測定T、H和F，代入方程組中求解每級的未知參量，再將這些參量代入磨損子程序以及熱源子程序中進行溫度場的有限元模擬計算。

傳熱模型中，熱量首先產(chǎn)生于接觸面區(qū)域，隨后在溫度梯度的作用下向低溫區(qū)傳遞。熱傳遞的速度取決于材料的導(dǎo)熱系數(shù)。通常來說，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化而變化。溫度越高，導(dǎo)熱系數(shù)也越高。然而，相對于溫度的變化，導(dǎo)熱系數(shù)的起伏并不大，在一些研究中，為簡化模型，也常對工件材料的導(dǎo)熱系數(shù)取定值。傳熱模型采用傅里葉傳熱定律，按照公式(5)計算。

(5)

式中:k為熱導(dǎo)率;ρ為密度；c為比熱容;qinΩ為產(chǎn)熱項。

除了材料內(nèi)部的傳熱外，還有試件表面與空氣的對流換熱。對流換熱是指固體表面與其周圍流體間由于溫差而引起的熱量交換。對流換熱實質(zhì)上是熱傳導(dǎo)和熱對流共同作用的結(jié)果，當流體流經(jīng)固體表面時，通過固體表面的熱流會在流體內(nèi)部質(zhì)點的作用下向流體擴散，即發(fā)生了固體表面與流體間的熱傳導(dǎo)。同時，流體內(nèi)部質(zhì)點的相對運動也會導(dǎo)致熱量在流體中擴散，從而產(chǎn)生熱對流。對流換熱可用牛頓冷卻公式(6)描述:

(6)

式中:n為空間矢量;h為對流換熱系數(shù);T和T0分別為固體表面及其周圍流體的溫度。

此外，試件表面還通過熱輻射進行散熱，試件溫度越高，單位時間內(nèi)輻射的熱量越多。在摩擦過程中，因熱輻射而損失的熱量可通過簡化的斯蒂芬-波爾茲曼公式(7)來計算。

(7)

式中:ε為輻射率或吸收率;σ為波爾茲曼常數(shù)。

2 有限元模型

采用FLUENT軟件進行有限元模型的建立。考慮到實際摩擦著火過程轉(zhuǎn)子的磨損，對轉(zhuǎn)子試件模型進行等效建模，并將轉(zhuǎn)子離散為7個部分，如圖2所示。通過FLUENT軟件中的動網(wǎng)格模塊進行磨損子程序編程。轉(zhuǎn)子與靜子試件幾何模型分為3部分:第一部分為轉(zhuǎn)子試件區(qū)域；第二部分為靜子試件區(qū)域；第三部分為轉(zhuǎn)子與靜子試件摩擦接觸區(qū)域。有限元模型采用六面體網(wǎng)格劃分，使用瞬態(tài)求解器進行求解，單位時間步長為0.08 s。靜子試件中心孔處的圓形區(qū)域(直徑約25 mm)采用O型塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)子試件有限元模型Fig.2 Finite element model of rotor specimen

圖3 轉(zhuǎn)子與靜子試件的有限元網(wǎng)格Fig.3 Mesh of rotor and stator specimens

模型的邊界條件分為磨損部分和熱源部分，采用動網(wǎng)格的layering模式進行磨損仿真，網(wǎng)格容差設(shè)置為0.001 mm。由于FLUENT軟件中沒有接觸應(yīng)力模塊，因此摩擦力以及熱物性參數(shù)需要通過自定義函數(shù)預(yù)先施加。圖4為計算流程圖。轉(zhuǎn)子試件不同級之間的交界面處采用熱耦合形式，靜子與轉(zhuǎn)子試件接觸面采用自定義熱源。

圖4 數(shù)值計算流程圖Fig.4 Flow chart of simulation

有限元模型邊界條件具體參數(shù)給定如下:①采用550 ℃阻燃鈦合金(Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C, TF550)進行仿真，其熱物性參數(shù)及摩擦系數(shù)通過試驗獲得[16]，在數(shù)值建模過程中假設(shè)溫度高于973 K的熱物性參數(shù)及摩擦系數(shù)的數(shù)值與973 K時的參數(shù)值近似相等；②轉(zhuǎn)子與靜子試件接觸壓力分別取200、400、700、900 N，環(huán)境溫度分別取室溫、673、823、1 273、1 773 K；③轉(zhuǎn)子每級的磨損率、接觸時間由方程組(4)確定，并通過UDF函數(shù)(用戶自定義函數(shù))預(yù)先加載于每級的接觸面上；④轉(zhuǎn)子試件轉(zhuǎn)速為 5 000 r/min，靜子試件中心孔半徑為1 mm,轉(zhuǎn)子試件初始接觸面積為5 mm×2 mm，靜子試件尺寸為 125 mm×27 mm×2 mm，轉(zhuǎn)子試件尺寸為30 mm×27 mm×2 mm，轉(zhuǎn)子夾角為120°。

3 結(jié)果與分析

圖5為有限元模擬的200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金靜子、轉(zhuǎn)子以及靜子背面的最高溫度變化曲線。圖6和圖7分別為有限元模擬的靜子試件背面和摩擦接觸面的溫度場。轉(zhuǎn)子試件在200 N摩擦接觸壓力和初始室溫邊界條件下，初始接觸0.5 s內(nèi)(第一級轉(zhuǎn)子與靜子接觸)，由于接觸面積小，應(yīng)力高，因此升溫速率非常快；在0.8 s時，前兩級轉(zhuǎn)子和靜子試件接觸，接觸面的溫度在熱累積的作用下達到了781.8 K，如圖7a所示，而靜子試件背面溫度只有571.1 K，如圖6a所示，最高溫度出現(xiàn)在小孔周圍區(qū)域；在2.4 s時，前四級轉(zhuǎn)子和靜子試件接觸，靜子接觸面最高溫度達到了1 000 K以上，如圖7b所示，而此時由于磨損的原因，轉(zhuǎn)子最高溫度在900 K左右，同時，靜子背面最高溫度已經(jīng)超越了轉(zhuǎn)子試件最高溫度達到了970 K，如圖6b所示；在4 s時，靜子接觸面最高溫度達到了1 400 K，而轉(zhuǎn)子試件升溫緩慢，最高溫度仍維持在1 000 K以下，靜子背面最高溫度與靜子接觸面溫度只有100 K左右的溫差，如圖6c及圖7c所示；直到7.2 s時，背面溫度約為1 900 K，達到了鈦合金在空氣下的燃點，如圖6f所示，而此時轉(zhuǎn)子試件溫度仍維持在1 000 K，與靜子試件溫差為900 K。由此可見，相對于轉(zhuǎn)子試件，靜子試件更易于發(fā)生著火。

圖5 200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金試件不同部位的最高溫度變化曲線Fig.5 Temperature variation curves of different parts of TF550 titanium alloy specimens under 200 N friction contact pressure

圖6 200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金靜子試件背面不同時間的溫度場Fig.6 Temperature fields of the back of TF550 titanium alloy stator under 200 N friction contact pressure at different time:(a)0.8 s； (b)2.4 s； (c)4.0 s； (d)4.8 s； (e)5.6 s； (f)7.2 s

圖7 200 N摩擦接觸壓力下TF550鈦合金轉(zhuǎn)子與靜子試件接觸面不同時間的溫度場Fig.7 Temperature fields of the contact surfaces of TF550 titanium alloy rotor and stator under 200 N friction contact pressure at different time:(a)0.8 s； (b)2.4 s； (c)4.0 s； (d)4.8 s； (e)5.6 s； (f)7.2 s

在實際試驗過程中，通過調(diào)節(jié)摩擦接觸壓力可以改變摩擦熱源的大小，進而改變著火延遲時間。圖8為有限元模擬的不同摩擦接觸壓力下靜子試件的溫度變化曲線。由圖8可知，當摩擦接觸壓力為700 N時，在第一級轉(zhuǎn)子磨損結(jié)束時(0.456 s)靜子試件的最高溫度接近1 400 K，而在第三級轉(zhuǎn)子試件磨損開始時(2 s)靜子試件溫度超過2 000 K，因此在2 s內(nèi)靜子試件達到著火溫度；當摩擦接觸壓力為400 N時，靜子試件在3.3 s達到著火溫度，相對于摩擦接觸壓力為200 N工況下，著火延遲時間縮短了一半。由此可見，摩擦接觸壓力對于著火延遲時間有一定影響，在試驗過程中應(yīng)盡量采取減震手段減小應(yīng)力波動從而提高試驗精度。

圖8 有限元模擬的不同摩擦接觸壓力下靜子試件的溫度變化曲線Fig.8 Temperature variation curves of the stator achieved by finite element method under different friction contact pressure

在實際的發(fā)動機條件下，環(huán)境溫度在700 K以上，因此對不同環(huán)境溫度下靜子試件的溫度變化進行了模擬計算。圖9為有限元模擬的不同環(huán)境溫度下TF550鈦合金靜子試件的溫度變化曲線。由圖9可見，在823 K的環(huán)境溫度下，TF550鈦合金靜子試件在5 s內(nèi)就達到著火溫度。

圖9 有限元模擬的不同環(huán)境溫度下靜子試件的溫度變化曲線Fig.9 Temperature variation curves of the stator achieved by finite element method under different environment temperatures

4 結(jié) 論

(1)建立了阻燃鈦合金TF550摩擦著火過程的三維熱-力-磨損耦合有限元模型。與TF550鈦合金轉(zhuǎn)子試件升溫速率相比，靜子試件的升溫速率更快，更容易發(fā)生著火。在室溫、200 N摩擦接觸壓力條件下，TF550鈦合金靜子試件在7.2 s達到著火溫度，此時轉(zhuǎn)子試件溫度仍維持在1 000 K，比靜子試件低約900 K。

(2)當摩擦接觸壓力從200 N增大至400 N時，TF550鈦合金著火延遲時間為3.3 s，縮短了50%；在823 K環(huán)境溫度下，靜子試件的摩擦著火延遲時間為5 s，相比室溫著火延遲時間縮短了2.2 s。相對于環(huán)境溫度的影響，摩擦接觸壓力對TF550鈦合金著火升溫速率的影響更大。