趙曉丹，王同林，張明達，楊毅彪,2

1)太原理工大學物理與光電工程學院，山西太原 030024；2)太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西太原 030024

多層光學薄膜是在光學器件或電子元件表面，用物理或化學的方法堆疊沉積形成的非常薄的結構層.其中，光子晶體是由不同折射率的介質材料在空間上周期排列形成的特殊光學薄膜結構.利用反射和折射的原理可以控制光在光子晶體中的傳播，實現反射或濾波的效果.光子晶體可廣泛應用于反射膜[1-2]、濾光膜[3-6]、傳感器[7]及激光器[8]中.

受限于目前的微加工技術水平,制備大尺度、高質量的光子晶體比較困難.現有理論研究多偏重于高質量因子的光子晶體設計[9-10].然而，理論上預期的薄膜光學質量比實驗測量結果要高很多[11]，這是由于要展現光學薄膜特性，膜層厚度必須按一定的排列順序精確控制.然而實驗制備過程中，要達到理論模擬要求的完美膜層結構并非易事.實驗過程中不可避免的存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差[12-13]，這會降低納米光子器件的性能[14-15]，從而引入損耗或安德魯局域效應[16].

SULLIVAN等[17]利用3種不同物理氣相沉積方法制備光學濾波器，提出不同監(jiān)測策略優(yōu)化計算結果，但誤差分析最大值僅為3%.而在工業(yè)生產中，3%的膜厚誤差并不能契合實驗結果.GARCIA等[18]在光子晶體波導中，實驗證明了一種量化無序方法，但其計算并沒有考慮材料色散，且其計算的誤差分析最大僅為0.1a(a為晶格常數).

針對實驗中的膜厚隨機誤差，本研究在周期性光子晶體模型中引入服從高斯分布的隨機膜厚擾動，并討論周期數和兩種介電材料的膜厚浮動對光子晶體光學性能的影響.通過對比理論與實驗的透射譜線，提出一種補償膜厚擾動的優(yōu)化方案.該方案可以保證禁帶中心位置不發(fā)生過大偏移，同時可降低制備精度要求，降低工業(yè)生產成本.

1 結構模型和計算方法

通過傳遞矩陣法(transfer matrix method，TMM)分析結構光學性質.第k層特征矩陣可表示為

(1)

在實際鍍膜過程中，光子晶體膜層的厚度會在設計值附近浮動.周期性無序擾動的薄膜模型是指在周期性結構的基礎上，周期單元的厚度相對設計值有一定偏移.采用期望值為0，方差為σ2的正態(tài)分布來描述厚度隨機波動的情況.每一層薄膜的實際厚度為

d實際=d設計±Δ0

(2)

其中，d設計為膜層的設計厚度；Δ0為薄膜厚度的隨機偏差值，服從期望值為0，方差為σ2的正態(tài)分布.根據高斯分布的定義，Δ0落在(0-σ，0+σ)內的概率為68.268 949%.

本研究采用如圖1(a)所示的(Si/SiO2)N結構光子晶體模型，其中，N為周期；晶格常數a=110 nm；Si薄膜的厚度為dSi=0.34a；SiO2薄膜的厚度為dSiO2=0.66a.模擬考慮Si和SiO2的色散[19-20].圖1(b)為光子晶體的本征能帶，其禁帶位于446～670 nm，禁帶寬度為224 nm.由于Si在450 nm以下有吸收，所以模型的透過率在450 nm以下近似為0.

圖1 結構能帶示意圖

2 結果與討論

2.1 周期數對光學性質的影響

通過比較不同σ的高斯分布分析相應的透射譜.模擬在σ=0.20a時，不同周期數對透射性能的影響，結果如圖2.

由于Si材料的吸收，450 nm以下為吸收禁帶，圖2(a)的光子禁帶位于500～670 nm.由于模擬中采取隨機誤差，禁帶位置會在本征能帶附近隨機偏移.隨著層數的增加，整個膜層的無序性增加，薄膜系統(tǒng)變得復雜.隨著誤差變大，透射率發(fā)生復雜波動.禁帶寬度變得不穩(wěn)定，但總體趨于變窄.當層數較大時，某一層的微小誤差也會導致整個系統(tǒng)光學性能的改變.另一方面，如果材料的吸收系數不為0，系統(tǒng)的透光率將隨著層數的增加而降低.因此，制備光子晶體時應根據精度要求選擇合適的周期數.

圖2 周期數對光子晶體透射性能的影響

2.2 兩種材料對光學性質的影響對比

本研究選取N=6，研究隨機誤差在-0.2a～0.2a時，光子晶體禁帶寬度及透過率隨Si及SiO2層的厚度變化的變化情況，結果如圖3.

圖3 兩種薄膜膜厚誤差不同時，禁帶位置的變化

由圖3可見，隨著Si層厚度的增加，光子禁帶由446～670 nm紅移至572～853 nm，禁帶寬度由224 nm增至281 nm，增加了25.45%.當SiO2層厚度增加時，光子禁帶由446～670 nm紅移至476～765 nm，禁帶寬度由224 nm增至289 nm，增大了29.02%.對比圖3(a)和(b)可見，光子晶體的禁帶位置對Si層厚度的變化較為敏感.這是由于Si的折射率較大，當物理厚度變化相同時，Si的光學厚度改變更大，導致禁帶漂移較大.當禁帶紅移量大于50 nm時，光子禁帶與該膜層的吸收禁帶重合，形成超寬禁帶的帶阻濾波.對于光子晶體層數較少的簡單系統(tǒng)，薄膜厚度誤差對系統(tǒng)光透射率的影響較小，禁帶位置會發(fā)生漂移，并與誤差成線性關系.禁帶寬度則對SiO2層較為敏感.

根據理論設計的(Si/SiO2)N結構模型，本研究采用型號為JGP-450B的磁控濺射鍍膜儀實驗制備光子晶體多層膜樣品.基底采用2 cm×2 cm的高純石英玻璃，靶材采用純度為5N的Si和SiO2，本底真空度為4.0×10-4Pa，采用型號為STM-2XM的膜厚儀控制膜層的厚度.選定N=6，在高純石英玻璃基底上交替鍍Si和SiO2薄膜.采用功率為40 W的射頻磁控濺射制備Si，采用功率為60 W的射頻磁控濺射制備SiO2.制備的光子晶體樣品利用R1角分辨率光譜儀測量其透射譜.

理論模擬不同膜厚隨機波動幅度的光子晶體透射性能.對于a=110 nm的光子晶體結構，選取σ分別為0.01a、0.05a、0.10a、0.15a、0.20a及0.25a的隨機膜厚誤差，并分別對Si和SiO2層進行討論.將模擬數據與光子晶體實驗樣品的測量透射譜進行對比.圖4為實驗和理論光子晶體透射對比圖.其中，SiO2層保持dSiO2=0.66a不變，僅改變每層Si的厚度.

從圖4可見，存在厚度擾動的光透過率曲線與設計值相差較大，其原因在于光子晶體多層膜系的每一層均存在誤差，因此，整個系統(tǒng)的光學相位就會因誤差累計而發(fā)生變化.層數越少，累計的光學相位誤差越小，誤差對光透射性質的影響也就較小.由于設計的誤差值為隨機誤差，禁帶位置會在能帶附近隨機搖擺.圖5為保持Si層的dSi=0.34a不變，僅改變每層SiO2的厚度時，膜厚誤差對禁帶寬度的影響.相比于Si層的厚度誤差，SiO2層的誤差對透光率的影響較小.這是由于SiO2作為低折射率材料，膜厚誤差所引起的光學誤差較小.

圖6對比兩種材料誤差對禁帶寬度的影響.當Si層擾動σ=0.01a時，禁帶寬度為本征能帶的111.16%；當Si層擾動σ=0.25a時，禁帶寬度僅為37.67%.當SiO2層擾動σ=0.01a時，禁帶寬度為本征能帶的111.56%；當SiO2層擾動σ=0.25a時，禁帶寬度為76.83%.可見，Si的誤差值對光子晶體的禁帶寬度影響較大，說明光子晶體的禁帶寬度對折射率較大材料的膜厚變化較為敏感.由于膜厚偏差為隨機誤差，禁帶寬度的偏移不是線性的.但總體趨勢呈線性關系，而且會越來越趨近于光子晶體材料的本征光子能帶.光子晶體本征能帶寬度為224 nm，而當厚度偏差σ<0.10a時，禁帶寬度超過了本征能帶寬度.這是因為引入了膜厚的高斯擾動，相當于將不同頻域的光子晶體進行禁帶疊加.當隨機偏差較小時，會使禁帶寬度略微拓寬.

3 膜厚補償方案

為降低光子晶體多層膜的實驗制備難度，根據Si和SiO2的折射率，設計一種對薄膜厚度的補償優(yōu)化方案.通過研究上述厚度擾動與透射率的關系，發(fā)現在同一周期內，一種材料膜厚誤差可用另一種材料的厚度彌補.選擇中心波長為450 nm，對應兩種材料折射率為nSi=4.673 0，nSiO2=1.471 3.由于nSi≈3nSiO2，要保證光學厚度相同，Si層膜厚的浮動需要通過3倍SiO2厚度來補償；反之，SiO2層膜厚要用1/3的Si厚度來補償.實驗中每完成一層鍍膜后，用光度法[21]測量其膜厚，根據實測值和標準值的差值確定下一層厚度，具體的流程如圖7.

圖4 Si層膜厚誤差對光子晶體透射性能影響的理論和實驗對比

圖5 SiO2層膜厚誤差對光子晶體透射性能影響的理論和實驗對比

圖6 膜厚誤差對禁帶寬度的影響

圖7 膜厚補償優(yōu)化方案流程

圖8 不同膜層厚度計算值下透射光譜疊加圖

實驗驗證此膜厚補償方案.采取磁控濺射鍍膜儀制備單層膜后，測量單層膜的厚度，第2層膜厚采用補償后的膜厚進行制備，以此類推.樣品制備好后，用R1角分辨率光譜儀測量優(yōu)化后的光子晶體透射譜，并與模擬計算中σ=0.2a的透射譜進行對比，結果如圖9.

由圖9可見，理論與實驗曲線重合度較好，透射譜的中心波段和禁帶寬度均吻合.證明該方案可以補償光子晶體膜厚的隨機誤差，保證納米光電子器件穩(wěn)定的禁帶位置和寬度.這種補償方案的技術難度低，適用于不同材料光子晶體的優(yōu)化，可為實驗制備低成本薄膜系統(tǒng)提供理論指導.

圖9 補償后理論與實驗對比

結 語

本研究針對光子晶體周期性鍍膜時存在的膜厚微擾，在一維光子晶體模型中引入一個服從正態(tài)分布(期望為0，標準差為0.01a～0.25a)的膜厚偽隨機誤差，構建一種更接近真實情況的周期性無序擾動光子晶體模型.分析周期數對無序結構光學特性的影響，認為隨著周期數及光子晶體層數增加，系統(tǒng)的無序性也會相應增加.因此，在保證禁帶寬度的前提下，要采用盡量少的周期數.將模擬結果與實驗制備光子晶體的透射曲線進行對比，分析兩種材料膜厚變化對光學特性的影響.Si作為高折射率層，當膜厚微擾較大時，產生的光學厚度變化較大，光子晶體的禁帶偏移量較大.相比于SiO2層，禁帶位置對Si層更敏感.而禁帶寬度對SiO2層較為敏感.當隨機誤差較小時，光子晶體禁帶寬度會略微展寬，相當于將不同禁帶位置的光子晶體進行疊加.最后，為降低實驗難度，根據材料折射率，設計一種對薄膜厚度的補償優(yōu)化方案，即在同一周期內，一種材料的薄膜鍍膜后，根據真實值和實驗值的偏差，可用另一種材料的薄膜厚度進行補償.結果表明，該補償方案適用于不同材料光子晶體的優(yōu)化，可以保證納米光電子器件穩(wěn)定的光學性能.該方案可以補償儀器精度不足的問題，其技術難度低，鍍膜成本小.