孫鳳舉 王慧龍 王光明 白 天 李鐵鵬

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

近年來，隨著能源資源的全球性匱乏以及科技制造業(yè)向高精尖領(lǐng)域的發(fā)展，對流量的高準(zhǔn)確度測試及其計量技術(shù)的要求越來越高。臨界流噴嘴因其結(jié)構(gòu)簡單、無可動部件、流量測量準(zhǔn)確度高、長年穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)在石油、天然氣、化工、國防以及流量計制造等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置是間接測量氣體質(zhì)量流量的一級氣體流量標(biāo)準(zhǔn)，其主要用途是對臨界流噴嘴進(jìn)行量值傳遞。實際工程中臨界流噴嘴廣泛應(yīng)用于正壓工況，它與在負(fù)壓工況下的噴嘴校準(zhǔn)結(jié)果是可能存在差別的，為了探究這種正壓條件下使用而在負(fù)壓條件下進(jìn)行校準(zhǔn)所帶來的誤差影響，需要建立正壓標(biāo)準(zhǔn)裝置。

本文在簡要介紹該正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置設(shè)計原理的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對其流量測量不確定度進(jìn)行了分析及評定，為后續(xù)探究臨界流噴嘴在正、負(fù)壓工況下分析其流出系數(shù)的變化奠定基礎(chǔ)。

2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置工作原理

pVTt分別代表四個物理量：壓力、容積、溫度和時間。其工作原理即為通過采集測量標(biāo)準(zhǔn)容器或氣體的這四個基本物理量來計算進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)容器的氣體質(zhì)量流量。設(shè)所使用的標(biāo)準(zhǔn)容器的容積為VN，初始狀態(tài)為pe,Te，結(jié)束狀態(tài)變?yōu)閜f,Tf，則其質(zhì)量流量qm按公式(1)計算

(1)

式中：VN——標(biāo)準(zhǔn)容器的標(biāo)準(zhǔn)容積，m3；pe、pf——分別為標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)充氮前和充氮后氮?dú)饨^對壓力，Pa；Te、Tf——分別為標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)充氮前和充氮后氮?dú)饨^對溫度，K；R——通用氣體常數(shù)；t——充氣時間，s。

正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的流量測量基本原理與常規(guī)pVTt相同，不同點(diǎn)在于正壓pVTt氣體入口采用高壓進(jìn)氣而非常規(guī)負(fù)壓吸氣方式，因此標(biāo)準(zhǔn)容器在結(jié)構(gòu)設(shè)計上要考慮承壓能力、受壓膨脹形變、內(nèi)部構(gòu)造及其集氣后如何快速平衡溫度場等問題。

正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的設(shè)計原理圖和實物圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置設(shè)計原理圖Fig.1 Design schematic diagram of positive-pressure pVTt gas flow standard facility

圖2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置實物圖Fig.2 Physical picture of the positive-pressure pVTt gas flow standard facility

3 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度評定

3.1 pVTt容積不確定度方法分析

在JJG619-2005《pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置》中，給出容積計算模型如公式(2)計算[1]

(2)

式中：Cθ——溫度修正系數(shù)；pN——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力值，Pa；ρN——標(biāo)況下(pN,TN)氣體介質(zhì)的密度，ρN=1.1648g/m3；Ze,Zf,ZN——分別為不同的充氣狀態(tài)時氣體介質(zhì)的壓縮系數(shù)，其中，如果使用氮?dú)饨橘|(zhì)，則其在標(biāo)況下(pN,TN)壓縮系數(shù)取ZN=0.99978；Te,Tf,TN——分別為不同的充氣狀態(tài)時氣體介質(zhì)的溫度，其中TN取273.15K；m1,m2——分別為盛裝氣體介質(zhì)的容器在放氣前和放氣后用稱重設(shè)備稱量得到的氣體質(zhì)量，kg。

該計算方法是針對常規(guī)負(fù)壓pVTt容器，并未考慮壓力修正，而本項目為高壓進(jìn)氣式pVTt容器，所以應(yīng)該考慮壓力變化對容積標(biāo)定的影響。在壓力變化不大的情況下可以根據(jù)容器的特性，由容器的壁厚、內(nèi)徑、彈性模量等參數(shù)采用理論公式修正，但本裝置由于壓力范圍較寬，且容器內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，難以使用計算公式進(jìn)行直接修正時，壓力修正系數(shù)的獲取應(yīng)通過標(biāo)準(zhǔn)容器在不同壓力條件下的容積標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合得到。

此外，式中的質(zhì)量差值為氣體的真空質(zhì)量差值，由稱量設(shè)備稱量或采用砝碼替代法計算得到，因此需考慮引入的空氣浮力修正。

圖3匯總了正壓pVTt法氣體標(biāo)準(zhǔn)容積不確定度及正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量測量不確定度評定中各項不確定度因素。

3.1.1 正壓pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器容積不確定度分析[2]

標(biāo)準(zhǔn)容積的測量模型如公式(3)計算

(3)

式中：Cp——壓力修正系數(shù)；Cb——空氣浮力修正系數(shù)；mj——第j次，用電子秤或天平等稱量設(shè)備直接得到的氣體質(zhì)量示值，kg；mKj——第j次，充氣開始與充氣結(jié)束時由于充氣管路內(nèi)氣體介質(zhì)壓力溫度的不同所引入的氣體修正質(zhì)量，kg。

圖3 各參量引入不確定度情況Fig.3 Introduction of uncertainty of each parameter

上式中系數(shù)Cb計算如公式(4)計算

(4)

式中：ρa(bǔ)——實際工況下的大氣密度，kg/m3；ρWe——標(biāo)準(zhǔn)砝碼密度，ρWe=8000kg/m3。

溫度修正系數(shù)Cθ計算按公式(5)計算

(5)

由正壓pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器容積的計算模型可知，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(6)計算

+(CPe·uPe)2+(CTf·uTf)2+(CTe·uTe)2

+(Cm·um)2+(CρN·uρN)2+(CZN·uZN)2

+(CZf·uZf)2+(CZe·uZe)2+(CCθ·uCθ)2

+(CCp·uCp)2+(Cmk·umkθ)2]1/2

(6)

式中：uxi——各分量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；Cxi——靈敏系數(shù)。

3.1.1.1 容器容積測量重復(fù)性引入的不確定度分量us

容積的平均值按公式(7)計算

(7)

式中：VNi——第i次測量得到的容積值，m3；n——標(biāo)定的總次數(shù)。

(8)

標(biāo)準(zhǔn)容器容積的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(8)計算，通過測試結(jié)果計算得到ur(VS)=0.018%。

3.1.1.2 氣體稱量不準(zhǔn)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量um

(1)采用砝碼替代法時，不同等級的標(biāo)準(zhǔn)砝碼具有不同的誤差，帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(9)計算

(9)

式中：Eb——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的最大誤差，g；m——標(biāo)準(zhǔn)砝碼的總質(zhì)量，g。

(2)稱量系統(tǒng)示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uE1

采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼在測量設(shè)備的稱量平臺上重復(fù)加載和卸載，質(zhì)量示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(10)計算

(10)

(3)電子天平示值穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uE2

因方案中采用了水中空心浮力球進(jìn)行皮重平衡，并且在實測過程中每次的耗時長短不一致，周圍的環(huán)境變化可能對浮力球的浮力大小產(chǎn)生影響，從而影響實測質(zhì)量，在一定時間段內(nèi)得到多次質(zhì)量觀測值，按公式(11)進(jìn)行計算

(11)

(4)電子天平分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uΔm

(12)

式中：Δm——電子天平的分辨力，g。

綜上，由稱量系統(tǒng)不準(zhǔn)引入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur(m)

(13)

3.1.1.3 常數(shù)不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ur

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力PN，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度TN，在標(biāo)準(zhǔn)容器容積的計算公式中雖然用到了這兩個參數(shù)，但是在使用該標(biāo)準(zhǔn)容器測量氣體流量時同樣使用到了這些參數(shù)，因此這些參數(shù)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差正好抵消，這一類常數(shù)的誤差引入的不確定度應(yīng)不計入[3]。所以在此僅計算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮?dú)鈮嚎s系數(shù)ZN以及氮?dú)獾臉?biāo)況密度ρN，在進(jìn)氣前后氮?dú)鈮嚎s系數(shù)誤差引入的不確定度。

Z經(jīng)查表得到，因熱力學(xué)性質(zhì)表的不確定度為Ur(Z)=0.001%，按矩形分布考慮，則ur(Ze)=ur(Zf)=ur(ZN)=0.0006%。

氮?dú)饧兌葹?.99999，可以認(rèn)為Ur(ρN)=0.001%，按矩形分布考慮，則ur(ρN)=0.0006%。

3.1.1.4 壓力測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uP

雖然按照計算公式其產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差可以抵消，即在容積標(biāo)定和使用容器進(jìn)行流量測量時使用的是相同的壓力傳感器，但由于他們使用時間差別大，因此在不確定度分析中不考慮它們的相關(guān)性[4]。

實際測壓過程為保證測壓準(zhǔn)確度，在不同壓力點(diǎn)位分別用不同量程范圍的壓力傳感器進(jìn)行測量，且按照壓力傳感器的實驗室校準(zhǔn)數(shù)據(jù)修正使用，確保測壓準(zhǔn)確度，在常壓以下其絕對測量誤差不超過10Pa，負(fù)壓抽空壓力為1kPa，常壓以上相對測量誤差不超過當(dāng)前壓力值的0.02%。假設(shè)測壓使用的傳感器最大測量絕對誤差為ΔP。按矩形分布考慮，則有公式(14)和公式(15)。

(14)

(15)

3.1.1.5 溫度測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uT

每支溫度計的最大允許誤差為0.10℃。由于溫度傳感器在容器內(nèi)分布以及容器內(nèi)本身存在的溫度梯度，假設(shè)引入的誤差為0.03℃。所以整體測量誤差為0.13℃，按照矩形分布，則

(16)

(17)

3.1.1.6 溫度及壓力膨脹修正不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ur(Cθ)和ur(CP)

溫度修正按修正公式計算，假設(shè)溫度修正系數(shù)不準(zhǔn)，自身的ur(Cθ)=3.5%。

壓力修正系數(shù)為通過試驗方法擬合得到，壓力修正系數(shù)ur(CP)=0.01%。

3.1.1.7 充氣管路的氣體修正質(zhì)量的測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ur(mK)

修正質(zhì)量mK計算式

(18)

式中：VK——高壓氮?dú)馄颗c標(biāo)準(zhǔn)容器連接管路中的修正管路體積，m3；Ra——氮?dú)鈿怏w常數(shù)，Ra=296.8054J/(kg·K)。

在修正質(zhì)量的計算公式中，誤差主要來源于修正體積的測量，采用幾何測量法測量，則ur(mK)=0.51%。

在表1中對影響容積測量的各主要要素分別進(jìn)行了匯總。

表1 容積不確定度分量表

綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)容器容積的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc(V)=0.033%，其擴(kuò)展不確定度為Ur(V)=0.066%(k=2)。

3.1.2 管道附加容積測量引入的不確定度分量ur(mpi)

在快速換向閥和被測對象之間的管路，在測量開始的前后，由于其內(nèi)部的氣體密度(壓力溫度)的不同，即在流過被測對象的氣體和進(jìn)入容器內(nèi)的具有差別，所以要進(jìn)行修正。該附加質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型由式(19)計算

(19)

式中：Vpi——管路容積，即快速換向閥和被測對象之間的管路容積，m3；ppi,e、Tpi,e——分別為測試開始時Vpi內(nèi)氣體絕對壓力和熱力學(xué)溫度，Pa、K；ppi,f、Tpi,f——分別為測試結(jié)束時Vpi內(nèi)氣體絕對壓力和熱力學(xué)溫度，Pa、K；Mk——測試氣體的千摩質(zhì)量，氮?dú)釳k=28.013kg/kmol。

mpi的計算其主要是受所標(biāo)定的附加管道容積的不確定度影響，即對從噴嘴到換向閥之間這段管道的容積進(jìn)行標(biāo)定。本測試采用氣標(biāo)法和幾何測量法，測試結(jié)果為ur(mpi)=0.8%。

3.1.3 換向時間引入的不確定度分量ur(Δt)

快速換向閥在換入和換出時由于換向速度或行程不對稱等原因，會造成測量時間的誤差。一般的測量總時長不小于30s，行程光電開關(guān)可檢測得到行程時間差，一般不超過±5ms，按均勻分布計算

(20)

(21)

3.1.4 計時誤差引入的不確定度分量us

設(shè)最短工作時間為Tmin(本項目中，Tmin=30s)，計時分辨力為dt，在晶振頻率準(zhǔn)確度及穩(wěn)定度足夠高的前提下(根據(jù)證書信息至少達(dá)到10-6數(shù)量級)，假設(shè)為均勻分布，則

(22)

cr(t)=1

(23)

3.2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不確定度評定

實際質(zhì)量流量qm由正壓pVTt裝置測量得到，其數(shù)學(xué)模型可表示為

(24)

在正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量測量的計算模型中，容器的壓力溫度等測量參數(shù)引入的不確定度分析方法和前述類似，在此不再贅述。各分量匯總表如表2所示。

表2 正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置流量測量不確定度分量

對上表中的各不確定度分量進(jìn)行合成，得到正壓法pVTt裝置的uc=0.046%，取擴(kuò)展因子為2，得到Ur=0.092%(k=2)。

4 比對結(jié)果及其分析

為了進(jìn)一步評定上述標(biāo)準(zhǔn)容器容積標(biāo)定的準(zhǔn)確性及流量測量不確定度分析的正確性，采取與國家計量院pVTt法氣體流量國家基準(zhǔn)裝置進(jìn)行比對，對同一臨界流噴嘴均在負(fù)壓條件下進(jìn)行檢定，噴嘴喉徑為φ1.919mm，流出系數(shù)設(shè)計值為0.977，比對測試結(jié)果如表3所示。

表3 實驗臨界流噴嘴流出系數(shù)比對測試數(shù)據(jù)表

本項目所研制的正壓式pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置不僅可工作于正壓，采用對標(biāo)準(zhǔn)容器抽真空的方式同樣可工作于負(fù)壓條件，同計量院均采用負(fù)壓法檢定，可以消除噴嘴的流出系數(shù)因噴嘴入口滯止壓力的不同所帶來的影響，所以比對結(jié)果更為有效，利用這種相互比對的方式可在一定程度上驗證該正壓進(jìn)氣式pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器的容積標(biāo)定及質(zhì)量流量的計算可靠與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

通過不確定度評定與比對分析，該正壓pVTt裝置的總體不確定度為U=0.09%(k=2)，本裝置中的主要技術(shù)指標(biāo)與國內(nèi)外同類標(biāo)準(zhǔn)裝置的技術(shù)水平比較見表4。具代表性的機(jī)構(gòu)有美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)和中國計量科學(xué)研究院，各家機(jī)構(gòu)在進(jìn)氣壓力等級、流量范圍、不確定度指標(biāo)等方面不盡相同，具體指標(biāo)可參考表4。

表4 國內(nèi)外pVTt技術(shù)水平比較

該正壓pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置既可在一定正壓范圍內(nèi)開展空氣、高純氮?dú)狻⒏呒兒?、天然氣等實際氣體介質(zhì)的正壓臨界流噴嘴流出系數(shù)的檢定，解決了臨界流噴嘴在實際工況下流出系數(shù)的檢定難題，也可當(dāng)作常規(guī)負(fù)壓pVTt法標(biāo)準(zhǔn)裝置使用。