袁 媛 劉 柯 孫增玉 高 越 劉 華

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100076)

1 引 言

視覺(jué)測(cè)量技術(shù)具有現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)實(shí)時(shí)性、非接觸測(cè)量等諸多優(yōu)點(diǎn)，其研究重點(diǎn)是物體的幾何尺寸及物體在空間中的位置、姿態(tài)等的測(cè)量。單目視覺(jué)的主要原理是應(yīng)用單臺(tái)攝像機(jī)，對(duì)單張位姿信息圖像進(jìn)行拍攝，通過(guò)圖像處理得到特定信息，用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位姿位置軌跡解算[1,2]。

單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量中非常便于應(yīng)用，且測(cè)量范圍大、標(biāo)定步驟少。此外，單目視覺(jué)還可修正雙目視覺(jué)中測(cè)量視場(chǎng)范圍小、視覺(jué)傳感器之間立體匹配困難等缺點(diǎn)，因而近年來(lái)這方面的研究較為活躍。然而，如何準(zhǔn)確快速的從預(yù)先標(biāo)定好的攝像機(jī)拍攝的一幀圖像中，利用空間點(diǎn)和圖像點(diǎn)間的幾何關(guān)系，解得攝像機(jī)與目標(biāo)物體之間的位姿關(guān)系，一直是單目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)的研究重點(diǎn)。目前，基于特征點(diǎn)的單目視覺(jué)位姿求解方法研究較多，又稱為PnP問(wèn)題，即在相機(jī)內(nèi)參已知的情況下，利用待測(cè)目標(biāo)上已知空間位置關(guān)系的一組特征點(diǎn)，來(lái)確定與攝像機(jī)的相對(duì)位置和姿態(tài)。PnP問(wèn)題是機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，在航天器交會(huì)對(duì)接位姿測(cè)量、無(wú)人機(jī)姿態(tài)測(cè)量、目標(biāo)跟蹤等方面有很多重要的應(yīng)用[3～5]。

本文在現(xiàn)有技術(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)基于點(diǎn)特征的單目視覺(jué)解算算法進(jìn)行研究，提出了一種基于5個(gè)編碼特征點(diǎn)的單目視覺(jué)解算算法，該算法使用不共面五個(gè)編碼特征點(diǎn)，利用大靶面高分辨率相機(jī)采集運(yùn)動(dòng)物體位姿圖像，利用目標(biāo)物體上編碼特征點(diǎn)間的幾何約束關(guān)系，通過(guò)正交迭代解算完成目標(biāo)的位姿測(cè)量。

2 單目視覺(jué)位姿測(cè)量原理

單目視覺(jué)位姿測(cè)量原理，即采用單相機(jī)采集到的物體位姿圖像，進(jìn)而解算得到目標(biāo)坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系間的三維六自由度位姿參數(shù)。視覺(jué)測(cè)量的本質(zhì)是利用圖像上已知的二維信息求解出物體的三維信息的過(guò)程，相機(jī)的成像模型是視覺(jué)測(cè)量的基礎(chǔ)。其中，透視成像模型應(yīng)用較為廣泛，它可以簡(jiǎn)單的描述為：所有成像光線都通過(guò)光心，并且物點(diǎn)、像點(diǎn)、光心三點(diǎn)共線。透視成像模型由三維空間到圖像平面的透視投影變換所給出，在成像過(guò)程中，需要選擇一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系定義為世界坐標(biāo)系(Ow-xwywzw)，符合右手坐標(biāo)系；以光心Oc為原點(diǎn)定義相機(jī)坐標(biāo)系Oc-xcyczc，其中，Xc軸取圖像坐標(biāo)沿水平增加的方向，Yc軸取沿豎直增加的方向，Zc軸的方向平行于攝像機(jī)光軸。

設(shè)點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(xw,yw,zw)，在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xc,yc,zc)，相機(jī)的外參數(shù)模型表征了世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系，可用公式(1)的外參矩陣表示：

(1)

式中：cMw——外參矩陣，R——相機(jī)坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣；t——相機(jī)坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系間的平移變換矩陣。

通過(guò)目標(biāo)物體上一組坐標(biāo)已知的編碼特征點(diǎn)坐標(biāo)，由公式(1)經(jīng)位姿解算求解得到兩坐標(biāo)系之間的R、t矩陣。

3 實(shí)施途徑

3.1 編碼標(biāo)志點(diǎn)的設(shè)計(jì)

本文采用環(huán)形編碼特征點(diǎn)，如圖1(a)所示。它由中心圓和中心圓環(huán)兩部分組成，中心圓環(huán)等分為10個(gè)編碼環(huán)帶，其結(jié)構(gòu)形式如圖1(b)所示。每份有亮帶和暗帶兩種狀態(tài)，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制碼為1和0，以任一環(huán)帶作為起始位，逆時(shí)針循環(huán)選取得到最小15位二進(jìn)制數(shù)，作為此編碼特征點(diǎn)的編號(hào)，可作為唯一性標(biāo)識(shí)，進(jìn)而進(jìn)行編碼特征點(diǎn)的精確識(shí)別和提取。

(a)編碼特征點(diǎn)實(shí)際圖像 (b)編碼特征點(diǎn)結(jié)構(gòu)形式 圖1 編碼特征點(diǎn)Fig.1 Coded targets

編碼特征點(diǎn)圖像的具體識(shí)別流程如下，首先拾取圖像中封閉圓區(qū)域的邊緣提取，由于中心圓區(qū)域可能會(huì)變形為橢圓，因此采用二次曲線擬合算法可計(jì)算編碼特征點(diǎn)中心圓的中心坐標(biāo)。在確定環(huán)狀編碼點(diǎn)中心圓的中心坐標(biāo)之后，就可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)環(huán)狀編碼點(diǎn)的提取，再根據(jù)環(huán)狀編碼點(diǎn)的編碼規(guī)則將編碼點(diǎn)代表的數(shù)字解碼出來(lái)。此編碼特征點(diǎn)解碼流程如圖2所示。

圖2 編碼特征點(diǎn)解碼流程圖Fig.2 Decode process of thecoded targets

3.2 立體目標(biāo)單目視覺(jué)位姿測(cè)量算法

在透視投影模型下，利用被測(cè)目標(biāo)空間共線誤差作為最小化目標(biāo)函數(shù)，三維位姿求解算法正交迭代算法，可直接得到正交旋轉(zhuǎn)矩陣，進(jìn)而得到目標(biāo)坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系，本算法可全局收斂，且具有較強(qiáng)的抗噪能力[6]。本文通過(guò)正交迭代算法可求解得到目標(biāo)物體與單臺(tái)攝像機(jī)之間的位姿關(guān)系，即三維六自由度參數(shù)，包含三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和三個(gè)平移參數(shù)。

3.2.1 空間共線性誤差

(2)

圖3 目標(biāo)空間共線性誤差示意圖Fig.3 Linear error probable of the object space

視線是指經(jīng)過(guò)光心Oc和像點(diǎn)pi的射線，在視線投影矩陣Vi作用下，空間點(diǎn)Pi經(jīng)在像平面的投影點(diǎn)為pi。空間點(diǎn)Pi應(yīng)與其在對(duì)應(yīng)像平面的投影點(diǎn)pi重合，可得目標(biāo)空間共線方程，其代數(shù)形式如下

(3)

式中：R——旋轉(zhuǎn)矩陣；t——平移矩陣。

3.2.2 正交迭代算法

攝像機(jī)位姿估計(jì)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下的目標(biāo)空間共線誤差最小化問(wèn)題

(4)

由公式(4)可得，給定旋轉(zhuǎn)矩陣R，t的最優(yōu)解有如下形式的閉合解

(5)

(6)

(7)

公式(7)可用SVD法(奇異值分解法)求解，可保證旋轉(zhuǎn)矩陣R的正交性。定義

(8)

(9)

令UTMV=D表示M的一個(gè)SVD分解，則公式(7)的解為Rk+1=VUT。SVD法可保證R的正交性，但是仍有det(Rk+1)=-1的可能性。故需要對(duì)所得解進(jìn)行優(yōu)化校正，即：Rk+1=Vdiag(1,1,det(VUT))UT，由公式(5)進(jìn)而可得t的最佳估計(jì)值為：tk+1=t(Rk+1)，重復(fù)上述迭代步驟直至收斂。立體目標(biāo)單目視覺(jué)位姿測(cè)量算法流程圖如圖4所示。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)流程圖Fig.4 Process of the measurement

4 方法驗(yàn)證

4.1 位移測(cè)量誤差測(cè)試

采用六面棱體作為模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，棱體上不共面分布五個(gè)編碼特征點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)單目視覺(jué)系統(tǒng)位移測(cè)量精度的測(cè)試，采用1.5m高精度具有位移測(cè)量和外觸發(fā)信號(hào)輸出功能的直線位移導(dǎo)軌作為位移標(biāo)準(zhǔn)裝置，控制模擬目標(biāo)以50mm為間隔沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，測(cè)量得到單目視覺(jué)系統(tǒng)的位移測(cè)量值，將此測(cè)量值與位移標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行比較，得到單目系統(tǒng)的位移測(cè)量誤差值δ1，如圖5所示。

圖5 目標(biāo)位移測(cè)量誤差圖Fig.5 Measurement error of the target displacement

4.2 姿態(tài)測(cè)量誤差測(cè)試

為了驗(yàn)證單目視覺(jué)系統(tǒng)姿態(tài)測(cè)量精度，采用具有定角外觸發(fā)信號(hào)(碼盤模擬信號(hào))輸出功能的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)作為空間角度標(biāo)準(zhǔn)裝置，以六面棱體作為模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，使三軸轉(zhuǎn)臺(tái)以規(guī)定幅值和頻率轉(zhuǎn)動(dòng)，以轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)部輸出姿態(tài)角度值作為標(biāo)準(zhǔn)值θ0，采用大靶面高分辨率相機(jī)以一定的采樣頻率對(duì)模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行拍攝并采集，解算得到姿態(tài)角度測(cè)量值，進(jìn)而得到單目系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量誤差值δ2，部分姿態(tài)測(cè)量誤差值如圖6所示。

圖6 目標(biāo)姿態(tài)角測(cè)量誤差圖Fig.6 Measurement error of the target attitude

本裝置的主要技術(shù)指標(biāo)為：在上述測(cè)量范圍內(nèi)，位移測(cè)量精度為2mm，姿態(tài)測(cè)量精度為0.2°。通過(guò)模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位移和姿態(tài)角測(cè)量精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：位移測(cè)量誤差小于2mm，單目系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量誤差小于0.2°。

5 測(cè)量不確定度評(píng)定

5.1 平移量不確定度評(píng)定

5.1.1 測(cè)量模型

由直線位移導(dǎo)軌給出標(biāo)準(zhǔn)位移測(cè)量值L0，與單目視覺(jué)解算位移值L1相比較，可得測(cè)量誤差的測(cè)量模型

δ1=L1-L0

(10)

式中：δ1——平移量測(cè)量誤差；L1——單目系統(tǒng)位移測(cè)量值；L0——直線位移導(dǎo)軌輸出位移標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)各影響量求偏導(dǎo)，得到靈敏度系數(shù)

(11)

合成不確定度公式為

(12)

5.1.2 不確定度來(lái)源

(1)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u(L1)

用單目視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)直線導(dǎo)軌給出的標(biāo)準(zhǔn)位移進(jìn)行10次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)值如表1所示，用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(L)為

(13)

表1 10次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)值

以標(biāo)準(zhǔn)位移量150mm為例，以單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度分量，即

u(L1)=s(L)=0.12mm

(14)

u(L1) =0.12mm

(2)直線位移導(dǎo)軌引入的不確定度u(L0)

由直線位移導(dǎo)軌校準(zhǔn)證書(shū)可知，直線位移導(dǎo)軌測(cè)量誤差為±0.02mm，則直線位移導(dǎo)軌測(cè)量誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(L0)=0.02mm。

(3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

校準(zhǔn)系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量互不相關(guān)，按式(15)計(jì)算

(15)

uc(δ) =0.12mm

(4)擴(kuò)展不確定度

取擴(kuò)展因子k=2，則在此標(biāo)準(zhǔn)位移值下的擴(kuò)展不確定度為

U=kuc(δ)

(16)

U=0.24mm

5.2 姿態(tài)角度測(cè)量不確定度評(píng)定

5.2.1 測(cè)量模型

以方位角為例，由三軸轉(zhuǎn)臺(tái)給出標(biāo)準(zhǔn)方位角度值θ0，與單目視覺(jué)解算方位角度值θ1相比較，可得方位角測(cè)量示值誤差的測(cè)量模型

δ2=θ1-θ0

(17)

式中：δ2——方位角測(cè)量示值誤差；θ1——單目系統(tǒng)輸出方位角測(cè)量值；θ0——三軸轉(zhuǎn)臺(tái)輸出標(biāo)準(zhǔn)方位角度值。

對(duì)各影響量求偏導(dǎo)，得到靈敏度系數(shù)

(18)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式為

(19)

5.2.2 不確定度來(lái)源

(1)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u(θ1)

在相同條件下，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)使方位軸從同一運(yùn)動(dòng)方向定位在5°位置，方位軸示值穩(wěn)定后，手動(dòng)觸發(fā)單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量當(dāng)前方位軸角度，連續(xù)進(jìn)行10次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)值如表2所示，用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(θ)為

(20)

表2 10次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)值

以其中任意一次作為測(cè)量結(jié)果，則由測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u(θ1)=s(θ)

(21)

u(θ1)=0.01°

(2)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)引入的不確定度

(22)

u(θ0)≈0.0006°

(3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

校準(zhǔn)系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量互不相關(guān)，按式(22)計(jì)算，可得

(23)

uc(δ)=0.01°

(4)擴(kuò)展不確定度

取擴(kuò)展因子k=2，則在此標(biāo)準(zhǔn)角度下的擴(kuò)展不確定度為

U=kuc(δ)

(24)

U=0.03°

6 結(jié)束語(yǔ)

本文采用環(huán)形編碼特征點(diǎn)，研究基于一種不共面五點(diǎn)透視成像模型的正交迭代算法，求解得到相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物體的三維六自由度姿態(tài)測(cè)量，并對(duì)單目系統(tǒng)的平移、姿態(tài)測(cè)量精度進(jìn)行測(cè)試，完成了對(duì)單目測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量不確定度評(píng)估。