陳 鵬，方 丹，李良權(quán)

(中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江杭州311122)

1 研究背景

近年來，隨著數(shù)值計算水平地不斷發(fā)展，水電站廠房結(jié)構(gòu)在脈動壓力作用下的振動響應(yīng)數(shù)值分析逐漸被相關(guān)學(xué)者關(guān)注，文獻[1]對比了脈動壓力諧響應(yīng)分析和時程分析兩種計算方法的差異性，認(rèn)為能夠獲得脈動壓力時程資料時，應(yīng)盡量采用時程分析法計算動力響應(yīng)；文獻[2]針對不同頻域的脈動壓力對廠房結(jié)構(gòu)振動的影響進行了研究；文獻[3- 4]基于功率流理論和功率流有限元方法研究了脈動壓力作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；文獻[5]基于流固耦合界面數(shù)據(jù)傳遞模型研究了水電站廠房流激振動，認(rèn)為水輪機葉片與導(dǎo)葉間靜動干擾所引起的流體脈動壓力對廠房整體結(jié)構(gòu)振動影響較為明顯。綜上，已有研究成果主要集中在采用不同方法研究水電站廠房結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，如諧響應(yīng)分析、時程分析、功率流有限元方法、流固耦合等，在計算分析中沒有對結(jié)構(gòu)自身阻尼方面做研究。然而，阻尼是結(jié)構(gòu)動力計算分析中不可忽視的重要參數(shù)，其自身是較為復(fù)雜的問題[6-11]。結(jié)構(gòu)的阻尼耗能主要是摩擦耗能，結(jié)構(gòu)不同振型下的層間相對位移有差異，摩擦耗能也不同，故而每個振型下的阻尼比是不同的。目前常用的比例阻尼模型有 柯西阻尼模型、克拉夫阻尼模型、董軍阻尼模型和Rayleigh阻尼模型等[9-10]。

Rayleigh阻尼模型是結(jié)構(gòu)動力分析中最常用的模型，其物理關(guān)系明確，計算簡單，因而得到廣泛應(yīng)用；Rayleigh阻尼模型表達(dá)式為

[C]=α0[M]+α1[K]

(1)

式中，[C]為阻尼矩陣；[M]為結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)體系的剛度矩陣；α0和α1為阻尼系數(shù)，α0和α1與振型阻尼比之間關(guān)系為

(2)

式中，ξk為第k階振型的阻尼比；ωk為第k階振型的頻率。給定兩個振型阻尼比即可確定阻尼系數(shù)α0和α1。

阻尼比對Rayleigh阻尼模型的阻尼系數(shù)的取值有直接影響，而阻尼比的影響因素較多，目前各國抗震設(shè)計規(guī)范根據(jù)本國研究成果和參考他國資料，按照結(jié)構(gòu)類型等給出了建議的阻尼比值[8]。我國GB50011—2010《建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[12]中明確除有專門規(guī)定外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05；NB35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[13]中規(guī)定各類水工建筑物的阻尼比取值為：土石壩可取為20%，拱壩可取為5%，重力壩可取為10%，水閘、進水塔及其他建筑物可取為7%。

本文借鑒已有的相關(guān)研究成果，基于大型有限元計算程序ANSYS，采用Rayleigh阻尼模型，針對不同的阻尼比取值，研究阻尼比對水電站廠房結(jié)構(gòu)在脈動壓力荷載作用下響應(yīng)的影響。

2 計算模型及荷載

本文以某抽水蓄能電站地下廠房為例，電站裝機容量為1 200 MW(4×300 MW)，安裝4臺單機容量為300 MW的混流可逆式水泵水輪發(fā)動機組，機組額定轉(zhuǎn)速500 r/min。機組段上下游及左右側(cè)均采用3跨4柱的布置方式，柱斷面尺寸1.0 m×1.0 m；發(fā)電機層樓板厚60 cm，中間層與水輪機層厚為50 cm；主梁斷面尺寸為0.8 m×1.5 m，次梁斷面尺寸為0.6 m×1.2 m。

本文以機組段為對象開展計算分析，采用ANSYS建模計算。沿廠房縱軸線方向取的長度為22.50 m，寬度為21.80 m，高度上取尾水管開挖底板高程至發(fā)電機層樓面高程，總高度為27.85 m。計算模型中X軸為水平方向，沿廠房縱軸指向左端為正(面向下游)，Y軸為鉛垂方向，向上為正；Z軸為水平方向，指向下游為正；坐標(biāo)系原點取在機組安裝高程處。廠房結(jié)構(gòu)的三維有限元模型見圖1。

水輪機脈動壓力試驗共布置9個測點，包括蝸殼進口1個測點、無翼區(qū)2個測點、頂蓋與轉(zhuǎn)輪上冠之間1個測點、底環(huán)與轉(zhuǎn)輪下環(huán)之間1個測點、尾水錐管2個測點、尾水肘管2個測點。每個測點均布置一個動態(tài)壓力傳感器。為便于計算，將流道分為5個區(qū)域進行加載，如圖2所示；計算采用對應(yīng)于原型水頭539.09 m，原型出力接近額定出力300 MW的各測點實測的脈動壓力數(shù)據(jù)，例如③區(qū)的脈動壓力時程曲線如圖3所示。

圖1 廠房結(jié)構(gòu)三維有限元模型

圖2 流道加載分區(qū)

圖3 ③區(qū)脈動壓力時程曲線

3 阻尼比對廠房結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響分析

阻尼比是結(jié)構(gòu)動力計算中的重要參數(shù)之一，為滿足數(shù)值計算成果的完整性，本文選取了6組阻尼比進行對比分析，即ξ=0.000 1，0.02，0.04，0.06，0.08，0.1。計算結(jié)果見圖4～6及表1。

圖4 豎直向振幅峰值隨阻尼比變化

圖5 豎直向振動速度峰值隨阻尼比變化

圖6 豎直向振動加速度峰值隨阻尼比變化

根據(jù)計算結(jié)果，阻尼比ξ在0.02～0.1范圍時，廠房結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)隨著阻尼比的增大而減小，說明阻尼的存在有助于減弱結(jié)構(gòu)的振動。此外，廠房結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)規(guī)律基本是一致的，在流道內(nèi)脈動壓力作用下，上部典型部位的豎直向振幅、振動速度、振動加速度均呈現(xiàn)隨著高程的增加而有增大的趨勢。本工程廠房結(jié)構(gòu)隨高程的增加，其質(zhì)量和剛度是逐

表1 典型部位豎直向響應(yīng)幅值降低幅度( ξ=0.02相較于 ξ=0.000 1) %

漸減小的，從而導(dǎo)致在流道內(nèi)脈動壓力作用下，高高程部位的結(jié)構(gòu)易形成相對較大速度和振幅，即有一定的“鞭梢效應(yīng)”存在。

通過比較可知，阻尼比ξ=0.000 1時(即基本不考慮結(jié)構(gòu)阻尼)，廠房結(jié)構(gòu)的豎直向振幅、振動速度、振動加速度響應(yīng)值均遠(yuǎn)大于阻尼比ξ在0.02～0.1范圍時的廠房結(jié)構(gòu)響應(yīng)。ξ=0.02相對于ξ=0.000 1而言，結(jié)構(gòu)的豎直向振幅峰值降幅在27%～67%，豎直向振動速度峰值降幅在55%～76%，豎直向振動加速度峰值降幅在81%～88%。除此之外，基本不考慮結(jié)構(gòu)阻尼時，結(jié)構(gòu)典型部位的最大響應(yīng)出現(xiàn)在水輪機層樓板，即靠近脈動壓力激振的部位響應(yīng)更明顯，“鞭梢效應(yīng)”沒有體現(xiàn)出來。

由以上分析可知，在水電站廠房結(jié)構(gòu)脈動壓力數(shù)值計算時須考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，阻尼比的大小對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響明顯，應(yīng)當(dāng)根據(jù)結(jié)構(gòu)特點合理取值。

4 人體舒適度評價

在一定條件下，振動強度達(dá)到一定程度時，會引起人的不良感覺，進而對心理和生理產(chǎn)生影響，甚至危害人體健康，振動強度一般用加速度的有效值表示。除了強度之外，還有兩個十分重要的因素，一是振動的頻率，二是承受振動的時間。試驗證明，人對頻率在4～8 Hz的振動最為敏感。由于目前國內(nèi)沒有專門針對水電站廠房的人體舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)，本文參考GB/T 13441.1—2007《機械振動與沖擊 人體暴露于全身振動的評價 第1部分：一般要求》[14]對人體在公共交通中綜合振動總值的不同量值可能反應(yīng)的近似描述，對人體舒適度做評價分析。

GB/T13441.1—2007中有關(guān)人體舒適度的控制標(biāo)準(zhǔn)描述如下：綜合振動總值小于0.315 m/s2，感覺不到不舒適；綜合振動總值在0.315～0.63 m/s2時，有點不舒適；綜合振動總值在0.5～1 m/s2時，相當(dāng)不舒適；綜合振動總值在0.8～1.6 m/s2時，不舒適；綜合振動總值在1.25～2.5 m/s2時，非常不舒適；綜合振動總值大于2 m/s2時，極不舒適。

以發(fā)電機層樓板特征點為例，對其在不同阻尼比下的振動加速度曲線進行頻譜分析[15]，即對加速度時程曲線進行傅里葉變換得到FFT頻譜。表2給出了發(fā)電機層樓板特征點在不同阻尼比下的均方根加速度值及主頻，主頻對應(yīng)的計權(quán)系數(shù)可根據(jù)GB/T 13441.1—2007中表3查到。

表2 發(fā)電機層樓板特征點均方根加速度及其主頻

注：表中豎直向綜合振動值=均方根加速度×計權(quán)系數(shù)。

由表2可知，發(fā)電機層樓板特征點的均方根加速度隨著阻尼比的增大而減小，這與上一小節(jié)的分析一致；不同阻尼比下的發(fā)電機層樓板加速度的主頻均為3.67 Hz，頻率較低，處在人體較敏感頻率附近；阻尼比為0.000 1、0.02、0.04時，人體舒適反應(yīng)描述分別為不舒適、相當(dāng)不舒適、有點不舒適，阻尼比為0.06～0.10時，人體人體舒適反應(yīng)描述為感覺不到不舒適。由此可知，阻尼比的取值對人體舒適度評價有較大影響，不考慮結(jié)構(gòu)阻尼存在時，綜合振動值偏大，水電站廠房結(jié)構(gòu)脈動壓力數(shù)值計算時須考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響。

需要說明的是本文計算的時長僅有0.15 s，若時長增加，輸入的實測脈動壓力的頻譜可能會出現(xiàn)變化，相應(yīng)計算輸出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻譜也會變化，因此表2中的綜合振動值不代表完整脈動壓力時長下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但可以用來反應(yīng)阻尼比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。

5 結(jié) 論

(1)結(jié)構(gòu)阻尼是結(jié)構(gòu)在受到振動作用時自身固有特性，不考慮阻尼影響會導(dǎo)致計算結(jié)果偏危險，因此，水電站廠房結(jié)構(gòu)脈動壓力數(shù)值計算時須考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響。

(2)采用Rayleigh阻尼模型，阻尼比對水電站廠房結(jié)構(gòu)脈動壓力數(shù)值計算結(jié)果影響較大，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)隨著阻尼的增大而減小；對于水電站廠房結(jié)構(gòu)而言，目前規(guī)范建議的阻尼比5%～7%是基于一定的研究成果基礎(chǔ)上取得的，數(shù)值計算采用ξ=5%～7%是合理的。

(3)本文計算采用的是固定阻尼比，實際上不同振型下結(jié)構(gòu)的阻尼比是有差異的，針對數(shù)值計算分析中的如何考慮隨結(jié)構(gòu)振型階數(shù)增加而阻尼比增加的情況仍需繼續(xù)研究，以期更好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的實際響應(yīng)。