張明智，夏璐,2

(1.國防大學(xué) 聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院，北京 100091；2.中國人民解放軍95948部隊(duì)，甘肅 蘭州 732750)

0 引言

體系對抗過程中，交戰(zhàn)鏈路的作戰(zhàn)效益決定了體系整體涌現(xiàn)出的作戰(zhàn)效果。這種交戰(zhàn)鏈路從體系感知單元發(fā)現(xiàn)目標(biāo)開始，通過不斷偵察、監(jiān)視，確認(rèn)目標(biāo)后由決策單元發(fā)出打擊指令，再由火力單元摧毀目標(biāo)并反饋打擊效果。正是交戰(zhàn)鏈路的反復(fù)循環(huán)，形成各種網(wǎng)絡(luò)化對抗場景，產(chǎn)生體系作戰(zhàn)效能。美國的John R.Boyd對這種交戰(zhàn)鏈路循環(huán)進(jìn)行了抽象，稱之為OODA環(huán)，它將作戰(zhàn)過程概括為“觀察(observe)—判斷(orient)—決策(decide)—行動(act)”這4種行動的不斷循環(huán)，從而得出破擊體系的關(guān)鍵在于破壞敵對方體系的OODA環(huán)的結(jié)論[1-3]。

OODA環(huán)的研究目前多集中于對其循環(huán)時長、魯棒性等特征的研究[4-5]，而對于其抽象出來的作戰(zhàn)過程鏈路信息轉(zhuǎn)化效果的分析評估，由于鏈路連接關(guān)系的隨機(jī)性、評價指標(biāo)的模糊性，尚未有一種有效的方法進(jìn)行描述、表示及建模。本文針對OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估問題，借鑒圖示評審技術(shù)(graphical evaluation and review technique,GERT)網(wǎng)建模技術(shù)，嘗試運(yùn)用三角模糊數(shù)描述交戰(zhàn)鏈路活動評價參數(shù)，在此基礎(chǔ)之上，構(gòu)建可評判交戰(zhàn)鏈路活動參數(shù)傳遞效應(yīng)的評估模型，并通過案例驗(yàn)證相關(guān)模型的應(yīng)用效果。

1 相關(guān)概念

1.1 GERT網(wǎng)絡(luò)

GERT是一種廣義隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)分析方法，廣泛應(yīng)用于項(xiàng)目計(jì)劃管理、供應(yīng)鏈評價、應(yīng)急管理等領(lǐng)域[6-8]。GERT網(wǎng)的本質(zhì)屬性為線性系統(tǒng)，因此，可以基于信號流圖模型，運(yùn)用梅森公式和矩母函數(shù)對GERT網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)之間存在的傳遞關(guān)系進(jìn)行解析計(jì)算[9]。

根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)理論，對于隨機(jī)變量參數(shù)x及任意實(shí)數(shù)s，隨機(jī)變量x的矩母函數(shù)

M(x,s)=E(esx)=

(1)

式中：f(x)為當(dāng)x為連續(xù)型隨機(jī)變量時的概率密度函數(shù)；P(x)為當(dāng)x為離散型隨機(jī)變量時的概率分布函數(shù)。

設(shè)一個鏈路活動(i,j)定義為由節(jié)點(diǎn)i向節(jié)點(diǎn)j的傳遞過程，則該鏈路活動參量x在GERT網(wǎng)絡(luò)模型中的傳遞函數(shù)Wij(x,s)=PijMij(x,s)，Pij為該鏈路活動實(shí)現(xiàn)的概率，如圖1所示。

圖1 GERT網(wǎng)絡(luò)鏈路活動(i,j)

GERT網(wǎng)絡(luò)中的鏈路結(jié)構(gòu)一般包括串聯(lián)、并聯(lián)和回路3種情況，如圖2所示，可證：

對于串聯(lián)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)i與k之間傳遞函數(shù)：

Wik(x,s)=Wij(x,s)Wjk(x,s)=

PijPjkMij(x,s)Mjk(x,s).

對于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)i與j之間傳遞函數(shù)：

對于回路結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)i與j之間傳遞函數(shù)：

圖2 GERT網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)、并聯(lián)和回路結(jié)構(gòu)

1.2 三角模糊數(shù)

根據(jù)上述基本法則，后續(xù)可進(jìn)行三角模糊數(shù)復(fù)雜運(yùn)算的推導(dǎo)、計(jì)算。

2 基于F-GERT網(wǎng)的OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估模型構(gòu)建

2.1 OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路活動參數(shù)模糊評價矩陣

OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路活動實(shí)現(xiàn)的是從感知到?jīng)Q策再到火力的信息流優(yōu)勢轉(zhuǎn)化過程。對這種信息流轉(zhuǎn)活動進(jìn)行評價通常包括3項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)，即時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ。

時敏特征α反映的是OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路中某2個節(jié)點(diǎn)之間信息狀態(tài)轉(zhuǎn)移活動對信息流動時間的敏感性，例如搜索探測時長等。

容量特征β反映的是OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路中某2個節(jié)點(diǎn)之間信息狀態(tài)轉(zhuǎn)移活動對信息傳輸通路容量的需求，例如網(wǎng)絡(luò)通信帶寬等。

偏移特征γ反映的是OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路中某2個節(jié)點(diǎn)之間信息狀態(tài)轉(zhuǎn)移活動對信息傳遞精度的需求，例如導(dǎo)航定位精度等。

對于上述3項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)的描述可以在結(jié)合大量裝備試驗(yàn)以及部隊(duì)演習(xí)訓(xùn)練測量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，結(jié)合領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)知識，通過專家評分法給出其特征參數(shù)的優(yōu)劣，并基于三角模糊數(shù)進(jìn)行表示。因此，對交戰(zhàn)鏈路活動時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ等可用三角模糊數(shù)評價矩陣表示為

(2)

2.2 OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路F-GERT網(wǎng)模型

OODA環(huán)從“觀察(observe)”到“行動(act)”的交戰(zhàn)鏈路，可以看作是信息流在GERT網(wǎng)中的隨機(jī)傳遞過程，某個傳遞活動相關(guān)參量的優(yōu)劣可以用X來表示，且其可以看作為離散型隨機(jī)變量。因此，可以根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)中傳遞函數(shù)、鏈路活動概率以及矩母函數(shù)等模型，結(jié)合三角模糊數(shù)理論，構(gòu)建OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路F-GERT網(wǎng)模型。

得證。

得證。

證明：由三角模糊數(shù)的定義可知xL≤xM≤xU，對于函數(shù)f(x)=ekx，當(dāng)k≥0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)k<0，f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合法則3可知

得證。

根據(jù)推論3，容易得到，對于任意實(shí)數(shù)sα，OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路時敏特征α的模糊評價參量xα的矩母函數(shù)

(3)

(4)

式中：sα，sβ，sγ為任意實(shí)數(shù)。

證明：令s，sα，sβ，sγ為任意實(shí)數(shù)，則

證畢。

(5)

等效矩母函數(shù)為

(6)

證明：由GERT網(wǎng)理論可知，鏈路中起點(diǎn)到終點(diǎn)的等效傳遞概率為其等效傳遞函數(shù)將任意實(shí)數(shù)s全部置0時的取值。

所以

證畢。

定理1和定理2即為OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路F-GERT網(wǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)原則。

2.3 OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估模型

OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)傳輸信息開始到穩(wěn)定跟蹤并運(yùn)用火力摧毀目標(biāo)結(jié)束的整個過程中信息活動平均傳遞次數(shù)決定了OODA環(huán)鏈路活動的效率，而從OODA環(huán)鏈路活動起點(diǎn)到終點(diǎn)的效益累積評估結(jié)果則決定了OODA環(huán)時敏特征、容量特征和偏移特征在鏈路源節(jié)點(diǎn)與終節(jié)點(diǎn)之間活動傳遞的參數(shù)累積效應(yīng)。

(7)

式中：

(8)

3 基于F-GERT網(wǎng)的OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估流程

評估基于F-GERT網(wǎng)的OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益關(guān)鍵在于獲取所需評估鏈路源節(jié)點(diǎn)與終節(jié)點(diǎn)之間的等效傳遞函數(shù)[15-16]，并綜合運(yùn)用三角模糊數(shù)對信息流活動進(jìn)行評價及計(jì)算。具體流程如下：

Step1選取需要分析的OODA環(huán)F-GERT網(wǎng)交戰(zhàn)鏈路，遍歷其節(jié)點(diǎn)(假設(shè)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n)及其連接關(guān)系，獲取節(jié)點(diǎn)之間傳遞函數(shù)關(guān)系分析矩陣

1 …n

式中：矩陣元素Wji(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)為節(jié)點(diǎn)j到i的傳遞函數(shù)。

Step2獲取需要分析的OODA環(huán)F-GERT網(wǎng)交戰(zhàn)鏈路源節(jié)點(diǎn)與其他非源節(jié)點(diǎn)之間的等效傳遞函數(shù)矩陣Q。在An×n中刪除源節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行和列后剩余元素構(gòu)成的矩陣令其為M；在An×n中提取源節(jié)點(diǎn)對應(yīng)列的元素構(gòu)成矩陣，并在該矩陣中刪除源節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行，剩余元素構(gòu)成的矩陣令其為Y;根據(jù)信號流圖原理可得Q=(I-M)-1Y，其中I是與M階數(shù)相同的單位矩陣。

Step3通過專家評分法給出需要分析的OODA環(huán)F-GERT網(wǎng)交戰(zhàn)鏈路信息流轉(zhuǎn)活動時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ的三角模糊數(shù)評價值以及相應(yīng)的權(quán)重?cái)?shù)值。

4 應(yīng)用案例分析

設(shè)某OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路節(jié)點(diǎn)分別由衛(wèi)星、空中預(yù)警平臺、指控中心、陸上探測搜索平臺、陸上火力制導(dǎo)平臺、地空導(dǎo)彈、空中探測搜索平臺、空中火力控制平臺、空射導(dǎo)彈等信息流轉(zhuǎn)載體構(gòu)成，在 F-GERT 網(wǎng)鏈路模型中節(jié)點(diǎn)序號分別記為1，2，3，4，5，6，7，8，9，如圖3所示。各節(jié)點(diǎn)之間信息流活動傳遞函數(shù)用Wij表示。

圖3 OODA環(huán)F-GERT網(wǎng)鏈路

圖3中OODA環(huán)信息流轉(zhuǎn)活動各評估指標(biāo)三角模糊數(shù)取值如表1所示，時敏特征α、容量特征β和偏移特征γ的權(quán)重分別為：ωα=0.35，ωβ=0.25，ωγ=0.4。

表1 OODA環(huán)F-GERT網(wǎng)鏈路活動評估指標(biāo)值

(1) 分析陸上火力打擊鏈路效益

根據(jù)Step 1和Step 2，可以得到從鏈路活動起點(diǎn)1到終點(diǎn)6的等效傳遞函數(shù)為

根據(jù)式(5)可求得該OODA環(huán)陸上火力打擊鏈路等效傳遞概率為

根據(jù)式(7)可求得該OODA環(huán)陸上火力打擊鏈路信息活動平均傳遞次數(shù)為

5.602 9.

根據(jù)式(8)以及三角模糊數(shù)的計(jì)算法則可求得OODA環(huán)陸上火力打擊鏈路效益綜合評估因子為

(2) 分析空中火力打擊鏈路效益

同理，根據(jù)Step 1和Step 2可求得從鏈路活動起點(diǎn)1到終點(diǎn)9的等效傳遞函數(shù)為

根據(jù)式(5)可求得該OODA環(huán)空中火力打擊鏈路等效傳遞概率為

根據(jù)式(7)可求得該OODA環(huán)空中火力打擊鏈路信息活動平均傳遞次數(shù)為

根據(jù)式(8)以及三角模糊數(shù)的計(jì)算法則可求得OODA環(huán)空中火力打擊鏈路效益綜合評估因子為

5 結(jié)束語

OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益直接決定了體系作戰(zhàn)能否實(shí)現(xiàn)由感知到?jīng)Q策再到火力的優(yōu)勢轉(zhuǎn)化。在武器裝備平臺性能相同或代差不大的情況下，提升OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路的作戰(zhàn)效益將有助于聯(lián)合作戰(zhàn)體系正向涌現(xiàn)出整體合力。本文針對OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估問題，運(yùn)用GERT網(wǎng)絡(luò)理論和三角模糊數(shù)方法，構(gòu)建了基于F-GERT網(wǎng)的OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估模型，提出了運(yùn)用F-GERT網(wǎng)進(jìn)行OODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益評估的流程。后續(xù)可進(jìn)一步以O(shè)ODA環(huán)交戰(zhàn)鏈路效益綜合評估因子最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，研究可用于交戰(zhàn)鏈路集優(yōu)選的模型及方法。