李玥洋 王 娟 盧曉敏 趙 益 姜 藝

中國(guó)石油西南油氣田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院

關(guān)鍵字 有水氣藏 水侵 無(wú)因次水侵量 水體模型 參數(shù)優(yōu)化 擬合

0 引言

水侵普遍存在于有水氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，尤其是裂縫型有水氣藏。水侵動(dòng)態(tài)特征的分析需要考慮連通水體的大小與侵入速度。目前礦場(chǎng)上常用的研究方法大致可歸納為基于物質(zhì)平衡方程的統(tǒng)計(jì)圖版法[1]與生產(chǎn)指示曲線法[1]，基于徑向擴(kuò)散方程的各種模型假設(shè)方法以及AIF影響函數(shù)法。上述方法中，物質(zhì)平衡類方法簡(jiǎn)便易用，不用對(duì)水體形態(tài)大小作任何猜測(cè)，但其計(jì)算精度受到儲(chǔ)層空間應(yīng)力敏感和地層非均質(zhì)性的影響[2]；模型假設(shè)方法是計(jì)算水體大小及水侵量的理論方法[3]，限定了水體形態(tài)及儲(chǔ)層物性參數(shù)，但同樣未考慮地層的非均質(zhì)程度，計(jì)算精度較差；AIF影響函數(shù)法通過(guò)構(gòu)建水侵影響函數(shù)對(duì)水侵速度和地層壓力進(jìn)行表征，通過(guò)采氣歷史擬合，可以分析非均質(zhì)地層及非規(guī)則水體的水侵特征，但是這種方法需要對(duì)影響函數(shù)進(jìn)行離散，構(gòu)建壓差和速率差矩陣，其求解過(guò)程繁瑣且對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料要求較高，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外使用較少。綜合水體模型參數(shù)預(yù)設(shè)和物質(zhì)平衡方程的計(jì)算方法，通過(guò)與氣井產(chǎn)水量進(jìn)行擬合修正預(yù)設(shè)水體參數(shù)，可以提高水體大小計(jì)算和水侵量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 方法論述

在大多數(shù)情況下，天然水域中的流體向氣藏侵入的過(guò)程是不穩(wěn)定的。非穩(wěn)態(tài)氣藏水侵量的計(jì)算方法，根據(jù)邊界條件及滲流介質(zhì)類型差異，研究者提出較多的模型假設(shè)及修正。其中，最經(jīng)典的Van Everdingen-Hurst[4]和Fetkovich[5]適用于供水區(qū)呈半球型、徑向或線性的非穩(wěn)態(tài)水體計(jì)算，該方法已成為沿用至今的非穩(wěn)態(tài)水侵量計(jì)算工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[6-9]。但是這種方法需要掌握水體相關(guān)物理參數(shù)，諸如層厚、水侵角、外緣水體半徑等[10-11]，而這些參數(shù)不易獲取；另外，氣水邊界也不完全符合模型假設(shè)，計(jì)算結(jié)果難免存在較大誤差，故推薦采用氣井產(chǎn)水量擬合修正預(yù)設(shè)水體參數(shù)來(lái)提高非穩(wěn)態(tài)水侵量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1.1 選擇適當(dāng)模型，預(yù)設(shè)模型參數(shù)

常用的無(wú)因次水侵量計(jì)算模型可分為三類[12]：適用于邊水驅(qū)系統(tǒng)的平面徑向流模型，適用于底水驅(qū)系統(tǒng)的圓柱狀模型，適用于邊水呈近似直線狀向氣藏推進(jìn)的直線系統(tǒng)模型。求解時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)水體模型，并預(yù)設(shè)模型參數(shù)。

無(wú)因次水侵量（QD）的求解可以對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Laplace變化[13]，并在拉氏空間上通過(guò)Stehfest數(shù)值反映求解，求解過(guò)程中，這些模型均假設(shè)水域壓力下降為常數(shù)，故求解QD后需對(duì)時(shí)間步進(jìn)行疊加，得到可用于不穩(wěn)定氣水邊界的水侵量（We）。本次計(jì)算以底水驅(qū)圓柱狀模型為例論述推薦方法的應(yīng)用步驟。

1.2 求解底水驅(qū)無(wú)因次數(shù)學(xué)模型

通常計(jì)算水體大小時(shí)考慮水體為有限封閉水域[14]，外邊界條件為：

內(nèi)邊界條件為：

初始條件為：

瞬時(shí)水侵量：

表1 符號(hào)及參數(shù)意義表

得到半球狀擴(kuò)散方程在拉普拉斯空間的解：

對(duì)于（6）式中求得的拉氏空間的無(wú)因次水侵量，通?？梢圆捎?種方法求解，第一種是采用數(shù)值反演對(duì)進(jìn)行Laplace逆變換求得無(wú)因次水侵量QD；第二種是通過(guò)查表確定QD與rD、tD的關(guān)系；第三種是利用計(jì)算QD的經(jīng)驗(yàn)公式。上述方法均能求得瞬時(shí)無(wú)因次水侵量[15-16]。

1.3 水侵量計(jì)算

由于求取的瞬時(shí)無(wú)因次水侵量（QD）中使用的氣水界面壓降為常數(shù)，故宏觀意義上的水侵量需要對(duì)時(shí)間步進(jìn)行疊加，底水驅(qū)系統(tǒng)圓柱狀模型水侵量的表達(dá)式可以寫(xiě)為：

1.4 計(jì)算產(chǎn)水量

根據(jù)水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程可知，氣藏水侵量是產(chǎn)水量和存水量之和，即

裂縫型有水氣藏與常規(guī)孔隙型氣藏相比，其水侵方式為水體沿著裂縫快速竄進(jìn)至井底，在此過(guò)程中，侵入氣藏的水體在氣藏內(nèi)部的存水量較小，因此可忽略ω?？梢岳昧芽p有水氣藏初期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)繪制pH曲線（pH與GP的關(guān)系曲線），計(jì)算ΔpH，從而求得WP。應(yīng)當(dāng)注意的是，隨著裂縫型有水氣藏開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，侵入的水體會(huì)逐漸對(duì)氣藏產(chǎn)生封隔，氣藏各井地層壓力會(huì)逐漸不均衡，水體向氣藏內(nèi)部推進(jìn)，此時(shí)ω不可忽略，不能利用開(kāi)發(fā)中后期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)去計(jì)算WP[17]。

1.5 擬合實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)修正預(yù)設(shè)水體參數(shù)

采用計(jì)算得到的累計(jì)產(chǎn)水量（WP）擬合實(shí)際產(chǎn)水量（WP'），若與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)差距較大，返回預(yù)設(shè)模型參數(shù)的步驟，修改預(yù)設(shè)參數(shù)再次計(jì)算，使預(yù)設(shè)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)達(dá)到較高的符合程度。

使用該方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)預(yù)設(shè)水體模型的參數(shù)給予重視，該方法的關(guān)鍵在于對(duì)水體參數(shù)的優(yōu)化，故預(yù)設(shè)參數(shù)非常重要。一般情況下含水層是氣藏儲(chǔ)層的延伸，若氣藏儲(chǔ)層連通性較好，水層的物性參數(shù)是不難得到的，但是水體與氣藏的接觸關(guān)系（水侵角）、水體的外緣半徑（徑向模型）、水體長(zhǎng)度（線性模型）等參數(shù)是不易獲得的[18-20]，當(dāng)需要擬合的水體參數(shù)越少，假設(shè)模型越可靠。

2 應(yīng)用分析

2.1 應(yīng)用實(shí)例

四川盆地某氣藏生產(chǎn)井2004年開(kāi)始產(chǎn)水，截至2015年底平均日產(chǎn)水量達(dá)250 m3。構(gòu)造上，該井鄰近斷層且位于局部構(gòu)造的低部位，經(jīng)該井構(gòu)造位置分析認(rèn)為該井出水主要是斷層下盤經(jīng)裂縫竄入（圖1、2）。

圖1 XD90井平面位置圖

圖2 XD90井剖面位置圖

由此可知，該井位置與水層應(yīng)為底水接觸關(guān)系，基于該井強(qiáng)排水后歷年井口壓力下降明顯，且關(guān)井后壓力也不繼續(xù)上升，判斷該井射孔段底部與水層連通性較好，水體為有限封閉，故采用底水半球狀非穩(wěn)態(tài)有限水體模型進(jìn)行參數(shù)預(yù)設(shè)。該井儲(chǔ)層滲透率大致為2～10 mD，但連通水層的滲透率以及天然水體的外緣半徑并不清楚，故需要對(duì)水區(qū)滲透率和水體外緣半徑的預(yù)設(shè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

采用第一部分內(nèi)容所述方法進(jìn)行計(jì)算，若要獲得較好的擬合效果，水區(qū)滲透率與水體外緣半徑需成負(fù)相關(guān)關(guān)系（圖3），且根據(jù)水區(qū)穿層井實(shí)鉆測(cè)試資料連通水層的滲透率介于10～50 mD，故當(dāng)水區(qū)外緣半徑大于180 m時(shí)，計(jì)算產(chǎn)水量與實(shí)際產(chǎn)水量的擬合結(jié)果較符合實(shí)際情況（圖4）。

圖3 水體邊緣半徑與水區(qū)滲透率關(guān)系圖

圖4 XD90井產(chǎn)水量擬合圖

通過(guò)上述方法，確定預(yù)設(shè)參數(shù)水區(qū)滲透率與水體邊緣半徑的數(shù)學(xué)關(guān)系，降低了水體計(jì)算結(jié)果的多解性，計(jì)算水體大小為733.89 104～1 306.46 104m3（表2）。

表2 XD90井水體計(jì)算表

為了驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)該井區(qū)建立單井?dāng)?shù)值模型，模擬參數(shù)按照無(wú)因次水侵量計(jì)算模型參數(shù)優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果構(gòu)建局部水體（表3），并對(duì)該井水侵量及產(chǎn)水量進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)（圖5），模擬結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)情況擬合關(guān)系較好（圖6）。

表3 單井?dāng)?shù)值模型參數(shù)表

圖5 XD90井水侵量模擬預(yù)測(cè)圖

數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果顯示，采用無(wú)因次水侵量計(jì)算模型參數(shù)優(yōu)化方法優(yōu)化構(gòu)建的水體參數(shù)在數(shù)值模擬中運(yùn)用，可以取得較好的模擬效果。這也反映了設(shè)計(jì)的水體參數(shù)是符合實(shí)際情況的。

圖6 XD90井日產(chǎn)水量數(shù)值模擬擬合結(jié)果圖

2.2 方法討論

通過(guò)上述實(shí)例研究，采用無(wú)因次非穩(wěn)態(tài)水體模型參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)模型預(yù)設(shè)參數(shù)進(jìn)行修正，為確保計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮以下因素：

1）水侵動(dòng)態(tài)分析離不開(kāi)水體模型的設(shè)計(jì)，模型的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于地質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此使用該方法時(shí)有必要加強(qiáng)地質(zhì)認(rèn)識(shí)，盡量減少預(yù)設(shè)參數(shù)的不確定性。

2）無(wú)因次非穩(wěn)態(tài)水體模型的預(yù)設(shè)參數(shù)需要用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)化，因此應(yīng)確保實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)和壓力資料的準(zhǔn)確收集。

3）裂縫有水氣藏水體大小計(jì)算及水侵量動(dòng)態(tài)分析是一個(gè)復(fù)雜的開(kāi)發(fā)工程難題，在條件允許的情況下應(yīng)該綜合對(duì)比多種方法，提高水體計(jì)算和分析的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

本研究介紹一種適用于裂縫型有水氣藏的無(wú)因次非穩(wěn)態(tài)水體模型參數(shù)優(yōu)化計(jì)算方法，結(jié)合某裂縫型有水氣藏生產(chǎn)井實(shí)例展示該方法的應(yīng)用效果，并結(jié)合數(shù)值模擬驗(yàn)證該方法的有效性。該方法結(jié)合無(wú)因次非穩(wěn)態(tài)水體模型與物質(zhì)平衡法計(jì)算累計(jì)產(chǎn)水量，通過(guò)與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相互擬合，調(diào)整優(yōu)化預(yù)設(shè)參數(shù)，顯著降低由水體模型參數(shù)設(shè)計(jì)偏差造成的預(yù)測(cè)結(jié)果多解性，提高水侵量動(dòng)態(tài)分析及生產(chǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，對(duì)有裂縫有水氣藏水侵動(dòng)態(tài)分析及產(chǎn)水量預(yù)測(cè)具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。