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        一維穩(wěn)態(tài)流下考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力分析

        2020-01-02 05:53:12洪文鎮(zhèn)
        鐵道建筑 2019年12期

        洪文鎮(zhèn),馬 華

        (1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部,北京 100081;2.鐵科院(深圳)研究設(shè)計(jì)院有限公司,廣東深圳 518000;3.深圳地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)控工程實(shí)驗(yàn)室,廣東深圳 518000)

        土壓力研究是土力學(xué)最基本的問題之一。以往對土壓力的研究主要針對于飽和土,忽略了擋土墻墻后填土往往是非飽和的情況。非飽和土與飽和土不同,前者是固-液-氣三相材料,后者是固-液兩相材料?;|(zhì)吸力會引起非飽和土抗剪強(qiáng)度增大,是非飽和土特有的屬性[1-2]。

        基質(zhì)吸力在豎直方向的變化會引起土壓力的變化,F(xiàn)redlund 等[3]基于非飽和土的擴(kuò)展摩爾-庫侖準(zhǔn)則,假定墻背豎直光滑,考慮基質(zhì)吸力的影響,建立了擴(kuò)展朗肯土壓力公式。張常光等[4]基于非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解建立了非飽和土朗肯主動土壓力統(tǒng)一解,并分析了基質(zhì)吸力的變化對非飽和土主動土壓力的影響。汪丁建等[5]分析了降雨對非飽和土朗肯主動土壓力的影響,并提出這種變化是由基質(zhì)吸力的改變所致。

        由于墻面剪應(yīng)力的作用,墻后存在土拱效應(yīng)。Paik 等[6]將土拱定義為小主應(yīng)力軌跡線,并假定土拱線為圓弧,得到了墻后為無黏性飽和土的主動土壓力豎直分布。

        本文將一維穩(wěn)態(tài)流下基質(zhì)吸力的豎直分布應(yīng)用于Bishop 非飽和土抗剪強(qiáng)度理論中。假定土拱線為圓弧,考慮土拱效應(yīng)分析墻后非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)。考慮穩(wěn)態(tài)流下基質(zhì)吸力及重度的變化,基于有限差分法建立了非飽和土的主動土壓力、合力及其作用位置的計(jì)算方法。在墻背光滑時(shí)本文土壓力解與擴(kuò)展朗肯土壓力完全吻合。

        1 非飽和土的抗剪強(qiáng)度

        1.1 基質(zhì)吸力及重度的豎直分布

        一維穩(wěn)態(tài)流下在地下水位以上高度z處基質(zhì)吸力ua-uw為[2]

        式中:ua為孔隙氣壓力,uw為孔隙水壓力;λ為 Van Genuchten 土水特征曲線模型擬合參數(shù);v為水流在豎直方向上的比流量,代表水流入滲的速率;ks為飽和滲透系數(shù);γω為水的重度。

        Van Genuchten 土水特征曲線模型描述了非飽和土中含水率與基質(zhì)吸力之間的本構(gòu)關(guān)系[7],其表達(dá)式為

        式中:Se為有效飽和度;ω為非飽和土含水率;ωs為飽和含水率;ωr為殘余含水率;參數(shù)λ近似等于進(jìn)氣壓力值的倒數(shù);ε為模型擬合參數(shù),參數(shù)ε與土的孔徑分布范圍有關(guān),相對大的ε值反映相對窄的孔徑分布。

        含水率的變化會引起非飽和土重度的變化,根據(jù)土的三相比例關(guān)系[8],得到不同含水率下的非飽和土重度為

        式中:γ為非飽和土的重度;γd為土的干重度。

        將式(1)、式(2)代入式(3)得到地下水位以上高度z處的非飽和土重度為

        1.2 非飽和土的抗剪強(qiáng)度

        Bishop 結(jié)合非飽和土有效應(yīng)力和摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則提出的抗剪強(qiáng)度公式[2]為

        式中:τf為非飽和土的抗剪強(qiáng)度;χ(ua-uw)為吸應(yīng)力;χ為非飽和土有效應(yīng)力參數(shù);φ′為有效內(nèi)摩擦角;c′為常規(guī)有效黏聚力;σ-ua為凈法向應(yīng)力。

        式(5)經(jīng)過整理后變?yōu)?/p>

        式中:c″為毛細(xì)黏聚力,代表由于毛細(xì)作用產(chǎn)生的抗剪力;cf為表觀黏聚力[2]。

        毛細(xì)黏聚力的大小受到有效應(yīng)力參數(shù)χ取值的影響,Vanapalli和Fredlund基于Eacariot的試驗(yàn)結(jié)果提出了有效應(yīng)力參數(shù)χ與飽和度的函數(shù)關(guān)系[3]:在基質(zhì)吸力為0~1 500 kPa內(nèi)滿足

        將式(1)、式(2)、式(9)代入式(8)中,得到地下水位以上高度z處的毛細(xì)黏聚力表達(dá)式

        式中:v/ks為流動比,變化范圍為-1<v/ks<0。

        對于靜水條件(v/ks=0),

        2 考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力

        作如下假設(shè):①剛性擋土墻墻背豎直,表面粗糙,墻土摩擦角為δ,墻土黏聚力cw=cftanδ/tanφ′;②墻后非飽和土及墻土之間均滿足Bishop 非飽和土抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則;③假定滑移面為平面,根據(jù)Sanjay的滑移面傾角解析式,墻后土黏聚力的存在會略微改變滑移面的傾角α,但按精確滑移面計(jì)算得到的土壓力與按α=45°+φ′/2 所計(jì)算的土壓力差異非常?。?-10],因此假定α=45°+φ′/2;④基于Paik的土拱理論,假定小主應(yīng)力的軌跡線為圓弧。⑤計(jì)算正應(yīng)力時(shí)孔隙氣壓力ua取參考值為0。

        2.1 墻后非飽和土體的應(yīng)力狀態(tài)

        在墻后土體上取一水平微單元體,單元體的長度L=(z-z0)cotφ′。如圖1(a)所示,微單元體上各點(diǎn)的主應(yīng)力會發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn),圓弧虛線表示土拱線,大主應(yīng)力σ1的方向與土拱線相垂直,小主應(yīng)力σ3的方向與土拱線相切。

        圖1 墻后非飽和土受力狀態(tài)

        將墻后任一點(diǎn)非飽和土的應(yīng)力莫爾圓坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將τ軸向左移動cfcotφ′的距離,然后得到一個(gè)新的坐標(biāo)系,如圖1(b)所示。新、舊坐標(biāo)系下的應(yīng)力存在如下關(guān)系

        式中:σ′為σ經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的值;τ′為τ經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的值。

        設(shè)擋土墻底部距地下水位的高度為z0,頂部距地下水位的距離為zH,墻后微單元體的受力狀態(tài)如圖1(c)所示。根據(jù)Paik等[6]定義的主動側(cè)壓力系數(shù),得到

        將式(12)代入式(14)中則有

        式中:σahw為墻面水平方向主動土壓力為水平微單元體的平均豎向應(yīng)力。

        微單元體左側(cè)的剪應(yīng)力τw為

        由于滑移面的傾角α=45o+φ?/2,因此微單元土體右側(cè)的主應(yīng)力并未發(fā)生偏轉(zhuǎn),該點(diǎn)豎向平面和水平面上僅存在大、小主應(yīng)力,剪應(yīng)力為0。

        2.2 墻后非飽和土主動土壓力計(jì)算

        根據(jù)水平微單元體在豎直方向的靜定平衡條件

        將式(16)、式(17)代入式(18)得

        式中:Δz為步長,z滿足z0≤z≤zH。

        將式(20)代入式(19)中得到

        式中,mi= ΔzKawntanδ/Li。

        邊界條件為

        微單元體主動土壓力合力為

        擋土墻的水平向主動土壓力合力

        擋土墻的水平向主動土壓力合力作用點(diǎn)距墻底

        σahw=0時(shí)對應(yīng)的深度zH-z即張拉裂縫高度zc。

        2.3 公式的簡化分析

        1)墻背光滑、土體非飽和時(shí),Kawn=Ka(Ka為主動土壓力系數(shù)),c″≠0,則式(16)可簡化為

        式(26)與Fredlund得到的擴(kuò)展朗肯主動土壓力完全吻合,說明擴(kuò)展朗肯主動土壓力是本文土壓力解的一個(gè)特例。

        2)墻背光滑,土體飽和時(shí),Kawn=Ka,c″=0,則式(16)可簡化為

        式(27)與黏性土的朗肯主動土壓力完全吻合。

        3)墻背粗糙、土體飽和且為無黏性土?xí)r,c′=c″=0,則式(16)與(19)聯(lián)立解得[6]

        式中,H為擋土墻墻高。

        式(28)與Paik的主動土壓力解完全吻合。

        3 參數(shù)分析

        式(16)可還原為

        相對于飽和土,式(29)中第3項(xiàng)體現(xiàn)了毛細(xì)黏聚力的作用與常規(guī)黏聚力相同,能夠產(chǎn)生負(fù)主動土壓力,毛細(xì)黏聚力的變大(?。?dǎo)致主動土壓力的變?。ù螅?/p>

        穩(wěn)定入滲條件下(v/ks<0),毛細(xì)黏聚力的豎直分布如圖2所示。

        圖2 毛細(xì)黏聚力的豎直分布

        1)0<|v|/ks<t,ε>2.0,c′在較短的距離內(nèi)增大至峰值,峰值的大小為

        達(dá)到峰值zm的位置由下式得出

        越過峰值后c′逐漸趨近于某一值,該值的大小為

        2)ε>2.0 且|v|/ks>t或 1.1<ε≤2.0,隨著z增大,c?逐漸增大最后趨近于c?lim,該值的大小同式(30)。顯然,v/ks=-t時(shí),c″lim=c″max。

        根據(jù)毛細(xì)黏聚力的大小,得出墻后非飽和土的主動土壓力分布規(guī)律為:①ε>2.0,0<|v|/ks<t,z0<zH<zm。離地下水位越遠(yuǎn),墻后非飽和土的主動土壓力越小,且隨著流動比的增大而減小。②ε>2.0,0<|v|/ks<t,z0<zm<zH。墻后zm以下的區(qū)域,離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越小;墻后zm以上的區(qū)域,離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越大;墻底處的主動土壓力隨著流動比的增大而減小,沿豎直方向往上,主動土壓力的變化趨勢逐漸過渡到隨著流動比的增大而增大。③ε>2.0,0<|v|/ks<t,zm<z0<zH。離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越大,且主動土壓力隨著流動比的增大而增大。④ε>2.0且|v|/ks>t或1.1<ε≤2.0。離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越小,且主動土壓力隨著流動比的增大而增大。

        4 算例分析

        某擋土墻墻高H=10 m,墻后為均質(zhì)非飽和土,參考文獻(xiàn)[2],各計(jì)算參數(shù)取值見表1,根據(jù)式(21)—式(24),計(jì)算得出3類土的主動土壓力及其合力。

        表1 砂土、粉土、黏土的計(jì)算參數(shù)

        以砂土為例,考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力分布見圖3。在擋土墻的上部,本文計(jì)算結(jié)果要略大于擴(kuò)展朗肯土壓力,在擋土墻的下部,該計(jì)算結(jié)果要小于擴(kuò)展朗肯土壓力;隨著墻土摩擦角δ的逐漸減小,兩者的差值越來越小,δ= 0 時(shí)本文土壓力解退化為擴(kuò)展朗肯土壓力。

        地下水位對主動土壓力合力的影響見圖4??芍?,隨著地下水位的下降,砂土的主動土壓力合力變化不大,粉土與黏土的主動土壓力合力表現(xiàn)為逐漸減小。

        圖3 考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力分布

        圖4 地下水位對主動土壓力合力的影響

        流動比對主動土壓力合力的影響見圖5。可知,隨著|v|/ks的增大,砂土與粉土的主動土壓力合力先減小后略微增大,而黏土的主動土壓力合力僅為逐漸增大。相對于靜水條件(v/ks=0),穩(wěn)定入滲條件下,砂土主動土壓力合力的變化幅度約為50 kN/m,粉土為150 kN/m,黏土約為250 kN/m??梢娝魅霛B對黏土主動土壓力的影響要大于砂土與粉土。

        圖5 流動比對主動土壓力合力的影響

        5 結(jié)論

        1)考慮土拱效應(yīng)與一維穩(wěn)態(tài)流,分析了墻后非飽和土體的應(yīng)力狀態(tài),基于有限差分法建立了非飽和土的主動土壓力、合力及其作用位置的計(jì)算方法。

        2)由于墻面剪應(yīng)力的存在,擋土墻上部的主動土壓力大于擴(kuò)展朗肯主動土壓力,下部的主動土壓力小于擴(kuò)展朗肯主動土壓力,且墻背越粗糙兩者的差值越大。在墻背光滑時(shí)本文的主動土壓力解與擴(kuò)展朗肯土壓力完全吻合。

        3)地下水位、流動比是影響非飽和土主動土壓力的關(guān)鍵因素。隨著地下水位的下降,砂土的主動土壓力合力變化不大,粉土與黏土的主動土壓力合力表現(xiàn)為逐漸減小。隨著流動比的增大,砂土與粉土的主動土壓力合力先逐漸減小而后逐漸增大,而黏土的主動土壓力合力僅逐漸增大。此外,水的入滲對黏土主動土壓力的影響要明顯大于砂土與粉土。

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