洪文鎮(zhèn)，馬 華

（1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.鐵科院（深圳）研究設(shè)計(jì)院有限公司，廣東深圳 518000；3.深圳地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)控工程實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518000）

土壓力研究是土力學(xué)最基本的問題之一。以往對土壓力的研究主要針對于飽和土，忽略了擋土墻墻后填土往往是非飽和的情況。非飽和土與飽和土不同，前者是固-液-氣三相材料，后者是固-液兩相材料?；|(zhì)吸力會引起非飽和土抗剪強(qiáng)度增大，是非飽和土特有的屬性［1-2］。

基質(zhì)吸力在豎直方向的變化會引起土壓力的變化，F(xiàn)redlund 等［3］基于非飽和土的擴(kuò)展摩爾-庫侖準(zhǔn)則，假定墻背豎直光滑，考慮基質(zhì)吸力的影響，建立了擴(kuò)展朗肯土壓力公式。張常光等［4］基于非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解建立了非飽和土朗肯主動土壓力統(tǒng)一解，并分析了基質(zhì)吸力的變化對非飽和土主動土壓力的影響。汪丁建等［5］分析了降雨對非飽和土朗肯主動土壓力的影響，并提出這種變化是由基質(zhì)吸力的改變所致。

由于墻面剪應(yīng)力的作用，墻后存在土拱效應(yīng)。Paik 等［6］將土拱定義為小主應(yīng)力軌跡線，并假定土拱線為圓弧，得到了墻后為無黏性飽和土的主動土壓力豎直分布。

本文將一維穩(wěn)態(tài)流下基質(zhì)吸力的豎直分布應(yīng)用于Bishop 非飽和土抗剪強(qiáng)度理論中。假定土拱線為圓弧，考慮土拱效應(yīng)分析墻后非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)。考慮穩(wěn)態(tài)流下基質(zhì)吸力及重度的變化，基于有限差分法建立了非飽和土的主動土壓力、合力及其作用位置的計(jì)算方法。在墻背光滑時(shí)本文土壓力解與擴(kuò)展朗肯土壓力完全吻合。

1 非飽和土的抗剪強(qiáng)度

1.1 基質(zhì)吸力及重度的豎直分布

一維穩(wěn)態(tài)流下在地下水位以上高度z處基質(zhì)吸力ua-uw為［2］

式中：ua為孔隙氣壓力，uw為孔隙水壓力；λ為 Van Genuchten 土水特征曲線模型擬合參數(shù)；v為水流在豎直方向上的比流量，代表水流入滲的速率；ks為飽和滲透系數(shù)；γω為水的重度。

Van Genuchten 土水特征曲線模型描述了非飽和土中含水率與基質(zhì)吸力之間的本構(gòu)關(guān)系［7］，其表達(dá)式為

式中：Se為有效飽和度；ω為非飽和土含水率；ωs為飽和含水率；ωr為殘余含水率；參數(shù)λ近似等于進(jìn)氣壓力值的倒數(shù)；ε為模型擬合參數(shù)，參數(shù)ε與土的孔徑分布范圍有關(guān)，相對大的ε值反映相對窄的孔徑分布。

含水率的變化會引起非飽和土重度的變化，根據(jù)土的三相比例關(guān)系［8］，得到不同含水率下的非飽和土重度為

式中：γ為非飽和土的重度；γd為土的干重度。

將式（1）、式（2）代入式（3）得到地下水位以上高度z處的非飽和土重度為

1.2 非飽和土的抗剪強(qiáng)度

Bishop 結(jié)合非飽和土有效應(yīng)力和摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則提出的抗剪強(qiáng)度公式［2］為

式中：τf為非飽和土的抗剪強(qiáng)度；χ（ua-uw）為吸應(yīng)力；χ為非飽和土有效應(yīng)力參數(shù)；φ′為有效內(nèi)摩擦角；c′為常規(guī)有效黏聚力；σ-ua為凈法向應(yīng)力。

式（5）經(jīng)過整理后變?yōu)?/p>

式中：c″為毛細(xì)黏聚力，代表由于毛細(xì)作用產(chǎn)生的抗剪力；cf為表觀黏聚力［2］。

毛細(xì)黏聚力的大小受到有效應(yīng)力參數(shù)χ取值的影響，Vanapalli和Fredlund基于Eacariot的試驗(yàn)結(jié)果提出了有效應(yīng)力參數(shù)χ與飽和度的函數(shù)關(guān)系［3］：在基質(zhì)吸力為0～1 500 kPa內(nèi)滿足

將式（1）、式（2）、式（9）代入式（8）中，得到地下水位以上高度z處的毛細(xì)黏聚力表達(dá)式

式中：v/ks為流動比，變化范圍為-1＜v/ks＜0。

對于靜水條件（v/ks=0），

2 考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力

作如下假設(shè)：①剛性擋土墻墻背豎直，表面粗糙，墻土摩擦角為δ，墻土黏聚力cw=cftanδ/tanφ′；②墻后非飽和土及墻土之間均滿足Bishop 非飽和土抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則；③假定滑移面為平面，根據(jù)Sanjay的滑移面傾角解析式，墻后土黏聚力的存在會略微改變滑移面的傾角α，但按精確滑移面計(jì)算得到的土壓力與按α=45°+φ′/2 所計(jì)算的土壓力差異非常?。?-10］，因此假定α=45°+φ′/2；④基于Paik的土拱理論，假定小主應(yīng)力的軌跡線為圓弧。⑤計(jì)算正應(yīng)力時(shí)孔隙氣壓力ua取參考值為0。

2.1 墻后非飽和土體的應(yīng)力狀態(tài)

在墻后土體上取一水平微單元體，單元體的長度L=（z-z0）cotφ′。如圖1（a）所示，微單元體上各點(diǎn)的主應(yīng)力會發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)，圓弧虛線表示土拱線，大主應(yīng)力σ1的方向與土拱線相垂直，小主應(yīng)力σ3的方向與土拱線相切。

圖1 墻后非飽和土受力狀態(tài)

將墻后任一點(diǎn)非飽和土的應(yīng)力莫爾圓坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將τ軸向左移動cfcotφ′的距離，然后得到一個(gè)新的坐標(biāo)系，如圖1（b）所示。新、舊坐標(biāo)系下的應(yīng)力存在如下關(guān)系

式中：σ′為σ經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的值；τ′為τ經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的值。

設(shè)擋土墻底部距地下水位的高度為z0，頂部距地下水位的距離為zH，墻后微單元體的受力狀態(tài)如圖1（c）所示。根據(jù)Paik等［6］定義的主動側(cè)壓力系數(shù)，得到

將式（12）代入式（14）中則有

式中：σahw為墻面水平方向主動土壓力為水平微單元體的平均豎向應(yīng)力。

微單元體左側(cè)的剪應(yīng)力τw為

由于滑移面的傾角α=45o+φ?/2，因此微單元土體右側(cè)的主應(yīng)力并未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，該點(diǎn)豎向平面和水平面上僅存在大、小主應(yīng)力，剪應(yīng)力為0。

2.2 墻后非飽和土主動土壓力計(jì)算

根據(jù)水平微單元體在豎直方向的靜定平衡條件

將式（16）、式（17）代入式（18）得

式中：Δz為步長，z滿足z0≤z≤zH。

將式（20）代入式（19）中得到

式中，mi= ΔzKawntanδ/Li。

邊界條件為

微單元體主動土壓力合力為

擋土墻的水平向主動土壓力合力

擋土墻的水平向主動土壓力合力作用點(diǎn)距墻底

σahw=0時(shí)對應(yīng)的深度zH-z即張拉裂縫高度zc。

2.3 公式的簡化分析

1）墻背光滑、土體非飽和時(shí)，Kawn=Ka（Ka為主動土壓力系數(shù)），c″≠0，則式（16）可簡化為

式（26）與Fredlund得到的擴(kuò)展朗肯主動土壓力完全吻合，說明擴(kuò)展朗肯主動土壓力是本文土壓力解的一個(gè)特例。

2）墻背光滑，土體飽和時(shí)，Kawn=Ka，c″=0，則式（16）可簡化為

式（27）與黏性土的朗肯主動土壓力完全吻合。

3）墻背粗糙、土體飽和且為無黏性土?xí)r，c′=c″=0，則式（16）與（19）聯(lián)立解得［6］

式中，H為擋土墻墻高。

式（28）與Paik的主動土壓力解完全吻合。

3 參數(shù)分析

式（16）可還原為

相對于飽和土，式（29）中第3項(xiàng)體現(xiàn)了毛細(xì)黏聚力的作用與常規(guī)黏聚力相同，能夠產(chǎn)生負(fù)主動土壓力，毛細(xì)黏聚力的變大（?。?dǎo)致主動土壓力的變?。ù螅?/p>

穩(wěn)定入滲條件下（v/ks＜0），毛細(xì)黏聚力的豎直分布如圖2所示。

圖2 毛細(xì)黏聚力的豎直分布

1）0＜|v|/ks＜t，ε＞2.0，c′在較短的距離內(nèi)增大至峰值，峰值的大小為

達(dá)到峰值zm的位置由下式得出

越過峰值后c′逐漸趨近于某一值，該值的大小為

2）ε＞2.0 且|v|/ks＞t或 1.1＜ε≤2.0，隨著z增大，c?逐漸增大最后趨近于c?lim，該值的大小同式（30）。顯然，v/ks=-t時(shí)，c″lim=c″max。

根據(jù)毛細(xì)黏聚力的大小，得出墻后非飽和土的主動土壓力分布規(guī)律為：①ε＞2.0，0＜|v|/ks＜t，z0＜zH＜zm。離地下水位越遠(yuǎn)，墻后非飽和土的主動土壓力越小，且隨著流動比的增大而減小。②ε＞2.0，0＜|v|/ks＜t，z0＜zm＜zH。墻后zm以下的區(qū)域，離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越小；墻后zm以上的區(qū)域，離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越大；墻底處的主動土壓力隨著流動比的增大而減小，沿豎直方向往上，主動土壓力的變化趨勢逐漸過渡到隨著流動比的增大而增大。③ε＞2.0，0＜|v|/ks＜t，zm＜z0＜zH。離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越大，且主動土壓力隨著流動比的增大而增大。④ε＞2.0且|v|/ks＞t或1.1＜ε≤2.0。離地下水位越遠(yuǎn)墻后非飽和土的主動土壓力越小，且主動土壓力隨著流動比的增大而增大。

4 算例分析

某擋土墻墻高H=10 m，墻后為均質(zhì)非飽和土，參考文獻(xiàn)［2］，各計(jì)算參數(shù)取值見表1，根據(jù)式（21）—式（24），計(jì)算得出3類土的主動土壓力及其合力。

表1 砂土、粉土、黏土的計(jì)算參數(shù)

以砂土為例，考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力分布見圖3。在擋土墻的上部，本文計(jì)算結(jié)果要略大于擴(kuò)展朗肯土壓力，在擋土墻的下部，該計(jì)算結(jié)果要小于擴(kuò)展朗肯土壓力；隨著墻土摩擦角δ的逐漸減小，兩者的差值越來越小，δ= 0 時(shí)本文土壓力解退化為擴(kuò)展朗肯土壓力。

地下水位對主動土壓力合力的影響見圖4?？芍?，隨著地下水位的下降，砂土的主動土壓力合力變化不大，粉土與黏土的主動土壓力合力表現(xiàn)為逐漸減小。

圖3 考慮土拱效應(yīng)的非飽和土主動土壓力分布

圖4 地下水位對主動土壓力合力的影響

流動比對主動土壓力合力的影響見圖5。可知，隨著|v|/ks的增大，砂土與粉土的主動土壓力合力先減小后略微增大，而黏土的主動土壓力合力僅為逐漸增大。相對于靜水條件（v/ks=0），穩(wěn)定入滲條件下，砂土主動土壓力合力的變化幅度約為50 kN/m，粉土為150 kN/m，黏土約為250 kN/m?？梢娝魅霛B對黏土主動土壓力的影響要大于砂土與粉土。

圖5 流動比對主動土壓力合力的影響

5 結(jié)論

1）考慮土拱效應(yīng)與一維穩(wěn)態(tài)流，分析了墻后非飽和土體的應(yīng)力狀態(tài)，基于有限差分法建立了非飽和土的主動土壓力、合力及其作用位置的計(jì)算方法。

2）由于墻面剪應(yīng)力的存在，擋土墻上部的主動土壓力大于擴(kuò)展朗肯主動土壓力，下部的主動土壓力小于擴(kuò)展朗肯主動土壓力，且墻背越粗糙兩者的差值越大。在墻背光滑時(shí)本文的主動土壓力解與擴(kuò)展朗肯土壓力完全吻合。

3）地下水位、流動比是影響非飽和土主動土壓力的關(guān)鍵因素。隨著地下水位的下降，砂土的主動土壓力合力變化不大，粉土與黏土的主動土壓力合力表現(xiàn)為逐漸減小。隨著流動比的增大，砂土與粉土的主動土壓力合力先逐漸減小而后逐漸增大，而黏土的主動土壓力合力僅逐漸增大。此外，水的入滲對黏土主動土壓力的影響要明顯大于砂土與粉土。