李居平，李丹明，黨文強，郝 劍

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 空間環(huán)境材料行為及評價技術(shù)重點實驗室，蘭州730000）

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來，載人深空探測計劃再度興起。火星作為太陽系中與地球最為相似的行星，成為備受關(guān)注的探測目標(biāo)。人類對火星的探索已不再止步于探測器著陸勘測，而將在火星上建立能夠自給自足的有人基地作為新的目標(biāo)。對于未來火星采樣返回、載人火星探測及火星基地建設(shè)等長期任務(wù)而言，發(fā)展火星原位資源利用ISRU（in-situ resource utilization）技術(shù)[1-2]，在火星上預(yù)先布置并自主運行ISRU 設(shè)施，對火星大氣、水、土壤、太陽能、風(fēng)能等資源進(jìn)行提取與存儲，用以獲得氧氣、水、燃料（CH4、C2H4、SiH4）、硅、金屬等基本生活物資和生產(chǎn)原料，是一條必由之路。但是，火星的自然環(huán)境與地球不同，不能將地球上現(xiàn)有的能源和資源利用技術(shù)直接移植到火星上，而需要結(jié)合火星的實際情況開展有針對性的深入研究，探尋利用火星資源的技術(shù)途徑。

圖1 水的相圖[7]Fig.1 Phase diagram of water[7]

火星原位資源利用的重中之重是其水資源的獲取和利用，獲得的水除了直接用于生命維持和植物培養(yǎng)外，另一重要用途是電解制氫和氧[3]。目前認(rèn)為可利用的火星水資源包括：兩極冰蓋中的水冰、火星土壤中的水分以及火星大氣中的水分子。水在火星高緯度地區(qū)主要以冰的形式存在，在低緯度地區(qū)以冰或者表巖層中礦物水化物的形式存在。已有的研究表明，火星高緯度地區(qū)近地表面（2 m 以內(nèi)）的水資源分布廣泛，極區(qū)附近土壤中存在大量水冰，60°緯度區(qū)域土壤中的水含量約為40%以上[4-6]。

本文提出一種光熱水分采集方法，利用太陽輻射加熱使火星土壤中的水分升華再凝華成霜來實現(xiàn)水分采集，并進(jìn)行可行性計算論證。

1 原理性設(shè)計

火星全年平均溫度處于-60～-50℃之間，平均氣壓相當(dāng)于0.006個大氣壓（約為600 Pa）[5-6]。依據(jù)水的相圖[7]（如圖1所示），水的三相點處氣壓為611.73 Pa、溫度為273.16 K，超過此氣壓則無法從固態(tài)（冰）升華（可以融化）。故可知，在火星平均氣壓和溫度下，水以冰的形式存在；當(dāng)溫度上升至一定值時，冰將直接升華為水蒸氣。

本文提出的火星淺層土壤水分采集方法如圖2所示，擬通過特別設(shè)計的取水罩及抽氣冷凝裝置在火星地表溫度、氣壓和光照條件下從火星土壤中采集水分。其中，取水罩為高強度/高紅外透過率薄膜，既可保持結(jié)構(gòu)形狀，又能保證到達(dá)土壤表面的太陽輻照度不受太大影響；抽氣冷凝裝置的作用是將受熱升華的水蒸氣抽入裝置中凝華成霜，同時防止水蒸氣在取水罩上凝結(jié)影響光照。

圖2 火星土壤水分采集方法示意Fig.2 Sketch of moistureacquisition from soil on Mars

工作時，將取水罩置于淺層含水土壤表面，利用太陽光輻射產(chǎn)生的溫室效應(yīng)加熱罩內(nèi)的火星土壤，使水分升華；將升華的水蒸氣抽送至抽氣冷凝裝置內(nèi)。抽氣會使取水罩內(nèi)的氣壓降低，根據(jù)克勞修斯-克拉貝龍方程[8]，冰的升華溫度Ts與氣壓P的關(guān)系為

冷凝裝置設(shè)計的工作溫度低于水在該氣壓下的升華溫度，因此水蒸氣被抽送到冷凝器表面時將凝華結(jié)霜，而不產(chǎn)生液相水。用取水罩在一塊區(qū)域內(nèi)進(jìn)行一定時間的取水操作后，再移動至下一塊區(qū)域繼續(xù)進(jìn)行；當(dāng)冷凝器表面的霜積累到一定厚度后，再加以收集。

2 分析與計算

第1章所述的火星土壤水分采集方法是否可行，需經(jīng)分析與計算加以論證。該采水過程是太陽光輻射熱量在土壤內(nèi)傳遞并使冰升華相變的過程，可視為變化熱流邊界條件下（有效太陽輻照度隨照射角度變化），帶有內(nèi)熱源（冰升華潛熱）的一維導(dǎo)熱問題。

2.1 輻照度變化模型

在太陽光照射至罩內(nèi)火星土壤表面使其受熱升溫的過程中，氣壓、太陽輻照度以及土壤熱擴散率、熱導(dǎo)率是影響溫度上升至升華溫度所用時間的主要因素。由于隨著時間的變化，光照角度相應(yīng)變化，到達(dá)土壤表面的有效太陽輻照度也隨之變化。以太陽光垂直照射時為0時刻，此時輻照度為q0，t時刻太陽光與豎直方向的夾角為θ，設(shè)火星白晝時長為t0，則太陽輻照度的表達(dá)式為

2.2 火星淺層土壤內(nèi)冰的升華導(dǎo)熱模型

火星土壤表面可分為干燥層和凍結(jié)層，干燥層位于凍結(jié)層之上。熱量是由陽光以輻射方式先傳遞給干燥層，再經(jīng)干燥層傳導(dǎo)至凍結(jié)層的升華界面，其導(dǎo)熱微分方程[9]為

式中：λ、ρ、c分別為火星土壤的熱導(dǎo)率、密度、比熱容；x為土層深度；qV為體積內(nèi)熱源項，由冰升華潛熱引起；T0為凍結(jié)層初始溫度。采用顯式差分方程將原微分方程離散，對于一階微分可采用向前差分，二階微分可采用中心差分，如式(4)所示，

式中：Δτ為時間步長；Δx為單元長度；為n時刻第i個單元的溫度。

對于含有潛熱的導(dǎo)熱問題，當(dāng)相變溫度恒定時，通常采用溫度補償法來處理潛熱，即通過潛熱的釋放/吸收來補償溫度的回升/降低，以修正溫度代替內(nèi)熱源項[10]。設(shè)在Δτ時間內(nèi)，1個單元中升華率增加Δfs，其吸收的潛熱為

式中：w為土壤含水量（質(zhì)量占比），%；V為單元體積，m3；H為升華潛熱，J·kg-1，H=2.88×106-195Ts。

假定升華吸收的潛熱使單元i的溫度降低至，由能量守恒可得：

對于冰的升華，當(dāng)單元內(nèi)的冰未完全升華時，其修正溫度為升華溫度，即=Ts，單元中的升華率增量為

若Δfs≥1，說明該單元中的冰已經(jīng)完全升華。此時Δfs=1，由式(6)可得此刻的單元修正溫度為

若Δfs＜1，則計算升華率的累加量∑Δfs，當(dāng)∑Δfs＞1時該單元中的冰升華結(jié)束，則此刻（n+1時刻）的升華率不計入累加，修正溫度根據(jù)式(9)計算，

利用溫度補償法計算升華過程導(dǎo)熱的流程如圖3所示，當(dāng)最底層單元溫度Tf超過升華溫度Ts時，計算終止，并可由時間步數(shù)推算出升華時間。計算時，顯式差分方程解的穩(wěn)定條件是Δτ及Δx滿足式(10)中的關(guān)系，

圖3 溫度補償法計算升華導(dǎo)熱流程Fig.3 Flowchart of calculation for heat conduction in sublimation by temperature compensation method

2.3 算例分析

由于2.2節(jié)所述模型為一維導(dǎo)熱模型，面積對導(dǎo)熱過程無影響，以單位面積、層厚L=1 mm 的土壤為例，其初始狀態(tài)為全部凍結(jié)，溫度T0取火星全年溫度的平均值-(50+60)/2=-55℃（218 K），密度ρ參考“海盜號”火星探測器提供的數(shù)據(jù)取為1.6 g/cm3[11]。關(guān)于火星土壤的熱物性參數(shù)，尚無直接測量數(shù)據(jù)，Matthew 等[12]在對火星表面風(fēng)化層進(jìn)行建模計算時采用了替代參數(shù)，其中：熱導(dǎo)率λ選取了高、低2個數(shù)值，分別為0.05 W·m-1·K-1和0.025 W·m-1·K-1；比熱容c按玄武巖比熱容計算，隨溫度升高而升高，c=c0(c5T4+c4T3+c3T2+c2T+c1)，其中c0=4186 J·kg-1·K-1、c1=-8.63×10-4、c2=6.56×10-4K-1、c3=5.64×10-7K-2、c4=-2.95×10-9K-3、c5= 2.13×10-12K-4。升華過程中，土壤從表層向下溫度遞減、比熱容遞減，但為方便計算，采用恒定比熱容。若土壤熱導(dǎo)率較低且比熱容較大，則升華過程所需外部熱量較高、時間較長，因此保守計算時采用低熱導(dǎo)率和高比熱容參數(shù)，即取低值熱導(dǎo)率λ=0.025 W·m-1·K-1，比熱容取升華過程中土壤的最大比熱容，即升華溫度對應(yīng)的比熱容。取水罩內(nèi)氣壓≤600 Pa，600 Pa時升華溫最高（為272.94 K），對應(yīng)的比熱容c=720.16 J·kg-1·K-1?；鹦潜砻孑椛錈岱凑章蕿?.68，遠(yuǎn)日點和近日點的太陽輻射常數(shù)分別為493 W/m2和718 W/m2[13]，保守計算時取遠(yuǎn)日點的數(shù)值。在上述反照率條件下，土壤吸收輻照度為157.76 W/m2。設(shè)時間步長Δτ=1×10-6s、單元長度Δx=1×10-3m，滿足式(10)要求的穩(wěn)定條件。

火星的1個太陽日時長與地球相近，平均約為88 775 s[13]。白晝時長影響陽光照射夾角的變化速度，而白晝時長隨季節(jié)變化，不是一個固定值，因此應(yīng)根據(jù)不同白晝時長t0來計算土壤中的冰升華所需的時間。同時，由于抽氣裝置的作用，取水罩內(nèi)的氣壓會低于環(huán)境氣壓，影響冰的升華溫度和所需時間，故應(yīng)選取不同的氣壓值分別計算。

以陽光垂直照射為起始時刻，計算出不同白晝時長及氣壓下冰升華所需的時間，如表1所示。表中未列出t0≤6 h 的算例結(jié)果，因為當(dāng)t0=6 h，升華還未結(jié)束時已經(jīng)日落，光照終止。由表1計算結(jié)果可見，相同氣壓下隨著白晝時長的遞減，升華所需的時間遞增；相同白晝時長下，隨氣壓的升高，升華所需的時間有微小變化。這是因為，一方面，氣壓降低使升華溫度降低、升華潛熱升高，升華過程所需的外部熱量增加；另一方面，升華溫度降低使升華過程最終增加的內(nèi)能減少，故所需外部熱量減少，2種因素共同作用使得在不同氣壓、相同白晝時長條件下，升華時間幾乎沒有變化。

另外，表1的計算結(jié)果未考慮土壤表面向大氣的熱量散失。這是因為，火星大氣壓力低，密度僅為0.016 6 kg/m3[13]，相應(yīng)的熱傳導(dǎo)與對流量都較低，加之土壤表面向外部的輻射遠(yuǎn)小于所接收到的太陽輻射，可認(rèn)為其對于土壤表面溫度影響很小，所以忽略。

表1 不同白晝時長及氣壓下冰升華所需的時間Table 1 Sublimation time under different atmospheric pressures and hours of daylight

2.4 升華水分的收集

水蒸氣的擴散遵從菲克定律[14]。由于火星大氣壓力低、密度小、水含量低（0.03%），水蒸氣在其中的擴散速率大于在地球大氣中的擴散速率，小于并接近在真空中的擴散速率，因此，在抽氣冷凝裝置的抽吸作用下，水蒸氣可快速運動至冷凝器表面，對應(yīng)很高的收集率。

3 結(jié)果與討論

用本文設(shè)計的取水罩收集火星淺層含水土壤中的水分時，考慮了光照角度隨時間變化引起太陽輻射變化的影響。從垂直照射時刻開始，當(dāng)白晝時長為12 h 時，對含水率3%、厚度1 mm 的土壤在1 m2的面積內(nèi)（含水量48 g）進(jìn)行水分收集，需要約2.1 h實現(xiàn)完全采集。隨著白晝時長縮短，所需時間增長：當(dāng)白晝時長為7 h 時，需要約2.5 h；白晝時長為6 h時，計算給出的所需時間已經(jīng)長于日照時段，因此若要實現(xiàn)完全采集，起始時刻應(yīng)放在垂直照射前的某一角度。經(jīng)過以上分析與計算，認(rèn)為本文的火星淺層土壤水分采集方法在理論上具有一定的可行性，主要局限是受光照角度影響較大、采集耗時較長、采集量較少；可通過擴大取水面積提高采集效率。

由于計算中所涉及的火星土壤熱物性參數(shù)非真實數(shù)據(jù)，參考已有研究選取了較為保守的替代參數(shù)，簡化計算條件并輔以部分定性分析，得到了較為理想化的計算分析結(jié)果；同時通過算例驗證方法的適用性，探索了后續(xù)開展詳細(xì)化設(shè)計及精細(xì)化計算的有效途徑。后續(xù)將以此為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬火星土壤取水的原理實驗。