梁禮繪

(中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計研究院有限公司，云南 昆明 650051)

混凝土壩在全生命周期中結(jié)構(gòu)和材料性能都是隨工作狀態(tài)和環(huán)境不斷變化的。主要表現(xiàn)為兩個方面：一是混凝土本身由于材料特性等因素，不可避免地會有初始缺陷[1]存在(如空隙、微裂縫等)；二是巖石中節(jié)理裂隙等對巖石的變形和破壞特征產(chǎn)生不確定性影響[2]。特別是地震條件下，初始損傷狀態(tài)使得結(jié)構(gòu)對動荷載敏感性增強(qiáng)。當(dāng)前時段重力壩系統(tǒng)損傷狀態(tài)及其效應(yīng)的影響不容忽視。因此，在評估壩體壩基系統(tǒng)抗震可靠性時，應(yīng)當(dāng)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的功能函數(shù)中考慮初始損傷狀態(tài)的描述。

對于材料損傷描述而言：一種是通過唯象學(xué)模型以內(nèi)變量的方法從宏觀上處理損傷問題，借助有效應(yīng)力的概念，將損傷狀態(tài)以內(nèi)變量形式引入到損傷狀態(tài)方程；另一類方法是考慮微裂縫形成的物理機(jī)理，從微觀力學(xué)角度導(dǎo)出材料的損傷方程。封伯昊等[3]利用損傷邊界面的概念考慮結(jié)構(gòu)損傷，引入可靠性分析中，進(jìn)而分析結(jié)構(gòu)安全性。目前，這一交叉領(lǐng)域的研究還處于探索階段，對于考慮材料初始損傷狀態(tài)的動力條件下壩體壩基體系抗震可靠性的研究還較少涉及。

本文研究對象是混凝土重力壩。通過引入損傷邊界面和有效材料狀態(tài)參量，分別考慮壩體混凝土和壩基巖體初始損傷效應(yīng)，分別構(gòu)造了包含損傷狀態(tài)的重力壩混凝土和巖基的強(qiáng)度極限狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上建立了重力壩體系抗震可靠度的分析模式。通過該分析模式，對某混凝土重力壩工程實例在初始損傷狀態(tài)下的可靠性進(jìn)行了分析研究。

1 考慮損傷效應(yīng)的系統(tǒng)功能函數(shù)的建立

1.1 材料損傷狀態(tài)及其效應(yīng)的引入

混凝土材料初始損傷狀態(tài)采用損傷邊界面進(jìn)行考慮。損傷邊界面，是Fardis[4]研究混凝土損傷時提出的包絡(luò)面，這一概念包含的應(yīng)力空間可以用于描述混凝土在單調(diào)和循環(huán)加載下的損傷。采用Hsieh-Ting-Chen[5]提出的強(qiáng)調(diào)大主應(yīng)力貢獻(xiàn)四參數(shù)破壞面模型描述混凝土的破壞行為，同時考慮初始累積損傷量D0，取值區(qū)間[7]為[0，0.7]。對于本文算例：按照以彈性模量表征的損傷變量的定義，對于剛建成的壩體結(jié)構(gòu)，混凝土的初始損傷為0.05左右，因此，在靜力分析時取D0=0.05；動力分析中，根據(jù)文獻(xiàn)[3]對水工混凝土進(jìn)行的試驗，應(yīng)變在D0=0.3左右出現(xiàn)拐點，因此，取D0=0.3。本文暫不考慮動力荷載作用過程中的損傷演化情況。

其次，對于壩基巖體，引入有效材料狀態(tài)參量來表征計算時段前的初始損傷狀態(tài)。

損傷會使材料微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而進(jìn)入新的材料狀態(tài)[11]，造成材料特性隨損傷而變化，發(fā)生變化的材料特性參數(shù)被稱為有效材料狀態(tài)參量[12]，例如巖石的有效彈性模量和有效破壞強(qiáng)度。文獻(xiàn)[13]指出，損傷后的巖石材料強(qiáng)度就會隨其損傷狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)而變化。根據(jù)文獻(xiàn)[2]的研究，通過巖石樣品裂紋產(chǎn)狀的統(tǒng)計觀測信息，發(fā)現(xiàn)巖石的損傷變量為滿足[0，1]區(qū)間內(nèi)的β分布。

1.2 功能函數(shù)模型的建立

混凝土材料破壞以受拉破壞為主，重點只考慮混凝土的受拉破壞[14]。對于重力壩結(jié)構(gòu)，本文采用如下復(fù)合強(qiáng)度準(zhǔn)則：壩體采用考慮損傷邊界面的混凝土Hsiegh-Ting-Chen四參數(shù)破壞準(zhǔn)則；基巖采用考慮材料等效損傷狀態(tài)的Drucker-Prager準(zhǔn)則。

將混凝土損傷邊界面模型代入其破壞準(zhǔn)則中，經(jīng)變換，對應(yīng)于初始損傷邊界面的混凝土強(qiáng)度極限狀態(tài)方程為：

(1)

式中，F(xiàn)—主應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)，根據(jù)不同的拉壓組合有不同的形式。G(x)>0—可靠狀態(tài)。

對應(yīng)于考慮損傷效應(yīng)DP準(zhǔn)則的基巖材料的強(qiáng)度極限狀態(tài)方程為

(2)

式中，各符號的含義如前所述，G(x)<0為可靠狀態(tài)。

2 重力壩損傷體系抗震可靠度計算方法

本文研究的重力壩擋水壩段，其功能目標(biāo)確定為對應(yīng)于承載能力極限狀態(tài)的強(qiáng)度安全和抗滑穩(wěn)定安全，由于穩(wěn)定問題歸根結(jié)底是強(qiáng)度問題，因此重力壩整體可靠性歸結(jié)為壩體和混凝土強(qiáng)度失效路徑的體系可靠性。綜上，重力壩體系抗震可靠度求解方法的思路為：首先，求解特定地震條件下的特定失效路徑的失效概率；然后，考慮重力壩體系不同失效路徑的相關(guān)性，求解其在特定地震條件下的體系可靠度；最后，考慮地震作用的隨機(jī)性，基于全概率公式可以得到動力條件下的總失效概率及其可靠指標(biāo)。

2.1 失效路徑功能函數(shù)擬合及其失效概率

地震作用下重力壩的響應(yīng)及失效函數(shù)與材料、荷載參數(shù)的關(guān)系十分復(fù)雜，且各變量之間多為非線性的隱式函數(shù)關(guān)系，如式(1)—(2)。因此，本文采用響應(yīng)面擬合方法來模擬復(fù)雜的隱式函數(shù)。

在某特定地震動峰值加速度作用下，基于ANSYS中的可靠度PDS平臺，借助APDL語言計入輸入變量統(tǒng)計特性，首先采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行大壩系統(tǒng)動力條件下的隨機(jī)有限元計算，得到重力壩系統(tǒng)應(yīng)力場統(tǒng)計特性，進(jìn)而采用響應(yīng)面函數(shù)將式(1)—(2)統(tǒng)一表達(dá)為：

(3)

式中，n—隨機(jī)變量的個數(shù)，a、bi、ci為待定參數(shù)。

這樣，結(jié)構(gòu)響應(yīng)量的統(tǒng)計特性也被計入。根據(jù)C.G.Bucher和U.Bourgund[15]建議的方法，采用內(nèi)插技術(shù)來確定待定因子。

最后，采用基于該響應(yīng)面擬合方程，求得特定失效路徑的失效概率，進(jìn)而按照式(4)求解某個特定地震動條件下大壩系統(tǒng)的體系可靠度。

maxPfi≤Pf≤∑Pfi

(4)

式中，maxPfi—各失效路徑完全相關(guān)的情況；∑Pfi—各失效路徑相互獨立的情況。

2.2 考慮地震隨機(jī)性的全概率動力可靠度

特定地震動峰值下重力壩體系的失效概率，可以記為不同水平地震加速度系數(shù)條件下的失效概率，較難用精確的解析式表達(dá)，因此，通常采用數(shù)值擬合積法和全概率公式計算[16]得到總失效概率及其可靠指標(biāo)。

(5)

β=Φ-1(1-Pf)

(6)

式中，f(A)—水平地震加速度系數(shù)的概率密度函數(shù)f(A)=Bbe-bA，A≥0，根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，暫取B=0.0499，b=19.948；Φ(?)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。水平向運動峰值加速度A與水平地震系數(shù)KH之間存在關(guān)系KH=A/g，其中g(shù)為重力加速度。

3 工程算例

某碾壓混凝土重力壩，壩高149m。場地類別為一類場地。設(shè)防烈度100年超越概率2%水平峰值加速度為0.284g。豎向加速度代表值取水平向ah的2/3。在動力計算中取無質(zhì)量地基，動水壓按照Westergaard公式計算。考慮材料參數(shù)隨機(jī)性，本文不考慮變異系數(shù)小于0.05的變量的隨機(jī)性，將其視為確定性變量，同時離散化處理地震隨機(jī)變量。各參數(shù)取值見表1，限于篇幅，只列出變異系數(shù)較大的變量。對于初始損傷狀態(tài)，混凝土動力初始累積損傷量取為0.3，巖基的初始損傷由初始孔隙率折算[12]為0.09。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計特征值

3.1 失效路徑的確定

參照文獻(xiàn)[18]的研究，本文考慮地基中2條失效路徑、壩體中3條失效路徑，以及壩體地基間的一條交叉失效路徑，共6種失效路徑。對于前四條路徑，將壩踵處壩體地基單元中可靠性指標(biāo)最小的單元作為初始失效單元，采用逐步“殺死單元”的方法，搜尋下一個可能失效單元，進(jìn)而找到可能出現(xiàn)的失效路徑，直到失效路徑上的累積失效概率不大于1.00%時，搜尋結(jié)束，并認(rèn)為該路徑已達(dá)到穩(wěn)定[19]。

3.2 重力壩體系抗震可靠度

首先分析不同水平地震系數(shù)下各典型失效路徑的失效概率。

基于響應(yīng)面法的思想，將不同路徑上單元強(qiáng)度的極限狀態(tài)功能函數(shù)作為隨機(jī)輸出變量，采用ANSYS PDS模塊進(jìn)行隨機(jī)有限元分析，分別擬合了失效單元強(qiáng)度的極限狀態(tài)功能函數(shù)，并計算相應(yīng)的失效概率和可靠度指標(biāo)。

同時，重力壩體系可靠度屬于串聯(lián)體系可靠度問題，按照式(4)考慮各條失效路徑之間的相關(guān)性，估算重力壩強(qiáng)度體系的可靠性及相應(yīng)的失效概率的上下界限。進(jìn)而得到不同水平地震系數(shù)下各典型失效路徑及體系的失效概率，如圖1所示。

圖1 不同水平地震系數(shù)下體系的失效概率

圖2 不同水平地震系數(shù)與失效概率對數(shù)值的擬合曲線

由圖1可知，不同路徑的強(qiáng)度可靠指標(biāo)隨著水平地震系數(shù)的增大而減?。浑S著地震加速度的增大，壩體體系可靠度不再由建基面失效路徑?jīng)Q定，而是由靠近壩頂?shù)南掠握燮绿幩趯用娴氖窂經(jīng)Q定，也體現(xiàn)了地震效應(yīng)對壩體上部影響顯著。本文以對數(shù)形式進(jìn)行描述。對水平地震系數(shù)與失效概率上、下界限值的關(guān)系進(jìn)行曲線擬合，得到的擬合函數(shù)，如圖2所示，方程為：

(7)

式中，上界限擬合函數(shù)的參數(shù)為C=-4.08398，B1=4.3735，B2=11.5682，B3=-29.5566，B4=8.7709；下界限擬合函數(shù)的參數(shù)為C′=-5.1039，B′1=17.7353，B′2=-60.2762，B′3=126.1103，B′4=-108.8928。經(jīng)檢驗，擬合函數(shù)在A=0～0.5的區(qū)間內(nèi)擬合優(yōu)度均接近于1。

將式(7)代入式(5)并進(jìn)行A=0.5的右截尾計算，得到重力壩體系在地震作用下的失效概率為Pf=4.63011×10-6～1.0305×10-5，相應(yīng)的可靠指標(biāo)為4.258～4.433。

3.3 計入損傷與不計入損傷的對比

針對水平地震系數(shù)為0.2的情況，分別對大壩計入初始損傷和未計入初始損傷狀態(tài)下的典型路徑上單元強(qiáng)度可靠性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3—4所示。從圖3—4可以看出：

圖3 不同初始狀態(tài)下壩基失效路徑單元強(qiáng)度可靠度

圖4 不同初始狀態(tài)下壩體失效路徑單元強(qiáng)度可靠度

(1)兩種不同的初始狀態(tài)下，壩體可靠度與壩體應(yīng)力的分布規(guī)律基本一致，混凝土壩體可靠度最低的區(qū)域均位于壩踵和下游折坡點單元；壩踵單元的可靠指標(biāo)分別為β?lián)p傷=2.57、β非損傷=2.58；下游折坡點單元的可靠指標(biāo)分別為β?lián)p傷=3.267、β非損傷=3.283。

(2)從數(shù)值上看，隨著路徑向壩體內(nèi)部發(fā)展，單元的強(qiáng)度可靠性不斷增大。壩踵區(qū)域，基巖材料單元強(qiáng)度失效概率遠(yuǎn)大于壩踵混凝土。即該條件下，壩踵區(qū)域的破壞首先出現(xiàn)在基巖內(nèi)部并向地基深處發(fā)展。

(3)從壩體內(nèi)部幾條失效路徑的單元失效概率來看，動力條件下，下游折坡處單元強(qiáng)度最先失效。

4 結(jié)論

本文通過引入損傷邊界面和有效材料狀態(tài)參量，分別構(gòu)造了包含初始損傷狀態(tài)內(nèi)變量的重力壩混凝土和巖基的強(qiáng)度極限狀態(tài)方程，并在此基礎(chǔ)上建立了重力壩體系抗震可靠度的分析模式。實例分析表明，該分析模式使得在重力壩運行的特定時段的體系可靠性分析和評價更為合理，并能對混凝土重力壩在運行期內(nèi)基于損傷演化特征的時變可靠度進(jìn)行初步預(yù)測。主要得出了以下結(jié)論。

(1)以損傷內(nèi)變量的形式，提出了考慮損傷狀態(tài)耦合影響的混凝土四參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則和巖體修正DP破壞準(zhǔn)則，建立了混凝土和巖石材料含初始損傷效應(yīng)的極限狀態(tài)功能函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上建立了重力壩體系抗震可靠度分析模式。

(2)兩種不同的初始狀態(tài)下，壩體可靠度與壩體應(yīng)力的分布規(guī)律基本一致。混凝土壩體可靠度最低的區(qū)域均位于壩踵和下游折坡點，在壩踵和壩踵與基巖的結(jié)合部損傷最顯著，損傷區(qū)域從壩體與基巖結(jié)合部向壩體和基巖內(nèi)部逐步擴(kuò)展，并逐步向內(nèi)減弱，同時，在壩趾處也發(fā)生一定程度的損傷。對于壩體區(qū)域，在動力條件下，下游折坡處單元強(qiáng)度最先失效。

(3)計入初始損傷后，重力壩在壩體地基交接處點可靠度下降較大；敏感性分析表明，在動力條件下，基巖彈模與地基單元強(qiáng)度失效負(fù)相關(guān)；壩體混凝土單元強(qiáng)度可靠性與基巖彈模負(fù)相關(guān)，與混凝土抗壓強(qiáng)度正相關(guān)，且顯著敏感性達(dá)到10%。即從可靠度的角度說明了壩頭部位置換高標(biāo)號混凝土有利于提高壩體抗震性能。